廣東省佛山市2021年中考數(shù)學二模試卷附答案

中考數(shù)學二模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.-的倒數(shù)是（）

A.2020B.-2020D-：---1

電瞅6

2.國家發(fā)改委2020年2月7日緊急下達第二批中央預算內(nèi)投資2億元人民幣，專項補助承擔重癥感染患者

救治任務(wù)的湖北多家醫(yī)院重癥治療病區(qū)建設(shè)，其中數(shù)據(jù)2億用科學記數(shù)法表示為（）

A.2xufB.2xC-20x:時D.0.2x1雄

,則選項中不是該幾何體的三視圖的是（)

B.

4.某校為豐富學生課余活動，開展了一次“校園書法繪畫"比賽，共有20名學生入圍，他們的決賽成績?nèi)缦?/p>

表：

成績（分）949596979899

人數(shù)136532

則入圍學生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.96分,96分B.96.5分,96分C.97分，97分D.96.5分，97分

5.下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

O

A.D.

6.下列運算正確的是（)

A.a+b=abB.(X+1)2=x2+lC.a10va5=a2D.(-a3)2=a6

7?不等式組鼠工―

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

B.

-5-4-3-2-1012

D.111_?_LA16

-J-3-2-1012

8.一副三角板按如圖所示放置，ABIIDC,則NCAE的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

9.若關(guān)于x的一元二次方程x2-25x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

鄧鄧

A.m>號B.m<C.m>3D.m<3

10.如圖，在矩形A8CD中，AB=6cm,AD=3cm,點E是AB的中點，點P沿E-A-。-C以lcm/s

的速度運動，連接CE、PE、PC,設(shè)△PCE的面積為ycm2,點P運動的時間為t秒，則y與x的函數(shù)

圖象大致為（）

二、填空題（共7題；共7分）

11.因式分解：16a2-4=.

12.一個正數(shù)的平方根是2x+l和x-7,貝ljx=.

13.已知代數(shù)式a-2b+7=13,那么代數(shù)式2a-4b的值為.

14.如圖，AB是。。的直徑，CD是弦，若NABC=63。，則ND的度數(shù)是

15.如圖，彈性小球從點P(0,3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時

反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為Pi,第2次碰到矩形的邊時的點為

P2,…，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn,點P2020的坐標是.

16.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以B為圓心，AB長為半徑畫：蔽;，分別以AB、CD的中點E、F

為圓心，AE、CF的長為半徑畫弧交于點G,則圖中陰影部分面積為.

17.如圖，在ABC中，ZABC=90°,點A的坐標是(0,-2),點B的坐標是(-1,0),且鬻=

春點C在第一象限且恰好在反比例函數(shù)y=與上，則k的值為.

三、解答題(共8題；共68分)

18.計算：|-3|-2cos45°-(*)2+(-1)2020.

19.先化簡，再求值:招一笠冬，;喜乙：，其中x為方程X2-4=0的根.

20.如圖，已知等腰三角形ABC的頂角NA=108。.

（1）在BC上作一點D,使AD=CD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）.

（2）求證：△ABD是等腰三角形.

21.某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和臺式電腦.經(jīng)招投標，購買一臺電子白板比購買2

臺臺式電腦多3000元，購買2臺電子白板和3臺臺式電腦共需2.7萬元.

（1）求購買一臺電子白板和一臺臺式電腦各需多少元？

（2）根據(jù)該校實際情況，購買電子白板和臺式電腦的總臺數(shù)為24,并且臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板

臺數(shù)的3倍.問怎樣購買最省錢？

22.某校為了解九年級學生1分鐘跳繩的成績情況（等次：A.200個及以上，B.180~199個，C.160~179

個，D.159個及以下），從該校九年級學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下的

統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）.

（1）本次共調(diào)查了名學生，表中璇=,a=；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若等次A中有2名女生，3名男生，從等次A中選取兩名同學參加市中學生運動會跳繩項目的比賽，

求恰好選取一名男生和一名女生的概率.

23.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折NB,ND,使BC,AD恰好落在AC上.設(shè)F,H分別是B,D落在AC上

的兩點，E,G分別是折痕CE,AG與AB,CD的交點.

