九年級-上冊-一元二次方程22.1 一元二次方程【全國一等獎】

邢丹鞍山市三十七中學(xué)學(xué)科：代數(shù)

§12.1

一元二次方程

教材：人教版九年義務(wù)教育第三冊第十二章初三年級教材分析(一)教材的地位和作用

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。(二)教學(xué)目標(biāo)（1）知識目標(biāo)①使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念。②掌握一元二次方程的一般形式。（2）能力目標(biāo)①經(jīng)歷抽象一元二次方程的過程，使學(xué)生感到事物由具體到抽象，由特殊到一般的發(fā)展規(guī)律，進(jìn)一步體會出方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型.②經(jīng)歷探索滿足方程解的過程，增進(jìn)學(xué)生對方程解的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生估算的意識和能力。

(3)情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生主動探索、敢于實踐、勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的精神二、教學(xué)重點一元二次方程的概念及一般形式三、教學(xué)難點經(jīng)歷用實驗的方法探索方程的解，并會解釋解的合理性。四、教學(xué)方法針對三年級學(xué)生年齡特點和心理特征，結(jié)合他們的認(rèn)知水平，采用以類比發(fā)現(xiàn)法為主，以討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學(xué)模型---概念歸納”的模式。但是由于學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的能力有限，所以本節(jié)課更多運用多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過直觀形象的觀察與演示，從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點。

教學(xué)過程設(shè)計說明

這一節(jié)是概念課，根據(jù)概念教學(xué)的規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知特點，我設(shè)計了以下五個教學(xué)環(huán)節(jié):1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；2、自主探索，歸納新知；3、鞏固練習(xí)，深化知識；4、歸納小結(jié)，反思提高；5、布置作業(yè)、分層落實.環(huán)節(jié)1中，因為數(shù)學(xué)來源與生活，所以以生活中的實際問題為主線引出方程的概念，改變傳統(tǒng)教材中過于注重較為完整的概念體系而與實際相脫節(jié)的現(xiàn)象，使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，而方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型.通過多媒體演示實例，并應(yīng)用多媒體對其進(jìn)行分析，充分顯示多媒體演示中的生動性、靈活性，把圖形的靜變成動，增強直觀性;接著播放小故事，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)生興趣，通過思考與交流，逐步建立起一元二次方程的模型，從而為下一環(huán)節(jié)的教學(xué)做好鋪墊。600平方米小區(qū)準(zhǔn)備在每兩幢樓之間，開辟一塊面積為600平方米的長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？你知道竹竿有多長嗎？橫著拿比門框?qū)?尺，豎著拿比門框高2尺如果說環(huán)節(jié)1解決的是如何引出的問題，那么環(huán)節(jié)2解決的就是如何認(rèn)識的問題，在概念教學(xué)中，比較是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法，因此在此環(huán)節(jié)中我設(shè)計了兩次比較.首先把所得方程與一元一次方程作縱向比較，引出一元二次方程的概念，接著在所得的方程之間進(jìn)行橫向比較，抽象概括出一元二次方程的一般形式，這種安排使學(xué)生對概念的理解不僅僅停留在表面而是抓住其實質(zhì)。一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0（a≠0）

一元二次方程的特殊形式

ax2=0（a≠0，b=0,c=0）ax2+c=0（a≠0,b=0）ax2+bx=0（a≠0,c=0）在環(huán)節(jié)3中我使用了教材中的兩個練習(xí),練習(xí)1是對所學(xué)新知的及時鞏固,同時也為“一元二次方程的解法——公式法”的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).練習(xí)2的處理是本節(jié)課的難點所在,在獨立思考的基礎(chǔ)上,教師組織學(xué)生分組討論,充分發(fā)表自己的見解,并面批學(xué)生的答題,教師適時總結(jié),從而有效的突破本節(jié)課的難點.同時,對概念進(jìn)行變式應(yīng)用,可以開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.做一做

說出下列方程是否是一元二次方程，如果是指出二次項系數(shù),一次項系數(shù)及常數(shù)項:

⑴

a2=2⑵—7x+1=0⑶(t+5)(t—6)=—28⑷x2+2x3

—99=0⑸3x(x—1)=2(x+2)+8⑹(y+1)2—2(y—1)2=6y—531x21試一試

用試驗的方法探索情景一中所列的方程x

(x

＋10)=600的解,方程有幾個解?都是情景一的解嗎?環(huán)節(jié)4小結(jié)與歸納是對一節(jié)課的回顧與整理，因此采用學(xué)生小結(jié)，教師補充的方式來概括本節(jié)課的知識

,這樣可以幫助學(xué)生把所學(xué)知識歸納知識體系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生對知識的鞏固、理解和掌握.環(huán)節(jié)5分層布置作業(yè).本節(jié)課以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為指導(dǎo)思想，以學(xué)生積極參與教學(xué)活動為目標(biāo)，以概念講解為載體，以展開思維分析為主線，在課堂教學(xué)中，教師充分調(diào)動一切因素，讓學(xué)生在和諧、愉快的氛圍中獲取知識、掌握方法！使整個教學(xué)既突出了學(xué)生的主體地位，又發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用。五、教學(xué)評價§12.1一元二次方程具體抽象 歸納特征設(shè)綠地的長為x米

x2

－10x－600=0

整式方程設(shè)綠地的寬為x米

x2+10x－600=0

只含一個未知數(shù)

設(shè)竹竿長x

尺

x