閻石第五版第二章第三講

第三講

邏輯函數(shù)的化簡

邏輯函數(shù)的化簡方法公式法卡諾圖法本講內(nèi)容邏輯函數(shù)的常用表達形式公式法化簡邏輯函數(shù)卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡重點一：重點一：一、邏輯函數(shù)的表達形式：1、邏輯函數(shù)式的常見形式１）邏輯函數(shù)的一般表達式：不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。常見的邏輯式主要有5種形式：與－或表達式

或－與表達式

與非－與非表達式

或非－或非表達式

與－或－非表達式２）邏輯函數(shù)的標準表達式：有最小項和最大項２種形式3)各種形式之間的轉(zhuǎn)換與—或表達式

或—與表達式

與非—與非表達式

或非—或非表達式

與或非表達式邏輯函數(shù)的最小項表達式取反整理為與-或表達式取反與—或表達式

兩次取反保留最外層非號內(nèi)層用摩根定理

與—或表達式

取反整理為與-或表達式取反

或—與表達式

兩次取反保留最外層非號內(nèi)層用摩根定理取相反的項號反函數(shù)的最小項表達式邏輯函數(shù)變換的意義與非-與非式或非-或非式“與非－或非”

“與－或—非”

（1）與項最少，即表達式中“+”號最少。（2）每個與項中的變量數(shù)最少，即表達式中“·”號最少。2、最簡與—或表達式的標準邏輯關(guān)系明顯，且用最少的器件實現(xiàn)了邏輯函數(shù)。3、化簡目的：4、化簡意義：消去多余乘積項和多余的因子，得到最簡式。邏輯函數(shù)的化簡意義及原則舉例最簡的“與或”表達式：①相與項（即乘積項）的個數(shù)最少；（門的個數(shù)少）②每個相與項中，所含的變量個數(shù)最少（門的輸入端少）?；喓箅娐泛唵巍⒖煽啃愿哌\用公式，將兩項合并為一項，消去一個變量。二、代數(shù)化簡法（公式化簡法）用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)，就是直接利用邏輯代數(shù)的基本公式和基本規(guī)則進行化簡。代數(shù)法化簡沒有固定的步驟。1、并項法例1并項法化簡2、吸收法

運用吸收律消去多余的與項。例2吸收法化簡3、消因子法

運用吸收律消去多余的因子。

例3消因子法化簡4、消項法運用公式消去多余項例4消項法化簡5、配項法

通過乘以Ａ＋Ａ’（＝１）或加上ＡＡ’（＝０）或用Ａ＋Ａ＝Ａ，增加必要的乘項，再用以上方法化簡。例5配項法化簡6、綜合法

例6綜合法化簡※代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡沒有一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗和靈活性；3.用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定困難。三、卡諾圖化簡法1、卡諾圖將n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰排列起來。①邏輯相鄰最小項如果兩個最小項中只有一個變量不同，則稱這兩個最小項為邏輯相鄰，簡稱相鄰項。如果兩個相鄰最小項出現(xiàn)在同一個邏輯函數(shù)中，可以消去互為反變量的那個量，合并為一項。例如：鄰②卡諾圖的結(jié)構(gòu)卡諾圖的結(jié)構(gòu)二變量卡諾圖

三變量卡諾圖

四變量卡諾圖

附圖1二變量卡諾圖附圖2三變量卡諾圖附圖3四變量卡諾圖注意：左右、上下；在卡諾圖中，每一行的首尾；每一列的首尾；的最小項都是邏輯相鄰的。2、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)①把邏輯函數(shù)化為最小項之和的形式。②將函數(shù)式中包含的最小項在卡諾圖對應的方格中填1，其余方格中填0。邏輯函數(shù)等于它的卡諾圖中填入1的那些最小項之和。例7用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

例8用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

例9用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

表達式中包含這個最小項表達式中沒有這個最小項3、卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理①合并最小項：邏輯相鄰的最小項可以合并,且消去因子。附圖42、4、8相鄰最小項的合并總之，2n個相鄰的最小項結(jié)合，可以消去n個取值不同的變量而合并為1項。2個相鄰的最小項結(jié)合用一個包圍圈表示，消去1個變量合并為1項4個相鄰的最小項結(jié)合用一個包圍圈表示，消去2個變量合并為1項8個相鄰的最小項結(jié)合用一個包圍圈表示，消去3個變量合并為1項②合并最小項原則：（1）圈要盡可能大，這樣消去的變量就多。但每個圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3……）個相鄰項。（3）圈的個數(shù)盡量少，這樣化簡后的邏輯函數(shù)的與項就少。（2）卡諾圖中所有的1都必須圈到，不能合并的1必須單獨畫圈。注意：取值為1的方格可以被重復圈在不同的包圍圈中，但在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。取值為1的方格可以被重復圈在不同的包圍圈中注意兩點：注意對邊相鄰性和四角相鄰性③寫出化簡后的表達式。②合并相鄰的最小項，即根據(jù)前述原則畫圈。①用卡諾圖表示出邏輯函數(shù)。４、卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟每一個圈寫一個最簡與項，規(guī)則是:取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項進行邏輯加，即得最簡與—或表達式。Y2=例10將Y2=Σ(m0

