2017下半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(初級(jí)中學(xué))附答案解析

2017()本卷共分為2大題17小題，作答時(shí)間為120分鐘，總分150分，90分及格。一、單項(xiàng)選擇題(8540分)1.A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】x→x-叫。是等價(jià)無(wú)窮小的為()。A.sin(x-)B.C.(x-)2D.ln|x-|【答案】A【解析】下列四個(gè)級(jí)數(shù)中發(fā)散的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】下列關(guān)于橢圓的論述，正確的是()。平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓1的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的射線，經(jīng)橢圓反射后通過(guò)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)平面與圓柱面的截線是橢圓【答案】C【解析】A項(xiàng)錯(cuò)誤，A平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(大于兩定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓。B項(xiàng)錯(cuò)誤，BO1的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓。C項(xiàng)正確．這是橢圓的光學(xué)性質(zhì)，即從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的射線(光線)，經(jīng)橢圓反射后通過(guò)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)。D項(xiàng)錯(cuò)誤，平面與圓柱面的截線有三種：①當(dāng)平面與圓柱面的母線垂直時(shí)，截線是圓；②當(dāng)平面與圓柱面的母線平行時(shí)，截線是一條直線或兩條平行的直線。下列多項(xiàng)式為二次型的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】PP中的二次齊次多項(xiàng)式PnD選項(xiàng)正確。XN(μ，)Y=2XY服從的分布是()。A.N(2μ，2)B.N(4μ，4)C.N(2μ，4)D.N(μ，)【答案】C【解析】XN(μ，)Y=2X2μ，4YN(2μ，4)。“矩形”和“菱形”概念之間的關(guān)系是()。同一關(guān)系交叉關(guān)系屬種關(guān)系矛盾關(guān)系【答案】B【解析】同一關(guān)系指兩個(gè)概念間內(nèi)涵不同、外延完全相同的關(guān)系。如“等邊三角形、等角三角形”。交叉關(guān)系，在概念abab，有abbabaab這兩個(gè)概念之間就是交叉關(guān)系。題干中的“矩形”和“菱形”概念之間的關(guān)系是交叉關(guān)系。這是因?yàn)榫匦魏土庑蝺筛拍畹慕徊娌糠质钦叫?。屬種關(guān)系指一個(gè)概念的部分外延與另一個(gè)概念的全部外延重合的關(guān)系，其中，外延大的概念叫屬概念，外延小的概念叫種概念。如“平行四邊形”和“矩形”。矛盾關(guān)系是在同一個(gè)屬概念下的兩個(gè)種概念的外延互相排斥。其相加之和等于該屬概念的外延。如對(duì)實(shí)數(shù)這個(gè)屬概念而言，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)這兩個(gè)概念之間的關(guān)系就是矛盾關(guān)系。下列圖形不是中心對(duì)稱圖形的是()。線段正五邊形平行四邊形橢圓【答案】B【解析】線段是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為線段的中點(diǎn)；正五邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)；橢圓是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為長(zhǎng)軸與短軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸是長(zhǎng)軸或短軸所在的直線。二、簡(jiǎn)答題(5735分)y=x2yx軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面分別記作S1S2。S1S2的方程；(4分)y=4S1。所圍成的立體的體積。(3分)【答案】【解析】(1)在空間直角坐標(biāo)系中，60％是本專(zhuān)業(yè)考生，408550％。某位考生通過(guò)了考試，求該考生是本專(zhuān)業(yè)考生的概率?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)題意可知，所求概率 Cξy=x+ξ平分該圖形的面積?！敬鸢浮俊窘馕觥拷o出“平行四邊形”和“實(shí)數(shù)”的定義，并說(shuō)明它們的定義方式?！敬鸢浮俊窘馕觥科叫兴倪呅蔚亩x：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。它的定義方式是屬概念加種差定義法，其中屬概念是四邊形。種差是兩組對(duì)邊分別平行。實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。它的定義方式是揭示外延定義法。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)定理為例簡(jiǎn)述設(shè)置選學(xué)內(nèi)容的意義。【答案】【解析】義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)選學(xué)內(nèi)容彌補(bǔ)了必修課程在內(nèi)容上的有限性和知識(shí)廣度與深度上的局限性等不足。選學(xué)內(nèi)容一方面對(duì)必修課程的內(nèi)容進(jìn)行拓展或深化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握；另一方面．又能發(fā)展學(xué)生的技能，有助于提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。