題型一 數(shù)學(xué)通用基礎(chǔ)（2）集合與常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)、不等式 高考數(shù)學(xué)高頻題型專項(xiàng)訓(xùn)練

題型一數(shù)學(xué)通用基礎(chǔ)（2）集合與常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)、不等式——2024屆高考數(shù)學(xué)高頻題型專項(xiàng)訓(xùn)練1.已知集合，，，則()A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則()A. B.2 C. D.33.已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A. B. C. D.6.對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.7.設(shè)，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B. C. D.8.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為900元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為了使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A.30件 B.60件 C.80件 D.100件9.（多選）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是()A.若，則B.若，則C.若，則，D.若，，則10.（多選）下列說法正確的有()A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“，”的否定是“，”C.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是D.設(shè)，則“”的充要條件是“a，b都不為1”11.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為________.12.若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；若兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實(shí)數(shù)a的值為__________.13.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為__________.14.已知或，或.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.15.近年來大氣污染防治工作得到各級(jí)部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本y（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x（單位：t）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為k萬(wàn)元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量為時(shí)，總成本為253萬(wàn)元.（1）求實(shí)數(shù)k的值.（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為59萬(wàn)元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

答案以及解析1.答案：D解析：由題得，，，所以，所以，故選D.2.答案：A解析：，則.故選A.3.答案：D解析：命題“，”是假命題，命題“，”是真命題，，解得.4.答案：A解析：若，則由不等式的性質(zhì)，得，即；若，則或，即.所以“”是“”的充分不必要條件.5.答案：B解析：由題意知，，，復(fù)數(shù)z的虛部為.故選B.6.答案：D解析：因?yàn)閷?duì)任意的，都有恒成立，所以對(duì)任意的恒成立.設(shè)，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選D.7.答案：B解析：方法一：因?yàn)?，所以，即，則不等式兩端同時(shí)乘以得，故A錯(cuò)誤；不等式同時(shí)乘以得，故B正確；，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，則不等式兩端同時(shí)乘以得，故D錯(cuò)誤.方法二：令，，滿足，但，，，故A，C，D錯(cuò)誤.由，得，所以，故B正確.8.答案：B解析：根據(jù)題意，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為，則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為.由基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.故選B.9.答案：ABD解析：因?yàn)?，所以，，所以，故A正確；若，則，，所以，故B正確；令，，滿足，不滿足，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，故D正確.10.答案：BCD解析：由，可取，，此時(shí)，所以由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分條件，故A錯(cuò)誤.命題“，”的否定是“，”，故B正確.若命題“，”是真命題，則，故C正確.若，即，即，由此推出，且.若，且，則，由此推出.所以“”是“a，b都不為1”的充要條件，故D正確.選BCD.11.答案：解析:由題得，所以.所以的虛部為.12.答案：0或1或4解析：若，則，滿足B為A的子集，此時(shí)A與B構(gòu)成“全食”；若，則，由A與B構(gòu)成“全食”或“偏食”，得或，解得或.綜上，實(shí)數(shù)a的值為0或1或4.13.答案：解析：方法一：由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).方法二：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).14.答案：或解析：設(shè)或，或，若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集.①當(dāng)時(shí)，滿足題意，則，解得.②當(dāng)時(shí)，，解得，若A是B的真子集，則且等號(hào)不同時(shí)成立，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是或.15.（1）答案：解析：由題意，除塵后，因?yàn)楫?dāng)日產(chǎn)量為時(shí)，總成本為253萬(wàn)元，所以，解