第十四章整式乘法與因式分解（解析版）-2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練（人教版）

專題04整式乘法與因式分解考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練

考點(diǎn)1整式乘法

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a3*a4=2a12B.(-3a2)3=-9a6C.a24-ax—=a2D.a?a3+a2*a2=2a4

a

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)基的除法以及分式的混合運(yùn)算法則依次計算即可.

【詳解】

解:A:2a3?a4=2a,故本選項錯誤;

B：(-3a2)3=-27a6,故本選項錯誤；

C：a2+axL=axL=i,故本選項錯誤；

aa

D:a?a3+a2?a2=a4+a4=2a。故本選項正確;

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項、哥的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的除法以及分式的混合運(yùn)算法則，牢記法則是關(guān)鍵.

2.如圖的面積關(guān)系，可以得到的恒等式是()

ab

A.m(a+b+c)=ma+mb+mcB.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2—a2+2ab+b2

【答案】B

【解析】

【分析】

分別求出兩個圖形的面積，再根據(jù)兩圖形的面積相等即可得到恒等式.

【詳解】

甲ZJ

圖甲面積=(a+b)(a-b)

22

圖乙面積=2(a-b+b)-bxb=a，b,

???兩圖形的面積相等，

關(guān)于a、b的恒等式為:(a+b)(a-b)=a2.b2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

點(diǎn)評：本題考查/平方差公式的幾何解釋，根據(jù)面積相等分別求出圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

3.計算(xy3)2的結(jié)果是()

A.xy6B.x2y3C.x2y6D.x2y5

【答案】C

【解析】

試題分析：原式=(xy3)2=x2y3x2=x2y6?故選C.

考點(diǎn)：某的乘方；積的乘方.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.。2,“3="6B.{ab}2=ab~C.(?2)3=a^D.a4a2=a2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的乘法，積的乘方，塞的乘方以及同底數(shù)球的除法公式即可得出答案.

【詳解】

2

A：a/="+3=爐，故此選項錯誤；

B：(ab)2=a%2,故此選項錯誤；

C：(a2)3=?2x3=?6,故此選項錯誤；

D：a4-i-a2=a,'~-cr>故此選項正確.

故答案選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的運(yùn)算的四個公式：同底數(shù)事的乘法，積的乘方，嘉的乘方和同底數(shù)塞的除法，熟練掌握公式解決本

題的關(guān)鍵.

5.如圖，由四個相同的直角三角板拼成的圖形，設(shè)三角板的直角邊分別為a、b(a>b),則這兩個圖形能驗證的式

子是()

A.(a+b)2-(a-b)2=4abB.(a2+b2)-(a-b)2=2ab

C.(a+b)2-2ab=a2+b2D.(a+b)(a-b)=a2-b2

【答案】B

【解析】

前一個圖陰影部分的面積：(a2+b2)-(a-b)2=2ab

后一個圖形面積：|abx4=2ab

故選B.

6.已知(x-2)(x2+mx+n)的乘積項中不含x?和x項，則m,"的值分別為()

A.m=2,n=4B.m—3,n—6C.m--2,n--4D.m--3,n--6

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)多項式的乘法法則計算，合并同類項后根據(jù)乘積項中不含X2和X項可得這兩項的系數(shù)為0,進(jìn)一步即可求出

答案.

【詳解】

解：原式=x?+(m-2)x?+(n-2m)x-2",

:乘積項中不含x2和x項，

.".m-2—0,n-2m—0,

解得：m=2,n=4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項式的乘法，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握多項式乘以多項式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

7.長方形的面積是9a2-3ab+6a3,一邊長是3a,則它的另一邊長是()

A.3a2-b+2a2B.b+3a+2a2C.2a2+3o-bD.3a2-b+2a

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)長方形面積公式"長、寬=面積"，列出式子后進(jìn)行化簡計算即可。

【詳解】

長方形的面積=長、寬，由此列出式子(9a2-3ab+6a3)+3a=3a-b+2az.

解：(902-3ab+6a3)+30=3a-b+2a2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用代數(shù)式表示相應(yīng)的量，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式除法的運(yùn)算法則。

8.如果(nx+1)(x2+x)的結(jié)果不含x2的項("為常數(shù))，那么。=.

