2017年江蘇高考數(shù)學(xué)試題解析版

./2016年XX省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題〔共14小題,每小題5分,滿分70分1．〔5分〔2016?XX已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},則A∩B=______．2．〔5分〔2016?XX復(fù)數(shù)z=〔1+2i〔3﹣i,其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是______．3．〔5分〔2016?XX在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線﹣=1的焦距是______．4．〔5分〔2016?XX已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是______．5．〔5分〔2016?XX函數(shù)y=的定義域是______．6．〔5分〔2016?XX如圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的a的值是______．7．〔5分〔2016?XX將一顆質(zhì)地均勻的骰子〔一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是______．8．〔5分〔2016?XX已知{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,若a1+a22=﹣3,S5=10,則a9的值是______．9．〔5分〔2016?XX定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______．10．〔5分〔2016?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是橢圓+=1〔a＞b＞0的右焦點(diǎn),直線y=與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且∠BFC=90°,則該橢圓的離心率是______．11．〔5分〔2016?XX設(shè)f〔x是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[﹣1,1上,f〔x=,其中a∈R,若f〔﹣=f〔,則f〔5a的值是______．12．〔5分〔2016?XX已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則x2+y2的取值范圍是______．13．〔5分〔2016?XX如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E,F是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn),?=4,?=﹣1,則?的值是______．14．〔5分〔2016?XX在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是______．二、解答題〔共6小題,滿分90分15．〔14分〔2016?XX在△ABC中,AC=6,cosB=,C=．〔1求AB的長(zhǎng)；〔2求cos〔A﹣的值．16．〔14分〔2016?XX如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1．求證：〔1直線DE∥平面A1C1F；〔2平面B1DE⊥平面A1C1F．17．〔14分〔2016?XX現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1〔如圖所示,并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．〔1若AB=6m,PO1=2m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？〔2若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,則當(dāng)PO1為多少時(shí),倉(cāng)庫(kù)的容積最大？18．〔16分〔2016?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一點(diǎn)A〔2,4．〔1設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程；〔3設(shè)點(diǎn)T〔t,0滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得+=,求實(shí)數(shù)t的取值范圍．19．〔16分〔2016?XX已知函數(shù)f〔x=ax+bx〔a＞0,b＞0,a≠1,b≠1．〔1設(shè)a=2,b=．①求方程f〔x=2的根；②若對(duì)于任意x∈R,不等式f〔2x≥mf〔x﹣6恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值；〔2若0＜a＜1,b＞1,函數(shù)g〔x=f〔x﹣2有且只有1個(gè)零點(diǎn),求ab的值．20．〔16分〔2016?XX記U={1,2,…,100},對(duì)數(shù)列{an}〔n∈N*和U的子集T,若T=?,定義ST=0；若T={t1,t2,…,tk},定義ST=++…+．例如：T={1,3,66}時(shí),ST=a1+a3+a66．現(xiàn)設(shè){an}〔n∈N*是公比為3的等比數(shù)列,且當(dāng)T={2,4}時(shí),ST=30．〔1求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2對(duì)任意正整數(shù)k〔1≤k≤100,若T?{1,2,…,k},求證：ST＜ak+1；〔3設(shè)C?U,D?U,SC≥SD,求證：SC+SC∩D≥2SD．附加題[選做題]本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩小題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩小題評(píng)分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A．[選修4—1幾何證明選講]21．