小升初-幾何圖形問題及詳細(xì)解答

第一局部:重點(diǎn)中學(xué)招生考試題1.〔06年清華附中考題〕如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且BE=AB,四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積.解答：根據(jù)定理：==，所以四邊形ACDE的面積就是6-1=5份，這樣三角形35÷5×6=42。2.〔06年西城實(shí)驗(yàn)考題〕四個(gè)完全一樣的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方(如圖)如果小正方形面積是1平方米，大正方形面積是5平方米，那麼直角三角形中，最短的直角邊長度是______米.解答：小正方形面積是1平方米，大正方形面積是5平方米，所以外邊四個(gè)面積和是5-1=4，所以每個(gè)三角形的面積是1，這個(gè)圖形是“玄形〞，所以長直角邊和短直角邊差就是中間正方形的邊長，所以求出短邊長就是1。3.〔05年101中學(xué)考題〕一塊三角形草坪前，工人王師傅正在用剪草機(jī)剪草坪．一看到小靈通，王師傅熱情地招呼，說：“小靈通，聽說你很會(huì)動(dòng)腦筋，我也想問問你，這塊草坪我把它分成東、西、南、北四局部(如圖)．修剪西部、東部、南部各需10分鐘，16分鐘，20分鐘．請你想一想修剪北部需要多少分鐘？解答：如下所示：將北局部成兩個(gè)三角形，并標(biāo)上字母那么有，即有，解得．所以修剪北部草坪需要20+24＝44分鐘．評注：在此題中使用到了比例關(guān)系，即：S△ABG：S△AGC＝S△AGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；有時(shí)把這種比例關(guān)系稱之為燕尾定理．4.〔05年三帆中學(xué)考題〕右圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的面積是解：陰影面積=四邊形AFDC-三角形AFE—三角形BCD=〔×FE×AF+×ED×AF〕+〔×AB×CD+×BC×CD〕-×FE×AF-×BC×CD=×ED×AF+×AB×CD=×8×7+×3×12=28+18=46。5.(06年北大附中考題)三角形ABC中，C是直角，AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN〔陰影局部〕的面積為多少？解答:因?yàn)槿鄙傥舶?，所以連接BN如下，的面積為3×2÷2=3這樣我們可以根據(jù)燕尾定理很容易發(fā)現(xiàn)：=CD：BD=2：1；同理：=BM：AM=1：1；設(shè)面積為1份，那么的面積也是1份，所以得面積就是1+1=2份，而：=CD：BD=2：1，所以得面積就是4份；：=BM：AM=1：1，所以也是4份，這樣的面積總共分成4+4+1+1=10份，所以陰影面積為3×=。6.〔四中培訓(xùn)班考試題〕如右圖所示，三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB；延長BC至E，使CE=2BC；延長CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積?！咎崾尽窟BA、E兩點(diǎn)，在三角形ABE中，三角形ABC占三分之一，所以三角形ACE面積為2，而三角形ACE又占三角形CEF的三分之一，所以三角形CEF面積為6.按照同樣的方法連F、B和C、D。7.〔101中學(xué)考題〕右圖是一塊長方形耕地，它由四個(gè)小長方形拼合而成，其中三個(gè)小長方形的面積分別為15、18、30公頃，問圖中陰影局部的面積是多少？解：設(shè)定陰影局部面積為X,那么不難由長方形面積公式看出比例關(guān)系為：X/30=15/18，那么X=25。8.正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形〔CDE的面積大30平方厘米，求DE的長是多少？解：公共局部的運(yùn)用，三角形ABC面積-三角形CDE的面積=30，兩局部都加上公共局部〔四邊形BCDF〕，正方形ABFD-三角形BFE=30，所以三角形BFE的面積為70，所以FE的長為70×2÷10=14，所以DE=4。9.〔★★★〕如下列圖，D是BC的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，且的面積比的面積大6平方厘米。解：因?yàn)?。根?jù)條件：。所以三角形DEF的面積為6。因此三角形ABC的面積為48平方厘米。10.〔★★〕長方形ABCD的面積為36平方厘米，E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中點(diǎn)，H為AD邊上的任一點(diǎn)。