九年級(jí)上 圖形的相似23.3 相似三角形1. 相似三角形“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

23.1.1成比例線段1.相似圖形定義:

我們把具有相同形狀的圖形稱為相似圖形，或相似形.2.線段的比定義：在同一長(zhǎng)度單位下，兩條線段的長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比.由下面的格點(diǎn)圖可知，＝_________，＝_____，這樣與之間有關(guān)系________．22相等知識(shí)探索=即知識(shí)探索

像這樣，對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比等于另外兩條線段的比，如（或

a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．此時(shí)也稱這四條線段成比例．概括注意1、單位統(tǒng)一2、順序性：稱a,b,c,d成比例稱a,d,c,b成比例比例線段a:b=c:d

a:b=c:d

比例外項(xiàng)比例內(nèi)項(xiàng)a:b=b:c

比例中項(xiàng)a、b、c的第四比例項(xiàng)a、b、b的第四比例項(xiàng)項(xiàng)例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解

（1）∵∴

線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，例題解析（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．解：例題解析例2.判斷下列線段是否是成比例線段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．如何快速地判斷線段是否成比例？將線段從小到大（或從大到小）的順序排列，計(jì)算第一和第二之比，第三和第四之比，看他們的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3所以a,c,d,b成比例線段例題解析．比例的基本性質(zhì)a:b=c:dad=bc

a:b=b:cb2=ac.即即合比性質(zhì)例3：證明：（1）如果，那么；證明（1）∵在等式兩邊同加上1，∴

．∴比例的合比性質(zhì)證明：（2）如果，那么；證明（2）∵在等式兩邊同減去1，∴

．∴比例的合比性質(zhì)（3）如果，那么

證明：∵ ∴

ad＝bc，在等式兩邊同加上ac，∴ad＋ac＝bc＋ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a（c－d）＝（a－b）c，兩邊同除以（a－b）（c－d），

．∴比例的分比性質(zhì)分比性質(zhì)等比性質(zhì)，那么、各等于多少？例4.已知例5.已知：線段a、b、c滿足關(guān)系式且b＝4，那么ac＝______．3.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,則c=__練一練6（）B練一練1、a,b,c,d叫作組成比例的項(xiàng)2、a,d叫作比例的外項(xiàng)3、b,c叫作比例的內(nèi)項(xiàng)當(dāng)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，即那么b叫作a，c的比例中項(xiàng)課堂小結(jié)1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4，則d=

.2、已知線段a=3，b=12，線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，則C=

.指出下列比例線段中的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)：內(nèi)項(xiàng)為

，外項(xiàng)為

.

內(nèi)項(xiàng)為

，外項(xiàng)為

.

SB,SC為

，EF為

.

66PB,PCPA,PDAB,MNCD,EF比例中項(xiàng)比例外項(xiàng)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？結(jié)論1：比例的基本性質(zhì)：結(jié)論2：合比性質(zhì)：結(jié)論3:等比性質(zhì)：小結(jié)3．判斷下列各組線段是否是成比例線段：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米；（2）1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米；（3）1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米；（4）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．8．已知（b±d≠0），求證：．作業(yè)習(xí)題