〔10分〔2016?XX如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,D為垂足,E為BC的中點(diǎn),求證：∠EDC=∠ABD．B.[選修4—2：矩陣與變換]22．〔10分〔2016?XX已知矩陣A=,矩陣B的逆矩陣B﹣1=,求矩陣AB．C.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．〔2016?XX在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù),橢圓C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)．24．〔2016?XX設(shè)a＞0,|x﹣1|＜,|y﹣2|＜,求證：|2x+y﹣4|＜a．附加題[必做題]25．〔10分〔2016?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l：x﹣y﹣2=0,拋物線C：y2=2px〔p＞0．〔1若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程；〔2已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q．①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為〔2﹣p,﹣p；②求p的取值范圍．26．〔10分〔2016?XX〔1求7C﹣4C的值；〔2設(shè)m,n∈N*,n≥m,求證：〔m+1C+〔m+2C+〔m+3C+…+nC+〔n+1C=〔m+1C．2016年XX省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題〔共14小題,每小題5分,滿分70分1．〔5分〔2016?XX已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},則A∩B={﹣1,2}．[分析]根據(jù)已知中集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},結(jié)合集合交集的定義可得答案．[解答]解：∵集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},∴A∩B={﹣1,2},故答案為：{﹣1,2}[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算,難度不大,屬于基礎(chǔ)題．2．〔5分〔2016?XX復(fù)數(shù)z=〔1+2i〔3﹣i,其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是5．[分析]利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．[解答]解：z=〔1+2i〔3﹣i=5+5i,則z的實(shí)部是5,故答案為：5．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．3．〔5分〔2016?XX在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線﹣=1的焦距是2．[分析]確定雙曲線的幾何量,即可求出雙曲線﹣=1的焦距．[解答]解：雙曲線﹣=1中,a=,b=,∴c==,∴雙曲線﹣=1的焦距是2．故答案為：2．[點(diǎn)評(píng)]本題重點(diǎn)考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ)．4．〔5分〔2016?XX已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是0.1．[分析]先求出數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5的平均數(shù),由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差．[解答]解：∵數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5的平均數(shù)為：=〔4.7+4.8+5.1+5.4+5.5=5.1,∴該組數(shù)據(jù)的方差：S2=[〔4.7﹣5.12+〔4.8﹣5.12+〔5.1﹣5.12+〔5.4﹣5.12+〔5.5﹣5.12]=0.1．故答案為：0.1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查方差的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用．5．〔5分〔2016?XX函數(shù)y=的定義域是[﹣3,1]．[分析]根據(jù)被開(kāi)方數(shù)不小于0,構(gòu)造不等式,解得答案．[解答]解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0,解得：x∈[﹣3,1],故答案為：[﹣3,1][點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域,二次不等式的解法,難度不大,屬于基礎(chǔ)題．6．〔5分〔2016?XX如圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的a的值是9．[分析]根據(jù)已知的程序框圖可得,該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量a的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程,可得答案．[解答]解：當(dāng)a=1,b=9時(shí),不滿足a＞b,故a=5,b=7,當(dāng)a=5,b=7時(shí),不滿足a＞b,故a=9,b=5當(dāng)a=9,b=5時(shí),滿足a＞b,故輸出的a值為9,故答案為：9[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖,當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多,或有規(guī)律可循時(shí),可采用模擬程序法進(jìn)行解答．7．〔5分〔2016?XX將一顆質(zhì)地均勻的骰子〔一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是．