第11講 一次函數(shù)的應(yīng)用講義習(xí)題

原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1/22第11講一次函數(shù)的應(yīng)用目錄原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！2/30一、考情分析二、知識建構(gòu)TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01分配問題題型02最大利潤問題題型03行程問題題型04幾何問題題型05工程問題題型06分段計費問題題型07體積問題題型08調(diào)運問題題型09計時問題題型10現(xiàn)實生活相關(guān)問題22/22

考點要求新課標(biāo)要求命題預(yù)測一次函數(shù)的應(yīng)用能用一次函數(shù)解決實際問題一次函數(shù)的應(yīng)用在中考中多考察一次函數(shù)圖象的理解和信息提取，通常以行程類問題為主。出題時也多和方程、不等式結(jié)合，一次函數(shù)的實際應(yīng)用的題目在中考中難度不大，關(guān)鍵在于函數(shù)關(guān)系式的建立，主要考查的是理解和分析能力，從文字、圖像和圖表中獲取信息，建立函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.一次函數(shù)的實際應(yīng)用：1）一次函數(shù)應(yīng)用問題的求解思路：①建立一次函數(shù)模型→求出一次函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)作出解答；②利用函數(shù)并與方程(組)、不等式(組)聯(lián)系在一起解決實際生活中的利率、利潤、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計問題以及經(jīng)濟(jì)決策、市場經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用。2）建立函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：①審題，設(shè)定實際問題中的變量，明確變量x和y；②根據(jù)等量關(guān)系，建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式，如：一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；③確定自變量x的取值范圍，保證自變量具有實際意義；④利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；⑤寫出答案。3）利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題的一般步驟：①觀察圖象，獲取有效信息；②對獲取的信息進(jìn)行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關(guān)系；③選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具(如函數(shù)、方程、不等式等)，通過建模解決問題?！咎崾尽繒r刻注意根據(jù)實際情況確定變量的取值范圍。4）求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：①可將所有求得的方案的值計算出來，再進(jìn)行比較；②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．【提示】一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達(dá)式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．題型01分配問題【例1】（2023·陜西咸陽·校考一模）某文具商店文具促銷給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼筆贈送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價收費；②鋼筆和筆記本均按定價的八折收費．已知每支鋼筆定價為15元，每本筆記本定價為4元．某顧客準(zhǔn)備購買x支鋼筆和筆記本x+10本，設(shè)選擇第一種方案購買所需費用為y1元，選擇第二種方案購買所需費用為y2(1)請分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式：，(2)若該顧客準(zhǔn)備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請你通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．【變式1-1】（2023·陜西西安·校考一模）李老師計劃組織學(xué)生暑假去北京研學(xué)旅行，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人2000元，且提供的服務(wù)完全相同，針對組團(tuán)旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收費；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過20人，每人都按八五折收費，超過20人時，其中20人每人仍按報價的八五折收費，則超出部分每人按七折收費，假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社研學(xué)旅行的人數(shù)均為x人．(1)請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)研學(xué)旅行的總費用y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若李老師組團(tuán)參加研學(xué)旅行的人數(shù)共有25人，請你計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助李老師選擇收取總費用較少的一家．【變式1-2】（2022·陜西西安·統(tǒng)考三模）某校為改善辦學(xué)條件，計劃購進(jìn)A、B兩種規(guī)格的書架，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種購買方式，具體情況如表：規(guī)格線下線上單價（元/個）運費（元/個）單價（元/個）運費（元/個）A240021020B300025030(1)如果在線上購買A、B兩種書架20個，共花費y元，設(shè)其中A種書架購買x個，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)在（1）的條件下，若購買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍，請求出花費最少的購買方案，并計算按照這種購買方案線上比線下節(jié)約多少錢．【變式1-3】（2021·貴州六盤水·統(tǒng)考二模）某班舉行“學(xué)黨史”知識競賽活動，班主任安排小穎購買A，B兩種物品，如圖是小穎購買物品前與同學(xué)的對話情景：(1)請計算出A，B兩種物品的單價；(2)本次競賽活動共需購買20個物品，且A物品的數(shù)量不少于B物品數(shù)量的一半，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．題型02最大利潤問題【例2】（2023·云南德宏·統(tǒng)考一模）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的經(jīng)濟(jì)適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2122萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本（萬元/套）2528售價（萬元/套）3034(1)該公司對這兩種戶型住房共有幾種建房方案？(2)若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤最大？最大利潤是多少？【變式2-1】（2022·陜西西安·?？寄M預(yù)測）西安白鹿原櫻桃以果大、汁多味甜、品質(zhì)優(yōu)良等特點遠(yuǎn)近聞名．袁浪浪家種植了A，B兩個品種的櫻桃共4畝，兩種櫻桃的成本（包括種植成本和設(shè)備成本）售價如表：品種種植成本（萬元/畝）設(shè)備成本（萬元/畝）售價（萬元/畝）A10.23.5B設(shè)種植A品種櫻桃x畝，若4畝地全部種植兩種櫻桃共獲得利潤y萬元（利潤=售價-種植成本-設(shè)備成本）．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若A品種櫻桃的種植畝數(shù)不少于B品種櫻桃種植畝數(shù)的1.5倍，則A品種櫻桃種植多少畝時利潤最大？并求最大利潤．【變式2-2】（2023·河南洛陽·統(tǒng)考二模）西峽獼猴桃是河南省西峽縣特產(chǎn)．某網(wǎng)店新進(jìn)甲、乙兩種獼猴桃，已知購進(jìn)10件甲種獼猴桃和15件乙種獼猴桃需950元，購進(jìn)15件甲種獼猴桃和20件乙種獼猴桃需1350元．

