專題09 機(jī)械能與能量守恒 2022-2023高考三輪精講突破訓(xùn)練（全國通用）（原卷版）

學(xué)而優(yōu)教有方專題09能量守恒目錄TOC\o"1-2"\h\u考向一機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 1考向二多物體機(jī)械能守恒問題 4考查方式一：輕繩模型 4考查方式二輕桿模型 7考查方式三輕彈簧模型 9考查方式四等效重心模型 11考查方式五能量守恒綜合運(yùn)用 12考向一機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒判斷的三種方法定義法利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化，若不變，則機(jī)械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒2．機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用3．運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析求解時(shí)應(yīng)注意的問題(1)研究對(duì)象的選取研究對(duì)象的選取是解題的首要環(huán)節(jié)，有的問題選單個(gè)物體(實(shí)為一個(gè)物體與地球組成的系統(tǒng))為研究對(duì)象機(jī)械能不守恒，但選此物體與其他幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，機(jī)械能卻是守恒的．(2)要注意研究過程的選取有些問題研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程分幾個(gè)階段，有的階段機(jī)械能守恒，而有的階段機(jī)械能不守恒．因此，在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)要注意過程的選?。?3)注意機(jī)械能守恒表達(dá)式的選取“守恒的觀點(diǎn)”的表達(dá)式適用于單個(gè)或多個(gè)物體機(jī)械能守恒的問題．列式時(shí)需選取參考平面．而用“轉(zhuǎn)移”和“轉(zhuǎn)化”的角度反映機(jī)械能守恒時(shí)，不必選取參考平面．3.三類連接體中物體的速度關(guān)系速率相等的連接體兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中速率相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解．角速度相等的連接體兩球在運(yùn)動(dòng)過程中角速度相等，線速度大小與半徑成正比，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解．某一方向分速度相等的連接體A放在光滑斜面上，B穿過豎直光滑桿PQ下滑，將B的速度沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，如圖丁所示．其中沿繩子方向的速度vx與A的速度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解.【典例1】如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長(zhǎng)度為2R;bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)．一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．重力加速度大小為g.小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR[變式1]起跳摸高是學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行的一項(xiàng)體育活動(dòng)．一質(zhì)量為m的同學(xué)彎曲兩腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，從該同學(xué)用力蹬地到剛離開地面的起跳過程中，他的重心上升了h，離地時(shí)他的速度大小為v.下列說法正確的是()A．起跳過程中該同學(xué)機(jī)械能增加了mghB．起跳過程中該同學(xué)機(jī)械能增量為mgh＋eq\f(1,2)mv2C．地面的支持力對(duì)該同學(xué)做的功為mgh＋eq\f(1,2)mv2D．該同學(xué)所受的合外力對(duì)其做的功為eq\f(1,2)mv2＋mgh考向二多物體機(jī)械能守恒問題常見的功能關(guān)系多物體機(jī)械能守恒問題的解題思路多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題，往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕彈簧模型”．考查方式一輕繩模型三點(diǎn)提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等．②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系．③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒．【典例3】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面，不計(jì)空氣阻力，在這一過程中A始終在斜面上，下列說法正確的是（）A.釋放A的瞬間，B的加速度為0.5gB.C恰好離開地面時(shí)，A達(dá)到的最大速度為C.斜面傾角α=45°D.從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒[變式]如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)考查方式二輕桿模型三大特點(diǎn)①平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等．②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．【典例4】如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為mA、B通過繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時(shí)，圓環(huán)與定滑輪之間的繩子處于水平狀態(tài)，長(zhǎng)度l＝4m，現(xiàn)從靜止開始釋放圓環(huán)，不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，重力加速度g取10m/s2，若圓環(huán)下降h＝3m時(shí)的速度v＝5m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為()A.eq\f(M,m)＝eq\f(35,29)B.eq\f(M,m)＝eq\f(7,9)C.eq\f(M,m)＝eq\f(39,25)D.eq\f(M,m)＝eq\f(15,19)[變式1](多選)如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的小滑塊A、B，其中A套在固定的豎直桿上，B靜置于水平地面上，A、B間通過鉸鏈用長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性輕桿連接．一輕彈簧左端與B相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平．當(dāng)α＝30°時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)此時(shí)將A由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)α變?yōu)?5°，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，A、B始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則A下降過程中()A．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能的最大值為(eq\r(3)－eq\r(2))mgLC．豎直桿對(duì)A的彈力一定大于彈簧彈力D．A的速度達(dá)到最大值前，地面對(duì)B的支持力小于3mg[變式2]如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg考查方式三輕彈簧模型輕彈簧模型“四點(diǎn)”注意①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時(shí)，物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而單個(gè)物體和彈簧機(jī)械能都不守恒．②含彈簧的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，符合一般的運(yùn)動(dòng)學(xué)解題規(guī)律，同時(shí)還要注意彈簧彈力和彈性勢(shì)能的特點(diǎn)．③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量，而彈簧彈力做功與路徑無關(guān)，只取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大?。苡蓛蓚€(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧形變量最大時(shí)，彈簧兩端連接的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最小(為零)．【典例5】如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連.彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)物塊位于O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出).物塊的質(zhì)量為m，AB=a，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)，拉力做的功為W.撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零.重力加速度為g.則上述過程中()A.物塊在A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于W-μmgaB.物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能小于W-μmgaC.經(jīng)O點(diǎn)時(shí)，物塊的動(dòng)能小于W-μmgaD.物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能小于物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能[變式]如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能變化了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變考查方式四等效重心模型【典例6】如圖所示，固定在地面的斜面體上開有凹槽，槽內(nèi)緊挨放置六個(gè)半徑均為r的相同小球，各球編號(hào)如圖．斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長(zhǎng)度為6r.現(xiàn)將六個(gè)小球由靜止同時(shí)釋放，小球離開A點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦．則在各小球運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是 ()A．球1的機(jī)械能守恒B．球6在OA段機(jī)械能增大C．球6的水平射程最小D．六個(gè)球落地點(diǎn)各不相同[變式]有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2m的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/sB．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/sD．eq\f(\r(35),2)m/s

