人教版九年級(jí)上第二十五章 概率初步25.1 隨機(jī)事件與概率【省一等獎(jiǎng)】

第二十五章概率初步概率初步知識(shí)框架歸納整合素養(yǎng)提升中考鏈接知識(shí)框架概率初步概率的求法事件概率的應(yīng)用概率的定義確定性事件事件不可能事件必然事件隨機(jī)事件P(A)=0P(A)=10<P(A)<1概率的定義刻畫事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值列舉法用頻率估計(jì)率概率的求法模擬試驗(yàn)畫樹(shù)狀圖法列表法直接列舉法【要點(diǎn)指導(dǎo)】根據(jù)事件發(fā)生的可能性將事件分為必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件,必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件.歸納整合專題一事件類型的判別例1下列事件中,不是必然事件的是().A．對(duì)頂角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．三角形的內(nèi)角和等于180° D．2020年1月有31天B相關(guān)題1下列事件是隨機(jī)事件的是( ).A．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100℃時(shí)沸騰B．購(gòu)買一張福利彩票,中獎(jiǎng)3000萬(wàn)C．有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是30米/秒D．從一個(gè)僅裝著紅球的袋中摸球,摸出紅球B【要點(diǎn)指導(dǎo)】概率是反映事件發(fā)生的可能性大小的量,必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0與1之間．專題二概率的意義A例2下列說(shuō)法中,正確的是( ).A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為

C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次相關(guān)題2明天的降水概率為80%的含義有以下三種不同的解釋：①明天80%的地區(qū)會(huì)下雨；②80%的人認(rèn)為明天會(huì)下雨；③明天下雨的可能性比較大.你認(rèn)為其中合理的解釋是_______(寫出序號(hào)即可).③專題三用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率【要點(diǎn)指導(dǎo)】求等可能事件的概率時(shí),可先求出試驗(yàn)發(fā)生的總結(jié)果數(shù)n和事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)m,然后利用公式P(A)=計(jì)算出事件A發(fā)生的概率.當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí),可采用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法列舉所有等可能的結(jié)果；當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或三個(gè)以上的因素時(shí),應(yīng)采用畫樹(shù)狀圖的方法列舉所有等可能的結(jié)果.例3一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球,2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其他都相同,從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸到黑球的概率是().D相關(guān)題3如果從包括小軍在內(nèi)的10名大學(xué)生中任選1名作為“保護(hù)母親河”的志愿者,那么小軍被選中的概率是( ).C例4在校園文化藝術(shù)節(jié)中,九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng),另有2名男生和2名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng).(1)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),求剛好是男生的概率；(2)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求剛好是1名男生、1名女生的概率.解

(1)獲獎(jiǎng)的學(xué)生中男生3名,女生4名,男生、女生共7名,故參加頒獎(jiǎng)大會(huì)的學(xué)生是男生的概率為.(2)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),用列表法列出所有可能的結(jié)果如下：∵共有12種等可能的結(jié)果,其中是1名男生、1名女生的結(jié)果有6種,∴從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),剛好是1名男生、1名女生的概率為相關(guān)題4用圖25-Z-1中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲,分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色(指針指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn)),那么可配成紫色的概率是(

).B【要點(diǎn)指導(dǎo)】試驗(yàn)中,某事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫作頻率.對(duì)于一般的隨機(jī)事件,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)值附近,所以可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn),用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.專題四用頻率估計(jì)概率例5色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病,患者中男性遠(yuǎn)多于女生,從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)在男性中,男性患色盲的概率為_(kāi)______

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).

0.07分析觀察表格發(fā)現(xiàn),隨著抽取的體檢表的增多,在男性中,男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在0.07附近,所以估計(jì)在男性中,男生患色盲的概率為0.07.相關(guān)題5在一個(gè)不透明的布袋中,有黃色、白色的玻璃球共10個(gè),它們除顏色不同外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在40%,則布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是(

)A．4

B．5 C．6

D．7C解析

根據(jù)題意，估計(jì)摸到黃色球的概率為40%，則摸到白色球的概率＝1－40%＝60%，所以口袋中白色球的個(gè)數(shù)＝10×60%＝6，即布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是6.故選C.【要點(diǎn)指導(dǎo)】通過(guò)計(jì)算概率判斷游戲是否公平是概率知識(shí)的一個(gè)重要應(yīng)用,解決游戲是否公平的問(wèn)題,應(yīng)先計(jì)算游戲參與者獲勝的概率,若概率相等,則游戲公平；若概率不相等,則游戲不公平.專題五利用概率判斷游戲的公平性例6小莉的爸爸買了一張動(dòng)物園的門票,她和哥哥都很想去,可門票只有一張,于是哥哥想了一個(gè)辦法,他拿出八張撲克牌,將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給了小莉,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥分別從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌上的數(shù)字相加,若和為偶數(shù),則小莉去；若和為奇數(shù),則哥哥去.(1)求小莉去動(dòng)物園的概率.(2)哥哥設(shè)計(jì)的規(guī)則公平嗎？若公平,請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的規(guī)則．解