[分析]出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的對(duì)立事件是出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10,由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率．[解答]解：將一顆質(zhì)地均勻的骰子〔一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具先后拋擲2次,基本事件總數(shù)為n=6×6=36,出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的對(duì)立事件是出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10,出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10包含的基本事件有：〔4,6,〔6,4,〔5,5,〔5,6,〔6,5,〔6,6,共6個(gè),∴出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率：p=1﹣=．故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．8．〔5分〔2016?XX已知{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,若a1+a22=﹣3,S5=10,則a9的值是20．[分析]利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組,求出首項(xiàng)和公差,由此能求出a9的值．[解答]解：∵{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,a1+a22=﹣3,S5=10,∴,解得a1=﹣4,d=3,∴a9=﹣4+8×3=20．故答案為：20．[點(diǎn)評(píng)]本題考查等差數(shù)列的第9項(xiàng)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9．〔5分〔2016?XX定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是7．[分析]畫(huà)出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間[0,3π]上的圖象即可得到答案．[解答]解：畫(huà)出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間[0,3π]上的圖象如下：由圖可知,共7個(gè)交點(diǎn)．故答案為：7．[點(diǎn)評(píng)]本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象,作出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間[0,3π]上的圖象是關(guān)鍵,屬于中檔題．10．〔5分〔2016?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是橢圓+=1〔a＞b＞0的右焦點(diǎn),直線y=與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且∠BFC=90°,則該橢圓的離心率是．[分析]設(shè)右焦點(diǎn)F〔c,0,將y=代入橢圓方程求得B,C的坐標(biāo),運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1,結(jié)合離心率公式,計(jì)算即可得到所求值．[解答]解：設(shè)右焦點(diǎn)F〔c,0,將y=代入橢圓方程可得x=±a=±a,可得B〔﹣a,,C〔a,,由∠BFC=90°,可得kBF?kCF=﹣1,即有?=﹣1,化簡(jiǎn)為b2=3a2﹣4c2,由b2=a2﹣c2,即有3c2=2a2,由e=,可得e2==,可得e=,故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]本題考查橢圓的離心率的求法,注意運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題．11．〔5分〔2016?XX設(shè)f〔x是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[﹣1,1上,f〔x=,其中a∈R,若f〔﹣=f〔,則f〔5a的值是﹣．[分析]根據(jù)已知中函數(shù)的周期性,結(jié)合f〔﹣=f〔,可得a值,進(jìn)而得到f〔5a的值．[解答]解：f〔x是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[﹣1,1上,f〔x=,∴f〔﹣=f〔﹣=﹣+a,f〔=f〔=|﹣|=,∴a=,∴f〔5a=f〔3=f〔﹣1=﹣1+=﹣,故答案為：﹣[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的周期性,根據(jù)已知求出a值,是解答的關(guān)鍵．12．〔5分〔2016?XX已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則x2+y2的取值范圍是[,13]．[分析]作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．[解答]解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,設(shè)z=x2+y2,則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,由圖象知A到原點(diǎn)的距離最大,點(diǎn)O到直線BC：2x+y﹣2=0的距離最小,由得,即A〔2,3,此時(shí)z=22+32=4+9=13,點(diǎn)O到直線BC：2x+y﹣2=0的距離d==,則z=d2=〔2=,故z的取值范圍是[,13],故答案為：[,13]．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,涉及距離的計(jì)算,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13．