考查方式五能量守恒綜合運(yùn)用【典例7】如圖，一傾角為的光滑斜面上有50個(gè)減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無動(dòng)力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g。（1）求小車通過第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；（2）求小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L應(yīng)滿足什么條件？

【題型演練】(多選)滑沙是人們喜愛的游樂活動(dòng)，如圖是滑沙場(chǎng)地的一段斜面，其傾角為30°，設(shè)參加活動(dòng)的人和滑車總質(zhì)量為m，人和滑車從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開始勻加速下滑，加速度為0.4g，人和滑車可視為質(zhì)點(diǎn)，則從頂端向下滑到底端B的過程中，下列說法正確的是()A．人和滑車減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能B．人和滑車獲得的動(dòng)能為0.8mghC．整個(gè)下滑過程中人和滑車減少的機(jī)械能為0.2mghD．人和滑車克服摩擦力做功為0.6mgh(多選)一運(yùn)動(dòng)員穿著飛翔裝備從飛機(jī)上跳出后的一段運(yùn)動(dòng)過程可近似認(rèn)為是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成53°，運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為eq\f(3g,4).已知運(yùn)動(dòng)員(包含裝備)的質(zhì)量為m，則在運(yùn)動(dòng)員下落高度為h的過程中，下列說法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的減少量為eq\f(3mgh,5)B．運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的增加量為eq\f(3mgh,4)C．運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的增加量為eq\f(15,16)mghD．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了eq\f(mgh,16)(多選)如圖甲所示，傾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端的擋板上．一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端一定距離的位置靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，其中OA段為直線段，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是()A．小球在tB時(shí)刻所受彈簧的彈力等于eq\f(1,2)mgB．小球在tC時(shí)刻的加速度大于eq\f(1,2)gC．小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，能回到出發(fā)點(diǎn)D．小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過程中，重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量如圖甲所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行?，F(xiàn)將一質(zhì)量m＝1kg的物體拋上傳送帶，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則下列說法正確的是()A.0～8s內(nèi)物體位移的大小是18mB.0～8s內(nèi)物體機(jī)械能增量是90JC.0～8s內(nèi)物體機(jī)械能增量是126JD.0～8s內(nèi)物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量是126J如圖所示，固定的光滑豎直桿上套一個(gè)滑塊A，與滑塊A連接的細(xì)繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪連接滑塊B，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，滑塊B放在粗糙的固定斜面上，連接滑塊B的細(xì)繩和斜面平行，滑塊A從細(xì)繩水平位置由靜止釋放(不計(jì)輪軸處的摩擦)，到滑塊A下降到速度最大(A未落地，B未上升至滑輪處)的過程中()A．滑塊A和滑塊B的加速度大小一直相等B．滑塊A減小的機(jī)械能等于滑塊B增加的機(jī)械能C．滑塊A的速度最大時(shí)，滑塊A的速度大于B的速度D．細(xì)繩上的張力對(duì)滑塊A做的功等于滑塊A機(jī)械能的變化量如圖所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、2m，用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦。開始時(shí)，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后突然由靜止釋放，直至b物塊下降高度為h，在此過程中，下列說法正確的是（）A.物塊a的機(jī)械能守恒B.物塊b機(jī)械能減少了C.物塊b重力勢(shì)能的減少量等于細(xì)繩拉力對(duì)它所做的功D.物塊a機(jī)械能的增加量等于b的機(jī)械能減少量7.一物塊從斜面頂端靜止開始沿斜面下滑，其機(jī)械能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。下列說法正確的是（）A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為D.當(dāng)物塊下滑時(shí)機(jī)械能損失了8.(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)．小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止．物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度．在上述過程中()A．彈簧的最大彈力為μmgB．物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC．彈簧的最大彈性勢(shì)能為μmgsD．物塊在A點(diǎn)的初速度為eq\r(2μgs)(多選)如圖所示，輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端連接在一個(gè)小球上，小球套在光滑、水平的直桿上，開始時(shí)彈簧與桿垂直且處于原長(zhǎng)．現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的拉力F，使小球從桿上A點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度最大，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為零．則下列說法正確的是()A．小球由A到B的過程中，拉力做的功大于小球動(dòng)能的增量B．小球由B到C的過程中，拉力做的功大于彈簧彈性勢(shì)能的增量C．小球由A到C的過程中，拉力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增量D．小球由A到C的過程中，小球所受合力的功先減小后增大如圖所示，一原長(zhǎng)等于A、B間距離的彈性輕繩(繩的彈力與其伸長(zhǎng)量成正比)左端固定在A點(diǎn)，右端跨過由輕桿OB固定的定滑輪連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過豎直固定的桿．初始時(shí)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上，小