(1)求甲、乙兩種獼猴桃的進(jìn)貨單價；(2)若該網(wǎng)店購進(jìn)甲、乙兩種獼猴桃共100件，甲種獼猴桃按進(jìn)價提價20%后的價格銷售，乙種獼猴桃按進(jìn)價的2倍標(biāo)價后再打七折銷售，若甲、乙兩種獼猴桃全部售完后的銷售總額不低于5100【變式2-3】（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）2022年第19屆亞運會（T?e19t?AsianGamesHangz?ou2022），簡稱“杭州2022年亞運會”，將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江杭州舉行．杭州亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時代活力的機(jī)器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”．它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”．某專賣店購進(jìn)A、B兩種杭州亞運會吉祥物禮盒共50個，共花去7500元，這兩種吉祥物禮盒的進(jìn)價、售價如表：進(jìn)價（元/個）售價（元/個）A種禮盒168198B種禮盒138158

(1)求A、B兩種吉祥物禮盒分別購進(jìn)了多少個；(2)由于銷售情況很好，第一次購進(jìn)的50個禮盒很快就銷售完了，專賣店老板又計劃用不超過12000元購進(jìn)A、B兩種禮盒共80個，則應(yīng)該如何進(jìn)貨，才能使得第二批禮盒全部售完后獲得最大利潤？最大利潤為多少？題型03行程問題【例3】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）周末，小明和小亮相約到公園游玩．已知小明、小亮家到公園的距離相同，小明先騎車6min到達(dá)超市，購買了一些水果和飲用水，然后再騎車10min到達(dá)公園．小明出發(fā)(1)填表：小明離開家的時間/min46201500(2)填空：①小明在超市購物的時間是min；②超市到公園的距離是m；③小亮騎行的速度是m/min；④小亮到達(dá)公園時，小明距離公園還有m；(3)解答：當(dāng)0≤x≤31時，請直接寫出y1關(guān)于x【變式3-1】（2022·浙江紹興·統(tǒng)考一模）紹興首條智慧快速路于今年3月19日正式通車．該快速路上M，N兩站相距20km，甲、乙兩名杭州亞運會會務(wù)工作志愿者從M站出發(fā)前往N站附近的比賽場館開展服務(wù)．甲乘坐無人駕駛小巴，乙乘坐無人駕駛汽車．圖中OC，AB分別表示甲、乙離開M站的路程skm與時間(1)填空：甲比乙提前______分鐘出發(fā)；無人駕駛小巴的速度為______km/min；當(dāng)乙乘坐無人駕駛汽車到達(dá)N站時，無人駕駛小巴離N站還有______km(2)求乙離開M站的路程skm與時間tmin的函數(shù)關(guān)系式并說明圖中兩函數(shù)圖象交點【變式3-2】（2022·江蘇無錫·宜興市實驗中學(xué)?？级＃┮咔槠陂g，某志愿者組織籌集兩車物資送往疫情嚴(yán)重地區(qū)．圖中的折線、線段分別表示甲，乙兩車所走的路程y甲（千米），y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：(1)由于汽車發(fā)生故障，甲車在途中停留了______小時；(2)甲車排除故障后，立即提速趕往．請問甲車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？(3)為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩車在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過45千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定．【變式3-3】（2021·河南平頂山·統(tǒng)考二模）小明和小亮相約從學(xué)校前往博物館，其中學(xué)校距離博物館900米.小明因有事，比小亮晚一些出發(fā)，圖中y1=k1t、y（1）觀察圖象可知，小亮比小明先走了_______米．（2）求k1、k2的值，并解釋（3）通過計算說明，誰先到博物館．題型04幾何問題【例4-1】（2021·廣東廣州·二模）如圖所示，直線y=23x+2分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，則過B

