2021-2022學(xué)年廣東省深圳市第七高級中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含

CC深圳市第七高級中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期第三學(xué)段考試高二數(shù)學(xué)試卷A.(3,-6,2)B.(-3,-6,-2)C.(3,6,-2)2.若橢|焦點為(0,-1),則m的值為()A.5BA.4B.5C.66.中國明代商人程大位對文學(xué)和數(shù)學(xué)頗感興趣，他于60歲時完成杰作《直指算法統(tǒng)宗》.這是一本風(fēng)行東亞的數(shù)學(xué)名著,該書第五卷有問題云：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干?”翻譯成現(xiàn)代文為：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三個人來分，他們分得的米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米?請你計算甲應(yīng)該分得C.4x+2y+1=08.已知橢圓的左、右焦點分別為F、F?,點A是橢圓短軸的一個頂點，且則橢圓的離心率e=()口A口-二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.每小題給出的四個選項中，有9.已知遞減的等差數(shù)列的前n項和為S,若S?=S??,則()C.S?>010.已知雙曲線C過點且漸近線方程為則下列結(jié)論正確的是()A.存在a,使得1的傾斜角為90°B.存在a,使得l的傾斜角為135°C.存a,使直線l與圓C相離D.對任意的a,直線1與圓C相交，且a=1時相交弦最短12.(多選題)如圖，點E是正方體ABCD-ABCD的棱DD?的中點，點M在線段BD,上運動，則下列結(jié)論正確的是()B.存在點M,使得BM⊥AED.當DM=2MB時，平面EAC⊥平面MAC三、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分).13.等軸(實軸長與虛軸長相等)雙曲線的離心率15.將數(shù)列{n}按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1),(2,3),(4,5,6),…,則第22組中的第一個文字說明，證明過程或演算步驟.a?+a?+a?=15,且a?+2,a?+5,a?+13E分別在棱AA?和棱CC?上，且AD=1,CE=2,M為棱AB?的中點.(2)求直線AB與平面DB,E所成角的正弦值.(1)求拋物線C的方程；a++2a?-?+3S?-=3S,.(1)證明數(shù)列{a?-a,}是等比數(shù)列；(2)點M在線段PD上，二面角M-AC-D的余弦值為求三棱錐M-ACP體積.22.已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線1不過原點O且不平行于坐標軸，1與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.(□)證明：直(□)若1過點,延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能，求此時1深圳市第七高級中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期第三學(xué)段考試高二數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分一、單選選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在空間直角坐標系下，點M(-3,6,2)關(guān)于Y軸對稱的點的坐標為()A.(3,-6,2)B.(-3,-6,-2)C.(3,6,-2)D.(3,-6,-2)C【分析】由空間中關(guān)于坐標軸對稱點坐標的特征可直接得到結(jié)果.【詳解】∵關(guān)于y軸對稱的點的y坐標不變，X,Z坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，2.若橢圓的一個焦點為(0,-1),則m的值為()B【分析】由題意判斷橢圓焦點在y軸上，則4=m+1,解方程即可確定m的值.3.雙曲線A.4B.2√2C分析】根據(jù)c2=a2+b2,先求半焦距，再求焦距即可.【詳解】解：由題意可得，則a?oz?則a?oz?的值為(),CBd【分析】’∴AC【分析】設(shè)出未知數(shù)，列出方程組，求出答7.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距B(1,2),且AC=BC,則△ABC的歐拉線的方程為()A.x-2y-4=0B.2x+y-4=0C.4x+2y+1=0D【分析】由題設(shè)條件求出AB垂直平分線的方程，且△ABC的外心、重心、垂心都在垂直平分線上，結(jié)BD【分析】【詳解】設(shè)橢圓二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題意.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.C.S?>0,,,∴,S對稱軸為n=9,,10.已知雙曲線C過點則下列結(jié)論正確的是()C.曲線y=e~2-1經(jīng)過C的一個焦點D.