銳角三角函數(shù)MATH

知識(shí)框圖：記憶特殊角的三角函數(shù)值由函數(shù)的增減性加表格記憶：α

0°

30°

45°

60°

90°

sinα

cosα

tanα

cotα

看圖直接寫：明確這些含特殊角直角三角形邊的關(guān)系是關(guān)鍵.在此特別強(qiáng)調(diào)含30°和45°特殊角的直角三角形中三邊的比值.挖深銳角三角函數(shù)同角不同名同名不同角不同名不同角注意揭示圖形之間的關(guān)系，挖掘三角函數(shù)應(yīng)用的切入點(diǎn)：平移折疊再平移方法和思想的滲透1、注意數(shù)形結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系；2、注意知識(shí)間的縱向聯(lián)系和比較；3、解直角三角形時(shí)注意對(duì)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力的培養(yǎng)；4、數(shù)學(xué)思想方法的滲透：轉(zhuǎn)化；方程；數(shù)形結(jié)合；分類討論；整體、特殊與一般.

適當(dāng)添加輔助線，把斜三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，利用相似三角形、方程等方法求邊角；

一道由拼三角板改編的分類討論的習(xí)題：例、一個(gè)三角板為Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，另一個(gè)三角板為Rt△DEF，其中∠D=90°，∠E=45°，現(xiàn)擺放這兩個(gè)三角板，使BC邊與EF邊重合，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，請(qǐng)計(jì)算∠BDA的余切值.常規(guī)問(wèn)題，突出銳角三角函數(shù)的運(yùn)用：例6、（09朝陽(yáng)一模）19、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，CD＝4，∠ACB＝∠D，，求梯形ABCD的面積.包含圖形變換的應(yīng)用問(wèn)題，更好體會(huì)三角函數(shù)的應(yīng)用：例7、（09豐臺(tái)一模）18．如圖1，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝4，將矩形紙片沿對(duì)角線AC向下翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D’處，聯(lián)結(jié)BD’，如圖2，求線段BD’的長(zhǎng)．需要借助方程解決的問(wèn)題，利用勾股定理列方程也是解題中常見(jiàn)方法：例8、（08昌平一模）19．如圖，已知AD∥BC，AB=CD,對(duì)角線CA平分∠BCD，AD=5，.求：BC的長(zhǎng).經(jīng)典問(wèn)題體現(xiàn)了常見(jiàn)添加輔助線的方法：例9：如圖，四邊形ABCD中，求：AD的長(zhǎng).一題多解體現(xiàn)銳角三角函數(shù)應(yīng)用的技巧：例10、（09西城一模）18．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，求CD的長(zhǎng)．實(shí)際問(wèn)題中最常添加的輔助線：做高例11、（09東城二模）20.某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開(kāi)辟為生物園，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝24米．為便于澆灌，學(xué)校在點(diǎn)C處建了一個(gè)蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設(shè)1米管道費(fèi)用為50元，求鋪設(shè)管道的最低費(fèi)用（精確到1元）．關(guān)注實(shí)際問(wèn)題中數(shù)字的精確性：例12、（09密云一模）20．北京市在城市建設(shè)中，要折除舊煙囪AB，在煙囪正西方向的樓CD的頂端C，測(cè)得煙囪的頂端A的仰角為45°，底端B的俯角為30°，已量得DB=21m．拆除時(shí)若讓煙囪向正東倒下，試問(wèn)：距離煙囪東方35m遠(yuǎn)的一棵大樹(shù)是否被歪倒的煙囪砸著？請(qǐng)說(shuō)明理由．（）BDCAG和坡比、仰角等有關(guān)的問(wèn)題：例13、（08崇文）19．如圖某人在A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處，測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度為1:2，且點(diǎn)O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P到OB的距離．（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）.較高要求：例14、若∠A為銳角，CosA=，則（）A.0°<A≤30°B.30°<A≤45°C.45°<A≤60°D.60°<A<90°例15、

求15°的四種三角函數(shù)值．由此也可求75度角的三角函數(shù)值用三角法研究幾何問(wèn)題例17、已知AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，在Rt△ADB及Rt△ADC中分別作內(nèi)接正方形DMEH和DNFH，求證：AE=AF.幾何證法：連接DE、DF、EF，∵∠1=∠2=45°，∴∠EDF=90°=∠BAC∴AEDF四點(diǎn)共圓（暫用四點(diǎn)共圓）∴∠AFE=∠1=45°∴△AEF為等腰直角三角形，故AE=AF思路1：設(shè)∠ABC=α.正方形EMDG與正方形DNFH的邊長(zhǎng)分別為a,b∵AD=AG+DG=a·tanα+aAD=AH+DH=b·cotα+b∴atanα+a=bcotα+b∴AE=AF思路2：設(shè)BC=a,且∠ABC=α，則有AB=acosα同理∴AE=AF比較簡(jiǎn)單些的：如圖，Rt△ABC中，有正方形DEFG，D，G分別在AB，AC上，E，F(xiàn)在斜邊BC上，求證：證明：，∵∠B+∠C=90°，∴tanB=cotC

∵DE=