人教版九年級上第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程

一元二次方程討論問題：1.什么是方程？

2.我們學(xué)過哪幾類方程？3.回憶一下什么叫一元一次方程？方程的“元“和”次“是什么意思？1.含有未知數(shù)的等式叫方程。2.一元一次方程、二元一次、分式方程方程。3.“元”是指方程中的未知數(shù)的個(gè)數(shù)，“次”是指未知數(shù)的最高指數(shù)，一元一次，就是說方程中只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高指數(shù)為1。導(dǎo)入新課情景：要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？分析：雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：解：設(shè)雕像下部高xm，①方程①屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？不屬于。于是得方程x2=2(2－x)整理得x2＋2x－4=0導(dǎo)入新課一、提出問題、分步探究問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角去四各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒；如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？x新課講解解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100－2x）cm，寬為（50－2x）cmxxxx100-2x50-2x新課講解解：根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化簡，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具體尺寸.新課講解問題2:要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？新課講解解：設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其它（x－1）個(gè)隊(duì)各賽1場，由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共x（x－1）場．全部比賽共4×7＝28場列方程得：x（x－1）＝28整理得：x2

-x=28化簡得：x2-x=5612121212③新課講解問題3：新九(6)班成立，各新同學(xué)初次同班，為表友誼，全班同學(xué)互送賀卡，全班共送賀卡1560張，求九(6)班現(xiàn)有多少名學(xué)生？解：設(shè)九(６)班有m名學(xué)生，則：④m(m-1)=1560整理,得：m2-m=1560化簡,得：m2-m-1560=0由方程④可以得出參賽隊(duì)數(shù)．新課講解討論：觀察上述方程，它們與一元一次方程、二元一次方程、分式方程分別有什么不同點(diǎn)？總結(jié)：（１）這些方程的兩邊都是整式，（２）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.歸納：①x2＋2x－4=0②x2－75x+350=0

③x2-x＝56④m2-m-1560=0新課講解等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程．思考：那么同學(xué)們能根據(jù)以上特點(diǎn)給一元二次方程下個(gè)定義嗎？歸納：①x2＋2x－4=0②x2－75x+350=0

③x2-x＝56④m2-m-1560=0新課講解√請同學(xué)們辨別下列各式是否為一元二次方程？二、自學(xué)檢測(1)

4x2=81(2)2x2-1=3y(3)3x(x-1)=5x+2(4)2x2+3x–1(5)2x2+3x=2x2-1√××√新課講解請同學(xué)們自學(xué)課本第3頁一元二次方程的概念以下部分，勾畫并記憶.(3分鐘)注意：1.理解并記住一元二次方程的一般形式、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)等概念；2.思考云圖中的問題“為什么規(guī)定a≠0？”；三、總結(jié)思考、深入探究新課講解ax2+bx+c=0（a≠0）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成形式：ax2+bx+c=0（a≠0）1.一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)新課講解若a=0，則二次項(xiàng)ax2的系數(shù)為0，二次項(xiàng)不存在。那么，方程就不是一元二次方程了。2.云圖中的問題“為什么規(guī)定a≠0？”新課講解對比總結(jié)：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？一元一次方程一元二次方程一般式ax=b(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)相同點(diǎn)不同點(diǎn)整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2新課講解例題1：請你將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。解：去括號，得3x2－3x=5x+10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－8，常數(shù)項(xiàng)為－10.四、自主檢測新課講解例題2：m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m-1）xm2-1+2mx-3=0為一元二次方程。解：由題意得：m2-1=2，m-1≠0，整理，得

m2=3

新課講解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.例題3：已知關(guān)于x一元二次方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。解：把x=2代入方程得4（m-1）+6-5m+4=0，整理，得6-m=0解，得m=6新課講解1.下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0 C．x2+=3 D．x﹣5y=6B

5課堂練習(xí)3.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5C課堂練習(xí)4．若關(guān)于x的方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，求k的取值范圍。解：∵方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，∴K+3≠0∴K≠-3課堂練習(xí)5．已知x=2是關(guān)于x的方程x2-2a=0的一個(gè)根，求2a-1的值。23解：把x=2代入中得2a=6∴2a-1=5∴a=3課堂練習(xí)今天我們學(xué)習(xí)了哪些