直線x-√3y-1=0與C有兩個公共點AC【分析】由雙曲線的漸近線；設(shè)出雙曲線方程，代入已知點的坐標，求出雙曲線方程判斷A;再求出雙曲線的焦點坐標判斷B,C;直線與雙曲線的漸近線的關(guān)系判斷D.【詳解】對于A:由雙曲線的漸近線方程；,可設(shè)雙曲線方程為,把點【點睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到離心率的求解、共漸近線的雙曲線系的應(yīng)用、直線與雙曲線位置關(guān)系的判定等知識；對于漸近線的雙曲線，可統(tǒng)一設(shè)為11.已知直線l:(a+1)x+ay+a=0(a∈R)與圓C:x2+y2-4x-5=0,則下列結(jié)論正確的是()A.存在a,使得1的傾斜角為90B.存在a,使得1的傾斜角為135°C.存在a,使直線1與圓C相離D.對任意的a,直線1與圓C相交，且a=1時相交弦最短【分析】由a=0時，得到直線l:x=0,可判定A正確；求得直線l的斜率結(jié)合得到方程可判定B錯誤；化簡直線a(x+y+1)+x=0,得到直線過點P(0,-1),結(jié)合點與圓的位置關(guān)系，可判定C錯誤；由a=1時，得到結(jié)合圓的弦的性質(zhì)，可判定D正確.【詳解】對于A中，當a=0時，直線l:x=0,此時直線l的傾斜角為90°,所以A正確；對于B中，當a≠0時，可得直線1的斜率為若直線1的傾斜角為135”,可即a+1=a,此時方程無解，所以B錯誤；對于C中，由直線l:(a+1)x+ay+a=0,可化為a(x+y+1)+x=0,解得x=0,y=-1,即直線l恒經(jīng)過點P(0,-1),所以無論a為何值，直線1與圓C總相交，所以C錯誤；對于D中，當a=1時，直線l:2x+y+1=0,此時直線的斜率為k,=-2,又由,此時k,·kpc=-1,即PC⊥l,根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，此時弦長最短，所以D正確.D(0,0,0),D(0,0,2),A(2,0,0),C(0,2,0),E(0,0,1),B對于B選項，存在點M,使得BM⊥AE,故B選項正確；對于D選項，當M滿足所以m·n=0,即平面EAC⊥平面MAC,故D選項.故選：BCD.【點睛】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系判斷，考查空間平面與平面的位置關(guān)系判斷，以及幾何體的體積計算等，難度一般.13.等軸(實軸長與虛軸長相等)雙曲線的離心率【詳解】由題意可知，a=b,兩邊同時平方，-21【分析】利用分組求和法求出答案即可.S?=-1+3-5+7-9+…+39-41=-1+(-2)×10=-2115.將數(shù)列{n}按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1),(2,3),(4,5,6),…,則第22組中的第一個數(shù)是232【分析】由已知，第n組中最后一個數(shù)即為前n組數(shù)的個數(shù)和，由此可求得第21組的最后一個數(shù)，從而就可得第22組的第一個數(shù).【詳解】由條件可知，第21組的最后一個數(shù)為1+2+3+4+5+…+2I=2I×Q+2D=231,所以第22組的第1個數(shù)為232.n,所以，5S,-4”a,=n,故答案為n四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.【小問1詳解】即a?=5,又(5-d+2)(5+d+13)=100,解得d=2或d=-13(舍去),所以a?=a?-d=3.【小問2詳解】【小問1詳解】【小問2詳解】E(0,0,2),M(1,1,3).(1)求拋物線C的方程；【分析】(1)根據(jù)拋物線的定義即可求得p值；(2)由過拋物線焦點的直線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義，即可求出弦長AB【詳解】(1)拋物線C:y2=2px的準線為所以拋物線的方程為y2=4x.∵直線1經(jīng)過拋物線C的焦點F,所以k的值為1或-1【點睛】考核拋物線的定義及過焦點弦的求法a?+2a-+3S-?=3S.(1)證明見解析；利用裂項求和來解決.【小問1詳解】{a+?-a?}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.【小問2詳解】則a?=1,a?-a?=21,a?-a?=22,…,a-a?-=2*-I,))21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD//BC,AD⊥CD,且AD=CD=1,BC=2,PA=(1)求證：AB⊥PC;(2)點M在線段PD上，二面角M-AC-D的余弦值為求三棱錐M-ACP體積.(1)證明見解析【分析】(1)將問題轉(zhuǎn)化為證明AB⊥平面PAC,然后結(jié)合已知可證；(2)建立空間直角坐標系，用向量法結(jié)合已知先確定點M位置，然后轉(zhuǎn)化法求體積可得.【小問1詳解】所以△CDA∽△CAB,所以AB⊥AC.又PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,所以PA⊥AB.而PAC平面PAC,ACC平AB⊥PC【小問2詳解】空間直角坐標系，則C(1,1,0),A(0,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1)由二面角M-AC-D的余弦值為有所以M為PD中點.線段AB的中點為M.(□)證明：直線OM的斜率與1的斜率的乘積為定值；(□)若l過點延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能，