（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形：

（2）若AB=4cm,BC=3cm,求線段EF的長.

24.如圖，在內(nèi)△ABC中，ZACB=90°,A。是△ABC的角平分線.以0為圓心，OC為半徑作。0.

(1)求證：AB是。0的切線.

(2)已知AO交。。于點E,延長AO交。。于點D,tanD=求季的值.

(3)在(2)的條件下，設(shè)。。的半徑為3,求AB的長.

25.如圖(1),拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A和B(3,-3)兩點，點A在x軸的正半軸，且0A=4.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M是拋物線上一動點，且在直線0B的下方(不與。、B重合)，過M作MKJ_x軸，交直線B。

于點N,過M作MPIIX軸，交直線B。于點P,求出△MNP周長的最大值及周長取得最大值時點M的坐

標；

(3)如圖(2),過B作BDJLy軸于點D,交拋物線于點C,連接0C,在拋物線上是否存在點Q使得SAOCD：

SAOCQ=3：2,若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.

答案解析部分

一、單選題

1?【解析】【解答】解：一虧毒的倒數(shù)是：-2020.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的倒數(shù)的定義求解即可。

2.【解析】【解答】2億=200000000=2x108.

故答案為：B.

【分析】科學記數(shù)法是指，任何一個絕對值大于或等于1的數(shù)可以寫成ax1。。的形式，其中，出整數(shù)位數(shù)

一1.根據(jù)科學記數(shù)法的意義即可求解.

3.【解析】【解答】選項A為左視圖，選項B為俯視圖，選項C為主視圖，無論從哪個方向都不能得到選

項D.

故答案為：D

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可.

4.【解析】【解答】解：共20名入圍學生，故中位數(shù)為第10名和第11名同學成績的平均數(shù)，

V第10名學生的成績?yōu)?6分，第11名學生的成績?yōu)?7分，

???中位數(shù)為96.5分；

???得分為96分的人數(shù)最多，

???眾數(shù)為96分，

故答案為：B.

【分析】中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平

均數(shù).

眾數(shù)是指一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

5.【解析】【解答】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意：

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義判斷即可.

6.【解析】【解答】解：A、a與b不是同類項，不能合并，原計算不符合題意，故此選項不符合題意；

B、(x+1)2=x2+2x+l,原計算不符合題意，故此選項不符合題意；

C、a^a5=a5,原計算不符合題意，故此選項不符合題意；

D、(-a3)2=a6,原計算符合題意，故此選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、同底數(shù)嘉的的除法的運算法則、基的乘方的運算法則進行

計算后判斷即可.

7.【解析】【解答】解：，7噂，

解不等式①得，x<2,

解不等式②得，x>-4

在數(shù)軸上表示為：

11111

-5-4-3-2-10f23

故答案為：A.

【分析】先求出不等式組的解集，再將解集表示在數(shù)軸上，即可作.出判斷

8.【解析】【解答】解：VABIICD,

/.ZBAC=NACD=30°,

ZAED=45°,

/.ZAEC=135°,

,/ZCAE+ZAEC+ZACE=180°,

/.ZEAC=180°-ZAEC-ZACE=180°-30°-135°=15°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NBAC=NACD=30。，利用鄰補角可求出NAEC=135。，根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理，可得NEAC=180。-/AEC-NACE,據(jù)此計算即得.

9.【解析】【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2-2區(qū)'x+m=0有兩個實數(shù)根，

△=12-4m>0,

m<3.

故答案為：D.

【分析】先求得bJ4ac的值，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式"①當bJ4ac>0時，方程有兩個不相等

的實數(shù)根；②當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根”可得關(guān)于

m的不等式：12-4m>0,解這個不等式即可求解.

10.【解析】【解答】解：..?點E是48的中點，

AE=3cm,

當點P在4E上時，y=&x3xt=a,

當點P在4D上時，

y=寺x(3+6)x3-號x3x(f-3)-號x6x(6-t)=等,

當點P在CD上時，

y=看x(12-t)x3=18-號，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意及圖可分當點P在AE上，當點P在AD上和當點P在CD上時，三種情況進行分別求解

三角形面積，然后據(jù)此得出函數(shù)圖像.

