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陽江一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)大練習(xí)(五)
注意事項(xiàng):
1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第I卷(選擇題)
一、單選題
1.已知/(X)=sin2x+e2*,則/(力=()
A.2cos2x+2e2'B.cos2x+/*C.2sin2x+2e"D.sin2x+e2^
2.曲線y=xlnx在點(diǎn)M(e,e)處的切線方程為
A.y=2x+eB.y=2x—ec.y^x+eD.y=x-e
3.已知函數(shù)=在區(qū)間(4M+2)上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A.(-1,1)B.[0,1]C.[0,1)D.0,1j
6.若x=—2是函數(shù)/(幻=(/+公—l)e*T的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為().
A.一1B._2e-3C.5e-3D-1
7.已知曲線y=x+lax在點(diǎn)(1,1)處的切線與拋物線y=tz?+(a+2)x+l相切,則a的值
為()
A.oB.0或8C.8D.1
8.已知a=31n2',/?=21n3',c=31n/,其中。?3,4),則下列選項(xiàng)正確的是()
A.a>b>cB.c>a>hC.h>c>aD.c>b>a
B.函數(shù)/(X)的增區(qū)間是(-8,-2),(2,+8)
C.%=—2是函數(shù)的極小值點(diǎn)
D.x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)
10.若。為正實(shí)數(shù),則的充要條件為()
A.—>—B.Ina>lnhC.a\na<b\nbD.a—b<e"—d'
ab
11.已知定義在R上的函數(shù)滿足"x)>一,f'(x),則下列式子成立的是()
A./(2019)<#(2020)B.儀2019)>/(2020)
C.7(x)是R上的增函數(shù)D.若f>0,則有/(x)<eV(x+f)
12.已知函數(shù)/(x)=xsinx,XGR,則下列說法正確的有()
A./(幻是偶函數(shù)B./(X)是周期函數(shù)
C.在區(qū)間上,/(X)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)
D.過(0,0)作y=/(x)的切線,有且僅有3條
第II卷(非選擇題)
三、填空題
13.設(shè)x=e是函數(shù)/(x)=3cosx+sinx的一個(gè)極值點(diǎn),則cosZS+sin?6=.
14.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)xWO時(shí),/(x)=sinx-cosx+a(o為常數(shù)),
則曲線y=/(%)在點(diǎn)(萬,/(〃))處的切線方程為.
15.若函數(shù)/(x)=cos2x+asinx在區(qū)間(工工)內(nèi)是減函數(shù),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是
62
16.已知三個(gè)函數(shù)%(x)=f—21nx,/(x)="(x)—51nx—51n2,
g(x)=/i(x)+21nx-fex+4.若叫Vx2G[1,2],都有〃X)丸(七)成立,求實(shí)
數(shù)b的取值范圍_____.
四、解答題
17.AABC中,。是BC上的點(diǎn),AD平分/BAC,必8。面積是MDC面積的2倍.
八…sinB
⑴求-----
sinC
(2)若AD=1,DC=—,求BD和AC的長(zhǎng).
2
18.己知數(shù)列{凡}成等差數(shù)列,各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{〃}成等比數(shù)列,4=2,4=8,且
3a2_%=%,3%—%=?
(1)求數(shù)列{凡}和{2}的通項(xiàng)公式;
1,、
(2)設(shè)%=--一--,求數(shù)列{%}的前n項(xiàng)和S“.
%」0g2%+lt'
19.如圖,四邊形ABC。為正方形,瓦F分別為AD,BC的中點(diǎn),以。尸為折痕把△DEC
折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PE_LBE.
(1)證明:平面包戶_1_平面A8FD;
(2)求。尸與平面AB陽所成角的正弦值.
20.已知橢圓C:=1的右焦點(diǎn)為(1,0),且經(jīng)過點(diǎn)4。,1).
靛+5
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)。為原點(diǎn),直線/:y=h;+f(fR±l)與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,直線AP與
x軸交于點(diǎn)M,直線42與x軸交于點(diǎn)M若|OM|?|ON|=2,求證:直線/經(jīng)過定點(diǎn).