〔5分〔2016?XX如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E,F是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn),?=4,?=﹣1,則?的值是．[分析]由已知可得=+,=﹣+,=+3,=﹣+3,=+2,=﹣+2,結(jié)合已知求出2=,2=,可得答案．[解答]解：∵D是BC的中點(diǎn),E,F是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn),∴=+,=﹣+,=+3,=﹣+3,∴?=2﹣2=﹣1,?=92﹣2=4,∴2=,2=,又∵=+2,=﹣+2,∴?=42﹣2=,故答案為：[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,平面向量的線性運(yùn)算,難度中檔．14．〔5分〔2016?XX在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是8．[分析]結(jié)合三角形關(guān)系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,進(jìn)而得到tanB+tanC=2tanBtanC,結(jié)合函數(shù)特性可求得最小值．[解答]解：由sinA=sin〔π﹣A=sin〔B+C=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,①由三角形ABC為銳角三角形,則cosB＞0,cosC＞0,在①式兩側(cè)同時(shí)除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,又tanA=﹣tan〔π﹣A=﹣tan〔B+C=﹣②,則tanAtanBtanC=﹣?tanBtanC,由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣,令tanBtanC=t,由A,B,C為銳角可得tanA＞0,tanB＞0,tanC＞0,由②式得1﹣tanBtanC＜0,解得t＞1,tanAtanBtanC=﹣=﹣,=〔2﹣,由t＞1得,﹣≤＜0,因此tanAtanBtanC的最小值為8,當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)取到等號(hào),此時(shí)tanB+tanC=4,tanBtanC=2,解得tanB=2+,tanC=2﹣,tanA=4,〔或tanB,tanC互換,此時(shí)A,B,C均為銳角．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了三角恒等式的變化技巧和函數(shù)單調(diào)性知識(shí),有一定靈活性．二、解答題〔共6小題,滿分90分15．〔14分〔2016?XX在△ABC中,AC=6,cosB=,C=．〔1求AB的長(zhǎng)；〔2求cos〔A﹣的值．[分析]〔1利用正弦定理,即可求AB的長(zhǎng)；〔2求出cosA、sinA,利用兩角差的余弦公式求cos〔A﹣的值．[解答]解：〔1∵△ABC中,cosB=,∴sinB=,∵,∴AB==5；〔2cosA=﹣cos〔C+B=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A為三角形的內(nèi)角,∴sinA=,∴cos〔A﹣=cosA+sinA=．[點(diǎn)評(píng)]本題考查正弦定理,考查兩角和差的余弦公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．16．〔14分〔2016?XX如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1．求證：〔1直線DE∥平面A1C1F；〔2平面B1DE⊥平面A1C1F．[分析]〔1通過(guò)證明DE∥AC,進(jìn)而DE∥A1C1,據(jù)此可得直線DE∥平面A1C1F1；〔2通過(guò)證明A1F⊥DE結(jié)合題目已知條件A1F⊥B1D,進(jìn)而可得平面B1DE⊥平面A1C1F．[解答]解：〔1∵D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),∴DE為△ABC的中位線,∴DE∥AC,∵ABC﹣A1B1C1為棱柱,∴AC∥A1C1,∴DE∥A1C1,∵A1C1?平面A1C1F,且DE?平面A1C1F,∴DE∥A1C1F；〔2∵ABC﹣A1B1C1為直棱柱,∴AA1⊥平面A1B1C1,∴AA1⊥A1C1,又∵A1C1⊥A1B1,且AA1∩A1B1=A1,AA1、A1B1?平面AA1B1B,∴A1C1⊥平面AA1B1B,∵DE∥A1C1,∴DE⊥平面AA1B1B,又∵A1F?平面AA1B1B,∴DE⊥A1F,又∵A1F⊥B1D,DE∩B1D=D,且DE、B1D?平面B1DE,∴A1F⊥平面B1DE,又∵A1F?平面A1C1F,∴平面B1DE⊥平面A1C1F．[點(diǎn)評(píng)]本題考查直線與平面平行的證明,以及平面與平面相互垂直的證明,把握常用方法最關(guān)鍵,難度不大．17．〔14分〔2016?XX現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1〔如圖所示,并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．〔1若AB=6m,PO1=2m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？〔2若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,則當(dāng)PO1為多少時(shí),倉(cāng)庫(kù)的容積最大？[分析]〔1由正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍,可得PO1=2m時(shí),O1O=8m,進(jìn)而可得倉(cāng)庫(kù)的容積；〔2設(shè)PO1=xm,則O1O=4xm,A1O1=m,A1B1=?m,代入體積公式,求出容積的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)法,可得最大值．