福建省中考數(shù)學(xué)真題變式題庫(kù)

目變式題庫(kù)

【原卷20題】知識(shí)點(diǎn)由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求中位數(shù)

20.學(xué)校開(kāi)展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃'實(shí)

施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購(gòu)組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組.

調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問(wèn)卷，并實(shí)施兩次調(diào)查.活動(dòng)前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周

的課外勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h）,并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組

再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間r（單位：h），按同樣的分組方法制成如

下扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中月組為B組為14r<2,C組為24r<3,。組為3M，<4,E組為

4<r<5,尸組為725.

A組11組C組0組ESIF組組別

（1）判斷活動(dòng)前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；

（2）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小

于3h的人數(shù).

【正確答案】（1）活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在。組（2）1400

人

【試題解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（2）該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h為。、E、尸組，用該?？?cè)藬?shù)乘以所占百分比即可.

【小問(wèn)1詳解】活動(dòng)前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

???活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；

活動(dòng)后，4、B、C三組的人數(shù)為50X（6%+8%+16%）=15（名），

D組人數(shù)為：5Ox3O%=15（名），15+15=30（名）

活動(dòng)后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

二活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在。組；

【小問(wèn)2詳解】一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的比例為30%+24%+16%=70%,

2000x70%=1400（人。

答：根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400A.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)的定義等，解題的關(guān)鍵

是理解題意，從圖中找到解題的信息.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

20-1（基礎(chǔ)）2022年北京成功舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì).為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況,

某學(xué)校組織了“冬奧知識(shí)知多少”競(jìng)賽活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，共分為四個(gè)等級(jí)：4

B,C,D,并繪制了如下不完擎的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：

對(duì)冬奧知識(shí)了解情況的條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)冬奧知識(shí)了解情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)￡

80個(gè)

70-

60-

50-

40-

30-

20-

10-

0L

1、本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為多少人?

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C等級(jí)”所在扇形的圓心角是多少度？

3、若該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生對(duì)冬奧知識(shí)了解情況的程度為“A和8等級(jí)”的學(xué)生約有多少人？

【正確答案】1、200人2、108。

3、1920人

20-2（基礎(chǔ)）隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來(lái)越引起人們的關(guān)注.某校計(jì)劃將

這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育教學(xué)中，從各年級(jí)共1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備

數(shù)量情況進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.

根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

1、本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖1中〃?=\

2、求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：

【正確答案】1、50,32；2、3.2臺(tái).

20-3（鞏固）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講,“太空教師”翟志剛、王亞平、

葉光富再次給大家?guī)?lái)一堂精彩的太空科普課.某校組織全校學(xué)生同步觀看，直播結(jié)束后，教務(wù)處隨機(jī)抽取了〃

名學(xué)生，將他們最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)分成四組，A組：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)；B組：液橋演示實(shí)驗(yàn)；C組：水油分

離實(shí)驗(yàn)；。組：太空拋物實(shí)驗(yàn)，并得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問(wèn)題:

學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

分組A組B組C組。組

人數(shù)a1520b

?<2

學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

1、n=a=，b=

2、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3、若全校同步觀看直播的學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡太空拋物實(shí)驗(yàn)的人數(shù).

【正確答案】1、50；5；10；2、見(jiàn)詳解

3、160

20-4（鞏固）越野汽車輪胎的質(zhì)量是根據(jù)其正常使用的時(shí)間來(lái)衡量的，使用時(shí)間越長(zhǎng)，表明質(zhì)量越好，且使

用時(shí)間大于或等于7千小時(shí)的為優(yōu)質(zhì)品，否則為普通品.某汽修店對(duì)A,8兩種不同型號(hào)的汽車輪胎做試驗(yàn),

各隨機(jī)抽取相同數(shù)量的產(chǎn)品作為樣本，得到試驗(yàn)結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（每組包含左端點(diǎn)但不包

含右端點(diǎn)）如圖所示，以上述試驗(yàn)結(jié)果中各組的頻率作為相應(yīng)的概率.