21.已知函數(shù)〃x)=e'[xlnx+|J,g(x)=ox,awZ,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)/(x)在x=l處的切線方程;
(2)當(dāng)龍〉0時(shí),/(x)>g(x)恒成立,求。的最大值.
22.已知函數(shù)=-x+alnx.
(1)當(dāng)a>0時(shí),討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)/(X)有兩個(gè)極值點(diǎn)無一%2,證明:/(%,)+/(%,)>----.
2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)大練習(xí)(五)參考答案
1.A【解析】因?yàn)椤▁)=sin2x+e21所以r(x)=2cos2x+2^”.故選:A
2.B【解析】由y=xlnxny'=l+lnx,/|v=e=l+lne=2,
所以過點(diǎn)M(e,e)切線方程為y=2(x—e)+e=2x—e答案選B
?&力m乂r(\1+lnx/八、b”、1-1-lnx-inx
3.C【解析】因?yàn)?(x)=-----(x>0),所以/(%)=---------=—
XXX
由/'(x)=0得x=l,所以,當(dāng)0<x<l時(shí),f'(x)>0,即〃力=匕皿單調(diào)遞增;
當(dāng)%>1時(shí),r(X)<o,即〃[=上詈?jiǎn)握{(diào)遞減;
生”土在區(qū)間(“M+2)上不是單調(diào)函數(shù),
又函數(shù)/(X)=
X
?>0
所以有<a<\,解得OWa<l.故選C
a+2>1
4.c【解析】函數(shù)/(x)=eN-2國一1是偶函數(shù),排除選項(xiàng)3;
當(dāng)%>0時(shí),函數(shù)/(》)=產(chǎn)一2%—1,可得/(x)=e'—2,
當(dāng)xe((),ln2)時(shí),/'(x)<0,函數(shù)是減涵數(shù),當(dāng)無>]n2時(shí),函數(shù)是增函數(shù),排除項(xiàng)選項(xiàng)
A,D
5.B【解析】
?.?/(x)=cosx,\月(x)=U(x)=-sinx"(x)=f2'(x)=-cosx,
力(x)=_A'(x)=sinx"(x)=f4\x)=cosx,...則<(x)是一個(gè)周期為4的周期函數(shù),
,人019[§)=力[§)=_85§=_5.故選:B.
6.A【解析】由題可得
尸(x)=(2x+a)e*T+卜2+以—]標(biāo)1=[》2+(a+2)x+a—1卜1,
因?yàn)?'(一2)=0,所以。=一1,”力=(爐—%—I”":故/⑺=卜2+廠2.1,
令/'(x)>0,解得%<-2或x>l,
所以/(x)在(f,-2),(1,”)上單調(diào)遞增,在(—2,1)上單調(diào)遞減,
所以/(力的極小值為/(1)=(1—1—1)/T=—1,故選A.
7.(1解析】}/=1+』,當(dāng)%=1時(shí),切線的斜率%=2,切線方程為>=2(X-1)+1=2%-1,
X
因?yàn)樗c拋物線相切,a?+g+2)x+i=2x—1有唯一解即依2+原+2=0
故<,解得a=8,故選c.
a2-Sa=0
■e…aln2b歷3cIn,…,八
8.C【解析】一=---,—=---,—=---,Q6/>0?
26,36lf
??a,b,c的大小比較可以轉(zhuǎn)化為9,的大小比較.
23t
設(shè)〃尤)=也,則/'("=上等,當(dāng)彳=60寸,/(k=(),
當(dāng)x>e時(shí),/'(x)>0,當(dāng)0<x<e時(shí),/'(x)<0
.?./(X)在(e,+a>)上,/(x)單調(diào)遞減,
八c,/〃3、Inr、/〃4ln2,
Qe<3<f<4—>—>—=—,b>c>a
3/42
9.BD【解析】由題意,當(dāng)o<x<2時(shí),r(x)<o;當(dāng)》>2,r(x)>o;
當(dāng)—2<x<0時(shí),r(x)<0;當(dāng)兀<一2時(shí),r(x)>0;
即函數(shù)/(X)在(-0),-2)和(2,+00)上單調(diào)遞增,在(-2,2)上單調(diào)遞減,
因此函數(shù)/(X)在X=2時(shí)取得極小值,在X=-2時(shí)取得極大值;故A錯(cuò),B正確;C錯(cuò),D
正確.
