人教版八年級下第十八章-平行四邊形18.1平行四邊形 全國公開課一等獎

平行四邊形人教版八年級下冊有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細繩很快將原來的平行四邊形畫了出來，你知道他用的是什么方法嗎？12學習目標掌握平行四邊形的判定方法

培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題

新課講解認真閱讀課本第45至46頁的內(nèi)容，完成下面的練習并體驗知識點的形成過程.

知識點一知識點一：

平行四邊形的判定定理1、平行四邊形的性質(zhì)：(1)從邊看：兩組對邊

____；兩組對邊

____；(2)從角看：兩組對角

____；四組鄰角

；(3)從對角線看：對角線

__.2、平行四邊形性質(zhì)的逆命題(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）(2)兩組對邊分別相等的四邊形是

；(3)兩組對角

__的四邊形是

；(4)對角線

__的四邊形是

.猜想：這些逆命題成立嗎？可否成為平行四邊形的判別方法？分別相等分別相等分別平行分別互補互相平分平行四邊形分別相等平行四邊形平行四邊形互相平分

證明：在△AOD和△COB中

______________________（對頂角相等）

___________∴_________________()∴∠OAD=∠______AD∥_____.同理AB∥_____.∴四邊形ABCD是

_____（平行四邊形的定義）.知識點一3、利用三角形全等，根據(jù)平行四邊形的定義來證明以上命題（4）.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，且OA=

,OB=

.求證：四邊形ABCD是

.OCOD平行四邊形∠AOD=∠COBOA=OCOD=OB△AOD≌△COBOCBBCDC平行四邊形SAS新課講解知識點一

4、根據(jù)平行四邊形的定義證明以上命題（2）.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=_，AD=

.求證：四邊形ABCD是

.證明：連接AC，在△ABC和△CDA中

________________________

____________（公共邊）∴_________________()∴∠BAC=∠______，∠BCA=∠______∴AB∥_____,AD∥_____.∴四邊形ABCD是

_____（平行四邊形的定義）.

想一想以上命題（3）怎么證明？CDCB平行四邊形AB=CDCB=ADAC=CA△ABC≌△CDASSSDCADACDCBC平行四邊形ABCD知識點二知識點二：平行四邊形的判定定理的應用

例3

如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.ABCDEFO證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=ODOA=OC∵OE=OA－AEOF=OC－CFAE=CF∴OE=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形思考你還有其它證明方法嗎？把過程寫在下面：新課講解知識點二練一練如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA，OC的中點.求證：BE=DF.ABCDEFO證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC

AB=CDAB∥CD∴∠EAB=∠FCD∵點E、F分別是OA、OC的中點∴AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF新課講解歸納小結1、平行四邊形的判定定理：（1）__________________________________；（2）__________________________________；（3）__________________________________；（4）__________________________________；2、根據(jù)平行四邊形的定義來證明平行四邊形的判定定理.3、平行四邊形的判定定理的應用.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形強化訓練1、如圖（1），在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=___

cm，CD=___

cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=__

_cm，DO=__

_cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．2、如圖（2），AB=DC=EF，AD=B