【答案】-L

【解析】

【分析】

根據(jù)多項式的運(yùn)算法則把括號展開，再合并同類項；找到含有x的二次項并讓其系數(shù)為0,即可求Hln的值.

【詳解】

解：原式unx'+nx^+xZ+x

=nx3+(n+l)x2+x,

乘積中不含X2的項，

0+1=0,

n=-l.

故答案為:-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項式的乘法運(yùn)算法則及合并同類項.

9.82018x(-0.125)2019=_.

【答案】-0.125

【解析】

【分析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行化簡得出答案.

【詳解】

原式=82。叫(-0.125)2018x(-0.125)

=(-1)2018x(-0.125)

=-0.125

【點(diǎn)睛】

主要考察積的乘方逆運(yùn)算來解答.

10.若""=4,""=8,則優(yōu)""=.

【答案】32

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的乘法的逆運(yùn)算即可得出答案.

【詳解】

"""=""=4x8=32

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法公式是解決本題的關(guān)鍵.

11.若x"=4，x"=3，xc=8.則x2-的值為.

【答案】6

【解析】

【分析】

逆用同底數(shù)耗的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

X2""Y=針.％*-xh=42x3+8=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.計算：一22°i7x(-0.5)2018.

【答案】-0.5

【解析】

【分析】

首先把(-0.5)2。18=(-0.5)2。人(-0.5),然后再利用積的乘方進(jìn)行計算即可.

【詳解】

原式=-22017x(-0.5)2018=-22017x(-0.5)2017x(-0.5)=[-2x(-0.5)]2017x(-().5)=lx(-0.5)=-0.5.

故答案為-0.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.（ab）（。是正整數(shù)）.

13.已知：3m=2,9"=5,則33"2"=.

Q

【答案】一

5

【解析】

【分析】

先利用同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則以及事的乘方運(yùn)算法則的逆運(yùn)算將33m3進(jìn)行變形，再將已知式子的值代入即可得

出結(jié)果.

【詳解】

V3m=2,9n=32n=5,

As3m'2n=（3m）3v32n

=23+5

8

5,

o

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則以及基的乘方運(yùn)算法則的逆運(yùn)算，掌握基本運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.233、418、8工。的大小關(guān)系是（用〉號連接）.

【答案】418>233>810

【解析】

【分析】

直接利用基的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而比較得出答案.

【詳解】

,82，836,O3IO30

V4=（2）=2）8=（2）=2,

236>233>230,

.*.418>233>810.

故答案為：418>233>810

【點(diǎn)睛】

比較不同底數(shù)的幕的大小，當(dāng)無法直接計算或計算過程比較麻煩時，可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)幕，比較指數(shù)大小或同指數(shù)

幕，比較底數(shù)大小進(jìn)行.能熟練運(yùn)用事的乘方進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵.

15.已知5m=2,5n=3,則53m+n-l的值為.

24

【答案】y

【解析】

【分析】

直接利用同底數(shù)基的乘除運(yùn)算法則計算得出答案.

【詳解】

解：V5m=2,5n=3,

A53m+n-1=(5m)3x5n-r5

=8x34-5

24

24

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底案的乘除法，熟記同底幕的乘除法則并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

16.計算(。—2吹。2+2ab+4/)的結(jié)果是.

【答案】a3-8b3

【解析】

【分析】

利用多項式乘以多項式就是用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式中的每一項，然后將所得的積相加即可.

【詳解】

解：原式="+2a2b+4加-201b-Aab2-8/="-8必，

故答案為：a3-Sb3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項式乘以多項式的知識，屬于基礎(chǔ)運(yùn)算，必須掌握.

17.如圖，圖中的四邊形都是矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：.

【答案】答案不惟一，如：(x+6f)(x+Z?)=x2+ax+bx+ab

【解析】根據(jù)大矩形的面積的表示法寫出正確的等式即可，例如(x+a)(x+/?)=d+G：+法+〃〃，答案不唯一,

正確即可.

x+2y=1-。

18.己知關(guān)于x、y的方程組,則代數(shù)式22，?型=___.

2x+y=。-7

【答案】

【解析】

【分析】

將方程組中的兩個方程相加求出x+y=-2,利用塞的乘方的逆運(yùn)算及同底數(shù)事乘法的逆運(yùn)算將原式變形，即可求出

答案.