A．y=13x+2 B．y=?15x+2【例4-2】（2023·江蘇鹽城·校考三模）如圖，菱形ABCD的頂點A(1,0)、B(7,0)在x軸上，∠DAB=60°，點E在邊BC上且橫坐標(biāo)為8，點F為邊CD上一動點，y軸上有一點P(0,?533)．當(dāng)點P到EF所在直線的距離取得最大值時，點

【變式4-1】（（2022·安徽滁州·統(tǒng)考一模）如圖，直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+1，在直線l上，順次取點A11,2，A22,3，A33,4，A44,5，……，猜想并填空：(1)S5(2)Sn=______（用含(3)S1+S【變式4-2】（（2019·山東青島·統(tǒng)考二模）閱讀材料解答問題：自主學(xué)習(xí)：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點的“非常距離”給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：如圖1所示，點P1（1，2），點P2（3，5），因為|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|＝3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）問題解決：（1）計算：平面直角坐標(biāo)系中兩點A（﹣1，0），B（2，3）的“非常距離”．應(yīng)用拓展：（2）已知點C（32，0），點D為y①若點C與點D的“非常距離”為3，則點D的坐標(biāo)為；②在D點運動過程中，點C與點D的“非常距離”的最小值為；問題延伸：（3）已知：E是直線y＝34x+3上的一個動點，如圖2，點F的坐標(biāo)是（0，1），求點E與點F的“非常距離”的最小值及相應(yīng)點E【變式4-3】（（2022·河北邢臺·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l1經(jīng)過點A?2,4，且與正比例函數(shù)y=?23x的圖象l2交于點(1)求m的值及直線l1(2)求S△BOC(3)設(shè)直線x=a與直線l1，l2交于E，F(xiàn)兩點，當(dāng)S△EFB【變式4-4】（（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？级＃┤鐖D，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，過點A作AE⊥BC于點E，AB=5，BC=7，BE=3．動點P從點B出發(fā)，沿B→A→D運動，到達(dá)點D時停止運動．設(shè)點P的運動路程為x，△APE的面積為

(1)請直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的x(2)請在直角坐標(biāo)系中畫出y1的圖象，并寫出函數(shù)y(3)若直線y2的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫y1的函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y1題型05工程問題【例5】（2022·山東泰安·統(tǒng)考二模）2020年至2022年，某區(qū)計劃三年集中攻堅農(nóng)村公路，提升修建200公里農(nóng)村公路．已知A施工隊每天修建公路長度是B施工隊每天修建公路長度的2倍，若A、B兩個施工隊分別獨立完成整個任務(wù)，A施工隊比B施工隊少用25天．(1)求B施工隊每天修建公路長度是多少公里；(2)若該區(qū)需付給A施工隊的費用為每天40萬元，需付給B施工隊的費用為每天12萬元．考慮到要不超過20天完成整個工程，該區(qū)安排B施工隊先單獨完成一部分，剩下的部分兩個施工隊再合作完成．求B施工隊先單獨做多少天，該區(qū)需付的全部費用最低？最低費用是多少萬元？【變式5-1】（（2021·山東淄博·統(tǒng)考二模）為準(zhǔn)備參加“全國文明城市”評選，某市計劃對200公里的道路進(jìn)行維護(hù)．已知甲工程隊每天維護(hù)道路的長度是乙工程隊每天維護(hù)道路的長度的2倍，若甲、乙兩個工程隊分別獨立完成整個任務(wù)，甲工程隊比乙工程隊少用25天．（1）求乙工程隊每天維護(hù)道路的長度是多少公里；（2）若該市需付給甲工程隊的費用為每天40萬元，需付給乙工程隊的費用為每天12萬元．考慮到要不超過20天完成整個工程，該市安排乙工程隊先單獨完成一部分，剩下的部分兩個工程隊再合作完成，乙工程隊先單獨做多少天，該市需付的整個工程費用最低？整個工程費用最低是多少萬元？題型06分段計費問題【例6】（2023·湖南長沙·?？家荒＃┠车貫榱斯膭钍忻窆?jié)約用水，采取階梯分段收費標(biāo)準(zhǔn)，共分三個梯段，0﹣15噸為基本段，15﹣22噸為極限段，超過22噸為較高收費段，且規(guī)定每月用水超過22噸時，超過的部分每噸4元，居民每月應(yīng)交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示：

