2022年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級數(shù)學一模試題

2022年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級數(shù)學一模試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個選項中，最小的數(shù)是（

）A．-π B．0 C．|-6| D．32．神舟十三號飛船在太空中以約每小時28440千米的速度飛行，每90分鐘繞地球一圈．將28440用科學記數(shù)法表示應為（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）.A． B． C．（a+b）2=a2+b2 D．2a2b-ba2=a2b4．若點A（1，），B（2，）在反比例函數(shù)的圖象上．則，的大小關(guān)系是（）．A． B． C． D．5．如圖，菱形ABCO的頂點O為⊙O的圓心，頂點A，B，C均在圓周上，則∠A的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．今年3月份某校舉行學雷鋒志愿服務活動，為了解學生一周學雷鋒志愿服務的次數(shù)、隨機抽取了50名學生進行一周學雷鋒志愿服務次數(shù)調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖．下列有關(guān)該校一周學雷鋒志愿服務次數(shù)說法正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．眾數(shù)是13 C．中位數(shù)是7 D．中位數(shù)是97．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)提示：廣州市2019年地區(qū)生產(chǎn)總值為2.36萬億元，2021年地區(qū)生產(chǎn)總值為2.82萬億元如果廣州市地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，那么下列方程正確的是（）A．2.36（l+x）=2.82 B．2.36（1+2x）=2.82C． D．2.36（1+x）2=2.828．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的中線，BD⊥CE于點D，過點A作AF⊥CE交CE延長線于點F．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠BAC=∠DBC B．tan∠ECB C．AF=BD D．CE=CB9．將正方形ABCD與正方形BEFG按如圖方式放置，點F、B、C在同一直線上．已知BG=，BC=3，連接DF．M是DF的中點，連接AM，則AM的長是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)（a<0）的圖象經(jīng)過A（-5，），B（-3，），C（0，）．D（2，）四個點．下列說法一定正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題11．使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的應滿足的條件是．12．如圖，若直線//，是截線，∠1=32°，則∠3的度數(shù)是．13．已知一個圓錐的底面直徑是10厘米，高是12厘米，則該圓錐的側(cè)面積是平方厘米．（結(jié)果保留π）14．若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-ax+a2=1的一個根為0．則a=．15．如果一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中兩個變量x，y的部分對應值如下表所示：那么關(guān)于x的不等式kx+b≥8的解集是．x-3-2-101y11852-116．如圖，點E為矩形ABCD的邊BC上一點（點E與點B不重合），AB=6，AD=8，將△ABE沿AE對折，得到△AFE，連接DF，CF．給出下列四個結(jié)論：①∠BAF與∠BEF互補；②若點F到邊AD、BC的距離相等．則sin∠BAE=；③若點F到邊AB、CD的距離相等．則tan∠BAE=；④△CDF的面積的最小值為6．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題17．解不等式組：18．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AB至點E．使BE=AB．連接DE交BC于點F．求證：CF=BF．19．已知．(1)化簡A；(2)若點P（m，n）是直線y=-2x+5與y=x-1的交點，求A的值．20．2022年2月6日晚，中國女足在第20屆亞洲杯決賽中以3：2逆轉(zhuǎn)奪冠！全國各地掀起了一股學女足精神的熱潮．某學校準備購買一批足球，第一次用3000元購進A類足球若干個，第二次又用3000元購進B類足球，購進數(shù)量比第一次多了20個．已知A類足球的單價是B類足球單價的1.5倍．(1)求B類足球的單價是多少元；(2)若學校需采購A，B兩類足球共200個，總費用不超過12000元，則A類足球最多購買多少個？21．某班以“我最喜歡的冰雪運動項目”為主題對全班學生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：短道速滑、冰壺、單板滑雪、自由式滑雪及其它項目（每位同學僅選一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計表：運動項目頻數(shù)/人數(shù)頻率