【詳解】

x+2y=l-a

解：將方程組《°,「中的兩個方程相加得x+y=-2,

2x+y=a-7

22x*4y-22x,22y—22x+2y—24——

16，

故答案為：—.

16

【點(diǎn)睛】

此題考查加減法解二元一次方程組，募的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)基乘法的逆運(yùn)算，正確計算是解題的關(guān)鍵.

19.多項式犬-5丁+11父+如+”能被》?-2x+l整除，則加=,〃=.

【答案】-114

【解析】

【分析】

設(shè)多項式》4-51+112+,小+”和多項式—2x+l的商為/+6x+C，通過X?—2x+l和f+"+,乘積與原多項

式各項系數(shù)對比可求出b和c的值，從而得到m和n.

【詳解】

解：；多項式-5x'+1lx2+儂+"能被X2—2x+l整除，

設(shè)(X4-5^+11X2+/nx+n)+(X2—2%+1)=X2+bx+C'

則(x2+bx+c>(J_2x+1)=x"+(/?—2)/+(c-2/?+l)x2+(8-2c)x+c,

b-2=-5

可得《

c-2/?+l=ll

b=-3

解得：＜

c-4

/.m=-3-2c=-ll,n=c=4,

故答案為：-11,4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.

20.計算：(3an+2+6an+i-9an)-=-3anl.

【答案】a3+2a2-3a

【解析】

試題分析：根據(jù)整式的除法法則即可得到結(jié)果.

(3an+2+6an+1-9an)4-3anl=a3+2a2-3a.

考點(diǎn)：本題考查了整式的除法

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式除以單項式，用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加計算.

21.計算:

(1)a3?o2?a4+(-a)2；

(2)(x2-2xy+x)4-x

【答案】(1)a9+a2；(2)x-2y+l.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加;嘉的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算,然后再根據(jù)合并同類項法則計算即

可.

(2)把多項式的每一項都分別除以這個單項式，再把所得的商相加可得答案.

【詳解】

解：(1)a3?a2?a4+(-a)2=a9+a2；

(2)(x2-2xy+x)-rx—x-2y+l.

【點(diǎn)睛】

(1)考查了積的乘方與同底數(shù)基的乘法的運(yùn)算性質(zhì).同底數(shù)的基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加?積的乘方，等于把積中的每一

個因式分別乘方,再把所得的事相乘；

(2)考查多項式除以單項式運(yùn)算.多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式,再把所得的商相加.

22.已知""=2,a"=3,求：

(1)求a"*"的值；

(1)求的值.

4

【答案】(1)6；(2)-

【解析】

【分析】

(1)先將屋'+"變形為amxan,再代入求解；

(2)將。2所"變形為(""『十"，，代入求解即可.

【詳解】

(1)原式=amxaL

=2x3

=6.

(2)原式=(a"'『+a",

=22+3

_4

—.

3

4

故答案為：(1)6；(2)一.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕的乘法，慕的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識

點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則.

23.先化簡，再求值：[(3a-b)(a-2b)-b(o+2b)-a]+2a,其中a=；,b--1.

311

【答案】-a-4h--,原式=4：.

224

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的加減乘除運(yùn)算法則即可求解，其中包含多項式乘多項式，單項式乘多項式及整式的除法，注意去括號時

符號的改變.

【詳解】

原式=(3/-lab+2b2-ab-2〃一a)+2a

=(3。~-8ab—a)+2a

-ci—4b—

22

1311

當(dāng)。=—,人=—理寸，原式=—+4——=4-.

2424

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項式的加減乘除，需要注意去括號時符號的改變原則，同時也需要注意多項式乘多項式，單項式

乘單項式的運(yùn)算法則，以及在計算整式的除法時要注意同底數(shù)幕的除法運(yùn)算公式，熟練掌握以上幾點(diǎn)是解決本題的

關(guān)鍵.

24.小文想用一張長方形白鐵皮做一個長方體無蓋盒子，她采取了如下圖所示的一個方案（陰影部分是被剪掉的材

料，形狀為四個相同的正方形）.

（1）這塊白鐵皮的總面積是多少？

（2）這個長方體盒子的表面積是多少？

（3）這個長方體盒子的體積是多少？

「3abr

【答案】（1）6a2b2；（2）5a2b2；（3）a3b3.

