導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(單調(diào)性)小練習（1） 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

.3.1導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用——單調(diào)性小練習（1）一、單項選擇題1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A. B. C. D.，2.已知函數(shù)的導函數(shù)有下列信息：①當時，；②當時，或；③當時，或.則函數(shù)的大致圖象是圖中的()ABCD3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為()A. B. C. D.4.已知函數(shù)為上的可導函數(shù)，且，均有，則下列結(jié)論中正確的是()A.，B.，C.，D.，二、多項選擇題5.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是()A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增6.下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有()A. B.C. D.三、填空題7.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________．8.已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)增區(qū)間為________．四、解答題9.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．10.試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案一、單項選擇題1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A. B. C. D.，【解析】由題意得.令，得或，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．故選D.2.已知函數(shù)的導函數(shù)有下列信息：①當時，；②當時，或；③當時，或.則函數(shù)的大致圖象是圖中的()ABCD【解析】根據(jù)導函數(shù)信息知，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)．故選C.3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為()A. B. C. D.【解析】當時，，，則單調(diào)遞增．又，所以當時，，單調(diào)遞增．因為是偶函數(shù)，所以不等式可變?yōu)?，故，解得或，即不等式的解集?故選D.4.已知函數(shù)為上的可導函數(shù)，且，均有，則下列結(jié)論中正確的是()A.，B.，C.，D.，【解析】令，，則.因為，均有，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，可得，．故選B.二、多項選擇題5.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是()A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【解析】因為，所以，令可得，當或時，，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．故選BC.6.下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有()A. B.C. D.【解析】對于A，的定義域為，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，故A正確；對于B，的定義域為，，當且僅當時取等號，則函數(shù)在上為增函數(shù)，故B正確；對于C，的定義域為，，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，即在上不是增函數(shù)，故C不正確；對于D，的定義域為，，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，即在上不是增函數(shù)，故D不正確．故選AB.三、填空題7.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________．【解析】由題意，得，函數(shù)的定義域為．令，解得.又，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．故答案為：．8.已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)增區(qū)間為________．【解析】由圖可知在區(qū)間上，所以函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為．故答案為：．四、解答題9.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】(1)由題意可得，即切點為．又，則，所以曲線在點處的切線方程為.(2)由，得，當時，，當時，，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．10.試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】函數(shù)的定義域為，.當時，，所以，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．當時