以韋達(dá)定理為例，九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中，在學(xué)習(xí)一元二次方程的求根公式后，介紹了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理。這是一節(jié)選學(xué)內(nèi)容，供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)。韋達(dá)定理是對(duì)一元二次方程根的判別式、求根公式等知識(shí)的拓展和深化，應(yīng)用起來(lái)更加靈活多變。它與一元二次方程根的判別式的關(guān)系是密不可分的，根的判別式是判定方程是否有實(shí)根的充要條件，而韋達(dá)定理說(shuō)明了根與系數(shù)的關(guān)系，無(wú)論方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理可以快速求出兩方程根的關(guān)系，因此韋達(dá)定理應(yīng)用廣泛，在初等數(shù)學(xué)、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現(xiàn)。三、解答題(1小題，10分)14.在線性空間中，已知向量=(1，2，1)，=(2，1，4)，=(0，-3，2)，記={λ+μ|λ，μ∈R}，={k|k∈R}。令={|，∈R，∈，∈}。V3的維數(shù)；(4分)V3的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。(6分)【答案】【解析】四、論述題(1小題，15分)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化。以“勾股定理”教學(xué)為例，說(shuō)明在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化；(6分)闡述數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。(9分)【答案】【解析】的三邊關(guān)系進(jìn)行導(dǎo)入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化；在新課講授階段，通過(guò)運(yùn)用趙爽弦圖對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，由求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化到求面積關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。在用面積證明勾股定理的過(guò)程中，通過(guò)移、補(bǔ)、湊、合而面積不變，向?qū)W生展示割補(bǔ)原理并滲透數(shù)形結(jié)合思想；在鞏固提高階段，通過(guò)運(yùn)用勾股定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；在小結(jié)作業(yè)階段．讓學(xué)生尋找有關(guān)勾股定理的資料，并對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。①數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)文化給學(xué)生帶來(lái)的不僅僅是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等，還包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神等。在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教育，如通過(guò)數(shù)學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容的介紹來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。②數(shù)學(xué)文化教育有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神新一輪數(shù)學(xué)改革的理念中，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的核心問(wèn)題之一。在數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)歷史事件、歷史過(guò)程、歷史故事都能夠激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。③數(shù)學(xué)文化教育有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于知識(shí)本身和它的內(nèi)涵，還在于它的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)源于生活，其理論的核心部分都是在人類(lèi)社會(huì)的生產(chǎn)、生活實(shí)踐之中發(fā)展起來(lái)的。因此，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意諛地結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，讓學(xué)生感受到生活的各個(gè)領(lǐng)域中都要用到數(shù)學(xué)，從而更深切的體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。五、案例分析題(1小題，20分)案例：某學(xué)校的初二年級(jí)數(shù)學(xué)備課組針對(duì)“一次函數(shù)”，擬對(duì)“興趣班”的學(xué)生上一次拓展課，經(jīng)過(guò)討論，擬定了如下教學(xué)目標(biāo)：①進(jìn)一步理解一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中參數(shù)的含義；②探索兩個(gè)一次函數(shù)圖像的位置關(guān)系。為了落實(shí)教學(xué)目標(biāo)②，針對(duì)參數(shù)k，甲、乙兩位老師給出了不同的教學(xué)思路：【教師甲】k有什么特點(diǎn)呢?y=x+(≠0)，y=x+(≠0)表示的兩條直線平行，則有=k的含義?！