【解析】

【分析】

（1）結(jié)合圖形確定長方形的長和寬，再根據(jù)矩形的面枳公式列出算式，計算可得；

（2）長方形盒子的表面積=大長方形的面積-四個小正方形的面積，據(jù)此列出算式，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)

算法則計算可得；

（3）結(jié)合圖形確定盒子的長、寬、高，根據(jù)題意公式列出算式，再進(jìn)一步計算可得.

【詳解】

解：（1）這張白鐵皮的面積為3ab（ab+2x，

ab)=3abx2ab=6a2b2；

2

(2)這個長方體盒子的表面積是6a2b2-4X(—ab)2=6a2b2-a2b2=5a2b2：

2

(3)這個氏方體盒子的體積是(3ab-2x,ab)?ab?Lab

22

1

=2ab?ab?-ab

2

=a3b3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積、體積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序

和運(yùn)算法則.

25.(1)已知2x+5y-3=0,求4、-32丫的值.

(2)已知2x8、X16=2?3,求x的值.

【答案】(1)8;(2)6.

【解析】

【分析】

(1)由2x+5y-3=0可得2x+5=3,根據(jù)幕的乘方及同底數(shù)幕乘法法則把4*?32丫變形為22X+5Y,把2x+5=3代入求值即

可；(2)根據(jù)同底數(shù)靠乘法法則把2、8僅16變形為23*+5,可得3X+5=23,解方程求出x的值即可.

【詳解】

(1)2x+5y-3=0,

2x+5y=3,

:.4X132*=(22)X'(25)V=22X-25v=22x+5*=23=8.

(2)V2X8XX16=2X23XX24=23X+5=223,

:.3x+5=23,

x=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)系相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘.熟練掌握運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

26.(-3o3)2?o3+(-4a2)?a1-(5a3)3

【答案】-120。9

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，按整式的運(yùn)算順序先乘方再加減進(jìn)行運(yùn)算即可得解.

【詳解】

解:原式=9。6七3一444一125。9

9，一4a§一⑵,

=一120。9.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握靠運(yùn)算的公式及整式的加減運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

27.有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖:

（1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長

方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義.

這個長方形的代數(shù)意義是________________________________

（2）小明想用類似方法解釋多項式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2,那么需用2號卡片張，3號卡片

__________張.

【答案】解：（1）圖見詳解

a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b),

（2）3,7.

【解析】

a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)；

(2)1號正方形的面積為a?,2號正方形的面積為b2,3號長方形的面積為ab,所以需用2號卡片3張，3號卡片

7張.

考點(diǎn)2乘法公式-平方差公式

1.下列各式中，不能用平方差公式計算的是()

A.(x+2a)(x-2a)B.(l-2a)(-l+2a)c.(Z?+5c)(5c-Z?)D.(x+2y)(—x+2y)

【答案】B

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)平方差公式即a2-b2=(a+b)(a-b)逐個進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項不符合題意；

B、(l-2a)(-l+2a)=-(l-2a)2,不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項符合題意；

C、能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項不符合題意；

D,能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

2.如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗證的算式為()

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+lab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(tz-1)2=(Z>+1)2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式.

【詳解】

如圖，拼成的等腰梯形如下：

上圖陰影的面積S=a2-b2,下圖等腰梯形的面積s=2(a+b)(a-b)+2=(a+b)(a-b),

兩面積相等所以等式成立a?-b2=(a+b)(a-b).這是平方差公式.

故選：A.

bb

aa

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的

公式.

3.2x(3+l)(3?+1)(3,+1)(38+1)06+1)的計算結(jié)果的個位數(shù)字是()

A.8B.6C.2D.0

【答案】D

【解析】

【分析】

先將2變形為(3-1),再根據(jù)平方差公式求出結(jié)果，根據(jù)規(guī)律得出答案即可.

【詳解】

解：(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)...(3'6+1)

=(32-1)(32+1)(34+1)...(316+1)

=(34-1)(34+1)...(3,6+1)

31=3.3?=9,33=27，3,=81，35=243-36=729-37=2187，3'=6561，一

3"的個位是以指數(shù)1到4為一個周期，’幕的個位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，

32+4=8,故332與3"的個位數(shù)字相同即為1,

/.332-1的個位數(shù)字為0,

.-.2x(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的個位數(shù)字是0.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能根據(jù)規(guī)律得出答案是解此題的關(guān)鍵.

