專題6.8 期末真題重組拔尖卷（華東師大版）（解析版）

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末真題重組拔尖卷【華東師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2022·廣東·深圳中學(xué)七年級(jí)期末）滿足2a+7+2a-1=8的整數(shù)aA．9個(gè) B．8個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【答案】D【詳解】令2a+7=0,2a-1=0,解得，a=-72,1）當(dāng)a≤-7-2a-7-2a+1=8，a=-72.2）-72a+7-2a-1=8,0=0,所以a為任何數(shù)，所以a為-3，-2，-1,0.3）a≥-12時(shí)，a=12

,綜上，a為-3，-2，-1,0.選D.點(diǎn)睛：絕對(duì)值問(wèn)題，要“找零點(diǎn)，分區(qū)間，分類討論”，也就是令絕對(duì)值內(nèi)為0，然后分別討論，去絕對(duì)值利用公式x=x,x≥0-x,x<0,具體問(wèn)題，往往把x看做一個(gè)式子2．(3分)（2022·內(nèi)蒙古·烏海市第三中學(xué)七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)切去了一個(gè)角的正方體紙盒，切面與棱的交點(diǎn)A，B，C均是棱的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙盒剪開(kāi)展成平面，則展開(kāi)圖不可能是（）?A．? B．C．? D．?【答案】B【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解答即可．【詳解】選項(xiàng)A、C、D折疊后都符合題意；只有選項(xiàng)B折疊后兩個(gè)畫(huà)一條線段與另一個(gè)畫(huà)一條線段的三角形不交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)畫(huà)一條線段的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)不符．故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的展開(kāi)圖，關(guān)鍵是解決此類問(wèn)題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置．3．(3分)（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）合并同類項(xiàng)m-3m+5m-7m+???A．0 B．-1009m C．-1010m D．以上答案都不對(duì)【答案】C【分析】m與-3m結(jié)合，5m與-7m結(jié)合，依此類推相減結(jié)果為-2m，得到505對(duì)-2m,再進(jìn)行計(jì)算，即可得到結(jié)果，【詳解】解：m-3m=-2m-2m-2m...-2m=-2m×505=1010m即答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，弄清式子的規(guī)律確定-2m的個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.4．(3分)（2022·江蘇蘇州·七年級(jí)期末）由n個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，則n的最小值為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形即可求出答案．【詳解】由俯視圖知，最少有7個(gè)立方塊，∵由正視圖知在最左邊前后兩層每層3個(gè)立方體，中間3個(gè)每層2個(gè)立方體和最右邊前兩排每層3個(gè)立方體，∴n的最小值是：7+5＝12，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．5．(3分)（2022·天津·七年級(jí)期末）鐘表上8點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為（

）A．15° B．30° C．75° D．60°【答案】C【分析】鐘表上共有12個(gè)大格，每一個(gè)大格的度數(shù)是360°÷12=30°，再根據(jù)8點(diǎn)30分時(shí)時(shí)針從8開(kāi)始走了一大格的30÷60=12【詳解】鐘表上共有12個(gè)大格，每一個(gè)大格的度數(shù)是360°÷12=30°，8點(diǎn)30分時(shí)時(shí)針與分針的夾角是故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查鐘面上角度計(jì)算，掌握鐘面上每個(gè)大格的度數(shù)及時(shí)針與分針在某個(gè)時(shí)間的位置是解題的關(guān)鍵.6．(3分)（2022·云南保山·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．則MN的長(zhǎng)為（

）A．12cm B．11cm C．13cm D．10cm【答案】A【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)直接可得出BM的長(zhǎng)，計(jì)算出BD，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出BN=DN=12BD【詳解】解：∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴BM=AM=12AB=12×6=3（∵BC=10cm,CD=8cm,∴BD=BC+CD=10+8=18（cm），∵點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，∴BN=DN=12BD=12×18=9（∴MN=MB+BN=3+9=12（cm）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是能正確表示線段的和差倍分，連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度．7．(3分)（2022·福建龍巖·七年級(jí)期末）如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=α，則∠DOE的度數(shù)為（