[解答]解：〔1∵PO1=2m,正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．∴O1O=8m,∴倉(cāng)庫(kù)的容積V=×62×2+62×8=312m3,〔2若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,設(shè)PO1=xm,則O1O=4xm,A1O1=m,A1B1=?m,則倉(cāng)庫(kù)的容積V=×〔?2?x+〔?2?4x=x3+312x,〔0＜x＜6,∴V′=﹣26x2+312,〔0＜x＜6,當(dāng)0＜x＜2時(shí),V′＞0,V〔x單調(diào)遞增；當(dāng)2＜x＜6時(shí),V′＜0,V〔x單調(diào)遞減；故當(dāng)x=2時(shí),V〔x取最大值；即當(dāng)PO1=2m時(shí),倉(cāng)庫(kù)的容積最大．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐和棱柱的體積,導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最大值,難度中檔．18．〔16分〔2016?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一點(diǎn)A〔2,4．〔1設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程；〔3設(shè)點(diǎn)T〔t,0滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得+=,求實(shí)數(shù)t的取值范圍．[分析]〔1設(shè)N〔6,n,則圓N為：〔x﹣62+〔y﹣n2=n2,n＞0,從而得到|7﹣n|=|n|+5,由此能求出圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程．〔2由題意得OA=2,kOA=2,設(shè)l：y=2x+b,則圓心M到直線l的距離：d=,由此能求出直線l的方程．〔3=,即||=,又||≤10,得t∈[2﹣2,2+2],對(duì)于任意t∈[2﹣2,2+2],欲使,只需要作直線TA的平行線,使圓心到直線的距離為,由此能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．[解答]解：〔1∵N在直線x=6上,∴設(shè)N〔6,n,∵圓N與x軸相切,∴圓N為：〔x﹣62+〔y﹣n2=n2,n＞0,又圓N與圓M外切,圓M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0,即圓M：〔〔x﹣62+〔x﹣72=25,∴|7﹣n|=|n|+5,解得n=1,∴圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔x﹣62+〔y﹣12=1．〔2由題意得OA=2,kOA=2,設(shè)l：y=2x+b,則圓心M到直線l的距離：d==,則|BC|=2=2,BC=2,即2=2,解得b=5或b=﹣15,∴直線l的方程為：y=2x+5或y=2x﹣15．〔3=,即,即||=||,||=,又||≤10,即≤10,解得t∈[2﹣2,2+2],對(duì)于任意t∈[2﹣2,2+2],欲使,此時(shí),||≤10,只需要作直線TA的平行線,使圓心到直線的距離為,必然與圓交于P、Q兩點(diǎn),此時(shí)||=||,即,因此實(shí)數(shù)t的取值范圍為t∈[2﹣2,2+2],．[點(diǎn)評(píng)]本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查直線方程的求法,考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19．〔16分〔2016?XX已知函數(shù)f〔x=ax+bx〔a＞0,b＞0,a≠1,b≠1．〔1設(shè)a=2,b=．①求方程f〔x=2的根；②若對(duì)于任意x∈R,不等式f〔2x≥mf〔x﹣6恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值；〔2若0＜a＜1,b＞1,函數(shù)g〔x=f〔x﹣2有且只有1個(gè)零點(diǎn),求ab的值．[分析]〔1①利用方程,直接求解即可．②列出不等式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的最值,轉(zhuǎn)化求解即可．〔2求出g〔x=f〔x﹣2=ax+bx﹣2,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),構(gòu)造函數(shù)h〔x=+,求出g〔x的最小值為：g〔x0．同理①若g〔x0＜0,g〔x至少有兩個(gè)零點(diǎn),與條件矛盾．②若g〔x0＞0,利用函數(shù)g〔x=f〔x﹣2有且只有1個(gè)零點(diǎn),推出g〔x0=0,然后求解ab=1．[解答]解：函數(shù)f〔x=ax+bx〔a＞0,b＞0,a≠1,b≠1．〔1設(shè)a=2,b=．①方程f〔x=2；即：=2,可得x=0．②不等式f〔2x≥mf〔x﹣6恒成立,即≥m〔﹣6恒成立．令t=,t≥2．不等式化為：t2﹣mt+4≥0在t≥2時(shí),恒成立．可得：△≤0或即：m2﹣16≤0或m≤4,∴m∈〔﹣∞,4]．實(shí)數(shù)m的最大值為：4．〔2g〔x=f〔x﹣2=ax+bx﹣2,g′〔x=axlna+bxlnb=ax[+]lnb,0＜a＜1,b＞1可得,令h〔x=+,則h〔x是遞增函數(shù),而,lna＜0,lnb＞0,因此,x0=時(shí),h〔x0=0,因此x∈〔﹣∞,x0時(shí),h〔x＜0,axlnb＞0,則g′〔x＜0．x∈〔x0,+∞時(shí),h〔x＞0,axlnb＞0,則g′〔x＞0,則g〔x在〔﹣∞,x0遞減,〔x0,+∞遞增,因此g〔x的最小值為：g〔x0．①若g〔x0＜0,x＜loga2時(shí),ax＞=2,bx＞0,則g〔x＞0,因此x1＜loga2,且x1＜x0時(shí),g〔x1＞0,因此g〔x在〔x1,x0有零點(diǎn),則g〔x至少有兩個(gè)零點(diǎn),與條件矛盾．②若g〔x0＞0,函數(shù)g〔x=f〔x﹣2有且只有1個(gè)零點(diǎn),g〔x的最小值為g〔x0,可得g〔x0=0,由g〔0=a0+b0﹣2=0,因此x0=0,因此=0,﹣=1,即lna+lnb=0,ln〔ab=0,則ab=1．