10.BD【解析】因?yàn)楣?故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
ab
因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),所以lna>lnZ?oa>。,故B選項(xiàng)正確:
取a=/>〃=e,則e21ne2=2e2,elne=e,即alna<Z?ln力不成立,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
因?yàn)閥=(e,—%)'=/一1,當(dāng)x>()時(shí),y'>0,所以y=e*—x在xe(0,+8)上單調(diào)遞
增,
即4>/?0產(chǎn)一4>/-6。4-。<,-/,故。正確.故選:BD
11.AD【解析】由〃x)>-,/''(X),得e"(x)+e"'(x)>0,即[e"(x)J>0,
所以函數(shù)e"(x)為增函數(shù),故e239/(2019)ve?020/(2020),
所以〃2019)<牙(2020),故A正確,B不正確;
函數(shù)e"(x)為增函數(shù)時(shí),“X)不一定為增函數(shù),如唱)=(£)是增函數(shù),
但)=(〈)是減函數(shù),所以c不正確;
因?yàn)楹瘮?shù)e"(x)為增函數(shù),所以r>0時(shí),有e"(x)<e"+"(x+。,
故有〃x)<eV(x+f)成立,所以。正確.故選:AD.
12.ACD【解析】對(duì)于A,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,顯然/(X)=〃一X),
所以函數(shù)/(X)是偶函數(shù),正確;
對(duì)于B,若存在非零常數(shù)T,使得/(x+T)=/(x),令x=],則
(JI、(九)Ji(JI\Ji
1萬+T卜inI—+TI=—,即[萬+T卜osT=5,令1=0,則7sin7=0,因?yàn)門wO,
jrjr
所以sinT=0,即cosT=l或cosT=-l.若cosT=l,則一+7二一,解得了=0,舍
22
/JI、冗
去;若cosT=—l,則一匕+7=萬,解得了=一九,所以若存在非零常數(shù)T,使得
/(x+T)=/(%),則7=—4.
=/(%),令光=弓,則/7131
不符合題意.故不存在非零常數(shù)T,使得/(x+7)=/(x),B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,f(x)=xsinx,R,frM=sinx+xcosx,/"(x)=2cosx-xsinx,
當(dāng)%f\x)=2cosx-xsin%<0,故/'(x)單減,
又/圖=l>0,7⑸=-/<0,
故/'(x)=0在(g,%)上有且僅有一個(gè)解,f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),故C正確;
對(duì)于D,設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為r,則切線方程為y-fsinf=(sinf+fcosf)(xT),
77
將(0,0)代入,得產(chǎn)cos/=0,解得,=0或,=—卜kjr,keZ.
2
TT
若r=0,則切線方程為y=();若,=一+而,則尸土刀,D正確.故選:ACD.
2
o
13.一【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=3cosx+sinx,所以/'(x)=-3sinx+cosx,
因?yàn)閤是函數(shù)/(x)=3cosx+sinx的一個(gè)極值點(diǎn),所以f(^)=-3sin<9+cos<9=0,
cos20199
tan0,所以cos26+sin2e=2—2——,故答案為
3cos一e+sii?。1+tan2^1010
14.x+y+2—4=0【解析】由/(九)是定義在/?上的奇函數(shù),可得/(())=0,
當(dāng)尤W0時(shí),/(x)=sinx-cosx+a,當(dāng)x>0,即有一x<0,
/(-x)=sin(-x)-cos(-x)+1=一sinx-cosx+1=-f(%),
.*./(%)=sinx+cosx-1,
則導(dǎo)數(shù)為尸(x)=cosx-sinx,/'(%)=—1,又切點(diǎn)為(肛一2),切線方程為
y+2=-lx(x-〃),
即1+丁+6—〃=().故答案為:x+y+2—4=0.