）A．90°-α B．45°-α2 C．60°-α【答案】A【分析】設(shè)∠DOE＝x，則∠BOD＝4x，根據(jù)角之間的等量關(guān)系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【詳解】解：設(shè)∠DOE＝x，則∠BOD＝4x，∴∠AOD＝180°?∠BOD＝180°?4x，∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝12∠AOD＝12（180°?4x）＝90°?2∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝90°?2x＋x＝90°?x＝α，解得x＝90°?α，即∠DOE＝90°?α，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用好角的平分線這一知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．8．(3分)（2022·四川廣安·七年級(jí)期末）一跳蚤在一直線上從O點(diǎn)開(kāi)始，第1次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位，……，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時(shí)，落點(diǎn)處離點(diǎn)O的距離是（

）個(gè)單位.A．49 B．50 C．51 D．99【答案】B【分析】設(shè)向右為正，向左為負(fù)．根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義列出式子計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)向右為正，向左為負(fù)．則1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50．∴落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是50個(gè)單位．故答案為:B．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)．9．(3分)（2022·湖北隨州·七年級(jí)期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開(kāi)始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4，依次繼續(xù)下去，第2021次輸出的結(jié)果是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【分析】根據(jù)流程圖求出第4次、第5次的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)除去前2次的輸出結(jié)果，后面的輸出結(jié)果以4，2，1為一個(gè)循環(huán)，用2021減去2，再除以3，即可求出結(jié)果．【詳解】解：第1次輸出結(jié)果是16，第2次輸出結(jié)果是8，第3次輸出結(jié)果是4，第4次輸出結(jié)果是42第5次輸出結(jié)果是22第6次輸出結(jié)果是3×1+1=4，下面開(kāi)始循環(huán)，除去前2次的輸出結(jié)果，后面的輸出結(jié)果以4，2，1為一個(gè)循環(huán)，2021-2÷3=673∴第2021次輸出結(jié)果是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握循環(huán)問(wèn)題的解決方法．10．(3分)（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB//CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α-β，③β-a，④360°-α-β，∠AECA．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】由題意根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖2，過(guò)E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得∠AEC=α-β或β-α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及分類討論．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期末）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，則∠DOE的度數(shù)是_____．【答案】30°或50°【分析】利用分類討論的思想分當(dāng)OB在∠AOC的外部和OB在∠AOC的內(nèi)部時(shí)兩種情況解答：利用角平分線的意義求得∠AOD和∠AOE的度數(shù)，根據(jù)圖形用這兩個(gè)角的和差即可求得結(jié)論．【詳解】①如圖，當(dāng)OB在∠AOC的外部時(shí)，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠AOB＝∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC＝∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝50°；②如圖，當(dāng)OB在∠AOC的內(nèi)部時(shí)，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠AOB＝∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC＝∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝30°；綜上，∠DOE的度數(shù)是30°或50°．故答案為：30°或50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，正確利用角平分線的定義解答是解題的關(guān)鍵．12．(3分)（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）把若干個(gè)相同的小正方體在水平桌面上堆成一個(gè)大的立體圖形，如圖是從正面看和從上面看到的圖形，則組成這個(gè)圖形最少需要_____個(gè)小正方體．【答案】9【分析】綜合俯視圖和主視圖，確定每一層小正方體的個(gè)數(shù)，即可得到最少值.【詳解】綜合俯視圖和主視圖，這個(gè)幾何體的底層有6個(gè)小正方體，第二層最少有2個(gè)小正方體，第三層有1個(gè)小正方體，所以組成這個(gè)幾何體最少有6+2+1＝9個(gè)小正方體．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考察立體圖形的構(gòu)成，考察空間立體感，此類題需綜合觀察俯視圖和主視圖，確定每一層小正方體的個(gè)數(shù)，即可得到最少值.13．