短道速滑70.35冰壺2b單板滑雪a0.25自由式滑雪40.2其它20.1根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的a=；(2)若將各運動項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“冰壺”對應扇形的圓心角度數(shù)為______；(3)若在選擇“自由式滑雪”的4名學生中，有2名男生，2名女生，現(xiàn)需從這4人中隨機抽取2名學生進行項目介紹，請用樹狀圖或列表的方法求所抽取的2名學生恰好是2名男生的概率．22．如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸上．反比例函數(shù)數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點D（4，2），且與邊AB，BC分別交干點E，F(xiàn)，直線EF交x軸于點G．(1)求點F的坐標；(2)求證:四邊形AEGC是平行四邊形．23．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=6，BC=8，∠ABC=90°，弧AD=弧DC．(1)求邊CD的長；(2)已知△ABE與△ABD關(guān)于直線AB對稱．①尺規(guī)作圖:作△ABE；（保留作圖痕跡，不寫作法）②連接DE，求線段DE的長．24．已知拋物線G：y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-1，a-b+9），且與y軸交于點B，與x軸僅有一個交點．(1)求點B的坐標；(2)當a+b取最小值時，求拋物線G的解析式；(3)若P、C（，m），D（，m）（）為拋物線G上三個不同的點（點P與點B不重合），直線PC，PD與y軸分別交于點E、F，且BF=5BE，求m的值．25．如圖，在等邊△ABC中，AB=6，點D為邊BC的中點，點E為邊AB上一動點，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DF，射線DF與邊AC相交于點G（點G與點A不重合），連接CF，EG．(1)求證∶△BED∽△CDG；(2)點E在邊AB上運動的過程中，△AEG的周長是否會發(fā)生變化？若不變，求△AEG的周長；若變化，請說明理由；(3)設△CDF的面積為．△CGF的面積為，若=3．求△AEG的內(nèi)切圓半徑r．參考答案：1．A【分析】先化簡絕對值，結(jié)合正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案.【詳解】解：所以最小的數(shù)是故選A【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，絕對值的含義，掌握“實數(shù)的大小比較的方法”是解本題的關(guān)鍵.2．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：．故選：B【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)二次根式、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、合并同類項的方法即可解答．【詳解】A.，故本選項錯誤；

B.，故本選項錯誤；

C.（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤；

D.2a2b-ba2=a2b，故本選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查二次根式、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟知各知識的運算法則．4．B【分析】分別計算的值，再比較大小即可．【詳解】解：點A（1，），B（2，）在反比例函數(shù)的圖象上，故選B【點睛】本題考查的是求解反比例函數(shù)值以及反比例函數(shù)值的大小比較，掌握“比較的方法”是解本題的關(guān)鍵．5．C【分析】連接BO，證明△AOB是等邊三角形，故可求解．【詳解】如圖，連接BO，∵菱形ABCO的頂點O為⊙O的圓心∴AO=AB=BO=r∴△AOB是等邊三角形∴∠A=60°故選C．【點睛】此題主要考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理．6．A【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小先排序，如果這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)即為中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個則最中間兩位數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：從折線圖可得：4人每人服務4次，13人每人服務5次，9人每人服務6次，7人每人服務7次，9人每人服務8次，6人每人服務9次，2人每人服務10次，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5次，所以眾數(shù)是5次，故A符合題意，B不符合題意；50個數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列好，排在第25個，第26個數(shù)據(jù)是6次，6次，所以中位數(shù)為（次），故C，D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是折線統(tǒng)計圖的應用，中位數(shù)與眾數(shù)的含義，掌握“中位數(shù)與眾數(shù)的含義”是解本題的關(guān)鍵．7．D【分析】利用2021年地區(qū)生產(chǎn)總值＝2019年地區(qū)生產(chǎn)總值×（1＋增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：2.36（1+x）2=2.82，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題意可得，，繼而得出∠BAC=∠DBC；再由直角三角形的邊角關(guān)系得到tan∠ECB；再證明，便可得到AF=BD，至此，即可得到答案．