人教版八年級下第十八章-平行四邊形18.1平行四邊形“黃岡賽”一等獎

在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么.

——畢達哥拉斯

問題不在于告訴他一個真理，而在于教他怎樣發(fā)現(xiàn)真理.——盧梭探索真理比占有真理更重要.——愛因斯坦18.1.2平行四邊形的判定

第2課時第十八章平行四邊形教學目標1.

掌握用一組對邊平行且相等來判定四邊形是平行四邊形的方法并能與性質(zhì)定理、定義進行綜合應用；

2.靈活運用平行四邊形的定義和判定定理，進行簡單的幾何證明和計算.一、復習舊知，引入新課1．分別從對邊、對角、對角線回顧平行四邊形的判定方法.

平行四邊形的判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形角對角線2.創(chuàng)設情境，引入新課.

我們知道兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.

請同學們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組對邊，當它滿足什么條件時這個四邊形是平行四邊形？

問題1：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請給出證明，如果不是請舉出反例說明.二、猜想證明，探索新知小學學習過的梯形滿足一組對邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形.二、猜想證明，探索新知問題2：滿足一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖1，這個四邊形EFGH滿足一組對邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.如圖1，這個四邊形EFGH滿足一組對邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.如圖1，這個四邊形EFGH滿足一組對邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.如圖1，這個四邊形EFGH滿足一組對邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.如圖1，這個四邊形EFGH滿足一組對邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.二、猜想證明，探索新知利用你手中兩根長度相等的筆和兩條平行線（可利用方格紙），擺出以筆頂端為端點的四邊形，并判斷所做的四邊形是否是平行四邊形.請你猜想，這個命題成立嗎？命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．ABCD一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對嗎？命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

請你將上述命題改寫成已知、求證，并畫出圖形，然后思考如何證明.

圖3已知：如圖3，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.行家伸伸手憑直覺和測量都確實感受到它是平行四邊形，我們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？試一試吧！也許會成功!已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD,AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證法一：如圖一，連接AC，∵AB∥CD,∴∠1=∠

.又AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌

()∴BC=

()∴四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，它是平行四邊形.

觀察圖片，認真思考，回答問題ADBC12圖一2△CDA

SASAD全等三角形的對應邊相等已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD,AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.觀察圖形,認真思考

回答問題證法二：如圖二，連接AC,BD交于點O.∵AB∥CD,∴∠1=∠

.又∠AOB=∠COD,AB=CD,∴△AOB≌

()∴AO=

,BO=

.∴四邊形ABCD是平行四邊形.()ADBC12

o圖二2△CODAASCODO對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．符號語言：強調(diào)：同一組對邊平行且相等.問題3：如果一組對邊平行，而另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖2，等腰梯形屬于一組對邊平行（上底和下底），而另一組對邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊形．

圖2觀察圖形,認真思考

回答問題練一練

:

為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了.你能說出其中的道理嗎？三、學以致用

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,EB//FD．又∵EB=AB,FD=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．

例1如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

三、運用定理，解決問題

如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對線，過A、C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD．E、F為垂足.求證：四邊形AFCE是平行四邊形．AF

E

D

C

B證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=

,AD//BC∠ADE=∠

.又AE⊥BD，CF⊥BD,∴AE∥CF∠AED=∠

=

°.∴△ADE≌△

()∴AE=

,(

)∴四邊形AFCE是平行四邊形.()

BCCBFCFB90CBFAASCF全等三角形的對應邊相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形練一練四、歸納小結(jié)1、平行四邊形的判定定理：（1）__________________________________；（2）__________________________________；（3）__________________________________；（4）__________________________________；（5）_________________________________.2、平行四邊形的判定定理的應用.3、學習反思：_________________________________________________

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形1、判斷題：⑴相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形.(

)⑵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑶一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑷一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑸對角線相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑹對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()√√

×√

×√

五、強化訓練2.已知：如圖，AC∥ED，點B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由．

解：圖中的平行四邊形有EDBA和EDCB.理由是:同理可證四邊形EDCB是平行四邊形∵AC∥ED(

)∴ED∥______又ED=__