A型輪胎使用時(shí)間，的扇形統(tǒng)計(jì)圖B型輪胎使用時(shí)間r的頻數(shù)分布直方圖

（單位：千小時(shí)）

1、現(xiàn)從大量的A,B兩種型號(hào)的輪胎中各隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，求其中至少有1件是優(yōu)質(zhì)品的概率；

2、汽修店對(duì)輪胎實(shí)行“三包”，根據(jù)多年銷售經(jīng)驗(yàn)可知，輪胎每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與其使用時(shí)間f（單

位：千小時(shí)）的關(guān)系如下表：

使用時(shí)間單位：千小時(shí)）t<55<t<6t>6

每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單元：元）-200200400

若從平均利潤(rùn)角度考慮，該汽修店應(yīng)選擇哪種輪胎銷售，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【正確答案】1、々至少?件優(yōu)等品）=*

2、該汽修店應(yīng)選擇4型號(hào)輪胎銷售，見(jiàn)解析

20-5（提升）近年來(lái)，在習(xí)近平總書(shū)記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霾

天氣得到了較大改善.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果

共分為四個(gè)等級(jí)：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖

所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.

對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對(duì)霧霾天氣了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：

（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，〃=;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，

現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不

透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出

的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.

【正確答案】（1）400,35%；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（3）不公平.

20-6（提升）2021年12月9日“天宮課堂”第一課正式開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光

富在中國(guó)空間站進(jìn)行太空授課，神奇的太空實(shí)驗(yàn)堪稱宇宙級(jí)精彩！某校為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣,

組織全校800名學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”.教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，每

名學(xué)生的成績(jī)記為x分）分成四組，A組：60Vx<70；B組：70Mx<80；C組：80Vx<90；。組：90<x<100,

并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

分組頻數(shù)

A：60Kx<70a

B：70<x<8024

C：80Vx<9032

D：90<x<100b

?<4

40

32

24

16

60708090100成績(jī)（分）

1、。的值為.

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為

3、若規(guī)定學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)x280為優(yōu)秀，請(qǐng)估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

4、競(jìng)賽結(jié)束后，九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀（》280）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)宣講航

天知識(shí).請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

【正確答案】1、82、144

3、全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有480名；

4、恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為1

知識(shí)點(diǎn)證明四邊形是平行四邊形，圓周角定理，求弧長(zhǎng)

21.如圖，—BC內(nèi)接于?。，交于點(diǎn)DF〃AB交

BC于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)尸，連接NF,CF.

（1）求證：AC=AF）

（2）若O。的半徑為3,NC4尸=30°,求就的長(zhǎng)（結(jié)果保留n）.

【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）于

【試題解析】【分析】（1）先證明四邊形.48ED是平行四邊形，得NB=N。，再證明乙1RC=ZJCF即可得到

結(jié)論；

（2）連接。4,OC根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NdFC=75。，由圓周角定理可得44EC=150。，

最后由弧長(zhǎng)公式可求出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】?：.4D//BC,DF//AB,

二四邊形ABED是平行四邊形，

：.AB=ZD.

又4AFC=4B,NACF=/D,

：.ZAFC=ZACF,

?,A.C-A.F?4

【小問(wèn)2詳解】連接.40,C。.JVTA

由（1）得NWC=4C尸，///\

又...NC4尸=30。,I/\

.“ci文泮=75。,y

：.ZAOC=2Z.4FC=150°.\\//

.---AA,iz7150x^-x35/rJ，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式

等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

21-1（基礎(chǔ)）妝口圖，在△ABC中，已知AB=AC.

A

1、尺規(guī)作圖：畫(huà)△4BC的外接圓。。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）.

2、連接OB,0C,若N4=45。，BC=6,求弧BC的長(zhǎng).

【正確答案】1、見(jiàn)詳解2、逑萬(wàn)

21-2（基礎(chǔ)）如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，弦AE的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D,

ZCAD=36°,連接8c.

A

1、求NB的度數(shù)；

2、若48=3,求EC的長(zhǎng).

377

【正確答案】1、54。2、y

2L3（鞏固）|如圖，在RtA/USC中，ZABC=90°,以A8為直徑的。。交AC邊于點(diǎn)。，E為3C中點(diǎn)，連接

DE.