求圖中陰影局部的面積是多少？【提示】極限考慮，假設(shè)H點(diǎn)動(dòng)到D點(diǎn)，那么陰影面積為四邊形BEFH，所以面積占總共的一半為18。11.〔★★〕如圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米，求陰影局部的面積。解：我們要得到陰影局部，只要兩個(gè)正方形的面積和扣除三個(gè)三角形的面積即可。那么正方形面積和為：10×10＋12×12＝244。三角形ABG面積為50；三角形ABD面積為1/2×22×12＝132；三角形AFG面積為1/2×2×12＝12。那么陰影局部面積為244－50－132－12＝50。12.如圖，每個(gè)小正方形格的面積是1平方厘米，那么不規(guī)那么圖形的面積是______．解答：根本的格點(diǎn)面積的求解，可以用解答種這樣的方法求解，當(dāng)然也可以用格點(diǎn)面積公式來做，內(nèi)部點(diǎn)有16個(gè)，周邊點(diǎn)有8個(gè)，所以面積13.求出圖中梯形ABCD的面積，其中BC=56厘米?！矄挝唬豪迕住辰獯穑焊鶕?jù)梯形面積公式，有：，又因?yàn)楹投际堑妊苯侨切?，所以AB=BE，CD=CE，也就是：，知道BC=56cm，所以有：14.〔第十三屆“華羅庚金杯〞少年組數(shù)學(xué)邀請賽決賽試卷〔小學(xué)組〕圖中，ABCD和CGEF是兩個(gè)正方形，AG和CF相交與H，CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積。解答：連接AC，F(xiàn)G，可以發(fā)現(xiàn)新連接的這兩條線是這兩個(gè)正方形的對角線，互相平行，所以ACGF是梯形，H是其對角線的交點(diǎn)，而，所以，所以梯形中的4個(gè)小三角形的面積比為1：2：2：4，而的CHG就是2份，所以我們有：，，，所以大正方形的一半，大正方形面積就是36cm2，邊長就為6cm，所以CH=2cm，又因?yàn)?，所以CH上的高，即AD=3cm，小正方形邊長為3cm，總面積為15.〔清華附中考題〕如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且BE=AB，四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積解答：，所以如果BED是1份，那么整個(gè)ABC就是6份，EDCA就是6-1=5份，所以1份就是，16.〔101中學(xué)考題〕求圖中陰影局部面積：〔〕解答：可以把圖形做這樣的操作，把中間的紡錘形面積補(bǔ)到邊上：這樣的話，陰影局部就變成了一個(gè)弓形，面積即為扇形減去三角形面積：17.〔第十三屆“華羅庚金杯〞少年組數(shù)學(xué)邀請賽決賽試卷〔小學(xué)組〕〕圖1是小明用一些半徑為1厘米，2厘米，4厘米，和8厘米的圓，半圓，圓弧和一個(gè)正方形組成的一個(gè)鼠頭圖案，圖中陰影局部的總面積為_______平方厘米?！病辰獯穑菏紫瓤醋钚〉年幱熬植浚?個(gè)小半圓，加上兩邊的兩個(gè)小圓一共能組成4個(gè)小圓，它們的半徑都是1cm，面積有：cm2；然后還剩的就是耳朵處的兩個(gè)半圓環(huán)以及嘴處的一個(gè)角，它們可以拼成一個(gè)完整的圓環(huán)，而環(huán)的外徑是4cm，內(nèi)徑是2cm，面積是：cm2；還剩一個(gè)尖嘴局部，是正方形減掉了四分之一圓所得，面積為：cm2，相加所得總共陰影面積為64cm218.〔三帆中學(xué)考試題〕有一個(gè)棱長為1米的立方體，沿長、寬、高分別切二刀、三刀、四刀后，成為60個(gè)小長方體，這60個(gè)小長方體的外表積總和為_____平方米。解答：每切一刀會(huì)多出2個(gè)面來，一共切了9刀，所以多了18個(gè)面，加上原來的6個(gè)，總面積就是24平方米。19.〔第四屆《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》邀請賽決賽試題〕有9個(gè)同樣大小的小長方形，拼成一個(gè)大長方形〔如圖5.54〕的面積是45厘米2，求這個(gè)大長方形的周長。解析：設(shè)每個(gè)小長方形的長是a厘米，寬是b厘米。于是有a×b=45÷9＝5；又有：4a=5b?？汕蟮胋=2，a=2.5。所以大長方形的周長為6a＋7b=29〔厘米〕。20.〔全國第四屆“華杯賽〞決賽試題〕圖5.55中圖〔1〕和圖〔2〕是兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長方形，在每個(gè)大長方形內(nèi)放入四個(gè)如圖〔3〕所示的小長方形，斜線區(qū)域是空下來的地方，大長方形的長比寬多6厘米，問：圖〔1〕，圖〔2〕中畫斜線的區(qū)域的周長哪個(gè)大？大多少？