【數(shù)學】江蘇省宿遷市2023-2024學年八年級上學期期中試題（解析版）

江蘇省宿遷市2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題一、選擇題1.下列圖形中是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形，故此項不符合題意；B.能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形，故此項符合題意；C.不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形，故此項不符合題意；D.不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形，故此項不符合題意；故選：B．2.下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（）A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.11，60，61【答案】B【解析】A.，是勾股數(shù)，不符合題意；B.，不是勾股數(shù)，符合題意；C.，是勾股數(shù)，不符合題意；D.，是勾股數(shù)，不符合題意；故選：B．3.用直尺和圓規(guī)作一個已知角的平分線是數(shù)學中的一個基本作圖．例如，用直尺和圓規(guī)作的平分線，具體做法：①以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線、于點C、D；②分別以點C、D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內部交于點M；③作射線，射線就是的平分線．證明這種作圖方法之所以正確，那是因為我們可以證明，其數(shù)學依據是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】根據題意得：，因為,所以，依據是，故選D．4.如圖，，若要使，還需要添加一個條件，則這個條件不能是（）．A B. C. D.【答案】A【解析】A.根據，，，不能推出和全等，故A符合題意；B.∵在和中，∴，故B不符合題意；C.∵在和中，∴，故C不符合題意；D.∵在和中，∴，故D不符合題意．故選：A．5.如圖，在中，平分，，垂足為點E．若的面積為16，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】過點D作，垂足為F，的面積為16，，，，平分，，，，故選：C．6.如圖，若點D在上，，則下列結論中不一定成立的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】∵，∴，，，∵∴，∴，無法得出，即選項A、選項B、選項C正確，選項D不一定正確．故選：D．7.如圖，在中，，，過點C的直線與交于點D，且將的面積分成相等的兩部分，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，且將的面積分成相等的兩部分，∴為的中線，∴，∴，∴，故C正確．故選：C．8.如圖，且且，請按照圖中所標注的數(shù)據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）A.50 B.62 C.65 D.68【答案】A【解析】∵且，，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，，同理證得，，，故，故．故選：A．二、填空題9.在中，，若，，則______．【答案】【解析】∵在中，，若，，∴，故答案為：．10.如圖，中，，，則的度數(shù)是________．【答案】【解析】∵，∴，∴，故答案為：．11.如圖，在中，斜邊上的中線，則________．【答案】10【解析】∵CD是直角三角形ABC斜邊AB上的中線，CD=5，∴AB=2CD=10，故答案為：10．12.在中，，，若，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】∵在中，，，∴，∵，∴．故答案為：．13.等腰三角形的兩條邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長是______．【答案】15【解析】①當3為底時，其它兩邊都為6，3、6、6可以構成三角形，周長為：．②當3為腰時，其它兩邊為3和6，,不能構成三角形，故舍去，故答案為：15．14.墻上有一個數(shù)字式電子鐘，在對面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的時間如圖所示，那么它的實際時間是________．【答案】12：51【解析】根據鏡面對稱的性質，分析可得題中所顯示的圖片與12：51成軸對稱，所以此時實際時刻為12：51．故答案為：12：51．15.等邊三角形是一個軸對稱圖形，它有___________條對稱軸．【答案】3【解析】∵等邊三角形三條邊上的高線所在直線均為對稱軸，∴等邊三角形有3條對稱軸．故答案為3．16.如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝_____．【答案】55°【解析】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．17.如圖，在中，，，分別以為一邊向外部作正方形，它們的面積分別為、，則的值為______．【答案】【解析】設，則又∵在中，，，∴∴的值為，故答案為：．18.如圖，的三邊，，的長分別為40，50，60，其三條角平分線交于點O，則：：___________

【答案】4：6：5【解析】過點作于點，于點，于點，、、是的三條角平分線，，，，的長分別為40，50，60，：：：：：：4：6：5故答案為：4：6：5．三、解答題：19.如圖，點在一條直線上，且，，．求證：．證明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．20.如圖，點D、E在BC上，且，．求證：證明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．21.如圖，在中，，的平分線交于點，為的中點．若，，求的長．解：，的平分線交于點，，，由勾股定理得，，為的中點，．22.如圖，校園有兩條路，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你用尺規(guī)作出燈柱的位置點P．（請保留作圖痕跡）解：連接，作的垂直平分線，作的角平分線，兩線交于，此時點為所求燈柱位置，如圖所示：23.如圖，已知BE⊥CD，BE=DE，BC=AD．（1）求證：△BEC≌△DEA；（2）求∠DFC的度數(shù)．（1）證明：∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°，在Rt△BEC和Rt△DEA中：，∴Rt△BEC≌Rt△DEA（HL）；（2）解：∵Rt△BEC≌Rt△DEA，∴∠B=∠D，∵∠DAE=∠BAF，∴∠BFA=∠DEA=90°，∴∠DFC=90°．24.如圖，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．解：連接，，，，，，即，是直角三角形，且，．25.如圖，四邊形中，，E是對角線的中點，連接、．若，，求的周長．解：∵∴和是直角三角形∵E是對角線的中點∴∵∴的周長．26.一架梯子長米，如圖斜靠在墻上，梯子的底部離墻的底端的距離為米．（1）求梯子的頂端與地面的距離；（2）如果梯子的頂端上升了米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墻的底端靠近了米？為什么？（1）解：根據勾股定理可得，梯子的頂端與地面的距離為：（米），答：梯子的頂端與地面的距離為米．（2）解：梯子的頂端上升米后，梯子的頂端與地面的距離為：（米），此時梯子的底部離墻的底端的距離為：（米），梯子底部在水平方向移動的距離為：（米），∵，∴梯子底部在水平方向不是也向墻的底端靠近了米．27.如圖，和都是等邊三角形，且點A、C、E在一條直線上，與相交于點M，與相交于點N．求證：（1）；（2）是等邊三角形．（1）證明：∵和都等邊三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∵，∴，∴；（2）證明：由（1）得：，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形．28.看圖解答：（1）如圖1，將含的三角板的直角頂點D放置在含的直角三角板的斜邊的中點位置上，兩直角邊分別交、于M、N，利用三角形的全等，發(fā)現(xiàn)與數(shù)量關系是________；若，，，y與x的關系式為________；（2）若將三角板繞頂點D旋轉，兩直角邊分別與、的延長線交于M、N，如圖2，（1）中的與數(shù)量關系是否改變？并說明理由；（3）若將三角板的頂點D從中點處沿方向平移、旋轉至，如圖3，其余條件不變，求證：．（1）解：∵是等腰直角三角形，且D是的