15.a<2【解析】
/(%)=-2sin2x+〃cosx=-4sinxcosx+QCOsx=cosx(Ysinx+Q).?:xG
時(shí),/(x)是減函數(shù),又cosx>0,.,.由/'(X)〈。得-4sinx+a<0,.,.a44sinx在
兀71TC兀
上恒成立,,aW(4sinx)mmxe,:.a<2.
萬~6,2
2
16.[8,+8)【解析】由題知/(x)=2x----51nx-51n2,g(x)=x2-hx+4.
X
氏)_2|25_2/-5x+2(x-2)(2x-1)
-I'x2X元2元2
\
上單調(diào)遞增;在-,2上單調(diào)遞減,易知/(%)在區(qū)間(0,1]上的最大值
\27
為/(;)=一3,3x,e(0,l],都有〃%)2g優(yōu))成立,即f(x)在(0,1]上的
小卜g⑴
-3>5-Z?
最大值大于等于g(x)在[1,2]上的最大值,即;:,BP--328-2。'解得/&
"2)
17.(1)—;(2)1
2
【解析】(1)筋薪圖=—,麴,??串前迂幽感,5-ACADsinACAD,
MCD2
?「S^BD=2sAACO,ABAD=ACAD,..AB=2AC.
上丁時(shí)^E-TA.sinZBAC1
由正弦定理可知-------=——=一
sinZCAB2
(2)「BD:DC=S^BD:SMCD=2,DC=;BD=V2-
2
設(shè)AC=x,則AB=2x,
在A"£>與4ACO中,由余弦定理可知,
AD2+BD--AB23-4x2
cosZADB
2ADBD2V2'
3,
-X
c33”主2___,
2ADCD
「ZADBZADC=cosZADB=-cosZADC,
3)
0....Y~
???3-4r=2*,解得x=l,即AC=1.
2V2V2
n
18.(1)a=2n-l;b=X;(2)S
nnn2〃+l
【解析】(1)因?yàn)殡姡堑缺葦?shù)列,所以片=力自=16,又外>0,所以勿=4,
設(shè)等差數(shù)列{4}的公差為d,
3a.-CL=8
由*」「,兩式相減得3d-d=8-4,d=2,
3%-〃4=%
所以3%-%=3(q+2)-(4+4)=4=4,q=1,
所以q=1+2(〃-1)=2〃一1,而q=r=/=2,所以b“=2”.
1
(2)由(1)得C“=
(2?-1)(2?+1)
11n
S.=g1-1+…+—
43522〃+l2〃+1
19.(1)證明見解析;(2)昱.
4
【解析】(1)由已知可得,BE工PF,BELEF,又PFCEF=F,所以BF上平面PEF.
又平面AMD,所以平面PE/7,平面ABED;
(2)作垂足為".由(1)得,PH上平面ABFV.
以”為坐標(biāo)原點(diǎn),語的方向?yàn)檩S正方向,|喬|為
單位長(zhǎng),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系”一孫z.
由(1)可得,DE1.PE.又DP=2,DE=\,
所以PE=6.又PF=T,EF=2,故PEJ.PF.
可得PH=B,EH=*.
22
則
X
“(0,0,0),尸
22
14^7
HP=0,0,為平面ABH)的法向量.
uus?uinz±廠
設(shè)OP與平面ABFD所成角為e,則Sin。=思喘、=/=蟲
\HP\-\DP\V34
所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為
4
20.(I)y+/=l;(II)見解析.
【解析】(I)因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為(1,0),所以一;
25
因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)4(0,1),所以〃=1,所以Q2=〃+C2=2,
2
故橢圓的方程為,+丁=1.
(II)設(shè)尸(%,,麥),0(工2,%)
2
X_i
+V2
聯(lián)立《T-=得(1+2左2)^+4ex+2產(chǎn)一2=0,
y=kx+t{t1)
,c4kt2/一2.、c2t
A>0,x,+x,=-.,xx=,X+%=%(zN+々)+2,=-T7T
1+2Z}21+2攵1+2K
t2-2k2
2XX2
y必=左\2+ktQ+x2)+t=■
1?乙K
直線AP:y_l=^^x,令y=0得》=二^,g|j|OM|=—
XJi-11
同理可得|ON|=一02
%一1
因?yàn)镼M|QV|=2,所以二玉元2
乂%一(弘+),2)+1
-5—;-7=1,解之得,=0,所以直線方程為丫=履,所以直線/恒過定點(diǎn)(。,0).