（1）求證：短E與。。相切;

（2）F為AB的中點(diǎn)，連接OF，BF，若DF=l+6,BC=&B,求劣弧8。的長(zhǎng).

21-4（鞏固）如圖，四邊形43co內(nèi)接于。。，AC為直徑，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，8c的延長(zhǎng)線交OE于

點(diǎn)尸，ZDCF=45°,EC=EF.

（1）求證：￡>E是。。的切線；

(2)若￡)E=2G，F(xiàn)E=2,求CO的長(zhǎng)?

?<6

2L5（提升）如圖，已知。。的直徑AB=10,AC是。。的弦，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線OE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)A作AO_LOE,垂足為。，與。。交于點(diǎn)E,設(shè)ND4C,NC必的度數(shù)分別是a,0,且0。＜。＜45。.

（1）用含&的代數(shù)式表示

（2）連結(jié)。尸交AC于點(diǎn)G,若AG=CG,求AC的長(zhǎng).

【正確答案】（1）尸=90。-2a；（2）胃

21-6（提升）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于半徑長(zhǎng)為2的。。，點(diǎn)P在圓弧AB上以2倍速度從8向A運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)Q在圓弧BC上以1倍速度從C向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P,O,Q三點(diǎn)處于同一條直線時(shí)，停止運(yùn)動(dòng).

1、求點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)總長(zhǎng)度;

2、若M為弦P8的中點(diǎn)，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中CM的最大值.

2

【正確答案】1、-71

3

2、77+1.

【原卷22題】知識(shí)點(diǎn)分配問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用），用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，最大利潤(rùn)問(wèn)題（一次

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用）

22.在學(xué)校開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某球化角的設(shè)

計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買球蘿和吊蘭兩種球植共46盆，旦球

蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

（1）采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買標(biāo)蘿和吊蘭，問(wèn)可購(gòu)買綠蘿和吊蘭各多少盆？

（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購(gòu)買方案，請(qǐng)求出購(gòu)買兩種球植總費(fèi)用的最小值.

【正確答案】（1）購(gòu)買綠蘿38盆，吊蘭8盆（2）369元

【試題解析】f+r=46

【分析】（1）設(shè)購(gòu)買綠蘿K盆，購(gòu)買吊蘭丁盆，根據(jù)題意建立方程組;x9\.+6丁=390，解方程組即

可得到答案；

（2）設(shè)購(gòu)買綠蘿x盆，購(gòu)買吊蘭丁盆，總費(fèi)用為二，得到關(guān)于二的一次函數(shù)二=-3y+414,再建

立關(guān)于J的不等式組，解出了的取值范圍，從而求得二的最小值.

【小問(wèn)1詳解】設(shè)購(gòu)買綠蘿x盆，購(gòu)買吊蘭J盆

...計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種球植共46盆

/.x+y=46

???采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元

/.9x+6v=390

1x+j=46

得方程組

(9x+6.r=390

（x=38

解方程組得、=￡

'.'38>2X8,符合題意

二購(gòu)買綠蘿38盆，吊蘭8盆；

【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買綠蘿'.盆，購(gòu)買吊蘭吊J‘盆，總費(fèi)用為二

.,.x+y=46,二=9x+6y

.?.二=414-3y

?..總費(fèi)用要低于過(guò)390元，球蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍

‘414-3），<390

,?x>2*v

414-3y<390

將x=46-］，代入不等式組得

46-y>2v

的最大值為15

-=-3J，+414為一次函數(shù)，隨）值增大而減小

二），=15時(shí)，二最小

.,.x=46-y=31

二=9*+6），=369元

故購(gòu)買兩種綠植最少花費(fèi)為369元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握二元一

次方程組、一次函數(shù)、不等式組的相關(guān)知識(shí).

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

22-1（基礎(chǔ)）|為進(jìn)一步落實(shí)“雙減”工作，某中學(xué)準(zhǔn)備從商場(chǎng)一次性購(gòu)買一批足球和籃球用于開(kāi)展課后服務(wù)

訓(xùn)練，每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同，已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，購(gòu)買2個(gè)

足球和1個(gè)籃球共需花費(fèi)210元.