【詳解】∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的中線，BD⊥CE，AF⊥CE∠BAC=∠DBC，故A正確；在Rt△ABC中，tan∠ECB，故B正確；在和中AF=BD，故C正確；沒有足夠的條件證明D選項故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系、全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握并靈活運用知識點是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得出BH，繼而利用勾股定理解答即可．【詳解】延長AM交BC于點H四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，BG=，BC=3點F，B，C在同一直線上∴AD//CFM是DF的中點在中，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】先由拋物線解析式求出拋物線對稱軸，再由a＜0可判斷，進而求解．【詳解】解：∵，∴拋物線對稱軸為直線，∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵∴，若，則y1y2＞0，y3y4＜0，選項A不符合題意．若，則y1y4＞0，y2y3＜0，選項B不符合題意．若，則同號，則，或，則選項C符合題意．若，則y3y4＞0，y1y2＜0，選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的增減性．11．x≥1【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0,解得x≥1.故答案為x≥1.【點睛】本題考查的知識點是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.12．32°/32度【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解．【詳解】解：∵//，∠1=32°，∴∠3＝∠1＝32°（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：32°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可．【詳解】圓錐的底面直徑是10厘米圓錐的底面半徑是5厘米高是12厘米母線長該圓錐的側(cè)面積（平方厘米）故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理及圓錐的側(cè)面積公式，即，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．14．-1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的意義，得到，求解即可．【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-ax+a2=1的一個根為0故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及一元二次方程的解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．15．【分析】通過一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系可知，kx+b≥8，即為y≥8．即可得到對應的x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)值y隨x的增大而減小，且當x=-2時y=8，∴不等式kx+b≥8的解等是x≤-2．故答案為x≤-2．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵在于通過一次函數(shù)的增減性得到x的取值范圍．16．①②④【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和即可判斷①；根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)題意作圖，先求出tan∠PFB=，再證明∠BAE=∠PFB，故可判斷③；根據(jù)三角形的面積公式即可判斷④．【詳解】∵將△ABE沿AE對折，得到△AFE，∴∠AFE=∠B=90°∵四邊形ABEF是內(nèi)角和為360°∴∠BAF+∠BEF=360°-∠AFE-∠B=180°，故∠BAF與∠BEF互補，①正確；若點F到邊AD、BC的距離相等如圖，過F點作MN⊥BC，故MN⊥AD，∵AB=6，∴MF=FN=3，AF=AB=6∴MF=AF，∵△AMF是直角三角形∴∠MAF=30°∵∠BAE=∠FAE∴∠BAE=∴sin∠BAE=，②正確；若點F到邊AB、CD的距離相等如圖，過F點作PQ⊥AB，則PQ⊥CD∵AB=6，BC=8∴AF=6，PF=4在Rt△APF中，AP=∴BP=AB-BP=6-如圖，連接BF，交AE于O點∴在Rt△BFP中，tan∠PFB=∵AB=AF，BE=EF∴AE垂直平分BF∴AE⊥BF∴∠ABO+∠BAE=90°又∠ABO+∠PFB=90°∴∠BAE=∠PFB故tan∠BAE=，③錯誤；如圖，當F點在AD上時，F(xiàn)點到CD的距離最短此時△CDF的高為DF=AD-AF=AD-AB=2∴S△ACD=，故④正確；故答案為：①②④．【點睛】此題主要考查矩形的判定與性質(zhì)應用、折疊的性質(zhì)、解三角形的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，畫出輔助線進行求解．17．2＜x≤3【分析】首先計算出兩個不等式的解集，然后再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：x≤3，由②得：x＞2，∴不等式組的解集是：2＜x≤3．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．18．證明見解析【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)證明結(jié)合證明可得從而可得結(jié)論．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的運用平行四邊形的性質(zhì)進行證明是解本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)5【分析】（1）根據(jù)分式的運算法則即可化簡；（2）聯(lián)立兩直線求出m，n，代入A即可求解．