實驗一-基于遺傳算法的函數(shù)優(yōu)化

人工智能實驗報告實驗一基于遺傳算法的函數(shù)優(yōu)化1、實驗?zāi)康恼莆誐atlab子函數(shù)的編寫與調(diào)用。理解根本遺傳算法的原理，并利用程序?qū)崿F(xiàn)利用遺傳算法優(yōu)化非線性函數(shù)的解。2、實驗內(nèi)容與實驗要求掌握根本遺傳算法方法原理。掌握matlab子函數(shù)的編寫方法及調(diào)用方法。根據(jù)根本遺傳算法方法原理，編寫Matlab程序，優(yōu)化非線性函數(shù)的解。設(shè)f(x)=，求maxf(x),x[-2,2],解的精度保存二位小數(shù)。3、實驗要求自己獨立編寫Matlab函數(shù)。書寫實驗報告。分析實驗結(jié)果，用圖或表描述出迭代次數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)值的關(guān)系曲線。4、實驗設(shè)備計算機Matlab軟件5、實驗結(jié)果及分析〔1〕編碼和產(chǎn)生初始群體首先需要確定編碼的策略，也就是說如何把[-2,2]區(qū)間內(nèi)的數(shù)用計算機語言表示出來。采用二進制形式來解決編碼問題，即將某個變量值代表的個體表示為一個{0,1}二進制串。串的長度取決于求解的精度，例如假設(shè)求解精度為保存兩位小數(shù)，由于區(qū)間[-2,2]的長度為4，那么必須將該區(qū)間分為400等分。因為28<400<29，所以編碼所用的二進制串至少需要9位。編碼：二進制串〔b8b7b6…b1b0〕與[-2,2]內(nèi)實數(shù)的一一映射：b8b7b6…b1b0二進制串a(chǎn)=<101000111>其對應(yīng)的十進制數(shù)為：轉(zhuǎn)化到[-2,2]內(nèi)的實數(shù)為：產(chǎn)生初始群體：pop1={<100011110>，%a1<001000010>，%a2<110000000>，%a3<110000101>}%a4轉(zhuǎn)化成[-2,2]之間的十進制數(shù)即為：,,}〔2〕定義適應(yīng)函數(shù)和適應(yīng)值由于目標函數(shù)f(x)在[-2,2]內(nèi)的值有正有負，所以必須通過建立適應(yīng)函數(shù)與目標函數(shù)的映射關(guān)系，保證映射后的適應(yīng)值非負，而且目標函數(shù)的優(yōu)化方向應(yīng)對應(yīng)于適應(yīng)值增大的方向，也為以后計算各個體的入選概率打下根底。定義適應(yīng)函數(shù)：為了便于計算，這里的Fmin采用了一個特定的輸入值，如果取Fmin=-1，那么f(x)=1對應(yīng)的適應(yīng)值為g(x)=2。上述隨機產(chǎn)生的初始群體，取Fmin=-1，那么它們的目標函數(shù)值和適應(yīng)值分別為：,,-,}g(pop1)={,,-,}〔3〕確定選擇標準用適應(yīng)值比例來作為入選概率。設(shè)給定的規(guī)模為400的群體pop={a1,a2,...,a400}，個體ai的適應(yīng)值為g(ai)，那么其入選概率為)上述隨機產(chǎn)生的初始群體，它們的入選概率分別為：p(pop1)=g(pop1)/sum(g(pop1))={0,1,0,0}〔4〕產(chǎn)生種群3將入選概率大的個體選入種群，淘汰概率小的個體，并用概率最大的個體補入種群，得到與原群體大小同樣的種群。在上述隨機產(chǎn)生的初始群體中，淘汰掉a3，再參加a2，得到新的種群〔選擇〕：newpop1={<100011110>，%a1<001000010>，%a2<001000010>，%a2<110010101>}%a4交叉：交叉也就是將一組染色體上對應(yīng)基因段的交換得到新的染色體，然后得到新的染色體組，組成新的群體。將前面得到的newpop1的四個個體兩兩配對，重復(fù)的不配對，進行交叉〔可以在任一位進行交叉〕：變異：變異就是通過一個小概率改變?nèi)旧w位串上的某個基因?，F(xiàn)把jchpop1中第3個個體中的第5位改變，就產(chǎn)生了變異，得到了新的群體pop2：pop2={<001000010>,<100011110>,<010000101>,<101000010>}然后對新的種群重復(fù)上述的選擇、交叉、變異，直到滿足終止條件為止。(5)實驗結(jié)果：6、附錄(Matlab函數(shù))%遺傳算法主函數(shù)%q:輸出最正確個體自變量值%迭代次數(shù)為400function[q]=GA()globalbest_in;globalg_value;%初始化initilize();%初始化最正確個體的適應(yīng)函數(shù)值fori=1:400g_value=0.;end%迭代開始fork=1:1:100fitness();%適應(yīng)函數(shù)操作calculate();%對出現(xiàn)概率小的個體進行淘汰，并保存最正確個體best_in的信息%計算每一次迭代中最正確個體的適應(yīng)函數(shù)值aa，并賦給g_value(i)aa=0.;forj=1:9aa=aa+best_in(j).