解析：圖5.55〔1〕中畫斜線區(qū)域的周長恰好等于大長方形的周長，圖5.55〔2〕中畫斜線區(qū)域的周長明顯比大長方形周長小。二者相差2·AB。從圖5.55〔2〕的豎直方向看，AB＝a－CD圖5.55〔2〕中大長方形的長是a＋2b，寬是2b＋CD，所以，〔a+2b〕-〔2b＋CD〕=a-CD=6〔厘米〕故：圖5.55〔1〕中畫斜線區(qū)域的周長比圖5.55〔2〕中畫斜線區(qū)域的周長大，大12厘米。21.(北京市第十屆“迎春杯〞小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題〕如圖5.56，長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是______。解析：連結(jié)AE〔如圖5.57〕，那么三角形AEC的面積是16÷2-4=4。因?yàn)椤鰽CF與△AEC等高，且面積相等。所以，CF=CE。同理，△ABE的面積是16÷2-3=5，那么BD∶BE=3∶5。即BE=從而，△ABC的面積是16-〔3＋4+2.5〕=6.5。22.〔1992年武漢市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題〕如圖5．58，在等邊三角形ABC中，AF=3FB，F(xiàn)H垂直于BC，陰影局部的面積為1平方厘米，這個(gè)等邊三角形的面積是多少平方厘米？解析：如圖5.59，連接△ABC各邊中點(diǎn)，那么△ABC被分成了大小相等的四個(gè)小三角形。在△DBG中，再連接各邊中點(diǎn)，得出將△DBG又分成了四個(gè)很小的三角形。經(jīng)觀察，容易得出△ABC的面積為〔1×2〕×4×4=32〔平方厘米〕。23.〔1993年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽第一試試題〕三條邊長分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如圖5.60〔1〕，將它的短直角邊對折到斜邊上去與斜邊相重合如圖5.60〔2〕。那么，圖5.60〔2〕中陰影局部〔即未被蓋住局部〕的面積是______平方厘米。解析：如圖5.60〔2〕，設(shè)EC等于a厘米，那么DE也為a厘米?！鰽BC的面積等于△ABE的面積加上△AEC的面積。24.〔廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題〕如圖5.61，ABCD是一個(gè)梯形，三角形ABD的面積是12平方厘米，三角形AOD的面積比三角形BOC的面積少12平方厘米，那么梯形ABCD的面積是______平方厘米。解析：可設(shè)△AOD的面積為S1。那么，△BOC的面積為S1＋12。于是有：S△ABO=S△ABD-S△AOD＝12-S1，S△ABC=S△ABO+S△BOC=〔12-S1〕＋〔S1＋12〕=24〔平方厘米〕。所以，梯形ABCD的面積是24+12=36〔平方厘米〕。25.〔小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克通訊賽決賽試題〕梯形ABCD被兩條對角線分成了四個(gè)三角形S1、S2、S3、S4。S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD的面積。解析：三角形S1和S2都是等高三角形，它們的面積比為2∶6=1∶3；那么：DO∶OB=1∶3?！鰽DB和△ADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2。三角形S4和S3也是等高三角形，其底邊之比為1∶3，所以S4∶S3=1∶3，那么S4=2/3厘米2所以，梯形ABCD的面積為10又2/326.〔?？谑行W(xué)數(shù)學(xué)競賽試題〕正方形邊長為20厘米〔如圖5.63〕，DD′=EE′，CE=6厘米。那么陰影局部三角形的面積最大值是______平方厘米。解析：E′點(diǎn)在BE段滑動(dòng)，D′點(diǎn)在DC段滑動(dòng)。設(shè)DD′長a厘米。D′C=20-a，E′C=a＋6。又因?yàn)镈′C＋E′C=〔20-a〕＋〔a＋6〕=26。運(yùn)用等周長的長方形面積最大原理，兩個(gè)數(shù)的和一定〔等于26〕，要把這個(gè)和分成兩個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)的積最大，那么當(dāng)20-a=a＋6=13時(shí)，即a=7=84.5〔平方厘米〕。27.〔全國第四屆“華杯賽〞決賽試題〕圖5.64是一個(gè)正方形，圖中所標(biāo)數(shù)字的單位是厘米。問：陰影局部的面積是多少平方厘米？解析：如圖5.65，連接AC，所分成的四個(gè)小三角形分別用S1、S2、S3、S4表示。