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2023-2024學(xué)年河北省廊坊市霸州市部分學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運算中，正確的是(

)A.x2+x2=x4 B.3.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A.BE=CF B.∠A=4.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7×10?9 B.7×105.如圖，六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角相等，若∠1=A.58°

B.59°

C.60°6.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分線交AC于點D，DE⊥A.10

B.16

C.8

D.57.若a2+ab=16+mA.±5 B.5 C.±4 8.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOA.1m B.1.6m C.1.8m9.關(guān)于x的方程2ax+3a?xA.1 B.3 C.?1 D.10.如圖，已知∠AOB=120°，點D是∠AOB的平分線上的一個定點，點E，F(xiàn)分別在射線OA和射線OB上，且∠EDF=60°.下列結(jié)論：①△DEF是等邊三角形；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.要使分式x+1x?2有意義，則x12.因式分解：2x3?413.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB邊上，將△CBD沿C

14.如圖，在△ABC中，AC=BC，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交BC于點D，交AC于點E.再分別以點C，D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點．作直線

15.若x2+2(m?116.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為______．17.已知關(guān)于x的方程

的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______．18.如圖，在△ABC中，以BC為底邊在△ABC外作等腰△BCP，作∠BPC的平分線分別交AB，BC于點F，E.若BC=

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：(1)(a+220.(本小題8分)

解分式方程．

(1)1x?221.(本小題6分)

先化簡，再求值：(a2?4a2?22.(本小題6分)

如圖，點E在△ABC邊AC上，AE=BC，BC/?/AD，∠CED23.(本小題8分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，以及與△ABC關(guān)于y24.(本小題8分)

為順利通過“文明城市”驗收，我市擬對城區(qū)部分排水骨道公用設(shè)施全面更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的需要，需在一個月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊合作只需12天完成．

(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

(2)若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是25.(本小題10分)

如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成正方形ABCD．

(1)觀察如圖2填空：正方形ABCD的邊長為______，陰影部分的小正方形的邊長為______；

(2)觀察圖2，試猜想式子(m+n)2，(m?n)2，mn之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(26.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a)、B(b,0)且a、b滿足a+2b=?2a?2b=6．

(1)求證：∠OAB=∠OBA；

(2)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

2.【答案】D

【解析】【分析】此題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方的知識，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)以上法則逐項計算即可得出答案．【解答】解：A.B.(?C.x6D.4x故選D．3.【答案】C

【解析】解：A、BE=CF可以求出BC=EF，然后利用“SAS”證明△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；

B、∠A=∠D可以利用“ASA”證明△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；

C、A4.【答案】A

【解析】解：數(shù)0.00?0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10?9．

故選：A．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5.【答案】A

【解析】解：∵六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角相等，

∴∠B=∠C=∠CDE6.【答案】D

【解析】解：∵∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，

∴AD=DE，

在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BDAD=ED，

∴Rt△ABD≌7.【答案】A

【解析】解：因為a2+ab=16+m，b2+ab=9?m，

所以(a2+ab)+(b8.【答案】D

【解析】解：由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠9.【答案】D

【解析】解：把x=1代入原方程得，2a+3a?1=34

去分母得，8a+12=3a?310.【答案】C

【解析】解：過點D作DM⊥OB于點M，DN⊥OA于點N，如圖所示：

∵點D是∠AOB的平分線上的一點，

∴DM=DN，

∵∠AOB=120°，∠DNO=∠DMO=90°，

∴∠MDN=60°，

∵∠EDF=60°，

∴∠EDN=∠FDM，

∴△DEN≌△DFM(ASA)，

∴DE=DF，

∴△DEF是等邊三角形；故①正確；

∵S△DEM=S△DFN，

∴S△DEM+S四邊形DEON=S四邊形DEON+S△DFN，

即S四邊形DEOF=S四邊形DMON，

∵點D是∠A11.【答案】x≠【解析】解：依題意得：x?2≠0，

解得x≠2；

故答案為：12.【答案】2x【解析】【分析】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

先提取公因式2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：2x3?4x2+213.【答案】70°【解析】解：∵將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠ECD=45°，∠B=14.【答案】126

【解析】解：連接AD、DE，如圖，設(shè)∠C=α，

由作法得EF垂直平分CD，

∴ED=EC，

∴∠EDC=∠C=α，

∴∠AED=∠EDC+∠C=2α，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=2α，

∵CA=CB，15.【答案】5或?3【解析】解：∵x2+2(m?1)x+16=(x±4)216.【答案】63°或27【解析】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．

分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．

解：在△ABC中，設(shè)AB=AC，BD⊥AC于點D．

①若△ABC是銳角三角形，∠A=90°?36°=54°，

此時底角=(180°?17.【答案】m>3且【解析】解：去分母，得2x?m?(x?3)=?x，

解得：x=，

∵關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，

∴x=>0且x≠3，18.【答案】18

【解析】解：∵△PBC是以BC為底邊的等腰三角形，PE平分∠BPC，

∴PE垂直平分BC，

∴點B與點C關(guān)于PE對稱，

∴CF=BF，

如圖所示，當(dāng)點M與點F重合時，MC+MA=MB+MA=AB，

此時△MAC的周長最小，

∵AC=5，BC=12，△A19.【答案】解：(1)(a+2b)2?a(a+4b)

=【解析】(1)根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可；

(220.【答案】解：(1)1x?2=1?x2?x?3

?1=1?x?3(2?x)，

?1=1?x?6+3x，

?2x=【解析】(1)先把分式方程兩邊同時乘以(2?x)，轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可；

21.【答案】解：原式=[(a+2)(a?2)(a?2)2?aa?2【解析】根據(jù)分式的除法法則、減法法則把原式化簡，整體代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)證明：∵BC/?/AD，

∴∠DAE=∠BCA，

∵∠CED=∠DAE+∠ADE，∠BAD=∠DAE【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠BCA，進而利用三角形外角性質(zhì)得出∠23.【答案】解：(1)如圖，△ABC和△DEF為所作；

(2)4；

(3)設(shè)P點坐標(biāo)為(t,0)，

∵△ABP【解析】解：(1)見答案；

(2)△ABC的面積=4×3?12×2×1?12×2×3?12×2×4=4；

故答案為4；

(24.【答案】解：(1)設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需1.5x天，

根據(jù)題意得：12x+121.5x=1，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1.5×20=30，

答：甲工程隊單獨完成該工程需20天，乙工程隊單獨完成該工程需30天；

(2)∵甲、乙兩工程隊均能在規(guī)定的一個月內(nèi)單獨完成，

∴有如下三種方案：【解析】(1)設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需1.5x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要12天”，列出分式方程，解方程即可；

(2)25.【答案】m+n

【解析】(1)解：正方ABCD的邊長為m+n，陰影部分的正方形的邊長為m?n；

故答案為：m+n，m?n；

(2)解：(m+n)2=(m?n)2+4mn，

理由如下：(m+n)2=m2+2mn+n2

=m2?2mn+n2+4mn

26.【答案】(1)證明：∵a、b滿足a+2b=?2a?2b=6，

∴a=2b=?2，

∴A(0,2