產(chǎn)-2r+1
21.(1)(e+2)x-y-e=0;(2)1.
,,2,
【解析】xlnx+lnx4-—4-1,.?.門1)=6+2,
⑴=2,.?.所求切線方程為y-2=(e+2)(x-l),即(e+2)x-y-e=0;
(2)由/(l)>g(l)得a<2,現(xiàn)證明不等式e*(xlnx+2]>x,即證尤]nx+2>主,
2x/\
令加(x)=xlnx+:,〃(x)=%(x>0),Vmr(x)=lnx+l,
,當(dāng)0cx時(shí),m(x)<0,加(x)遞減;當(dāng)%時(shí),m(x)>0,根(x)遞增.
;=.?.當(dāng)0<%<1時(shí),〃(x)>0,/z(x)遞增;當(dāng)x>l時(shí),〃(x)<0,/z(x)
遞減.
/.A(x)=A(l)=-,Am(x\>->h(x)且等號(hào)不同時(shí)取得.
maxee
.2xx(i2)
Ax\nx+->—,a即ne|xlnx+—|>x成立.
eexke)
綜上,amM=1.
22.(1)aN:時(shí),y=/(x)在(0,+8)單調(diào)遞增;0<a<;時(shí),y=/(x)在區(qū)間
0,-V——,一———,+8單調(diào)遞增;在區(qū)間一七——,一七——單調(diào)遞
I2JI2JI22)
減.(2)見解析
【解析】(1)I,/(x)=—x+H11r(》>()),
..ax2-x+a,小
??f(X)=X—1H--=--------(X>0).
XX
①當(dāng)1—4aW(),即aN;時(shí),f(x)>0,所以y=/(x)在(0,+8)單調(diào)遞增;
②當(dāng)1—4a>(),即0<a<;時(shí),令/'(x)=0,得占=匕與包1+J1-4。
X
22
且0<%/
nl—yjl_4〃、'1+J1-4〃\八
當(dāng)九E0,-------U-------,+8時(shí),f(尢)>0;
【27k2
I-Jl—4a1+Jl—4〃1x
當(dāng)―--,---時(shí),/W<0;
\7
...y=/(x)單調(diào)遞增區(qū)間為「J一廳],[里匹,+8
\/\
(1一Jl—4a1+」1一4”)
單調(diào)遞減區(qū)間為—————.
(22)
2
(2)由(1)得/'(x)=x—]+g=x_x+—(x>0).
?函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)占,%2,
工方程X?-X+Q=0有兩個(gè)根玉,x2/
X4-X=11
〈?9,且△=1—4。>0,解得0<。<一.
x^x2=a4
由題意得/(玉)+/(尤2)=3%;一工1+勿叫+~X2~X2+^1^2
;;?%);2一(玉)
=g(x+x)_(jq+x2)+6rln(X12=(%+x2)—x^x2+^24-6rln(xI-x2)
1,1
=----a-i-^t-ama=ama—a——.
22
1
令/?(〃)=Hno-a——Q<a<—?jiǎng)t”(〃)=lno<0,
24
y=〃(a)在(0,;)上單調(diào)遞減,
?'?/(玉)+/(%2)>一與_'|.