容易看出S2和S3是關(guān)于OC為對稱軸的對稱圖形。所以S2=S3。從而不難得出S1、S2、S3、S4四個(gè)小三角形面積相等，即每個(gè)小三角28.〔1992年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題〕一個(gè)正方形〔如圖5.66〕，被分成四個(gè)長方形，它們的面積在圖中標(biāo)出〔單位：平方米〕。圖中陰影局部是一個(gè)正方形。那么，它的面積是______。解析：可將四個(gè)長方形分別用A、B、C、D表示〔如圖5.67〕，陰影局部是B中的一局部。大正方形的面積為1平方米，所以它的邊長為1米。因?yàn)殚L方形C和D的寬相等，所以它們長的比等于面積比。于是得C的米。29.〔1988年北京市奧林匹克邀請賽試題〕把大的正三角形每邊8等分，組成圖5.68所示的三角形網(wǎng)。如果每個(gè)小三角形面積是1，那么圖中粗線圍成的三角形面積是______。講析：一般地，關(guān)于格點(diǎn)多邊形的面積，有下面的公式：這里，格子面積等于小正方形或平行四邊形面積，也就是小三角形面積的2倍。題中，格子面積為1×2=2，內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為12，邊上格點(diǎn)數(shù)為4。所以，粗線圍成的面積是30.〔清華附中考題〕從一個(gè)長為8厘米，寬為7厘米，高為6厘米的長方體中截下一個(gè)最大的正方體，剩下的幾何體的外表積是______平方厘米。解答：在對長方體這樣的圖形進(jìn)行切割時(shí)，如果不同時(shí)切掉平行的兩個(gè)面，那么面積不會(huì)改變，新形成的面能夠彌補(bǔ)切掉的局部?，F(xiàn)在最大的正方體是邊長為6cm的，同時(shí)切掉了6X6的兩個(gè)面，也就是外表積比原來少了72cm2，原來外表積為，所以現(xiàn)在外表積為220cm2第二局部：小升初專題訓(xùn)練1．=90，E、F分別為AD和BC的中點(diǎn)，G、H分別為AB和CD上的點(diǎn)，求：的面積2．：，，，，求：3．：四邊形ABCD為直角梯形，AD=10，BC=14，CD=5又，求：4．：長方形紙片折后變?yōu)橄铝袌D，EA=ED，，，求：5．，AD=4，DE=4.5，AF垂直DE，求：AF6．：圖中由大正方形、小正方形、圓構(gòu)成，求：7．：BE=EC，DA=AC，，求：8．：，AB=3AE，CD=4AD，AC=3CG，CF=FB，求：9．：，，求：10．：AC=AB=12，BD=DC=4，，求：11．：，BC=10，BD=2，AC=8，EC=2，AF=FG=2，DG=GS=SE=3求：12．：BC=3BE，，求：13．：，，，求：14.，,,求：15.：，,,那么16.：,,求：是的幾分之幾？17.：，,,求：18.：,,求：19.：兩個(gè)正方形中,求：20.：,,,求。21.：，,求：22.：在四邊形、、均為長方形，長方形、、面積分別為9、4、7，求：23.如圖，標(biāo)數(shù)為數(shù)所在三角形的面積，求24.：,,為長方形，求：25.：梯形ABCD，OE平行于上底AD和下底BC，，求：26。：AF=12，CF=6，ED=10，BE=8，求：四邊行ABCD的面積。27.邊，，求：28.：圖中5、8、10分別為該數(shù)所在的三角形的面積，求：X表示的四邊形的面積。29.：,,的邊，求：30.：,，求：占的幾分之幾？31.：四邊形ABCD為平行四邊形，求：32、：梯形ABCD，AD=3，BC=9，，求：33、：正方形ABCD中，AD=3，BE=1.5，AF=1，求：34。：，AM=DM，求：35.：，BC=20，BF=CF，求：36.求：陰影局部的周長〔π=3〕37.：正方形ABOF，正方形ODEC中，BO=10，DE=12，求：38.如圖：在四邊形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，平行四邊形BODC的面積是69平方厘米，四邊形AEOF的面積是多少平方厘米？39.圖3中正方形ABCD的邊長是4厘米，長方形DEFG的長DG=5厘米，問長方形的寬DE為多少厘米？40.求圖中陰影局部面積和平行四邊形面積。41.下列圖中陰影局部的面積是：____。42.下列圖是兩個(gè)面積相等的長方形，圖中陰影局部的大小關(guān)系是____。43.圖是由六個(gè)正方形重疊起來的，連接點(diǎn)正好是正方形邊的中點(diǎn)，正方形邊長是a，圖的周長是____。44.上圖是兩個(gè)正方形，邊長分別為5厘米和3厘米。求陰影局部的面積?！灿脙煞N算術(shù)方法解〕45.下列圖中每個(gè)格子〔小正方形〕的面積表示1平方厘米。梯形面積為____平方厘米。46.下列圖中的三角形ABC被分成了甲〔陰影局部〕、乙兩局部，BD=DC=4，BE=3，AE=6。求甲局部面積占乙局部面積的幾分之幾。