(1)列表如下：或畫樹(shù)狀圖如圖25-Z-2：由上表(或樹(shù)狀圖)可以看出一共有16種等可能的結(jié)果,其中和為偶數(shù)的結(jié)果有6種,所以P(和為偶數(shù))=,即小莉去動(dòng)物園的概率為.(2)由(1)中的表格(或樹(shù)狀圖)可以看出和為奇數(shù)的結(jié)果有10種,所以P(和為奇數(shù))=,則哥哥去動(dòng)物園的概率為.由(1)知小莉去動(dòng)物園的概率為,所以哥哥設(shè)計(jì)的規(guī)則不公平.規(guī)則改為：若和為偶數(shù),則小莉得5分；若和為奇數(shù),則哥哥得3分,得分多者去(答案不唯一).相關(guān)題6有四張正面寫有數(shù)字的卡片,如圖25-Z-3所示,這些卡片除數(shù)字不同外其余完全相同,將它們洗勻后,背面朝上放置在桌面上.(1)從中隨機(jī)抽取一張卡片,求恰好抽到數(shù)字2的概率；(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則如圖25-Z-4.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.若不公平,請(qǐng)你修改規(guī)則,使游戲變得公平.第二張第一張2236222222326222222326332323336662626366【要點(diǎn)指導(dǎo)】若事件的概率與圖形的面積有關(guān),則事件發(fā)生的概率等于該事件發(fā)生的可能結(jié)果組成的圖形的面積除以所有可能結(jié)果組成的圖形的面積．專題六求與圖形面積有關(guān)的概率例7“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形.圖25-Z-5是一個(gè)“趙爽弦圖”飛鏢板,其中直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4.小明同學(xué)在距飛鏢板一定距離處向飛鏢板投擲飛鏢(假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上),則投擲一次飛鏢恰好扎在中間小正方形區(qū)域的概率是().C分析根據(jù)題意,得整個(gè)圖形是正方形,面積為22+42=20.中間小正方形的邊長(zhǎng)為4-2=2,所以中間小正方形的面積為4,所以P(飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域)=相關(guān)題7如圖25-Z-6,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的直徑為

分米,若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子,則豆子落在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)的概率是( ).A【要點(diǎn)指導(dǎo)】概率與統(tǒng)計(jì)和人們的生活密切相關(guān),在生產(chǎn)、生活和科研等各個(gè)方面都有廣泛的應(yīng)用.解決此類問(wèn)題,要善于從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用的信息,分析研究后才能做出正確的判斷,進(jìn)而解決問(wèn)題.專題七概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用例8[天水中考]八年級(jí)(一)班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng),班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類別,每位同學(xué)僅選一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題：(1)八年級(jí)(一)班共有多少位學(xué)生？(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比；(3)在問(wèn)卷調(diào)查中,甲、乙、丙、丁4位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從以上4位同學(xué)中任意選出2位同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率．解

(1)∵喜歡散文的學(xué)生共有10人,頻率為0.25,∴學(xué)生總?cè)藬?shù)=10÷0.25=40.答：八年級(jí)(一)班共有40位學(xué)生.(2)頻數(shù)分布表從左到右、從上到下依次填：20,0.1,0.15,40.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“其他”類所占的百分比為×100%=15%.(3)畫樹(shù)狀圖,如圖25-Z-8所示：所有等可能的情況有12種,其中選取的2人恰好是乙與丙的情況有2種,∴P(選取的2人恰好是乙和丙)=相關(guān)題8當(dāng)前,“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段,凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班,已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1,A2,A3,A4,現(xiàn)對(duì)A1,A2,A3,A4進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,制成如圖25-Z-9①②所示的統(tǒng)計(jì)圖.圖25-Z-9(1)求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；圖25-Z-9(3)現(xiàn)從A1,A2中各選出一人進(jìn)行座談,若A1中有一名女生,A2中有兩名女生,請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖的方法表示所有可能情況,并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.圖25-Z-9素養(yǎng)提升【要點(diǎn)指導(dǎo)】當(dāng)已知某個(gè)事件發(fā)生的概率,求事件發(fā)生的可能情況時(shí),可以借助方程思想,以概率公式為等量關(guān)系式,列方程求解.專題方程思想在概率中的應(yīng)用例