4.式子(尤+8)2-6)2(其中x為整數(shù))一定能被()整除.

A.48B.28C.8D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，然后求解.

【詳解】

解：(x+8)~—(%—6)~

=[(%+8)+(x-6)][(x+8)—(x-6)]

=(x+8+x—6)(x+8—x+6)

=28(x+1)

...式子(x+8)2—(x—6)2(其中x為整數(shù))一定能被28整除

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方差公式的計算，掌握公式結(jié)構(gòu)正確計算是解題關(guān)鍵.

5.92a2+31)2)()=4a4-9b4,括號內(nèi)應(yīng)填()

A.2a2+3b2B.2a2-3b2C.-2a2-3b2D.-2a2+3b2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式求解即可.

【詳解】

（-2a2+3b2）（-2a2-3b2）=4a4-9b4,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方差公式，平方差公式的式子的特點(diǎn)：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另

一項互為相反數(shù).相乘的結(jié)果是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）.

6.（2+1）（22+1）（24+1）……p+l）=（）

A.24"-1B.24"+1C.44"-1D.44"+1

【答案】A

【解析】

【分析】

先乘以（2-1）值不變，再利用平方差公式進(jìn)行化簡即可.

【詳解】

（2+1）（22+1）（24+1）……（22n+l）

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）……（22n+l）

=24n-l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

7.利用平方差公式計算（2x-5）（-2x—5）的結(jié)果是（）

A.4X2-5B.4X2-25c.25-4/D.4x2+25

【答案】C

【解析】

【分析】

平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2.

【詳解】

解：（2X-5）（-2X-5）=-（2X-5）（2X+5）=-（4X2-25）=25-4X2,

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式，應(yīng)牢記公式的形式.

8.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值為.

【答案】±4

【解析】?/(2a+2b+l)(2o+2fa-l)=63,

(2a+2勿2-1=63,

(2a+2b)2=64,

2a+2b=±8,

a+b=±4.

故答案為：±4.

7番2019

9.計算：-----5---------------------=.

20192-2020x2018

【答案】2019.

【解析】

【分析】

原式利用數(shù)的變形化為平方差公式2020x2018=(2019+1)(2019-1)=20192-1,計算即可求出值.

【詳解】

解：,?2020x2018=(2019+1)(2019-1)=20192-1

201920192019

?_________________=--------------------------=-------=2019

■,20192-2020x2018-20192-(20192-1)1-

故答案是：2019.

【點(diǎn)睛】

此題考查了用平方差公式進(jìn)行簡便計算，熟悉公式特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.

10.已知長方形的面積為4aAb)如果它的一邊長為a+b,則它的周長為.

【答案】10a-6b

【解析】

【分析】

直接利用多項式除法運(yùn)算法計算得出其邊長，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

由題意得,長方形的另一邊長為:(4a2-4b2)+(a+b)=4a-4b,

該長方形的周長為：(4a-4b+a+b)x2=10a-6b,

故：應(yīng)填10a-6b

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多項式的除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則.

11.計算.

1

(1)(0.25x--)(0.25x+0.25)；(2)(x-2y)(-2y-x)-(3x+4y)(-3x+4y)；

4

(3)(2a+b-c-3d)(2a-b-c+3d)；(4)(x-2)(16+x4)(2+x)(4+x2).

【答案](1)—x2-—(2)8x2-l2y2(3)(2a-c)2-(b-3d)2(4)x8-256

1616

【解析】

試題分析：

(1)把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，提公因式后用平方差公式計算；

(2)先用平方差公式進(jìn)行計算，再去括號，合并同類項；

(3)先分組[(2a-c)+(b-3d)][(2a-cMc-3d)],再用平方差公式運(yùn)算；

(4)將原式化為僅-2)僅+2心2+4心4+16),再用平方差公式運(yùn)算.

試題解析：

⑴原式如-/

2222

(2)原式=(-2y+x)(-2y-x)-(4y+3x)(4y-3x)=(-2y)2-x-(4y『4-(3x)=8x-12y：

(3)原Ml=[(2a-c)+(b-3d)][(2a?c)?(b-3d)]=(2a-c)2一(6_3dJ:

(4)JM^=(X-2)(X+2)(X2+4)(X4+16)=X8-256.

