2023-2024學(xué)年福建省中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題

2023-2024學(xué)年福建省中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．122．如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∠P=80o，則∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．603．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A．圓柱

B．球

C．圓錐

D．長方體4．如圖，現(xiàn)有一個圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm5．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1）1﹣1．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④6．在一塊半徑為的圓形鋼板中裁出一個最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（）A． B． C． D．7．下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．將二次函數(shù)y＝x2的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，再沿x軸向左平移3個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+39．如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，在下列結(jié)論中：①；②；③有兩個相等的實數(shù)根；④；其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．拋物線y＝﹣（x﹣）2﹣2的頂點坐標是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）12．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A．6B．C．9D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的解是_____________．14．如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點落在B'位置,A點落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.

15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=_____．16．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根為x＝﹣1，則a+b＝_____．17．如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點，則不等式的解集是_____．18．拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸為直線_________.三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)練習（滿分120分）的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑y試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習成績的平均數(shù)為100分，方差為10分.（1）乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習成績的平均數(shù)為分，方差為分；（2）甲、乙都認為自已在這5次練習中的表現(xiàn)比對方更出色，請你分別寫出一條支持他們倆觀點的理由.20．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣2x2+x+m的圖象與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標．21．（8分）如圖，點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，①判斷⊙D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．②通過上述證明，你還能得出哪些等量關(guān)系？22．（10分）如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BF⊥AE于F，(1)求證：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，求△BFA的面積，23．（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(－3，0)，(2，－5)．(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請你判斷點P(－2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？24．（10分）如圖，為等腰三角形，，是底邊的中點，與腰相切于點．（1）求證：與相切；（2）已知，，求的半徑．25．（12分）用一段長為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長為8m的墻面圍成一個矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了甲、乙兩種圍法，請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時，面積最大？最大面積是多少？26．如圖①，矩形中，，，將繞點從處開始按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交邊（或）于點，交邊（或）于點.當旋轉(zhuǎn)至處時，的旋轉(zhuǎn)隨即停止.（1）特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當過點時，也恰好過點，此時是否與相似？并說明理由；（2）類比探究：如圖③，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（3）拓展延伸：設(shè)時，的面積為，試用含的代數(shù)式表示；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若時，求對應(yīng)的的面積；②在旋轉(zhuǎn)過程中，當?shù)拿娣e為4.2時，求對應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．2、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圓周角定理即可求出∠C．【詳解】解：連接AO，BO，∵PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故選：B．本題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)以及圓周角定理的內(nèi)容．3、B【解析】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；選項B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故答案選B.考點：簡單幾何體的三視圖．4、A【解析】試題分析：本題的關(guān)鍵是利用弧長公式計算弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得．解答：解：L=,解R=2cm．故選A.考點:弧長的計算．5、D【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案．詳解：①圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==1，∴=1，∴1a+b=0，故①錯誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）1=b1，故②錯誤；③由圖可知：當﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確；④當a=1時，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正確；故選：D．點睛：本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．6、D【分析】畫出圖形，作于點，利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長即可得出AB的長.【詳解】解：依題意得，連接，，作于點，∵，∴，，∴，∴．故選：D．本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準確計算是關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．考點：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形8、A【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案．【詳解】解：將二次函數(shù)y＝x1的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，得到：y＝x1+1，再沿x軸向左平移3個單位長度得到：y＝（x+3）1+1．故選：A．解決本題的關(guān)鍵是得到平移函數(shù)解析式的一般規(guī)律：上下平移，直接在函數(shù)解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數(shù)不變，在自變量后左加右減平移的單位．9、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對各個結(jié)論進行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，

與y軸的交點為在y軸的負半軸上可推出c=-1＜0，

對稱軸為，a＞0，得b＜0，

故abc＞0，故①正確；

由對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點交于（2，0），（3，0）之間，則另一個交點在（0，0），（-1，0）之間，

所以當x=-1時，y＞0，

所以a-b+c＞0，故②正確；

拋物線與y軸的交點為（0，-1），由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線y=-1有兩個交點，