在一個(gè)不透明的布袋中,裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球,其中紅色小球有4個(gè),黑、白兩種顏色的小球的數(shù)目相同.小明從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,記下顏色后放回布袋中,搖勻后再隨機(jī)摸出1個(gè)球,記下顏色后放回布袋中……如此進(jìn)行大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后,小明發(fā)現(xiàn)摸出紅色小球的頻率穩(wěn)定于20%,由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有________個(gè)．8分析設(shè)黑色小球有x個(gè),則黑、白兩種顏色的小球一共有2x個(gè).∵經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于20%,∴可估計(jì)摸到紅色小球的概率為20%,∴4=20%(4+2x),解得x=8,∴黑色小球有8個(gè)．相關(guān)題在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球,如果袋中有紅球5個(gè),黃球4個(gè),其余為白球,從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,“摸出黃球”的概率為,那么袋中白球的個(gè)數(shù)為(). A．2

B．3 C．4

D．12B中考鏈接母題1事件類型的判別(教材P134習(xí)題25.1第1題)請(qǐng)指出在下列事件中,哪些是隨機(jī)事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件.(1)通常溫度降到0℃以下,純凈的水結(jié)冰；(2)隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè),這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)；(3)從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈,未擊中空中目標(biāo)；(4)明天太陽(yáng)從東方升起；(5)汽車?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障；(6)購(gòu)買1張彩票,中獎(jiǎng).考點(diǎn)：隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念.考情：隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的判別是常考知識(shí)點(diǎn).策略：根據(jù)三種事件的概念解題,在一定條件下,判斷哪些事件必然會(huì)發(fā)生,哪些事件必然不會(huì)發(fā)生,哪些事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生.鏈接1[漳州中考]下列事件中,屬于必然事件的是( ).A．打開(kāi)電視機(jī),正在播廣告B．打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū),恰好翻到第50頁(yè)C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰好正面朝上D．一天有24小時(shí)D母題2概率計(jì)算公式(教材P134習(xí)題25.1第4題)一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體,六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“5”.擲小正方體后,觀察朝上一面的數(shù)字.(1)出現(xiàn)“5”的概率是多少？(2)出現(xiàn)“6”的概率是多少？(3)出現(xiàn)奇數(shù)的概率是多少？考點(diǎn)：概率的計(jì)算公式P(A)=.考情：概率的計(jì)算是中考的熱點(diǎn),近年來(lái)還出現(xiàn)了概率與幾何圖形、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等相結(jié)合的試題.策略：根據(jù)所給的條件,列舉所有可能的結(jié)果和事件A包含的可能的結(jié)果,進(jìn)而利用概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.鏈接2[攀枝花中考]布袋中裝有除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球,攪勻后從中摸出1個(gè)球,放回?cái)噭?再摸出1個(gè)球,兩次都摸出白球的概率是(

).A母題3與幾何有關(guān)的概率(教材P134習(xí)題25.1第5題)如圖25-Z-10是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤,被分成12個(gè)相同的扇形.請(qǐng)你在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可霞t、藍(lán)兩種顏色,使得轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針指向紅、藍(lán)兩色的概率分別為考點(diǎn)：概率的計(jì)算公式P=,幾何圖形的面積公式與幾何圖形的有關(guān)性質(zhì).考情：概率與幾何的結(jié)合是中考的?？伎键c(diǎn),題型以填空題、選擇題為主.策略：把求概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求幾何圖形的面積比或者幾何圖形性質(zhì)的分類討論問(wèn)題或幾何計(jì)數(shù)問(wèn)題.鏈接3[山西中考]小江玩投擲飛鏢的游戲,他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖25-Z-11所示的靶子,E,F分別是矩形ABCD的邊AD,BC上的點(diǎn),且EF∥AB,M,N是EF上的任意兩點(diǎn),則投擲一次,飛鏢落在陰影部分的概率是( ).C分析∵矩形ABFE內(nèi)陰影部分的面積=×矩形ABFE的面積,矩形DCFE內(nèi)陰影部分的面積=×矩形DCFE的面積,∴陰影部分的面積=×矩形ABCD的面積,∴飛鏢落在陰影部分的概率是.故選C．母題4用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率(教材P138練習(xí)第2題)有6張看上去無(wú)差別的卡片,上面分別寫著1,2,3,4,5,6.隨機(jī)抽取1張后,放回并混在一起,再隨機(jī)抽取1張,那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？考點(diǎn)：概率的計(jì)算公式P=.考情：利用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率是中考的熱點(diǎn),常見(jiàn)的考查方式是求某一事件的概率.策略：利用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.鏈接4[無(wú)錫中考](1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率(請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法給出分析過(guò)程).(2)如果甲和另外n(n≥2)個(gè)人做(1)中同樣的游戲,那么第三次傳球后球回到甲手里的概率是______(請(qǐng)直接寫結(jié)果)．解

(1)畫樹(shù)狀圖如圖25-Z-12.∵共有9