12.先化簡，再求值：(x+2〉)(x-2y)-2)(％-2〉),其中》=一1,y=g.

【答案】2

【解析】

(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)=x2-4y2-2xy+4y2=x2—2xy

當(dāng)x=-l,y=；時，x2=(-l)2-2x(-l)x-i=2

考點(diǎn)3乘法公式?完全平方公式

1.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為〃+2力的正方形，需要8類卡片的張數(shù)為（）

a

~□ab

a八類|B類|bH]b

A.6B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)大正方形的邊長，可求出大正方形的面積為(。+2b)2,根據(jù)完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、

C這3類圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數(shù)即為B類卡片的張數(shù).

【詳解】

大正方形的面積為：(a+?)2=a2+4ab+4〃

其中/為A類卡片的面積，.?.需要A類卡片一張；

同理，需要B類卡片4張，C類卡片4張.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應(yīng)用，遇到這類題目，需要想辦法先將題干轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識,

然后再求解.

2.若4a2-2ka+9是一個完全平方式，則k=()

A.12B.±12C.±6D.6

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)兩平方項確定這兩個數(shù)，再求完全平方公式的乘積二倍項，即可確定k的值.

【詳解】

V4a2+2ka+9是一個完全平方式，

2ka=2x2ax3,或2ka=-2x2ax3,

k=6或k=-6.

故答案為：+6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方式，解題時注意：完全平方式分兩種，一種是和的完全平方公式，就是兩個整式的和的平

方；另一種是差的完全平方公式，就是兩個整式的差的平方.

3.若9a2+24ab+k是一個完全平方式，則k的值可能為（）

A.2b2B.4b2C.8b2D.16b2

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)平方項與乘積二倍項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式即可確定k的值.

【詳解】

解：9a2+24ab+k=（3a）2+2x3ax4b+k,

k=（4b）2=16b2

所以D選項是正確的.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項與乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn),熟記完全平方公式對

解題非常重要.

4.下列各式中，與僅一2）2相等的是（）

A.X2—4B.X2—4x+4

C.X2—4x—4D.x2+4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式將（X—2產(chǎn)展開可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)完全平方公式有：（X—2）2=x2—4x+4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查完全平方公式.

5.已知（x-2015）2+（X—2017）2=34,則（x-2016）2的值是（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】D

【解析】

(X-2015)2+(X-2017)2

=(x—2016+l)2+(x-2016-l)2

=(X-2016)2+2(X-2016)+1+(X-2016)2-2(X-2016)+1

=2(X-2016)2+2=34

A(X-2016)2=16

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，把僅一2015)2+僅一2017)2化為(x-2016+l)2+(x-2016-l)2,利用完

全平方公式展開，化簡后即可求得僅一2016產(chǎn)的值，注意要把x-2016當(dāng)作一個整體.

6.已知x+1=6,則x2+^-=()

XX

A.38B.36C.34D.32

【答案】C

【解析】

【分析】把x+^=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求.

X

【詳解】把x+^=6兩邊平方得：(x+L)2=X2+2+2=36,

XXX

則x2+-^-=34,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

7.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,則m2+n2=()

A.10B.6C.5D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式可得(加一〃了=加2-2加〃+〃2=8,(加+〃)2=>+2〃"?+“2=2，再把兩式相加即可求得結(jié)

果.

【詳解】

2

解：由題意得(機(jī)-n)-=機(jī)2-2/7W2+”？=8,(m+H)-=nr+2mn+n=2

把兩式相加可得2加？+2M=10>則/+”2=5

故選c.

考點(diǎn)：完全平方公式

點(diǎn)評：計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.

3

8.已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2,ab=—,則a-b=()

4

55

A.1B.--C.+1D.±-

22

【答案】c

【解析】

分析：利用完全平方公式解答即可.

3

詳解：Va+b=2,ab=—,

4

:.(a+b)2=4=a2+2ab+b2,

、5

a2+b2=—>

2

(a-b)2=a2-2ab+b2=l,

a-b=±l,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查J'完全平方公式的運(yùn)用，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

9.計算：(1)(2+3x)(—2+3x)=；

(2)(―a—b)z=.

【答案】9x2-4a2+b2+2ab

【解析】

【分析】

分別利用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行計算即可得.

