2013年安徽省皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考

第6頁共6頁2013年安徽省皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考數(shù)學（理科）參考答案及評分標準一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分題號12345678910答案ABDBCCCBDC二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．任意，都有成立；12.67213.14.215.=2\*GB3②、=4\*GB3④、=5\*GB3⑤三.解答題：本大題共6小題，共75分16.(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）………2分∵時，取得最大值.∴.得.……5分（注：其它方法請合情給分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴.∵是的內(nèi)角,∴.……………7分由正弦定理得.即.或；得或.……10分∴當時，.當時，.……………12分（也可求由余弦定理求，再用求面積）17.(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知“網(wǎng)球愛好者”人數(shù)為，，，.……3分.……………5分因為,所以有95％以上的把握認為“網(wǎng)球愛好者”與性別有關(guān)。………………6分（Ⅱ）所以X的分布列為：或..…………12分18.(本小題滿分12分)解：解法1：（Ⅰ）連結(jié)與交于點,連結(jié)，∵為的中點，∴且,又且∴且∴四邊形NFCE為平行四邊形∴∵,平面,面∴，又∴面∴面………5分（Ⅱ）延長與的延長線交于點,連結(jié)，則為平面與的交線∵,∴∴,,,在以為圓心、以為半徑的圓上，∴∵平面,面,∴且,∴面∵面,∴.∴為平面PBE與平面ABCD所成的二面角的平面角,∴＝45°在中.………12分解法2：（Ⅰ）如圖以點為坐標原點，以,,所在的直線分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系如圖所示：設(shè)則,.∴,,.∵,.∴∵、面，且.∴面……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,設(shè)是面的法向量，則,即令，則，∴∵平面,∴是的一個法向量，……9分故得.∴的長為.（利用射影公式可酌情給分）…………12分19.(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）由題意該函數(shù)的定義域為，由,因為曲線存在平行于軸的切線，故此時斜率為，問題轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)導函數(shù)存在零點.解法1（圖像法）再將之轉(zhuǎn)化為與存在交點.當不符合題意，當時，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點，當如圖2，此時正好有一個交點，故有.解法2（分離變量法）上述也可等價于方程在內(nèi)有解，可得；…………5分（Ⅱ），，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立.令，=1\*GB3①當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減=2\*GB3②當時，函數(shù)開口向上，對稱軸為，只需，；=3\*GB3③當時，函數(shù)開口向下，對稱軸為，只需綜上可知.…………12分20.(本小題滿分13分)解：（Ⅰ）先判斷出在橢圓上，進而斷定點和在拋物線上，故在橢圓上，所以橢圓方程為，拋物線方程為；……………5分（Ⅱ）設(shè)，消去y得：，由得，①……………7分而，故.欲使左焦點在以線段為直徑的圓的外部,則.整理得：即.②…………12分由①②可得的取值范圍是：∪.…………………13分21.(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）解法1.…………………4分解法2：當時，.當時，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列..綜上可知；………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.，，.猜想：.……………………7分證明：時，成立；假設(shè)時，成立，則時，成立.綜上可知對一切的都有成立.…………………