高二年數(shù)學(理科)《立體幾何》單元測試卷

2011年秋高二年數(shù)學（理科）《立體幾何》單元測試卷

（考試時間120分鐘，滿分140分）

一、選擇題（共10小題,每小題5分，共50分，每個小題只有一個正確選項）

1、現(xiàn)有四個圖形①三角形②四邊形③梯形④菱形.，可能不是平面圖形的是（）

A.①B.②C.③D.④

2.直線和平面平行的性質定理的數(shù)學符號表示是（）

A.a//a,a<^/3,/3rya-b=>a//b

B.aza,a//b,bua=aHa

C.a//a,au00a〃b

D.a//a,/3r>a=b=>a//b

3、如圖，二面角a-/一/的大小為30°,Pea,點P到夕的距離為h,則點P到

棱/的距離為（）

A.hB.V3hC.-hD.2h

2

4、設a、b、c表示直線，a、P、7表示平面.給出四個命題（）

①cJ_a,a〃bnc_Lb②y_La,a〃P=>了!<夕

③a±a,a〃夕=a_L0④a_Le,a//b=b_La

則正確命題的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

5、教室內有根棍子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與棍子所在直線（）

A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、異面

6、如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個點，則在正方體盒

子中，NABC等于（）

（）

A.45°B.60°

C.90°D.120"

7、下列命題中正確的是（）

A.若平面M外的兩條直線在平面M內的射影為一條直線及此直線外的一個點，則這兩條

直線互為異面直線;

B.若平面M外的兩條直線在平面M內的射影為兩條平行直線，則這兩條直線相交；

C.若平面M外的兩條直線在平面M內的射影為兩條平行直線，則這兩條直線平行；

D.若平面M外的兩條直線在平面M內的射影為兩條互相垂直的直線，則這兩條直線垂直

8、如圖，PA_L矩形ABCD,下列結論中不正確的是（）/

A.PD1BDB.PD1CD//

C.PB1BCD.PA±BD//

B

9、如圖，在長方體ABC。一中，AB=BC=2,A4=l,則AQ與平面4BCQ所

成角的正弦值為（）

二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）

11.若點P是4ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC,則點P在平面ABC內的射影O是4

ABC的心.

12.如圖，在長方體ABCD—ABCD中,AB=BC=3,AAd=4,則異面直線ABi與A山所成的

角的余弦值為一.

13.已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球的半徑的一半，且

AB=BC=CA=2,則球面面積是.

14、如圖，在AA6C中，NACB=90",AB=8,ZA8C=60°,PC_L平面ABC,PC=4,M是

AB上的一個動點，則PM的最小值為

第12題圖第14題圖

2011年秋高二年數(shù)學（理科）《立體幾何》測試卷答題卡

班級座號姓名

一、選擇題：（請將選擇題答案填入下表）

題號12345678910

答案

二、填空題：

11.12.13.14.

三、解答題（本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

15.（本小題滿分15分）如圖，四邊形A3CO與都是邊長為。的正方形，點E是

AA的中點，44，平面43。￡>.

（I）計算：多面體AEB4C的體積；

（II）求證：AC〃平面BDE；

（III）求證：平面A'AC_L平面BDE.

一

16.(本小題滿分10分)已知A,B,C,D四點不共面，且AB平

而a,CD||平面a,ACHa=E,ADDa=F,BDOa=H,BCQa=G.

求證：EFGH是一個平行四邊形；

17、(本小題滿分15分)如圖，在三棱錐A—BCD中，ABJ_平面BCD,它的正視圖和俯視

圖都是直角三角形，圖中尺寸單位為cm。

(I)在正視圖右邊的網(wǎng)格內，按網(wǎng)格尺寸和畫三視圖的要求，畫出三棱錐的側(左)視圖：

(II)證明：CD_L平面ABD；

(III)按照圖中給出的尺寸，求三棱錐A—BCD的側面積。

-41-----??-

一假姒血

18、(本小題滿分15分)

如圖，ABC」為空間四點.在△A6C中，D

AB=ZAC=3C=夜.等邊三角形以AB為軸運

動.

(I)當平面平面ABC時，求C。；

(II)當轉動時，是否總有43_LCD?證明你的結

論.A

B

19.(本小題滿分15分)在四棱錐P—ABC。中，底面ABCD是正方形，側棱平面

ABCD,PD=DC,E是PC中點，作EF±PB交PB于點、F。

(1)證明：PA〃平面EDB；

(2)證明：

(3)求二面角C-PB—。的大小。

解答題參考答案

15.(1)設BD交AC于M,連結ME.

?JABCD為正方形,所以M為AC中點,...2分

又「E為AA的中點為ZVVAC的中位線

：.ME//AC……4分

又MEu平面BOE,AC(Z平面BOE

.?.AC〃平面BDE....6分

(2)vABCD^JiE^i^：.BDA.AC……8分

AAl平面ABC。,BDu平面ABC。:.BD............1陰

又ACnAA=平面4AC.........2分

,/BDu平面

平面AAC_L平面BOE.........14分

AB\\a

ABu平面ABC1-=AB||EG

是平行四邊形.

16.證明：(1)平面ABC("|a=EG^EG\\FH\

同理AB||FH

同理EF||GH

17、本題考查空間線面位置關系、三視圖、多面體側面積計算等基礎知識，考查空間想象能

力、邏輯思維能力、推理論證能力和運算求解能力，考查數(shù)形結合、化歸與轉化等數(shù)學思想

方法.滿分12分.

解：(1)(評分標準：側視圖是底為10、高為15的直角三角形，要求按網(wǎng)格規(guī)范作圖.3分)

A

(2)BCD,：.AB±CD,-----------------------------------4分

?.?俯視圖是直角三角形，.'.CDA.BD------------------------------5分

：AB、8。都在48。內，且相交于B點，.?.C￡>_L平面ABD-----------------7分

(3)BCD,：.AB±BC,ABLBD,-.....................-.....一8分

又由(2)得COJ_平面A8O,：.CDLAD,--------------------------9分

由圖中尺寸知，AB=15,8c=20,CD=\0,：.AD=25,8C=10石，----------10分

5例=SAAB。+SAADC+S。8c=150+125+75逐=275+756(cm2).----------12分

18、解：

(I)取AB的中點E,連結Of,CE,因為ADB是等邊三角形，所以DE_LAB.

當平面平面ABC時.，

因為平面ADB平面ABC=AB,

所以?！辏矫?8。，

可知DELCE

由己知可得。E=EC=1,在RtZV)￡C中，CD=y/DE2+EC2=2.

(II)當△A￡>8以AB為軸轉動時，總有ABLCD.

證明：

(i)當。在平面ABC內時，因為AC=8C,AD=BD,所以C,。都在線段AB的垂

直平分線上，即ABLCD.

(ii)當。不在平面ABC內時，由(I)知AB1ZE.又因AC=6C,所以AB_LCE.

又DE,CE為相交直線，所以A8_L平面CDE,由CDu平面CDE,得ABLCZ).

綜上所述，總有ABLCD.

19、.證明：(1)連結4c交于O,連結EO。因為底面A8CD是正方形，所以。是AC

的中點。

在APAC中，EO是中位線，所以PA〃￡O。而EOu平面EOBHPAa平面￡DB,

PA〃平面ED8。

(2)因為尸。，底面ABCOHQCU底面43a>,.?.BD_LOC,又PD=DC,

.?.APOC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線,/.DEY