【詳解】

(2+3x)(-2+3x)

=(3x+2)(3x-2)

=9x2-4；

(-a-b)2

=a2+b2+2ab,

故答案為9x2-4；a2+b2+2ab.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式以及完全平方公式，熟練掌握這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

10.若4/-kx+25是一個完全平方式，則k=.

【答案】±20

【解析】

【分析】

先根據(jù)兩平方項確定出公式中的a與b,再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值.

【詳解】

V4x2-fcx+25是一個完全平方式

4%2—fcx+25=(2x)2+2x2xx5+52

/.k=±20

故答案為：±20

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出公式中的a與b是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，要注意完全平方公式有

兩個，一個是兩數(shù)和的平方，一個是兩數(shù)差的平方.

11.已知xy=9,x-y=-3,則％2+》？=.

【答案】27

【解析】

【分析】

把x-y=-3等號兩邊分別平方后，再把xy=9整體代入即可求解.

【詳解】

解：把己知條件x-y=-3等號兩邊分別平方得(％—y『=9,等號的左邊利用完全平方公式得，x2-2xy+y2=9,

再把xy=9代入到尤2-2孫+丁=9中，得f+/=9+18=27.

故答案為27.

【點(diǎn)睛】

此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是把=等號左右兩邊分別平方后，將xy=9整體代入計算，其次掌握整體代入

的思想也是本題中應(yīng)該注意的地方.

12.m+—=3,貝！Jm2+—.

m"

【答案】7

【解析】

分析?：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案.

詳解：把m+'=3兩邊平方得：（m+，）2=m2+，~+2=9,

mmnr

則m2+=7,

m

故答案為：7

點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

13.如果實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=6,ab=8,那么a2+b』.

【答案】20

【解析】

【分析】

【詳解】

a+b=6,

（a+b）2=a2+2ab+。？=36,

Vab=8,

??.c^+b2=36-2ab=36-2x8=20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，熟練進(jìn)行完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵.

14.已知。+〃=3,ab=-2,（1）則/十從二.（2）則〃一〃=___.

【答案】13；±V17

【解析】

試題解析：將a+b=-3兩邊平方得：（a+b）2=a2+b?+2ab=9,

把a(bǔ)b=-2代入得：a2+b2-4=9,即a2+b2=13；

222；

（a-b）=a+b-2ab=13+4=17,B|Ja-b=±-s/l7.

15.若a-b—8,ah—19,貝！］a2+tr=.

【答案】46

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式：/+〃=3一。）2+2.?？汕蟮媒Y(jié)果

【詳解】

a2+b2=(a-bf+2ab=64-l8=46

故答案為：46

【點(diǎn)睛】

22

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，在完全平方公式中，我們要注意有3個模塊：(a土b)、ab、a+b,已知其中的

任意2個模塊，通過公式變形，都可求得第三個模塊.

16.先化簡，再求值：x(x+2)—(x+l)(x—1),其中x=一;.

【答案】2x+l,0.

【解析】

【分析】

根據(jù)單項式乘多項式的法則和平方差公式計算化簡，然后代入數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】

解：x(x+2)—(x+l)(x—1)=X2+2X-(X2-1)=X2+2X-X2+1=2X+1.

當(dāng)*=-工時候，原式-2x(-1)+l=0.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算.主要考查了整式的乘法、合并同類項的知識點(diǎn)，注意運(yùn)算順序以及符號的處理.

17.先化簡后求值：(X—3)2—X(X-4)+(X+3)(X—3),其中X=-1.

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將x=-l代入化簡后的式子即可

解答本題.

【詳解】

解：原式=x2—6x+9—x?+4x+x2—9=x2—2x

將x=-l代入

原式=(-1)2—2x(—1)=3

【點(diǎn)睛】

掌握完全平方公式、單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項是解答本題的關(guān)鍵.

18.計算：20162-4034x2016+20172

【答案】1

【解析】

【分析】

仔細(xì)觀察待求式，可將待求式變形為20162-2X2016X2017+20172利用完全平方差公式可得答案.

【詳解】

解：原式=20162-4034x2016+20172

=20162-2x2016x2017+20172

=(2016-2017)2=1

【點(diǎn)睛】

本題是一道整數(shù)的簡便運(yùn)算題目，需結(jié)合題中的算式，根據(jù)完全平方公式求解.

19.先化簡，再求值：[(x+y)2+(x+y)(x-y)]+2x,其中x=l,y=-l.