、m2、m4、m6、m8~m15)化簡為最簡與或式。此例說明，為了使化簡結(jié)果最簡，可以重復利用最小項。Y2ABCD00011110000111101111110000111111AD+解：Y2=ADY2=AD=A+D例11：用圈０法化簡Y2。解：若卡諾圖中1的數(shù)目遠遠大于0的數(shù)目，可用圈0的方法。1111Y2ABCD0001111000011110111100001111例12：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)11FABCD000111100001111011111000000001解：F=AD+AB’D’+A’B’C’D’+A’B’CD’若給定的邏輯函數(shù)不是最小項表達式,可以直接填寫卡諾圖。例13

：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)1111111111同一邏輯函數(shù)化簡的結(jié)果可能不唯一例14：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

Y=AC’+A’C+BC’+B’C解答一:卡諾圖及合并圖如右:結(jié)果為:Y=AB’+A’C+BC’解答二:卡諾圖及合并圖如右:結(jié)果為:Y=AC’+B’C+A’BYBCA010001111011111100YBCA010001111011111100練習：用卡諾圖化簡法化簡邏輯函數(shù):Y(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,4,6,8,10,11,14)結(jié)果為:Y=CD’+A’B’+A’D’+

B’C+

B’D’四、具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡在實際的數(shù)字系統(tǒng)中，會出現(xiàn)這樣一種情況：函數(shù)式中沒有包含的某些最小項，寫入或不寫入函數(shù)式,都不影響原函數(shù)的值,不影響原函數(shù)表示的邏輯功能，這樣的最小項叫“無關(guān)項”。無關(guān)項由“約束項”和“任意項”形成，這里只介紹由約束項形成的無關(guān)項.例13車行與三色信號燈之間邏輯關(guān)系

任意項：輸入變量的取值使函數(shù)為1或0不影響電路的功能。1、無關(guān)項2、具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡用公式化簡式，無關(guān)項可寫入也可不寫。用卡諾圖化簡時，無關(guān)項用表示，它可以當作1，也可以當作0?；颚道?5例16本講小結(jié)本講結(jié)束一邏輯函數(shù)表達式及最簡形式二邏輯函數(shù)的公式化簡法三邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法課后作業(yè)：2.18(5)(8)2.19(4)2.12(1)2.13(2)前二章小結(jié)例1

并項法化簡例題解析：例2

吸收法化簡Y1=((A'B)'+C)ABD+ADY2=AB+AB(C'+D+(C'+

D'))Y3=A+(A'(BC)')'(A+D+(BC'+ED')')+BC=AD=AB=A+BCA+BC例3

消因子法化簡例4

消項法化簡多余項例5

配項法化簡還有其它方法???例6

綜合法化簡例7

某邏輯函數(shù)的真值表如下表所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。A

B

CL00000101001110010111011100010111解：

該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)表將8個最小項L的取值0或者1填入卡諾圖中對應的8個小方格中即可，如下圖所示。LBCA010001111011100001例8

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)解：首先把邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換為最小項表達式，如下：填寫卡諾圖：LBCA010001111011110000例9用卡諾圖表示邏輯函數(shù)解：直接填寫卡諾圖：LBCA010001111011110000ABY0101m0m1m2m3YAB00011110ABABABAB00011110YABm0m1m3m2Y=F（A、B）附圖1二變量卡諾圖YYABC0100011110m0m1m4m5m3m2m7m6ABC0001111001m0m1m4m5m3m2m7m6Y=F（A、B、C）附圖2三變量卡諾圖ABCYD00000101101010010111111001m0m1m3m2m4m5m7m6m8m9m11m10m12m13m15m14YABCD0001111000011110m0m1m4m5m3m2m7m6m12m13m8m9m15m14m11m10Y=F（A、B、C、D）附圖3四變量卡諾圖例13在十字路口有紅綠黃三色交通信號燈，規(guī)定紅燈亮停，綠燈亮行，黃燈亮等一等，分析車行與三色信號燈之間邏輯關(guān)系。解：設(shè)紅、綠、黃燈分別用A、B、C表示，且燈亮為1，燈滅為0。車用L表示，車行L=1，車停L=0。該函數(shù)的真值表如下：紅燈A綠燈B黃燈C車L000×00100101011×1000101×110×111×5個最小項是約束項(不可能出現(xiàn)這些情況):A'B'C'+A'BC+AB'C+ABC'+ABC=0。附圖42個相鄰最小項的合并ABCD1111111YCDAB0001111000011110A’B’D’AB’CABDBC’DCD11111111BC附圖44個相鄰最小項的合并ABCDYCDAB0001111000011110BD附圖48個相鄰最小項的合并111111111111BABCDCYCDAB0001111000011110例15化簡具有約