廣東省珠海二中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
注意事項(xiàng):
1、答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)
填寫在答題卡上。
2、選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上相對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;
如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。
3、非選擇題必須用黑色自己的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)
相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液。不按
以上要求作答的答案無效。
4、考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,答題卡交回。
第I卷(選擇題)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且
只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)
1.已知集合A={x|/—2x<0},8={無卜百<x<百},則(C)
(A)卜卜6cx<()}(B)^x|-V3<X<2^
(C)卜10cx<6}(D)|x|-2<x<0}
m則/(〃2))二⑴
2.若函數(shù)/(%)=<
(A)1(B)4(C)0(D)5-e2
3.設(shè)Z,B是非零向量,“£4=同咽”是“Z|歷”的(A)
(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件
4.設(shè)等差數(shù)列{《,}的前”項(xiàng)和為S“,若S4=—4,S$=6,則SS=(B)
(A)1(B)0(C)-2(D)4
2
5.已知雙曲線C:f一二=1的右頂點(diǎn)為A,過右焦點(diǎn)F的直線I與C的一條漸近線平行,
3
交另一條漸近線于點(diǎn)B,則(B)
(A)V3(B)—(C)—(D)工
248
6.下列命題正確的是(C)
(A)若兩條直線和同一個(gè)平面平行,則這兩條直線平行
(B)若一條直線與兩個(gè)平面所成的角相等,則這兩個(gè)平面平行
(C)若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
(D)若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行
7.已知a為銳角,且cos(a+712]=。,則cos2a=(A)
45
2472424
(A)—(B)—(C)——(D)±—
25252525
8.已知a,B為單位向量,則|a+目+|。一目的最大值為(D)
(A)2百(B)A/3+1(C)3(D)272
9.橢圓二+與=1與雙曲線二一二?=1有相同的焦點(diǎn),則用(B)
4a"a2
(A)-1(B)I(C)±1(D)2
10.己知等比數(shù)列{a“}滿足4=4,a2a6=%一;,則4=(A)
(A)2(B)I(C)-(D)-
28
11.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C對(duì)的邊分別為a,h,c,且sinA+&sinB=2sinC,則
cosC的最小值為(A)
,、V6-V2,、娓,、V6+V2,、V2
(A)-———(B)—(C)-———(D)—
4444
12.已知A,8,P是雙曲線二一二=1上不同的三點(diǎn),且A3連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),若直線24,
orb2
2
總的斜率乘積則該雙曲線的離心率e=(B)
(A)如⑻正?亞9)亞
232
第【I卷(非選擇題)
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分,把答案填寫在橫線上)
y<0
13.若變量x,y滿足約束條件—2yNl,則2=%+丁的最小值是2
x-4y<3
14.命題“VxeR,都有/一%+1>0”的否定是七使得其一4+1<().
15.設(shè)數(shù)列{q}的前〃項(xiàng)和為S,,,且=3一,若%=8,則4=;.
16.將函數(shù)"X)=cos5的圖像向右平移g個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)=sin[5-的圖
像,則正數(shù)力的最小值等于13.
2
17.下列命題中:(1)“若盯=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;(2)“四邊相等的四邊形是
正方形”的否命題;(3)“梯形不是平行四邊形”的逆否命題;(4)''若sinx=siny,則》=>”
的逆命題.其中是真命題的是(1)(2)(3)(4).
18.在R上定義了運(yùn)算“*":x*y=x(l-y);若不等式(x—a)*(x+a)<l對(duì)任意實(shí)數(shù)x
恒成立,則實(shí)數(shù)“的取值范圍是
三、解答題(本大題共5小題,每小題12分,共60分)
19.(1)已知命題〃:+l,命題4:/-4*<0,若p是q的充分不必要條件,求
〃的取值范圍;
(2)已知命題〃:"Vxe[O,l],a>e'w,命題q:“必)€/?,使得x;+4/+a=0”.
若命題“p^q”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)令M={x[a<x〈a+l},?/={x|x2-4x<0}={x10<x<4}.
因?yàn)镻是q的充分不必要條件,所以M臬N.
a>0
所以《,解得0<a<3.
a+1<4
所以a的取值范圍是(0,3).
(2)若命題"pW是真命題,則p,q都是真命題.
由Vxe[0,l],a>ex,可得aNe;
由%,eR,使得x:+4xo+a=(),可得△=16-4。20,解得a?4.
所以e?aW4.
所以a的取值范圍是[e,4].
20.設(shè){4}是公比不為1的等比數(shù)列,4為4,%的等差中項(xiàng).