1、足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

2、根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共200個(gè),且要求購(gòu)買足球的總費(fèi)用不超過(guò)購(gòu)買籃球的總費(fèi)用，

那么學(xué)校最少要準(zhǔn)備多少資金？

【正確答案】1、足球的單價(jià)是60元，則籃球的單價(jià)是90元；

<?8

2、14400元

22-2（基礎(chǔ)）|某超市有A、8、C三種型號(hào)的甲種品牌飲水機(jī)和。、E兩種型號(hào)的乙種品牌飲水機(jī)，某中學(xué)準(zhǔn)

備從甲、乙兩種品牌的飲水機(jī)中各選購(gòu)一種型號(hào)的飲水機(jī)安裝到教室

1、寫(xiě)出所有的選購(gòu)方案，如果各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)飲水機(jī)被選中的概率是多少？

2、如果該學(xué)校計(jì)劃用1萬(wàn)元人民幣購(gòu)買甲、乙兩種品牌的飲水機(jī)共24臺(tái)（價(jià)格如表格所示），其中甲種品牌飲

水機(jī)選為A型號(hào)的，請(qǐng)你算算該中學(xué)購(gòu)買到A型號(hào)飲水機(jī)共多少臺(tái)？

品牌甲乙

型號(hào)A8CDE

單價(jià)（元）600400250500200

【正確答案】1、（A。）、（AE）、（BD）、（BE）、（CO）、（CE）；1

2、能買到A型號(hào)飲水機(jī)13臺(tái)

22-3（鞏固）“中國(guó)海帶之鄉(xiāng)”霞浦縣今年又迎來(lái)一個(gè)豐收年.廈門中學(xué)生助手海帶養(yǎng)殖專業(yè)村為保障養(yǎng)殖戶收

益，聯(lián)系了村海帶加工廠，收購(gòu)養(yǎng)殖戶每天收割的鮮海帶.該加工廠主要以加工干海帶和鹽漬海帶兩種方式處

理每天收購(gòu)的30噸鮮海帶，工廠現(xiàn)有12名工人，每位工人在同一天中只能選擇一種加工方式.若生產(chǎn)干海帶，

每人每天可加工2噸鮮海帶，每噸可獲利250元；若加工鹽漬海帶，每人每天可加工0.6噸鮮海帶，每噸可獲利

600元；每天加工不完的鮮海帶直接續(xù)給鮑魚(yú)養(yǎng)殖場(chǎng)作飼料?.若安排所有的工人都加工干海帶，則加工廠當(dāng)天

可獲利6300元.

1、求加工不完的鮮海帶直接賣給鮑魚(yú)養(yǎng)殖場(chǎng)作飼料，每噸可獲利多少元；

2、根據(jù)市場(chǎng)銷售情況，該加工廠決定生產(chǎn)干海帶的人數(shù)不超過(guò)鹽漬海帶人數(shù)的2倍.問(wèn)加工廠如何安排工人,

可使每天生產(chǎn)的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【正確答案】1、鮮海帶直接賣給鮑魚(yú)養(yǎng)殖場(chǎng)作飼料，每噸可獲利50元

2、安排8人生產(chǎn)干海帶，4人生產(chǎn)鹽漬海帶，可使得每天生產(chǎn)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6020元

22-4（鞏固）為落實(shí)立德樹(shù)人、五育并舉的育人目標(biāo)，某校決定表彰品學(xué)兼優(yōu)和學(xué)科特長(zhǎng)的同學(xué)，購(gòu)買一批

獎(jiǎng)杯和獎(jiǎng)牌作為獎(jiǎng)品，已知獎(jiǎng)杯單價(jià)35元，獎(jiǎng)牌單價(jià)28元.

1、若購(gòu)買獎(jiǎng)杯和獎(jiǎng)牌的總數(shù)為40個(gè)，共花費(fèi)1260元，求本次購(gòu)買的獎(jiǎng)杯、獎(jiǎng)牌各多少個(gè)？

2、新學(xué)期學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)上述兩種獎(jiǎng)品共180個(gè)，要求獎(jiǎng)杯數(shù)量不少于獎(jiǎng)牌數(shù)量的三分之一，問(wèn)如何采購(gòu)才能使

總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

【正確答案】1、購(gòu)買獎(jiǎng)杯20個(gè)，購(gòu)買獎(jiǎng)牌20個(gè)

2、采購(gòu)45個(gè)獎(jiǎng)杯，135個(gè)獎(jiǎng)牌費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是5355元

22-5（提升）某公司銷售4型和8型兩種電腦，其中4型電腦每臺(tái)利潤(rùn)為400元，8型電腦每臺(tái)利潤(rùn)為500

元.該公司計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)

進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.