(3分)（2022·四川成都·七年級(jí)期末）已知，|a|=﹣a，bb=﹣1，|c|=c，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____【答案】﹣2c【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷出a，b，c的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】∵|a|=-a，bb=-1，|c|=c∴a為非正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，c為非負(fù)數(shù)，∴a+b＜0，a-c＜0，b-c＜0，則原式=-a-b+a-c+b-c=-2c，故答案為-2c【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的減法，以及絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．14．(3分)（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）如圖，紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個(gè)正方形盒內(nèi)，它們之間互相重疊．已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是13，綠色的面積是11，則正方形盒子的面積為_(kāi)____________．【答案】256【分析】先將黃色部分向左平移，黃色部分減少的面積為綠色部分增加的面積，即可得出平移后黃色部分與綠色部分面積相等，設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為b，紅色部分邊長(zhǎng)為a，則黃色部分和綠色部分的長(zhǎng)為a，寬為b-a，可得a2=20，a(b-a)=12，從而可得ab=32，則a2b2=322，即可求出b2【詳解】解∶如圖，將黃色部分向左平移，∴黃色部分減少的面積為綠色部分增加的面積，∵紅黃綠三塊一樣大的正方形，整個(gè)盒子為正方形，∴平移后，黃色部分與綠色部分面積相等，∴平移前，黃色的面積是13，綠色的面積是11，∴平移后黃色部分與綠色部分面積為∶(13+11)÷2=12，設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為b，紅色部分邊長(zhǎng)為a，則黃色部分和綠色部分的長(zhǎng)為a，寬為b-a，∴a2∴ab=32，∴a2∴b2故答案為∶2565【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確平移圖形，明確平移后黃色部分與綠色部分面積相等是解題的關(guān)鍵．15．(3分)（2022·山東德州·七年級(jí)期末）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，∠PCM=2∠MCD，2∠M-∠P=10°，則∠PCD=___________．【答案】30°##30度【分析】作PQ∥AB于Q，作MN∥AB于N，則AB∥PQ∥MN∥CD，設(shè)∠MCD=x，則∠PCM=2x，∠PCD=3x，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM=12∠BAP，設(shè)∠BAM=y，則∠BAP=2y，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APQ=∠BAP=2y，∠AMN=∠BAM=y，∠CPQ=∠PCD=3x，∠CMN=∠MCD=x，從而可得∠APC=2y-3x,∠AMC=y-x，代入2∠AMC-∠APC=10°【詳解】解：如圖，作PQ∥AB于Q，作MN∥AB于N，則AB∥PQ∥MN∥CD，設(shè)∠MCD=x，則∠PCM=2x，∠PCD=∠MCD+∠PCM=3x，∵AM平分∠BAP，∴∠BAM=1設(shè)∠BAM=y，則∠BAP=2y，∵AB∥PQ，∴∠APQ=∠BAP=2y，∠AMN=∠BAM=y，∵PQ∥MN∥CD，∴∠CPQ=∠PCD=3x，∠CMN=∠MCD=x，∴∠APC=∠APQ-∠CPQ=2y-3x，∠AMC=∠AMN-∠CMN=y-x，又∵2∠AMC-∠APC=10°，∴2y-x解得x=10°，則∠PCD=3x=3×10°=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理推論、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．16．(3分)（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，線段AB表示一條已對(duì)折的繩子，現(xiàn)從P點(diǎn)處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm，若AP=23BP【答案】50或75【詳解】解：∵AP=23BP，∴AP<BP∵AB是已對(duì)折的一條繩子，對(duì)折點(diǎn)不確定，∴分兩種情況：①當(dāng)折點(diǎn)為B時(shí)，最長(zhǎng)的一段長(zhǎng)為2BP=30，∴BP=15，∴AP=23BP=10，∴②當(dāng)折點(diǎn)為A時(shí)，最長(zhǎng)的一段長(zhǎng)為2AP=30，∴AP=15，∴BP=3∴繩長(zhǎng)為2(AP+BP)=75cm故答案為50或75.三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2022·四川達(dá)州·七年級(jí)期末）觀察下列解題過(guò)程：計(jì)算：1+4+4解：設(shè)A=1+4+42則4A=4+42由②－①，得3A=426-1通過(guò)閱讀，你一定學(xué)會(huì)了這種解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你用學(xué)到的方法計(jì)算：1+3+【答案】3【分析】利用所給的解答方式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)A=1+3+32則3A=3+32由②-①，得2A=3∴A=3即原式=3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律和有理數(shù)的乘方，解答的關(guān)鍵是理解清楚題目所給的解答方式并靈活運(yùn)用．18．(6分)（2022·江蘇·靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：（1）俯視圖中b=__________，a=__________．（2）這個(gè)幾何體最少由__________個(gè)小立方塊搭成．（3）能搭出滿足條件的幾何體共__________種情況，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格圖中畫(huà)出小立方塊最多時(shí)幾何體的左視圖．（為便于觀察，請(qǐng)將視圖中的小方格用斜線陰影標(biāo)注，示例：）．