(1)求{4}的公比;
(2)若4=1,求數(shù)列{〃〃“}的前"項(xiàng)和.
解:(1)設(shè)數(shù)列{《,}的公比為q(qwO且.
因?yàn)?為的,%的等差中項(xiàng),所以2q=4+%?即24=44+44?(4。0).
整理得才一4―2=0,解得鄉(xiāng)=-2或q=l(舍).
所以數(shù)列{q}的公比為2
n1
(2)由(1)矢口,當(dāng)%=1時(shí),an=(-2)1所以nan=〃(一2)".
設(shè)數(shù)列{解,}的前〃項(xiàng)和為7;,則
7;,=l+2x(-2)+3x(-2)2+...+(7?-l)-(-2),,-2+n-(-2)n_,?
-27;,=(-2)+2x(-2)2+3x(-2/+...+(/?-!)?(-2J+小(-2)”②
由①一②得,
3方=(-2)+(-2)2+...+(-2)"'_小(2-)”
1-2)"
-n.(2-)n
1-(-2)
1(3〃+1).(-2)"
33
…小R包
21.已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且。=。(:053+工6
2
⑴求cosC;
(2)若。=百,求〃+人的取值范圍.
解:(1)a=ccosB+-b,由正弦定理可得出114=5山。0)$5+工5皿6,
22
即sin(B+C)=sinCeos2?+—sin/?,整理得sinBcosC=—sinB.
22
因?yàn)?<3<不,所以sinB/O,所以cosC='.
2
(2)由(1)得,C=工,所以sinC=3
32
cihc
由正弦定理可得,一==——=/-=2.
sinAsinBsinC
所以Q+〃=2sinA+2sin3=2sinA+2sin
=3sin4+GcosA=2Gsin[A+?).
因?yàn)?。<A(會(huì)所以會(huì)A+3茶
所以g<sin〔A+V<1,從而a+。的取值范圍為(6,26)
22.已知橢圓=心人>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為---,直線
2
y=A(x-l)與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(D求橢圓C的方程;
J14
(2)當(dāng)△AMN的面積為"時(shí),求女的值.
4
a=2
c_V2a=2
解:(1)由題意得*解得《
~a~^2b=E
a2=b2+c2
22
所以橢圓C的方程為上+二=1.
42
y=々(x-l)
(2)聯(lián)立Vr22,消去y得(l+2F)f—4/x+2公一4=0.
—+^-=1
142
4公2k-
設(shè)M(Xi,X),N(X,y),則%+工2=
221+2/'—1+2/?
2j(l+F)(4+6攵2)
所以|MN\=Jl+Z?-|xt-x2|=J]+左2.J(X]+%)--4%內(nèi)
1+2公
又點(diǎn)A(2,0)到直線y=Jt(x-l)的距離為d=
\k\yj4+6k2_V14
所以AAMN的面積為S=--\MN\-d
\+2k24
整理得20K+4爐-7=0.
--(舍),故Z=土也.
解得於=士或&2
2102
22/T
23.已知橢圓。:宗+£=1(?!等耍?)的離心率為斗,右焦點(diǎn)為F,以原點(diǎn)。為圓心,
橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y-正=0相切.
y
(2)如圖,過定點(diǎn)P(2,0)的直線/交橢圓C于A,B兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交C于求
證:4PFM=4PFB.
解:(1)由題意可設(shè)圓。的方程為%2+y2=b2.
因?yàn)閳AO與直線x-y-3=()相切,所以力=
5
由。2=1及£=---,解得。=a.
a2
所以橢圓C的方程為—+/=1.
2
(2)由題意可知直線/的斜率必存在,設(shè)/:>=左(%-2).
y=攵(%-2)
聯(lián)立,V,消去y得(1+2公勿2-8/%+8/_2=0
——+y2=1
I2'
有△=(一8/>一4(1+2公)(8公-2)>0,整理得2左2一1<0.
設(shè)A(%,y),B(x2,y2),則
8左28k2-2
…=F'卬"幣記.