窘處熞摇孔寣W(xué)生在同一坐標(biāo)系下，作一次函數(shù)圖像，在此過(guò)程中體會(huì)k的含義。如，將學(xué)生分兩組，k問(wèn)題：對(duì)該備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)析；(6分)分析甲、乙兩位教師教學(xué)思路的特點(diǎn)。(14分)【答案】【解析】本次課為拓展課，針對(duì)的學(xué)生是興趣班的學(xué)生。評(píng)析分為以下幾點(diǎn)：①該備課組所擬定的目標(biāo)，目標(biāo)主體正確，行為動(dòng)詞恰當(dāng)。②就知識(shí)與技能目標(biāo)而言，進(jìn)一步理解參數(shù)含義，符合拓展課的需求以及興趣班的學(xué)情，而探索兩個(gè)函數(shù)圖像的關(guān)系體現(xiàn)了本堂課的具體過(guò)程。就過(guò)程與方法目標(biāo)而言，有過(guò)程卻無(wú)明顯的方法體現(xiàn)，這一點(diǎn)上目標(biāo)擬定有所不足。③三維目標(biāo)還包括情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，尤其是興趣班學(xué)生的拓展課，一定要體現(xiàn)出學(xué)生正確積極的情感態(tài)度和價(jià)值觀．而該備課組所擬定的目標(biāo)在這一點(diǎn)上沒(méi)有具體呈現(xiàn)。k等的結(jié)論。這樣做的設(shè)計(jì)思路是為了讓學(xué)生直接對(duì)問(wèn)題的結(jié)論有一個(gè)深刻的印k的含義，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行了鞏固。但是這樣的設(shè)計(jì)思路也有一些不足，沒(méi)有考慮到學(xué)生的自主性，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力培養(yǎng)上是有所欠缺的，啟發(fā)性有些不足。乙教師，在授課中并沒(méi)有直接的給出參數(shù)k的含義，而是在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的基礎(chǔ)上得到本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容。先將學(xué)生分組，進(jìn)一步合作畫(huà)圖歸納總結(jié)出答案，使課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(1小題，30分)題課的教學(xué)目標(biāo)：①進(jìn)一步理解三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理；②能綜合運(yùn)用三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理等知識(shí)解決問(wèn)題；③提高發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。他的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)中包含了下面的一道例題：1ABCD中，E，F(xiàn)，G，HAB，BC，CD，DA點(diǎn)。EFGH是平行四邊形；問(wèn)題二如何改變問(wèn)題中的條件．才能分別得到一個(gè)菱形、矩形、正方形?針對(duì)上述材料，完成下列任務(wù)：結(jié)合該教師的教學(xué)目標(biāo)，分析該例題的設(shè)計(jì)意圖；(10分)類(lèi)比上述例題中的問(wèn)題二，設(shè)計(jì)一個(gè)新問(wèn)題，使之符合教學(xué)目標(biāo)③求；(8分)設(shè)計(jì)該例題的簡(jiǎn)要教學(xué)流程(8分)，并給出解題后的小結(jié)提綱。(4分)【答案】【解析】設(shè)計(jì)意圖：EFGH的對(duì)邊平行且相等(或兩組對(duì)邊分別平行)的判定定理，判定四邊形是乎行四邊形。因此在練習(xí)過(guò)程中可以加深學(xué)生對(duì)三角形中位線定理和平行四邊形判定定理的理解。又因?yàn)樾枰瑫r(shí)利用兩個(gè)定理進(jìn)行求解，所以可以提高學(xué)生對(duì)兩者的綜合應(yīng)用能力，順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo)①和②。行四邊形判定定理的應(yīng)用。此外問(wèn)題二是一道開(kāi)放性的題目．由學(xué)生自己設(shè)定條件自主解答，因此可以達(dá)成教學(xué)目標(biāo)③。平行四邊形的性質(zhì)和判定有深刻的認(rèn)識(shí)，通過(guò)本問(wèn)題的練習(xí)，兼顧到了教學(xué)目標(biāo)①和②。HF，EGO0E，OG，OH，OFN，QPN，PQ，MN，MQPQMN是平行四邊形。改變題干中什PQMN會(huì)是矩形、菱形、正方形，并說(shuō)明理由。教師呈現(xiàn)圖片和問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考、作答。如果學(xué)生作答順利，將課堂放手交還給學(xué)生，如果學(xué)生遇到了一定的難度，可以組織學(xué)生小組討論，共同探討或者教師通過(guò)問(wèn)題進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，降低題目的難度，對(duì)于問(wèn)題一可以提出問(wèn)題：追問(wèn)一：平行四邊形的判定定理有哪些?追問(wèn)二：從題干和圖形中，我們可以得到哪些邊角相等，哪些邊平行?對(duì)于問(wèn)題二可以提出問(wèn)題：追問(wèn)：平行四邊形在什么樣的情況下可以轉(zhuǎn)變成菱形、矩形、正方形?學(xué)生進(jìn)行充分思考，多數(shù)學(xué)生得出結(jié)果之后，指定學(xué)生進(jìn)行回答。要求說(shuō)明結(jié)果和做題的思路。教師及時(shí)給予積極有效的反饋點(diǎn)評(píng)，針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)。最后通過(guò)多媒體或黑板直觀的呈現(xiàn)答案。小結(jié)提綱1：解決有關(guān)平行四邊形類(lèi)的題目時(shí)，往往先利用其他四邊形或三角形的相關(guān)幾何知識(shí)得到相關(guān)信息，進(jìn)而求解。因此需要我們從整體上把握幾何