可得ab=1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,函數(shù)恒成立的應(yīng)用,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．20．〔16分〔2016?XX記U={1,2,…,100},對(duì)數(shù)列{an}〔n∈N*和U的子集T,若T=?,定義ST=0；若T={t1,t2,…,tk},定義ST=++…+．例如：T={1,3,66}時(shí),ST=a1+a3+a66．現(xiàn)設(shè){an}〔n∈N*是公比為3的等比數(shù)列,且當(dāng)T={2,4}時(shí),ST=30．〔1求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2對(duì)任意正整數(shù)k〔1≤k≤100,若T?{1,2,…,k},求證：ST＜ak+1；〔3設(shè)C?U,D?U,SC≥SD,求證：SC+SC∩D≥2SD．[分析]〔1根據(jù)題意,由ST的定義,分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30,計(jì)算可得a2=3,進(jìn)而可得a1的值,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得答案；〔2根據(jù)題意,由ST的定義,分析可得ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1,由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得證明；〔3設(shè)A=?C〔C∩D,B=?D〔C∩D,則A∩B=?,進(jìn)而分析可以將原命題轉(zhuǎn)化為證明SC≥2SB,分2種情況進(jìn)行討論：①、若B=?,②、若B≠?,可以證明得到SA≥2SB,即可得證明．[解答]解：〔1當(dāng)T={2,4}時(shí),ST=a2+a4=a2+9a2=30,因此a2=3,從而a1==1,故an=3n﹣1,〔2ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1=＜3k=ak+1,〔3設(shè)A=?C〔C∩D,B=?D〔C∩D,則A∩B=?,分析可得SC=SA+SC∩D,SD=SB+SC∩D,則SC+SC∩D﹣2SD=SA﹣2SB,因此原命題的等價(jià)于證明SC≥2SB,由條件SC≥SD,可得SA≥SB,①、若B=?,則SB=0,故SA≥2SB,②、若B≠?,由SA≥SB可得A≠?,設(shè)A中最大元素為l,B中最大元素為m,若m≥l+1,則其與SA＜ai+1≤am≤SB相矛盾,因?yàn)锳∩B=?,所以l≠m,則l≥m+1,SB≤a1+a2+…am=1+3+32+…+3m﹣1=≤=,即SA≥2SB,綜上所述,SA≥2SB,故SC+SC∩D≥2SD．[點(diǎn)評(píng)]本題考查數(shù)列的應(yīng)用,涉及新定義的內(nèi)容,解題的關(guān)鍵是正確理解題目中對(duì)于新定義的描述．附加題[選做題]本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩小題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩小題評(píng)分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A．[選修4—1幾何證明選講]21．〔10分〔2016?XX如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,D為垂足,E為BC的中點(diǎn),求證：∠EDC=∠ABD．[分析]依題意,知∠BDC=90°,∠EDC=∠C,利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°,可得∠ABD=∠C,從而可證得結(jié)論．[解答]解：由BD⊥AC可得∠BDC=90°,因?yàn)镋為BC的中點(diǎn),所以DE=CE=BC,則：∠EDC=∠C,由∠BDC=90°,可得∠C+∠DBC=90°,由∠ABC=90°,可得∠ABD+∠DBC=90°,因此∠ABD=∠C,而∠EDC=∠C,所以,∠EDC=∠ABD．[點(diǎn)評(píng)]本題考查三角形的性質(zhì)應(yīng)用,利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°,證得∠ABD=∠C是關(guān)鍵,屬于中檔題．B.[選修4—2：矩陣與變換]22．〔10分〔2016?XX已知矩陣A=,矩陣B的逆矩陣B﹣1=,求矩陣AB．[分析]依題意,利用矩陣變換求得B=〔B﹣1﹣1==,再利用矩陣乘法的性質(zhì)可求得答案．[解答]解：∵B﹣1=,∴B=〔B﹣1﹣1==,又A=,∴AB==．[點(diǎn)評(píng)]本題考查逆變換與逆矩陣,考查矩陣乘法的性質(zhì),屬于中檔題．C.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．〔2016?XX在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù),橢圓C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)．[分析]分別化直線與橢圓的參數(shù)方程為普通方程,然后聯(lián)立方程組,求出直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo),代入兩點(diǎn)間的距離公式求得答案．[解答]解：由,由②得,代入①并整理得,．由,得,兩式平方相加得．聯(lián)立,解得或．∴|AB|=．[點(diǎn)評(píng)]本題考查直線與橢圓的參數(shù)方程,考查了參數(shù)方程化普通方程,考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題．24．〔2016?XX設(shè)a＞0,|x﹣1|＜,|y﹣2|＜,求證：|2x+y﹣4|＜a．[分析]運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a+b|≤|a|+|b|,結(jié)合不等式的基本性質(zhì),即可得證．[解答]證明：由a＞0,|x﹣1|＜,|y﹣2|＜,可得|2x+y﹣4|=|2〔x﹣1+〔