1、求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

2、該商店購(gòu)進(jìn)A型、8型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

3、實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0＜。＜200）元，若該公司保持這兩種型號(hào)電腦的售價(jià)不變,

公司經(jīng)理發(fā)現(xiàn)：無(wú)論該公司如何進(jìn)貨，這100臺(tái)電腦的銷售利潤(rùn)都不變，求a的值.

【正確答案】1、y=-100x+50000；與4x4100,且x為正整數(shù)；

2、購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)，B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元；

3、100

22-6（提升）|某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù)，要求在8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)A型和B

型口罩共5萬(wàn)只，其中4型口罩不得少于1.8萬(wàn)只，若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬(wàn)只，生產(chǎn)B型口罩每天能

生產(chǎn)0.8萬(wàn)只，工廠同一天只能生產(chǎn)同一種型號(hào)的口罩；已知生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只8型口

罩可獲利0.3元.

1、若要在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，應(yīng)該安排生產(chǎn)A型口罩萬(wàn)只和8型口罩萬(wàn)只，完成任務(wù)最短時(shí)

間是天.

2、在完成任務(wù)的前提下，如何安排A型口罩和8型口罩的生產(chǎn)天數(shù)，使獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是多

少？

【正確答案】1、1.8,3.2,7

2、安排7天生成A型口罩，1天生產(chǎn)8型口罩，產(chǎn)生的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2.34萬(wàn)元.

【原卷23題】知識(shí)點(diǎn)根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定證明，畫(huà)圓（尺規(guī)作圖），切線的性質(zhì)定理,求角的正切值

23.如圖，助是矩形4B8的對(duì)角線.

（1）求作。使得3與BZ）相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖

痕跡

（2）在（1）的條件下，設(shè)8。與。/相切于點(diǎn)E,CFLBD,垂足為尸.若直

線C尸與0.4相切于點(diǎn)G,求tanZADB的值.

【正確答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）或二1

【試題解析】【分析】（1）先過(guò)點(diǎn)/作8。的垂線，進(jìn)而找出半徑，即可作出圖形；

（2）根據(jù)題意，作出圖形，設(shè)乙必B=a,。/的半徑為r,先判斷出5E=DE,進(jìn)而得出四邊

形4EFG是正方形，然后在放A4BE中，根據(jù)勾股定理建立方程求解BE=?■tana,再判定

￡\ABE=^CDF,根據(jù)8￡=2）？=九311々，DE=DF+EF=?tana+r,在RtAHDE中，利用

tanZ.ADE=，得至“tan：c+tanO!-l=0,求解得到tan/4DB的值為是-.

DE2

【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，OH即為所求作:

?<10

【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形如下：

設(shè)。/的半徑為r,

：AD與QA相切于點(diǎn)E,C尸與04相切于點(diǎn)G,

：.AE1BD,AG1CG,即ZX￡F=4G尸=90°,

?：CF1BD,

：.ZEFG=9Q°,

二四邊形REFG是矩形，

又AE=AG-r>

??.四邊形NE尸G是正方形，

/.EF=AE=r,

在和中，Z8J￡+Z.18Z)=90°,Z.4D5+Z.18D=90°,

Z.ZBAE=NADB=a,

BE

在Rt^ABE中，tanABAE=--,

AE

BE=rtana,

...四邊形488是矩形，

：..4BIICD,AB=CD,

：.乙ABE=乙CDF,又乙IES=Z.CFD=90°,

A^ABE^CDF,

BE=DF=rtana>

/.DE=DFEF=rtana+r,

JE

在RthADE中,tanZ.ADE-,即DEtana-AE>

/.(rtana+r)tana=r,即tan?a+tana-1=0,

tana>0,

.?.tana=44，即tan4nB的值為#-1

【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了尺規(guī)作圖,切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正

方形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理,銳角三角函數(shù)，利用三角函數(shù)得出線段長(zhǎng)建

立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

23-1（基礎(chǔ)）已知AC是YABC。的一條對(duì)角線.