【答案】（1）1；3（2）9（3）7【詳解】試題分析：（1）由主視圖可知，第2列小正方體個(gè)數(shù)都為1，所以b=1,，第三列小正方體個(gè)數(shù)為3，所以a=3；（2）正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)，第一列正方體個(gè)數(shù)為：1+1+2=4個(gè)，第2列正方體個(gè)數(shù)為：1+1=2個(gè)，第3列正方體個(gè)數(shù)為：3個(gè)，一共有：4+2+3=9個(gè)；（3）第2列正方體個(gè)數(shù)確定為：1+1=2個(gè)，第3列正方體個(gè)數(shù)確定為：3個(gè)，第1列正方體情況可能為：①d=1，e=1，f=2；②d=1，e=2，f=1；③d=2，e=1，f=1；④d=2，e=2，f=1；⑤d=2，e=1，f=2；⑥d=1，e=2，f=2；⑦d=2，e=2，f=2，共7種情況，當(dāng)d=2，e=2，f=2時(shí)小立方塊最多，左視圖如圖所示.試題解析：（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3=9個(gè)；（3）共7種情況，當(dāng)d=2，e=2，f=2時(shí)小立方塊最多.此時(shí)，左視圖為：點(diǎn)睛：掌握三視圖的畫(huà)法，并會(huì)根據(jù)三視圖判斷對(duì)應(yīng)的正方體的個(gè)數(shù).19．(8分)（2022·河北唐山·七年級(jí)期末）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，AC=5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以1cm/s的速度勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，結(jié)果點(diǎn)P比點(diǎn)Q先到3s．1求AB的長(zhǎng)；2設(shè)點(diǎn)P、Q出發(fā)時(shí)間為①求點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)(未到達(dá)點(diǎn)B)，t的值；②直接寫(xiě)出點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距2cm時(shí)，t的值．【答案】（1）AB的長(zhǎng)為12cm；（2）①t=52；②t=【分析】（1）設(shè)AB的長(zhǎng)，根據(jù)題意列出方程，求解即得；（2）①當(dāng)P，Q重合時(shí)，P的路程=Q的路程+5，列出方程式即得；②點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距2cm時(shí)，分P追上Q前，和追上Q后兩種情況，分別列出方程式求解即得．【詳解】解：(1)設(shè)AB=xcm，由題意得(x-5)-解得x=12∴AB的長(zhǎng)為12cm，(2)①由題意得3t=t+5解得t=∴t=52時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)故答案為：52②P追上Q前，3t+2=t+5,解得t=3P追上Q后，3t-2=t+5,解得t=7綜上：t=32或【點(diǎn)睛】考查一元一次方程的應(yīng)用，利用路程=速度×?xí)r間的關(guān)系式，找到變量之間的等量關(guān)系列出方程，求解，注意追及問(wèn)題分情況討論的情況．20．(8分)（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為70．（1）數(shù)軸上有一點(diǎn)M，M點(diǎn)距離A點(diǎn)10個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)計(jì)算M點(diǎn)與B點(diǎn)的距離；（2）現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，請(qǐng)你求出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）若當(dāng)電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長(zhǎng)度，并寫(xiě)出此時(shí)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】（1）M點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為：90或70；（2）C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是38；（3）經(jīng)過(guò)9秒或23秒，2只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為17和59．【分析】（1）先求出點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而即可求出M點(diǎn)與B點(diǎn)的距離；（2）先求出AB的長(zhǎng)，再設(shè)t秒后P、Q相遇，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離，進(jìn)而可得出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）分兩種情況：2只電子螞蟻相遇前相距35個(gè)單位長(zhǎng)度和相遇后相距35個(gè)單位長(zhǎng)度，分別求出相應(yīng)的時(shí)間，進(jìn)而即可求出點(diǎn)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】（1）∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為70，M點(diǎn)距離A點(diǎn)10個(gè)單位長(zhǎng)度，∴M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20或0，∴M點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為：90或70；（2）∵A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為?10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為70，∴AB=70+10=80，設(shè)t秒后P、Q相遇，∴3t+2t=80，解得：t=16，∴此時(shí)點(diǎn)P走過(guò)的路程=3×16=48，∴此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為：?10+48=38，答：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是38；（3）相遇前：(80?35)÷(2+3)=9(秒)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-10+3×9=17，相遇后：(35+80)÷(2+3)=23(秒)．