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余弦定理（一）復(fù)習(xí)：1.正弦定理2.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：（1）已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角.在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其它的邊和角）.問題一：若已知任意三角形ABC邊AC為b，BC為a，角C現(xiàn)怎樣求解AB？

問題二：求線段的長(zhǎng)有那些方法？我們前面證明三角形的正弦定理用了哪些方法？

（二）余弦定理的推導(dǎo)ABcCab如圖，在

ABC中，AB=c，BC=a，CA=b.

余弦定理三角形任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的二倍.即:（三）余弦定理：

注意:(1)余弦定理是勾股定理的推廣；勾股定理是余弦定理的特殊情況.（2）把余弦定理變形后可得，（四）余弦定理的應(yīng)用：利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知三邊，求三個(gè)角.（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它角.例1在

ABC中，已知a=7，b=10，c=6，求A，B和C(精確到1

).

例2

在

ABC中，已知a=2.730，b=3.696，C=82

28′

，解這個(gè)三角形(邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1′).

（五）余弦定理的又一證法：D如圖，在

ABC中

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