1、求作矩形AEFD,使得E,尸兩點(diǎn)都在直線BC上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

2、在（1）的條件下，若/ACD=90。，AB=2,AD=4,求矩形AEFZ）的面積.

【正確答案】1、見(jiàn)解析2、473

23-2(基礎(chǔ))也口圖，在^ABC中，CB=CA,

4B

1、求作四邊形ABC。，使得ACLB。，CD//AB.（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

2、設(shè)80，AC相交于點(diǎn)0,若/AOC=90。，求sin/DBC的值.

【正確答案】1、見(jiàn)解析2、sin/QBC的值為g.

如圖，已知在AA8C中，ZA=90°.

1、請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出。P,使圓心P在4c邊上，且與AS,8c兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證

明）.

2、若AB=4,AC=3,試求（1）中。P的半徑；

4

【正確答案】1、見(jiàn)解析2、§

如圖，在聞?C中，ZB=40°,ZC=50°.

（1）通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線。尸是線段A8的,射線AE是ND4c的

（2）在（1）所作的圖中，求一。1E的度數(shù).

【正確答案】（1）垂直平分線，角平分線；（2）25°

如圖，在RdABC中，NACB=90。，ZABC=30°,AC=3.

（1）以BC邊上一點(diǎn)。為圓心作。。，使。。分別與AC、AB都相切（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)

作法）；

（2）求。。的面積.

A

7B

【正確答案】（1）圖形見(jiàn)解析（2）3乃

如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=1,點(diǎn)D是斜邊上一點(diǎn)，且AD=4BD.

⑴求tan/BCD的值；

（2）過(guò)點(diǎn)B的。O與邊AC相切，切點(diǎn)為AC的中點(diǎn)E,。。與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為F.

（i）求。。的半徑；

（ii）連接AF,試探究AF與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

?<12

A

（備用圖）

313

【正確答案】⑴tan/BCD="⑵⑴至；gAF與CD的位置關(guān)系是AFKD,理由見(jiàn)解析.

【原卷24題】知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,全等三角形綜合問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)和判定，證明已知四邊形

是菱形

24.已知,AB=AC,AB>BC.

（1）如圖1,CB平分N/CD,求證：四邊形4BDC是菱形；

（2）如圖2,將（1）中的aCQE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于NA4C）,BC,OE的延長(zhǎng)線相

交于點(diǎn)尸，用等式表示N4CE與NE尸C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）如圖3,將（1）中的繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于乙13C）,若&AD=UCD,

求乙5B的度數(shù).

【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）ZJCE+ZE尸C=180。，見(jiàn)解析（3）30。

【試題解析】【分析】（1）先證明四邊形一4出北是平行四邊形，再根據(jù)eB=4C得出結(jié)論；（2）先證出

ZL4CF=ZCEF,再根據(jù)三角形內(nèi)角和ZCEF+NECF+2EFC=180。，得到

ZACF+Z.ECF+Z.EFC=180°,等量代換即可得到結(jié)論,（3）在X。上取一點(diǎn)M,使得

CB,連接玩”，證得△.4M3CD8,得到乙MB^=NBZ>C,設(shè)48。=NBAD=a,

jDC=。，則NzLD8=a+尸，得到a+B的關(guān)系即可.

【小問(wèn)1詳解】4aBe?4DEC,

：,AC=DC,

\AB-AC,

：2ABC=4ACB，AB=DC,

丁匿平分N4CD,

ZACB^ZDCB,

：.ZABC=4)CB,

；.ABIICD,

???四邊形是平行四邊形,

又:月3=4C,

.二四邊形4SDC是菱形j

【小問(wèn)2詳解】結(jié)論：Z^C￡+Z￡FC=180°.