點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-10+3×23=59，答：經(jīng)過(guò)9秒或23秒，2只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為17和59．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)以及兩點(diǎn)間的距離，掌握“速度×?xí)r間=路程”，是解題的關(guān)鍵．21．(8分)（2022·浙江溫州·九年級(jí)期末）某校需要訂購(gòu)中考專用的某款跳繩a條和排球2a個(gè)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該款跳繩、排球各商家均標(biāo)價(jià)為50元/條，40元/個(gè)，現(xiàn)有3家商店在做促銷活動(dòng)如下表：商店促銷活動(dòng)甲庫(kù)存充裕，全場(chǎng)9折．乙?guī)齑娉湓＃刺讛?shù)（含1條跳繩和1個(gè)排球）優(yōu)惠：30套及以內(nèi)，每套85元，每增加1套，所有套數(shù)每套優(yōu)惠0.5元，但降幅不超過(guò)15元丙僅庫(kù)存排球55個(gè)，排球每滿5個(gè)送1個(gè)．(1)若僅在一家商店購(gòu)買，請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示甲、乙兩店的費(fèi)用，填寫(xiě)如表．a(chǎn)商店0＜a≤3030＜a≤60a＞60甲乙(2)當(dāng)a＝60時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使得總費(fèi)用不超過(guò)6220元．【答案】(1)117a,125a,-0.5(2)在乙店購(gòu)買60套，丙店購(gòu)買45個(gè)排球，送9個(gè)排球，在甲店購(gòu)買6個(gè)排球，所需費(fèi)用為6216元．【分析】（1）甲：根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”進(jìn)行計(jì)算即可，乙：先分清楚有多少套，然后計(jì)算按套算的總價(jià)和剩余排球總價(jià)，最后將兩部分的費(fèi)用相加即可；（2）先討論只在甲店和只在乙店購(gòu)買所需的費(fèi)用，然后討論在甲店和丙店與在乙店和丙店購(gòu)買的費(fèi)用，進(jìn)而得到符合條件的方案．(1)甲商店：0.9×50a+40×2a乙商店：當(dāng)0<a≤30時(shí)，共組成a套，剩余a個(gè)排球則所需費(fèi)用為85a+40a=125a（元），當(dāng)30<a<60時(shí)，共組成a（a>30）套，剩余a個(gè)排球，則所需費(fèi)用為a×[85-0.5（a-30）]+40a=（-0.5a2+140a）元，當(dāng)60<a時(shí)，共組成60，剩余（2a-60）個(gè)排球和（a-60）條跳繩，則所需費(fèi)用為60×（85-30×0.5）+50（a-60）+40（2a-60）=（130a-1200）元，填表如下，a商店0＜a≤3030＜a≤60a＞60甲117a乙125a-0.5130a-1200故答案為：117a,125a,-0.5(2)①只在甲店買所需費(fèi)用為：（60×50+120×40）×0.9=7020（元），②只在乙店買所需費(fèi)用為：-0.5×602+140×60=6600（元），③在乙店購(gòu)買60套，丙店購(gòu)買45個(gè)排球，送9個(gè)排球，在甲店購(gòu)買6個(gè)排球，所需費(fèi)用為：（85-30×0.5）×60+45×40+40×0.9×6=6216（元），∴購(gòu)買方案為：在乙店購(gòu)買60套，丙店購(gòu)買45個(gè)排球，送9個(gè)排球，在甲店購(gòu)買6個(gè)排球，所需費(fèi)用為6216元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是讀懂題意，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．22．(10分)（2022·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末）以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)，在直線AB的上方作射線OC，且∠COB=60°，將直角三角板DOE的直角頂點(diǎn)放在O處(注：∠DOE=90°)．(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=；(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到如圖所示位置，若此時(shí)OE恰好平分∠COA，求∠BOD的度數(shù)．解：因?yàn)椤螩OB=60°，∠COB+∠COA=，所以∠COA=，因?yàn)镺E平分∠COA，所以∠COE=，因?yàn)椤螪OE=∠COE+∠COD=90°所以∠COD=，所以∠BOD=∠COB-∠COD=．(3)由（2）可知：∠BOD=∠COD，即OD所在射線是∠COB的平分線，那么在（2）的條件下，改變∠COB的度數(shù)，其它條件不變，試猜想：OD平分∠COB．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“一定”或“不一定”）【答案】(1)30°(2)180°，120°，60°，30°，30°(3)一定【分析】(1)代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；(2)求出∠AOE=∠COE，根據(jù)∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°(3)結(jié)合角平分線的定義進(jìn)而得出∠COD=∠BOD，即可得出答案．(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90又∠COB=∴∠COE=30故答案為：30°．(2)因?yàn)椤螩OB=60所以∠COA=因?yàn)镺E平分所以∠COE=60因?yàn)椤螪OE=∠COE+∠COD=90所以∠COD=30所以∠BOD=∠COB-∠COD=30故答案為：180°，120°，60°，30°，30°．(3)∵OE平分∴∠AOE=∠COE，∵∠DOE=∠COE+∠COD=90∠AOE+∠DOE+∠BOD=180∴∠AOE+∠BOD=90又∠AOE=∠COE，∴∠COD=∠BOD，即OD所在射線是∠BOC的平分線．故答案為：一定．【點(diǎn)睛】此題考查了互為余角的定義以及角平分線的定義，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．23．(10分)（2022·全國(guó)·七年級(jí)期末）已知：如圖，AB∥CD，BG、FG分別是∠AEF和∠CFE的角平分線，BG、FG