二、填空題

11?【解析】【解答】解：16a2-4,

=4(4a2-l),

=4(2a+l)(2a-l).

故答案為：4(2a+l)(2a-l).

【分析】先提取公因式4a,再對余下的多項式利用平方差公式進行二次分解.

12.【解析】【解答】解；一個正數(shù)的平方根為2x+l和x-7,

2x+l+x-7=0

x=2,

故答案為：2.

【分析】根據(jù)平方根可直接進行求解.

13.【解析】【解答】解：由a-2b+7=13可得a-2b=6,

2a-4b=2(a-2b)=2x6=12.

故答案為：12.

【分析】由題意易得a-2b的值，然后可直接求解.

14.【解析】【解答】解：；AB是。。的直徑，

ZACB=90°,

ZA=900-ZABC=90°-63°=27°,

ZD=ZA=27°.

故答案為270.

【分析】根據(jù)題意易得NACB=90。，然后根據(jù)圓的性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余可求解.

15.【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，

根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點(0,3),

2020+6=336...4,

當點P第2020次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第4次反彈，點P的坐標為(5,0),

故答案為：(5,0).

【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以6,

根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標即可

16.【解析】【解答】根據(jù)題意得，S陰影那分=5團形BAC-2S小正方形，

D

,?,S??BAC=建鬻卜樂,

S小正方形=2x2=4,

S陰影部分=4R-2X4=4R-8.

故答案為4n-8.

【分析】求陰影部分的面積用割補法，由S隨FGC=S質(zhì)AEG，把扇形AEG轉(zhuǎn)到扇形FCG上，恰好為一個小

正方形，S陰影部分=5質(zhì)形BAC-2S小正方形?

17.【解析】【解答】解：二,點A的坐標是(0,-2),點B的坐標是(-1,0),

AO=2,BO=1,

AB=啜'=杼

?,薨=r

.1.BC=罅,

設(shè)點C(a,1)

OH=a,CH=裝

BH=l+a,

???ZBAO+ZABO=90°,NABO+NCBH=90°,

ZBAO=NCBH,

tanzBAO=tanZCBH=:翼:=金菸，

a?遍以

BH=2CH,

BC2=CH2+BH2,

^A=5CH2,

鄧

??.CH=奉BH=3,

a+1=3,

a=2,

又?.CH=：|=I，

k=3,

故答案為：3.

【分析】先由勾股定理求得AB,進而求得BC,過點C作CH_Lx軸于H,設(shè)點C（a,蚤），根據(jù)同角的余

角相等證得NBAO=NCBH,再由tanNCBH=翼:=薨和勾股定理求得CH和BH,進而求得CH和a

值即可知點C坐標，進行求解即可.

三、解答題

18.【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算、負指數(shù)幕及特殊三角函數(shù)值可直接進行求解.

19.【解析】【分析】先對分式進行化簡，然后求出一元二次方程的解，進而代值求解即可.

20.【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖直接進行求解即可；

（2）由題意易得NB=NC=36。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)及等腰三角形的判定可進行求解.

21.【解析】【分析】（1）、設(shè)購買一臺電子白板需X元，一臺臺式電腦需y元，根據(jù)題意得等量關(guān)系:

a、購買一臺電子白板=買2臺臺式電腦+3000元

b、購買2臺電子白板+3臺臺式電腦=2.7萬元.

由等量關(guān)系可得方程組，解方程可得答案

（2）、設(shè)需購買電子白板a臺，則購買臺式電腦（24-a）臺，根據(jù)題意可得不等關(guān)系：臺式電腦的

臺數(shù)電子<白板臺數(shù)的3倍，求出a的取值范圍，再設(shè)總費用為w元，根據(jù)一臺電子白板和一臺臺式電

腦的價格列出w和a的函數(shù)解析式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)可得出最省錢的方案

22.【解析】【解答】（1）共調(diào)查了至一■』=髭Q名學生，

等次B的