證明：?:AABC@4DEC)

：.3C=QEC,

'：AB=AC,

：?/ABC=L4cB,

/.ZACB=ZZ)￡C，

,/ZACB+^ACF=ADEC+乙CEF=180%

/.UCF=ZCEF，

*/ZC￡F+NECF+Z￡FC=180%

/./.ACF+ZECF+Z￡FC=180%

/.ZL4C￡+Z￡FC=180°5

【小問(wèn)3詳解】在3上取一點(diǎn)使得4W=C凡連接用W,

'：AB=CD,UAD=&CD,

.,.△ABM叁ACDB,

：,BM=BD,4MBA=ABDC,

：.ZADB=ABMD>

*/ABMD=/BAD+AMBA,

/.乙IDB=乙8CD+￡BDC,

設(shè)乙8c。=乙8且0=2,ZADC=；8,則乙〃)8=a+?，

\'CA=CD,

/.ZC4D=ZCDA=a+2/7,

.?.ABAC=ZCAD-5AD=2/3,

：.ZACB=1(180°-ZBJC)=90°-^,

/.4cz1=(90°-/?)+a,

,JZ.4CD+ZCW+4CDA=180°,

.?.(90°-4)+tz+2(a+2尸)=180°,

.?.a+尸=30°,即NHD3=30。.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定和性質(zhì)'三角形內(nèi)角和定理等，靈活運(yùn)

用知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想、，做出輔助線是解題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

24-1(基礎(chǔ))妝n圖，在YA88中，點(diǎn)E,F分別在BC,AD±,AC與EF相交于點(diǎn)O,且AO=CO.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.

【正確答案】見(jiàn)解析

24-2(基礎(chǔ))以口圖，在平行四邊形ABC。中，BE1AD,BFLCD,垂足分別為E,F,且AE=CF.

2、若。8=10,A8=13,求平行四邊形A8C。的面積.

【正確答案】1、見(jiàn)解析2、120

?<14

24-3（鞏固）|菱形ABC。的邊長(zhǎng)為6,ZD=60°,點(diǎn)E在邊AO上運(yùn)動(dòng).

1、如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)時(shí)一，求40：C。的值；

2、如圖2,尸是A8上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BF+￡>E=6,求證：ACE尸是等邊三角形.

【正確答案】1、y

2、見(jiàn)解析

24-4（鞏固）如圖，在正方形MCQ中，E,尸為邊A8上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于OE的對(duì)稱點(diǎn)為W,A4,

的延長(zhǎng)線交8c于點(diǎn)G.

（1）求證：DE//AF；

（2）求NGA'3的大?。?/p>

（3）求證：AC=248.

【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）45°；（3）見(jiàn)解析

24-5（提升）已知正方形A8C。的邊長(zhǎng)為2五，戶是對(duì)角線4C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸與A、C不重合）.連接

BP,將3尸繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到6Q,連接QP,QP與BC交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)線與直線AD交于點(diǎn)F.

備用圖

1、連接CQ,證明:CQ=AP.

CE

2、若*3”，求說(shuō)的值;

3、設(shè)AP=x,CE=y,試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值.

3

【正確答案】1、證明見(jiàn)解析2、-

3、y=立X,y的最大值為尤

24-6（提升）已知：如圖，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋一個(gè)角度a得

至ijRtAWE,連接BO,CE.

1、如圖①，當(dāng)0°<a<45。時(shí)，求證：XABDsXACE：

2、如圖②，當(dāng)a=45。時(shí)，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)。8交CE于點(diǎn)F,求N。尸E的度數(shù);

3、如圖③，當(dāng)45。<01<90。時(shí)，延長(zhǎng)交CE于點(diǎn)F,求證：點(diǎn)尸是線段CE的中點(diǎn).

【正確答案】1、證明見(jiàn)解析；2、45°；

3、證明見(jiàn)解析.

【原卷25題】知識(shí)點(diǎn)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，面積問(wèn)題（二次函數(shù)綜合），相似

三角形問(wèn)題（二次函數(shù)綜合）

25.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知拋物線J=ai2+bx經(jīng)過(guò)4（4,

0）,3（1,4）兩點(diǎn).尸是拋物線上一點(diǎn)，且在直線4B的上方.