【詳解】（1）==；（2）聯(lián)立，解得∴m=2，n=1∴A==．【點睛】此題主要考查分式的運算、解二元一次方程組及直線與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則、二元一次方程組的求解．20．(1)B類足球的單價為元．(2)A類足球最多購買80個．【分析】（1）設B類足球的單價為元，則A類足球的單價是元，則根據(jù)第二次購進數(shù)量比第一次多了20個列方程，再解方程即可；（2）設A類足球購買個，則B類足球購買了個，根據(jù)總費用不超過12000元，再列不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設B類足球的單價為元，則A類足球的單價是元，則解得：經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合實際意義；所以答：B類足球的單價為元．（2）解：設A類足球購買個，則B類足球購買了個，則解得：答：A類足球最多購買80個．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，一元一次不等式的應用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系列方程或不等式是解本題的關(guān)鍵．21．(1)5(2)36°(3)【分析】（1）根據(jù)短道速滑的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去各項目的人數(shù)即可求出a的值；（2）用冰壺的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出b的值，用360°乘以冰壺所占的百分比，即可求出對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)相同的結(jié)果數(shù)和2名學生恰好是2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵7÷0.35＝20（人），∴a＝20-7-2-4-2＝5（人），故答案為：5；（2）b=2÷20=0.1∴在扇形統(tǒng)計圖中，“冰壺”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×0.1＝36°故答案為：36°；（3）2名男生分別用A1和A2表示，2名女生分別用B1和B2表示，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由圖可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中2名學生恰好是2名男生的結(jié)果數(shù)2種，所以抽取的兩人恰好是2名男生的概率是．【點睛】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，概率公式，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題是本題的關(guān)鍵．22．(1)點F的坐標為（8，1）；(2)見解析【分析】（1）由點D的坐標可得出點B的坐標，再利用矩形的性質(zhì)可得出OA，AB的長；由點D的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k的值，結(jié)合點B的坐標可得出點E，F(xiàn)的坐標；（2）進而可得出BE，BF的長，由各線段的長度可得出，結(jié)合∠ABC=∠EBF可證出△ABC∽△EBF，再利用相似三角形的性質(zhì)及平行線的判定定理可得出EF∥AC，即可證明四邊形AEGC是平行四邊形．【詳解】（1）解：∵點D的坐標為（4，2），∴點B的坐標為（8，4），∴OA=4，AB=8．∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D（4，2），∴k=4×2=8．∵點B的坐標為（8，4），AB∥x軸，BC∥y軸，∴點F的坐標為（8，1），點E的坐標為（2，4）；（2）解：∵點F的坐標為（8，1），點E的坐標為（2，4），∴BF=3，BE=6，∴，，∴．∵∠ABC=∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠BCA=∠BFE，∴EF∥AC．∵AB∥x軸，∴四邊形AEGC是平行四邊形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點B的坐標利用矩形的性質(zhì)求出OA，AB的長；（2）利用相似三角形的判定定理找出△ABC∽△EBF．23．(1)(2)①圖見解析②14【分析】（1）先求出直徑AC，再得到△ADC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解；（2）①以B點為圓心，BD為半徑，和以A點為圓心，AD為半徑畫弧，交點為E點，再順次連接即可；②過A點作AH⊥BD，先求出BD的長，再證明△BDE是等腰直角三角形，故可求出DE的長．【詳解】（1）∵AB=6，BC=8，∠ABC=90°，∴AC=，AC是⊙O的直徑∴∠ADC=90°∵弧AD=弧DC∴AD=CD∴△ADC是等腰直角三角形∴AD2+CD2=AC2解得CD=；（2）①如圖，△ABE為所求；②過A點作AH⊥BD，∵弧AD=弧DC∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=45°∴△ABH是等腰直角三角形∵AB2=BH2+AH2，AH=BH∴AH=BH=3∵AD=CD=5∴在Rt△ADH中，DH=∴BD=BH+DH=∵△ABE與△ABD關(guān)于直線AB對稱∴∠EBD=2∠ABD=90°，BE=BD=∴△BDE是等腰直角三角形∴DE=．【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的線段長度求解、尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及對稱性的應用．24．(1)(2)(3)或【分析】（1）由y=ax2+bx