*2^(j-1);endg_value(k)=aa;selection();%選擇操作crossover();%交叉操作mutation();%變異操作endplotGA();%打印算法迭代過程%獲得最正確個體變量值q=0.;forj=1:9q=q+best_in(j).*2^(j-1);endq=-2+q*4./(2^9-1);q=-q^2-4*q+1;%結(jié)果展示fprintf('最大值為：%3.2f\n',q);cleari;clearj;clearq;%調(diào)用函數(shù)1%初始化種群pop%種群大小400%染色體長度9%rand求隨機數(shù)%round取整functioninitilize()globalpop;fori=1:400forj=1:9pop(i,j)=round(rand);endendcleari;clearj;%函數(shù)調(diào)用2%計算出適應(yīng)函數(shù)值g(x)%原函數(shù)f(x)=-x^2-4x+1%取Fmin=-1%g(x)=-x^2-4x%value是pop種群中每個個體的適應(yīng)值%并將value中小于零的數(shù)都賦值為零functionfitness()globalpop;globalvalue;fori=1:400value(i)=0.;forj=1:9ifpop(i,j)==1value(i)=value(i)+pop(i,j)*2^(j-1);endendvalue(i)=-2.+value(i)*4./(2^9-1);value(i)=-value(i)*value(i)-4.*value(i);ifvalue(i)<=0value(i)=0;endendcleari;clearj;%函數(shù)調(diào)用3%求value的平均值%popl是各數(shù)的出現(xiàn)的概率%table中的最后一個值是所有的value值之和%保存最優(yōu)的個體functioncalculate()globalpop;globaltable;globalpopl;globalvalue;globalavg;globalbest_in;%table的初始化fori=1:400table(i)=0.;end%求最大的value值的個體的序列號max，并把最優(yōu)個體放在best_in中max=1;fori=1:399ifvalue(i+1)>value(i)max=i+1;endendforj=1:9best_in(j)=pop(max,j);end%求所有value值的總和加到table中求出平均值avg1，再求出均值個體的出現(xiàn)概率avgfori=1:400ifi==1table(i)=table(i)+value(i);elsetable(i)=table(i-1)+value(i);endendavg1=table(400)./400;avg=avg1./table(400);%求value中每個個體出現(xiàn)的概率并且保存在popl中fori=1:400popl(i)=value(i)./table(400);endfori=1:400ifpopl(i)<avgforj=1:9pop(i,j)=best_in(j);endendendcleari;clearq;clearj;cleark;cleartemp;clearmax;clearavg1;%函數(shù)調(diào)用4%將popl〔i〕=0的個體除去，并補上其相鄰的不為0的pop%將新產(chǎn)生的群pop_new最終復(fù)制到popfunctionselection()globalpop;globalpopl;globalbest_in;pop_new(400,9)=0.;fori=1:400ifpopl(i)==0forj=1:9pop_new(i,j)=best_in(j);endelseforj=1:9pop_new(i,j)=pop(i,j);endendendfori=1:400forj=1:9pop(i,j)=pop_new(i,j);endendcleari;clearj;clearm;clearn;%函數(shù)調(diào)用5%單點交叉操作%pop_size:種群大小%chromo_size:染色體長度%cross_rate:交叉概率functioncrossover()globalpopcross_rate=0.6;fori=1:2:399if(rand<cross_rate)cross_pos=round(rand*9);ifor(cross_pos==0,cross_pos==1)continue;endforj=cross_pos:9temp=pop(i,j);pop(i,j)=pop(i+1,j);pop(i+1,j)=temp;endendendcleari;clearj;clearcross_pos;cleartemp;%函數(shù)調(diào)用6%單點變異操作%pop_size:種群大小%chromo_size:染色體長度%cross_rate:變異概率functionmutation()globalpop;mutate_rate=0.01;fori=1:400ifrand<mutate_ratemutate_pos=round(rand*9);ifmutate_pos==0continue;endpop(i,mutate_pos)=1-pop(