（1）求拋物線的解析式，

（2）若面積是面積的2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）如圖，QP交4B于點(diǎn)C,PD〃BO交AB于懸D.記△CDP,

△CPB>△CBO的面積分別為S],S：,S3.判斷今+冷是否存在最

大值.若存在,求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【正確答案】(1)y=-J^+yX(2)存在,[2,—同

【試題解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解,

416

（2）待定系數(shù)法求得直線45的解析式為.r=-§x+§,過(guò)點(diǎn)尸作Rl/lx軸，垂足為“，PM

交AB于點(diǎn)N.過(guò)點(diǎn)B作BELPM,垂足為E.可得S^PiB=5二長(zhǎng)6+S“口=±PN,設(shè)

尸（皿-刎,+學(xué)可（1<加<4）,則N（見(jiàn)-,+學(xué)）.由尸以^-豹―竽切卜卜豹+學(xué)用

解方程求得，”的值，進(jìn)而即可求解；

?<16

(3)由已知條件可得△OBSPOC,進(jìn)而可得3+疑=罷+弟=騫，過(guò)點(diǎn)瓦尸分別作工

軸的垂線，垂足分別凡石，PE交WB于點(diǎn)。，過(guò)D作x的平行線，交PE于點(diǎn)G,可得

^DPG^^OBF,設(shè)尸〔風(fēng)―4"+號(hào)WJ)(1<wj<4),2)(*—|,貝UGj也一kj,根

iaPDDG_.,BA:“用坦由邑_8尸。DGIf5?9

據(jù)而=而可得4"=??f+4,根據(jù)豆+豆=而+而=2m=-爹|?-引+釬根據(jù)一

次函數(shù)的性質(zhì)即可求的最大值.

【小問(wèn)1詳解】解：(1)將月(4,0),B(1,4)代入；1，=6-2+W，

,16。+46=0

得入，,

I〃+b=4

4

a=——

解得,?.

日竺

3

所以拋物線的解析式為"-#+號(hào)X.

【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線的解析式為y=(木工0),

將N(4,0),B(1,4)代入y=H+r,

得「f4A+r+—f=0，

"士

解得,/?

10

t=一

3

416

所以直線45的解析式為｝，=-§》+了.

過(guò)點(diǎn)P作RUlx軸，垂足為M,RU交AB于點(diǎn)N.

過(guò)點(diǎn)8作BE1RW,垂足為E.

所以SJPAB=S=KB+S=RVI

=+N*BE+工PNxAM

22

=^PNx(BE+AM)

管N.

因?yàn)锳(4,0),5(1,4),所以S」CUB=—x4x4=8.

因?yàn)椤?48的面積是AR4B面積的2倍，

所以2x“N=8,P.V=|.

設(shè)尸(風(fēng)-1??+學(xué)切)。<如<4),則N(見(jiàn)-豹+印.

48

-+-

所以PN十,田+竽時(shí)-(33

即"廿+學(xué)時(shí)呼=孝

3333

解得“1=2,%=3.

I161

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；2,5；或(3,4).

【小問(wèn)3詳解】?-PD//BO

4OBgdPDC

,CD_PDPC

"JC=OB=OC

記△CDP,ACPB,△C3。的面積分別為￡,S：>S?.則5=

士?、:z>cc/cOB

如圖，過(guò)點(diǎn)反尸分別作X軸的垂線，垂足分別EE,PE交

于點(diǎn)。，過(guò)。作x的平行線，交PE于點(diǎn)G

???5(14),

二產(chǎn)(1。

二OF=1

■：PD//OB,DG//OF

FDPG^OBF

.PDPGDG

'O5=5F=OF'

設(shè)尸(也寸/+學(xué)切

416

???直線的解析式為J=--x+—.

33

4?,16416

設(shè)以明n+),則Gjm-—n-\----

~3T33

4216416

PG=—wH--加+―77——

3333

4

=—(w2-4w-w+4)

DG-m-n

；-4w—n+4)

m-

4

整理得4〃=加2-加+4

S

}2-CDPC2PD

可S^~TC~6C~~dB

=2吧

OF

=2(w-n)

(加2_加+4)

=2w--------------

=-—(m'—5m+4)

19

+—

28

,切=彳時(shí)，才+京取得最大值，最大值為看

【點(diǎn)睛i本題3查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，面