2020-2021學(xué)年湖南省湘西州高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(附詳解)

一、單選題（本大題共10小題，共40.0=2A.充分非必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若>1，則=1與=log(?1)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()B.6.為了得到函數(shù)=sin(2+3)的圖象，只需將函數(shù)=2的圖象上每一點(diǎn)()A.向左平移3個單位長度B.向左平移6個單位長度C.向右平移3個單位長度D.向右平移6個單位長度2(1+).它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中噪比．當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計．按照香農(nóng)公式，若不8.下列各函數(shù)中，與函數(shù)()=同一函數(shù)的是()9.下述四個結(jié)論②已知扇形的半徑6，圓心角30°,則扇形的弧長是；③函數(shù)=是單調(diào)遞增函數(shù)；其中所有正確結(jié)論的編號是()A.①②B.②③C.②④D.②③④①>；②+<0；其中所有正確結(jié)論的編號是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、單空題（本大題共5小題，共20.0分）11.已知冪函數(shù)=()的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,3)，則()的解析式是.13.已知角、的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸上，它們的終邊與單位圓分別相交于(?,)，(,+)=.14.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率與加工時間(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系=2++(,,是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為分鐘.15.設(shè)()是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)()=+()在區(qū)間[0,1]上的值域?yàn)閇?2,5]，則()在區(qū)間[0,3]上的值域?yàn)?三、解答題（本大題共4小題，共48.0分）17.張軍自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家干果店，銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核(∈)元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張軍會得到支付款的8(1)若顧客一次購買松子和腰果各1千克，需要支付180元，試求的值.(2)在促銷活動中，為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，18.如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)()=(+)+(1)求出這段曲線的函數(shù)解析式；(2)求滿足條件()?15≥0的的取值范圍.(2)判斷()的單調(diào)性(不要求證明)；(3)若不等式(())>(?)在[1,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案和解析：．進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．考查列舉法表示集合，交集的概念及運(yùn)算．【解析】【分析】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即可得到結(jié)論．【解答】解：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，故選C．【解析】解：當(dāng)“角是第一或第三象限角”時，“>0”成立，故“角是第一或第三象限角”是“>0”的充要條件．：．直接利用象限角和函數(shù)值的關(guān)系，充分條件和必要條件的應(yīng)用判斷結(jié)果．本題考查的知識要點(diǎn)：象限角和函數(shù)值的關(guān)系，充分條件和必要條件，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由題意可知(2)(3)<0，(3)(4)<0，(4)(5)<0.利用已知條件，結(jié)合零點(diǎn)判定定理，轉(zhuǎn)化求解即可.本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，是基本知識的考查，基礎(chǔ)題.1【解析】解：若>1，則=-的圖象是減函數(shù)，且經(jīng)過(0,1)點(diǎn)，而得到答案.【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)=(+)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.利用函數(shù)=(+)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【解答】解：將函數(shù)=2的圖象上每一點(diǎn)向左平移6個單位長度，7.【答案】因?yàn)?=—≈3.620≈1.2，根據(jù)題意，計算出即可.對于：函數(shù)()=與函數(shù)=cos(+)=?,故B錯誤；對于：函數(shù)()=與函數(shù)=sin(32?)=?,故C錯誤；對于：函數(shù)()=與函數(shù)=cos(?)=?,故D錯誤.直接利用同一函數(shù)的定義和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用判斷、、、的結(jié)論.本題考查的知識要點(diǎn)：同一函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：對于①,若<<0，則2>>2，故①錯誤；對于③,函數(shù)=(≠+2)，在(?2,+2)(∈)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故③錯誤；直接利用不等式的性質(zhì)，弧長公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)中和角的正切的應(yīng)用判斷①②③④的結(jié)論.本題考查的知識要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，弧長公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)中和角的正切，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：由于>0，>0，且+=1，1對于①,當(dāng)==2時，111對于②,+<0，整理得<1，由于+≥2√-，所以≤<1成立，故②正確；故③正確；對于④,2+2≥(+)2=，當(dāng)且僅當(dāng)==時，等號成立，故④正確.直接利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用判斷①②③④的結(jié)論.本題考查的知識要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.1【解析】解：由題意可設(shè)=()=，1=2，12.設(shè)出冪函數(shù)，再結(jié)合圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,3)，即可求解.本題主要考查冪函數(shù)的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，真數(shù)大于0，列出不等式，求出解集即可.本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義與不等式的解法和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.6【解析】解：因?yàn)榻牵捻旤c(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸上，它們的終邊與單位2√2,36弦公式求解即可.本題考查了三角函數(shù)的定義，兩角和與差的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：由題意函數(shù)關(guān)系=2++(,,是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(3,0.7)，(4,∴得到最佳加工時間為3.75分鐘.工時間.能力，是基礎(chǔ)題.函數(shù)()=+()在區(qū)間[0,1](正好是一個周期區(qū)間長度)的值域是[?2,5] 先根據(jù)()是定義在上，以1為周期的函數(shù)，令+1=進(jìn)而可求函數(shù)在[1,2]時的值本題主要考查了函數(shù)的值域、函數(shù)的周期性．考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.32(2)∵∈(,-)，32∴3==cos4.【解析】(1)直接利用有理指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；(2)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解.本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.(2)根據(jù)已知條件，分0<<150本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.223333323434所以取=0，=-，43333=—【解析】(1)根據(jù)圖象求出，和，即可求函數(shù)()的解析式.本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.1(2)∵=1，∴()=??,則()單調(diào)遞增；