有憶2去去=舒+等=人"^
…c7\"c8k2-2?8k2-2
其中—3(X1+%2)+4=2--------3-------+4=0
1''?一)1+2-1+2左2
所以kAF+^BF=0
所以NPFM=NPFB.
珠海市斗門區(qū)第一中學(xué)2020-2021學(xué)年度10月質(zhì)監(jiān)測(cè)
高三數(shù)學(xué)試卷
說明:全卷共2頁,考試時(shí)間為120分鐘,滿分150分。
注意事項(xiàng):
1、答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)
填寫在答題卡上。
2、選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上相對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;
如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。
3、非選擇題必須用黑色自己的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)
相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液。不按
以上要求作答的答案無效。
4、考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,答題卡交回。
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只
有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上選涂相應(yīng)選項(xiàng)。
1.已知命題p:Vxe(l,+oo),%3+16>8X,則命題p的否定為()
33
A.-T/?:VXG(1,+OO),X+16<8XB.—1P:Vxe(l,+oo),%+16<8X
C.—ip:HxG(l,+oo),+16<8x0D.—Hx0e(l,+oo),玉:+16<8%0
2.Yw4的一個(gè)充分不必要條件是()
A.x<2B.x>2C.0<x<2D.-2<x<2
3.某食品廣告詞為“幸福的人們都擁有”,初聽起來這似乎只是普通的贊美之詞,然而它的
實(shí)際效果卻很大,原來這句廣告詞的等價(jià)命題是()
A.不擁有的人們不一定幸福B.不擁有的人們可能幸福
C.擁有的人們不一定幸福D.不擁有的人們不幸福
4.已知命題“非P”為真,而命題“P且Q”為假,則:()
A.Q為真B.“非P或?!睘榧?/p>
C.“P或?!睘檎鍰.“尸或Q”可真可假
5.已知耳、工是定點(diǎn),忻閭=6.若點(diǎn)M滿足1Ml+阿閭=6,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()
A.直線B.線段C.圓D.橢圓
2222
6.已知橢圓C——F-—1的離心率與雙曲線C':亮-云=1(人>0)的離心率互為倒數(shù)關(guān)
1612
系,則。=()
A.2五B.20C,4D.6
22
7.若加為實(shí)數(shù),則是“曲線。:二+二一=1表示雙曲線”的()
mm-2
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
8.直線y=2x+3與雙曲線與—4=1(4>02>0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()
aa"b~
A.lB.2C.l或2D.O
9.已知橢圓。:=+二=1(。>/?>0)的焦距為6,過右焦點(diǎn)尸的直線/交橢圓C與A,B
礦b~
兩點(diǎn),若A3的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,—1),則C的方程為()
x2y2x2y2
A.一+—=1B.—+—1
4536189
2222
xyi廠yi
C.—+—=1D.1---二1
4597236
10.已知戶是雙曲線七:乙-±=1上任意一點(diǎn),M,N是雙曲線上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),
4m
且直線PM,PN的斜率分別為匕,幺代eH0),若同+|勾的最小值為1.則實(shí)數(shù)m
的值為()
A.16B.2C.1或16D.2或8
II.已知命題P:橢圓25^+9^=225與雙曲線/-3:/=12有相同的焦點(diǎn);命題q:函
r2+5S
數(shù)/(力=親士的最小值為士,下列命題為真命題的是()
Jf+42
A..p/\qB.(—C.—)(pvq)D.pA(—
22
12.已知點(diǎn)P是橢圓亍+方=1上一點(diǎn),月,工分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),M為△「耳鳥的
內(nèi)心,若SAM”-S△"%成立,則力的值為()
3I42
A.-B.—C.---D.2
222
二、填空題:術(shù)大題共8小題,每小題5分,麻煩40分,請(qǐng)將正確的答案寫在答題卡上.
13.命題:若“X/3且XH2,則+是(選填“真”或“假”)命題.
14.關(guān)于x的方程V-10x+%=0有兩個(gè)異號(hào)根的充要條件是.
15.已知命題pH/eR,/HXQ+1<0,命題q:VxeR,x2+/?ix+l>0,若“vg為假命
題,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.
16.將圓V+y2=4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?,所得曲線的方程為
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