人教版八年級(jí)下第十九章-一次函數(shù)19.2一次函數(shù) 全國(guó)一等獎(jiǎng)

19.2.3一次函數(shù)與方程、

不等式的關(guān)系知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a，b

常數(shù)，a≠0)；（2）

一元一次不等式的一般形式是ax+b﹥0或ax+b﹤0(a，b常數(shù)，a≠0)（3）二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0(a，b，c常數(shù)，a≠0，b≠0)（4）一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k，b常

數(shù)，k≠0)知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)問(wèn)題1探究一：一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系已知一次函數(shù)y=2x+1，求當(dāng)函數(shù)值y=3，y=0，y=-1時(shí)，自變量x的值．自變量x的值依次是1，

，-1追問(wèn)：當(dāng)y=3時(shí)，2x+1等于幾？當(dāng)y=0，y=-1時(shí)，2x+1又等

于幾呢？你能把它們寫(xiě)成一個(gè)方程的形式嗎？可以寫(xiě)成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式．就變成了一元一次方程．也就是說(shuō)當(dāng)一個(gè)一次函數(shù)y=kx+b,只要確定了y的值，它就變成了一個(gè)一元一次方程，每一個(gè)一元一次方程都可以看成是一次函數(shù)的一種具體情況．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)問(wèn)題2一次函數(shù)和方程有這樣的聯(lián)系，怎樣從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋呢？分析：畫(huà)出一次函數(shù)y=2x+1的圖象如圖探究一：一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)問(wèn)題2一次函數(shù)和方程有這樣的聯(lián)系，怎樣從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋呢？探究一：一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系觀察圖象，上面的三個(gè)方程可以看成函數(shù)y=2x+1的一種具體情況．當(dāng)y=3時(shí)，x=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=；當(dāng)y=-1時(shí)，x=-1．這三個(gè)方程的解則剛好是自變量x的一個(gè)值．用函數(shù)的觀點(diǎn)看：解一元一次方程ax+b=c就是求當(dāng)函數(shù)值為c時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)問(wèn)題2追問(wèn)：當(dāng)一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為4時(shí)，可得到的方程是什么？當(dāng)一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為-5時(shí)，可得到的方程又是什么？探究一：一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系2x+1=4和2x+1=-5.點(diǎn)撥：

一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0的形式，求方程2x+1=4的解即求2x-3=0的解，也就是求函數(shù)y=2x-3當(dāng)y=0時(shí)，自變量x的的值．也就是直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．歸納：用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程，從數(shù)的角度看：求ax+b=0的解，相當(dāng)于求函數(shù)y=ax+b的值為0時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x.從形的角度看：求ax+b=0的解,這相當(dāng)已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)問(wèn)題：1．已知一次函數(shù)y=3x+2，求函數(shù)值y＞2，y＜0，y＜-1時(shí)，自變量x的取值范圍？活動(dòng)1探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系自變量x的取值范圍依次是x＞0，x﹤,x﹤-1．追問(wèn)：當(dāng)y＞2時(shí)，3x+2大于幾？當(dāng)y＜0、y＜-1時(shí)，3x+2又小于幾呢？可以寫(xiě)成3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1的形式，就變成了一元一次不等式．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)問(wèn)題：2．我們類(lèi)比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，能用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式嗎？這三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？活動(dòng)1探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系三個(gè)不等式的左邊都是代數(shù)式，而右邊分別是2，0，-1．它們可以看成y=3x+2的函數(shù)值y大于2，小于0，小于-1時(shí)自變量x的取值范圍．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系追問(wèn)：你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？分析：畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，如圖．由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大(小)于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍．從圖象上觀察，上面的三個(gè)不等式可以看成y=3x+2的函數(shù)值y大于2、小于0、小于-1時(shí)自變量x的取值范圍．當(dāng)y＞2時(shí),x＞0；當(dāng)y＜0時(shí),x＜；當(dāng)y＜-1時(shí),x＜-1．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系追問(wèn)：你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？歸納：

從數(shù)的角度看，求ax+b＞0或ax+b﹤0(a≠0)的解，也就是求x為何值時(shí)y=ax+b的值大于0或小于0．

從形的角度看，求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求直線y=ax+b在x軸上方或下方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式：5x+4＜2x+10活動(dòng)2解法1：不等式化為3x-6＜0

畫(huà)出函數(shù)y=3x-6的圖象由圖象可以看出：當(dāng)x＜2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方這時(shí)y=3x-6＜0所以此不等式的解集為x＜2探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式：5x+4＜2x+10活動(dòng)2解法2：把5x+4＜2x+10看做兩個(gè)一次函數(shù)y=5x+4

和y=2x+10,畫(huà)出y=5x+4和y=2x+10的圖象.問(wèn)題由圖象可知，它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x＜2時(shí)直線y=5x+4上的點(diǎn)都在直線y=2x+10的下方.即5x+4＜2x+10此不等式的解集為x＜2探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系點(diǎn)撥：兩種解不等式的方法都是把不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)

的位置的高低.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系活動(dòng)1探究三：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系1.你會(huì)將二元一次方程x+y=3用x的式子表示y嗎？2.以方程x+y=3的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象就是

的圖象.．y=-x+3一次函數(shù)y=-x+3追問(wèn)：一次函數(shù)y=-x+3的圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x+y=3解嗎？是知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系活動(dòng)1探究三：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系歸納：二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系圖：知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系活動(dòng)2探究三：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系思考：怎樣利用圖象解方程組？（1）任何一個(gè)二元一次方程組都可以看成是兩個(gè)

的組合．一次函數(shù)（2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)和的圖

象，觀察兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是否是方程組的解？結(jié)論：從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于

.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系活動(dòng)2探究三：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系思考：怎樣利用圖象解方程組？（3）當(dāng)自變量x取何值時(shí)，一次函數(shù)和的值相等？這個(gè)函數(shù)值是什么？這一問(wèn)題與解方程組是同一問(wèn)題嗎？結(jié)論：從“數(shù)”的角度看，解方程組

相當(dāng)于

.求x取何值時(shí)兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值相等知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系活動(dòng)2探究三：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系歸納：

二元一次方程組的解就是組中兩個(gè)二元一次方程表達(dá)式形成的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩一次函數(shù)解析式形成的二元一次方程組的解．知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)思維導(dǎo)圖一次函數(shù)一元一次方程一元一次不等式二元一次方程組數(shù)：ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解就是y=ax+b中y=0時(shí)x的對(duì)應(yīng)值形：ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解就是y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)數(shù)：ax+b﹥0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解就是y=ax+b中y﹥0時(shí)x的對(duì)應(yīng)取值范圍形：ax+b﹥0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解就是y=ax+b圖象在x軸上方部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍數(shù)：二元一次方程組的解就是求x取何值時(shí)兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值相等