故ax2+bx+c+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；

由對稱軸為直線，由圖象可知，所以-4a＜b＜-2a，故④正確．

所以正確的有3個，故選：C．本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．10、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個選項中只有D符合．故選D．11、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式的特征寫出頂點坐標即可.【詳解】因為y＝﹣（x﹣）2﹣2是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（，﹣2）．故選：D．此題考查的是求二次函數(shù)的頂點坐標,掌握二次函數(shù)的頂點式中的頂點坐標是解決此題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2考點：切線的性質(zhì)；最值問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【詳解】，（x-3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=-1，故答案為：x1=3，x2=-1.此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的方法解方程是關(guān)鍵.14、70°【解析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數(shù)是70°．故答案是：70°本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．15、1【解析】如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，設(shè)半徑為r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1，故答案為1．16、1【分析】由方程有一根為﹣1，將x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得：a+b﹣1＝0，即a+b＝1．故答案為：1．此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程．17、或．【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關(guān)系，而直線PQ：與直線AB：關(guān)于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點，∴，，∴拋物線與直線交于，兩點，觀察函數(shù)圖象可知：當或時，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．18、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸．【詳解】解：∵y=（x-1）2-7

∴對稱軸是x=1

故填空答案：x=1．本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數(shù)學(xué)成績逐漸進步，更有潛力；乙的數(shù)學(xué)成績在100分以上（含100分）的次數(shù)更多.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式計算即可；（2）通過成績逐漸的變化情況或100分以上（含100分）的次數(shù)分析即可．【詳解】解：（1）乙=乙=故答案為：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數(shù)學(xué)成績逐漸進步，更有潛力；乙的數(shù)學(xué)成績在100分以上（含100分）的次數(shù)更多．此題考查的是求平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)公式和方差公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）1；（2）B（﹣，0）；（3）D的坐標是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）【分析】（1）把點A的坐標代入函數(shù)解析式，利用方程來求m的值；（2）令y＝0，則通過解方程來求點B的橫坐標；（3）利用三角形的面積公式進行解答．【詳解】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣2x2+x+m，得﹣2×12+1+m＝0，解得m＝1；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝﹣2x2+x+1．令y＝0，則﹣2x2+x+1＝0，故x＝＝，解得x1＝﹣，x2＝1．故該拋物線與x軸的交點是（﹣，0）和（1，0）．∵點為A（1，0），∴另一個交點為B是（﹣，0）；（3）∵拋物線解析式為y＝﹣2x2+x+1，∴C（0，1），∴OC＝1．∵S△ABD＝S△ABC，∴點D與點C的縱坐標的絕對值相等，∴當y＝1時，﹣2x2+x+1＝1，即x（﹣2x+1）＝0解得x＝0或x＝．即（0，1）（與點C重合，舍去）和D（，1）符合題意．當y＝﹣1時，﹣2x2+x+1＝﹣1，即2x2﹣x﹣2＝0解得x＝．即點（，﹣1）和（，﹣1）符合題意．綜上所述，滿足條件的點D的坐標是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）．本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì),解答（3）題時，注意滿足條件的點D還可以在x軸的下方是解題關(guān)鍵．21、（1）⊙D與OA的位置關(guān)系是相切，證明詳見解析；（2）∠DOA=∠DOE,OE=OF.【分析】①首先過點D作DF⊥OA于F，由點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，DE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DF=DE，則可得D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，則可證得⊙D與OA相切．

②根據(jù)切線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：①⊙D與OA的位置關(guān)系是相切，

證明：過D作DF⊥OA于F，

∵點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，DE⊥OB，

∴DF=DE，

即D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，

∴⊙D與OA相切．

②∠DOA=∠DOE，OE=OF．22、（1）見詳解；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，即可證明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面積比等于相似比的平方，即可解答．【詳解】（1）證明：∵BF⊥AE于點F，四邊形ABCD為正方形，∴△ADE和△BFA均為直角三角形，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA；（2）解：∵AD=2，E為CD的中點，∴DE=1，∴AE=，∴，∵△ADE∽△BFA，∴，∵S△ADE=×1×2=1，∴S△BFA=S△ADE=．本題主要考查三角形相似的性質(zhì)與判定，熟記相似三角形的判定是解決第（1）小題的關(guān)鍵；第（2）小題中，利用相似三角形的面積比是相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）點P（﹣2，1）在這個二次函數(shù)的圖象上，【分析】（1）根據(jù)給定點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

（2）代入x=-2求出y值，將其與1比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+1；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（2，﹣5），則有：解得；∴y=﹣x2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函數(shù)得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴點P（﹣2，1）在這個二次函數(shù)的圖象上，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑為．【分析】（1）欲證AC與圓O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD,過點O作OE⊥AC于E點，證明OE=OD.（2）根據(jù)已知可求OA的長，再由等積關(guān)系求出OD的長．【詳解】證明：（1）連結(jié)，過點作于點，∵切于，∴，∴，又