【答案】％+原式=0.

【解析】

【分析】

首先利用完全平方公式和平方差公式對括號內(nèi)的式子進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行整式的除法計算即可化簡，然后代入求值.

【詳解】

解原式=(x)+2xy+y"+x2—+

=(2f+2xy^4-lx

=x+y

當(dāng)x=l,y=-l時，原式=0.

故答案為：原式=x+y,值為0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方公式和平方差公式的利用，要先對原式進(jìn)行化簡，不要直接帶入求解，熟記公式并能靈活

運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

20.已知。一人=7,ab=-\2.

(1)求a2b-a/的值；

(2)求/+〃的值；

(3)求4+3的值；

【答案】(1)-84：(2)25：(3)±1

【解析】

分析：(I)提取公因式附，把原式變形為。b(b—a)；(2)用完全平方差公式，把原式變形為(a—匕尸+2岫；(3)用平

方根的定義和完全平方公式，把原式變形為土—〃)2+4時.

詳解：因為a—b=7,所以b—a=-7.則：

⑴a2b-ab1

=ob(b—a)

=-12X7=-84；

⑵a2~^~b2

—(a—b)2+2ab

=(-7)2+2X(-12)

=25；

(3)a~\~h

=±J(a+b)-

=±+4"

=±J(-7)2+4x(72)

=±1.

點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，平方根及提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是要熟悉“一b,ab,a+b,

標(biāo)+〃，/一按之間的關(guān)系.

考點(diǎn)4因式分解

1.已知a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013,那么a2+b2+c2—ab-bc-ca的值等于()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】

首先把a(bǔ)2+b2+c2-ab-be-ac兩兩結(jié)合為a2-ab+b2-bc+c2-ac,利用提取公因式法因式分解，再把o、b、c代入

求值即可.

【詳解】

a2+b2+c2-ab-be-ac

=a2-ab+b2-bc+c2-ac

—a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)

當(dāng)a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013時，a-b=~l,b~c=—l,c一。=2,原式=(2012x+2011)x(

1)+(2012X+2012)x(-1)+(2012X+2013)x2

=-2012x-2011-2012x-2012+2012xx2+2013x2

=3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題利用因式分解求代數(shù)式求值，注意代數(shù)之中字母之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用因式分解，巧妙解答題目.

2.已知xy=-3,x+y=2,則代數(shù)式x2y+xy2的值是()

A.-6B.6C.-5D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】

將原式提取公因式xy,進(jìn)而將已知代入求出即可.

【詳解】

解：xy=-3,x+y=2,

x2y+xy2-xy(x+y)--3x2=6

故答案：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

3.下列從左到右的變形屬于因式分解的是()

A.2a(a+1)=2a2+2aB.a2-6a+9=a(a-6)+9

C.a2+3a+2=(a+1)(a+2)D.a2-l=a(a-，)

a

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

【詳解】

A.2a(a+1)=2a?+2a是整式的乘法；

B.a2-6a+9=a(a-6)+9不是因式分解;

C.a2+3a+2=(a+1)(a+2)是因式分解；

D.a2-l=a(a-D含有分式不是因式分解.

a

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這

個多項式分解因式。

4.9(m—n)2—25(m+n)2因式分解的結(jié)果是()

A.(8m+2n)(―2m—8n)B.—4(4m+n)(m+4n)

C.—4(4m+n)(m—4n)D.4(4m+n)(m+4n)

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而求出答案.

【詳解】

原式-(3加一3〃尸一(5/71+5〃)2

=[(3m-3〃)-(5m+5n)][(3m—3n)+(5m+5n)]

=(—2m—8。)(8m+2n)

=—4(m+4n)(4m+n).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題的關(guān)鍵.

5.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是()

A.-a2-4b2B.-l+25a2C.--9a2D.-a4+l

16

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A.-a2-4b2,不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，符合題意；

B.-l+25a2=(5a+l)(5a-l),能用平方差公式因式分解，故不符合題意;

C.焉-9a2=（；+3a]（；-3a],能用平方差公式因式分解，故不符合題意；

D.7+1=（1+a2）（1+a）（1-a）,能用平方差公式因式分解，故不符合題意,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

6.下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）

2222

A.16X+4X+1B.16X-8%+1C.4X+4X+4