八年級-上冊比賽一等獎

積的乘方積的乘方

回憶：

1、敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示.2、敘述冪的乘方法則并用字母表示.

語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

字母表示：am·an=am+n

(

m、n都為正整數(shù))語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.字母表示：(am)n=amn

(m,n都是正整數(shù)）

2、比較下列各組算式的計算結(jié)果：

[2×(-3)]2

與22×(-3)2[(-2)×(-5)]3與(-2)3×(-5)3

3、觀察、猜想:(ab)3與a3b3

是什么關(guān)系呢？

（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3

說出以上推導(dǎo)過程中每一步變形的依據(jù)。思考：積的乘方(ab)n

=?1、計算:

(2×3)2與22×

32，我們發(fā)現(xiàn)了什么？∵(2×3)2=62=3622×32=4×9=36∴(2×3)2=22×

32乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律乘方的意義相等

猜想：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))

(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn這說明以上猜想是正確的.積的乘方

語言敘述：積的乘方等于把積的每個因式

分別乘方，再把所得的冪相乘.

字母表示證明：推廣：三個或三個以上的積的乘方等于什么？計算:

(1)(-3x)3

(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4

注意:（1）負數(shù)乘方的符號法則。（2）積的乘方等于積中“每一個”因式乘方的積，防止有的因式漏乘方錯誤。（3）在計算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的過程中，應(yīng)把y3,z2

看作一個數(shù)，再利用積的乘方性質(zhì)進行計算.

(abc)n

=

anbncn

解：(1)原式=(-3)3x3=-27x3(2)原式=(-5)2a2b2=25a2b2

(3)原式=x2(y2)2=x2y4(4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8[(ab)c]n=(ab)ncn=判斷:

(1)（ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()

練習(xí)：

1、計算:(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3

2、計算：(1)（-2x2y3)3(2)(-3a3b2c)4××××練習(xí)答案：1、(1)a8b8

2、(1)-8x6y9(2)8m3(3)–x5y5(4)125a3b6(5)4×104(6)-27×109(2)81a12b8c4例3計算：（1）a3·a4·

a+(a2)4+(-2a4)2（2）2(x3)2·

x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解:(1)原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2·

(a4)2解：原式=2x6·

x3－27x9+25x2·x7

注意：運算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.=a8+a8+4a8=6a8=2x9－27x9+25x9=0練習(xí)：1、3(a2)4(a3)3－(-a)(a4)4+(-2a4)2(-a)3(a2)32、(x4)2+(x2)4－

x(x2)2

x3－(-x)3(-x2)2(-x)一起探討：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解：

(0.04)2004×[(-5)2004]2(0.04)2004×[(-5)2004]2=(0.04)2004×

[(-5)2]2004=(0.04)2004×(25)2004=(0.04×25)2004=1=12004=1說明：逆用積的乘方法則anbn

=

(ab)n可以解決一些復(fù)雜的計算.小結(jié)：1、本節(jié)課的主要內(nèi)容：