(1)求出基本段每噸水費，若某用戶該月用水5噸，問應(yīng)交水費多少元？(2)寫出y與x的函數(shù)解析式．(3)若某月一用戶交水量48元，則該用戶用水多少噸？【變式6-1】（2021·陜西西安·統(tǒng)考三模）某景區(qū)售票處規(guī)定：非節(jié)假日的票價打7折售票．節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊人數(shù)x（人）實行分段售票，若x≤10，則按原票價售票；若x>10，則其中10人按原票價售票，超過部分的按原價打8折售票．某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游覽，設(shè)在非節(jié)假日的購票款為y1元，在節(jié)假日的購票款為y2元，y1、y（1）圖象中m=_______，n=_________．（2）該旅行社在今年5月1日帶甲團(tuán)（人數(shù)超過10人）與5月10日（非節(jié)假日）帶乙團(tuán)到該景區(qū)游覽，兩團(tuán)合計100人，共付門票款6240元，求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù)．【變式6-2】（2021上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）某地區(qū)的電力資源缺乏，未能得到較好的開發(fā)．該地區(qū)一家供電公司為了居民能節(jié)約用電，采用分段計費的方法來計算電費．月用電量x（度）與相應(yīng)電費y（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)月用電量為50度時，應(yīng)交電費______元．(2)當(dāng)x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)月用電量為150度時，應(yīng)交電費______元．題型07體積問題【例7】（2020·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個高都為10cm圓柱形容器（甲、丙的底面積相同），用兩個相同的管子在容器的6cm高度處連通（即管子底離容器底6cm，管子的體積忽略不計）．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如圖①所示．若每分鐘同時向乙、丙容器中注入相同量的水，到三個容器都注滿水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）與注水時間t（min）的圖象如圖②所示．若乙比甲的水位高2cm時，注水時間m分鐘，則m的值為（）A．3或5 B．4或6 C．3或133 【變式7-1】（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖1，一個正方體鐵塊放置在高為90cm的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往容器內(nèi)注水，注滿容器為止．容器頂部離水面的距離ycm與注水時間x(1)求直線BD的解析式，并求出容器注滿水所需的時間．(2)求正方體鐵塊的體積．【變式7-2】（2021·河北石家莊·校考一模）如圖，A、B兩個長方體水箱放置在同一水平桌面上，開始時水箱A中沒有水，水箱B中盛滿水．現(xiàn)以6dm3/min的流量從水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注滿水為止．設(shè)注水tmin，水箱A的水位高度為y（1）水箱A的容積為______；（提示：容積=底面積×高）（2）分別寫出yA、yB與（3）當(dāng)水箱A與水箱B中的水的體積相等時，求出此時兩水箱中水位的高度差．【變式7-3】（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學(xué)?？级＃┫旅媸切∶魍瑢W(xué)的一則日記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)：年*月*日星期日利用一次函數(shù)知識解決化學(xué)問題今天我看到一則化學(xué)實驗材料：如圖1，在一支10ml的試管中充滿了NO2

4NO當(dāng)NO2和O2的體積比為4:1時，NO2和O3NO化學(xué)反應(yīng)②中參與反應(yīng)的NO2與生成的NO的體積比為根據(jù)以上材料，我有如下思考：化學(xué)反應(yīng)結(jié)束后試管中剩余氣體的體積與化學(xué)反應(yīng)前試管中混合氣體中的體積存在怎樣的關(guān)系？經(jīng)過分析，我可以建立一次函數(shù)模型解決這個問題．設(shè)原混合氣體中NO2的體積為xml，O2的體積為情況一：由反應(yīng)①可知，當(dāng)NO2和O2的體積比為4:1時，NO2情況二：當(dāng)x<8時，由反應(yīng)①可知NO2全部參加反應(yīng)，O2過量，參加反應(yīng)①的O2的體積x4因為不溶于水，故完全反應(yīng)后試管內(nèi)剩余氣體的體積y=10?5x4，即在平面直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)0<x≤8時的函數(shù)圖象如圖2所示．

情況三：當(dāng)8<x<10時，由反應(yīng)①可知O2全部參與反應(yīng)，NO2過量，參與反應(yīng)①的NO2的體積為4任務(wù)：(1)根據(jù)材料中的內(nèi)容，求出當(dāng)8<x<10時，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；

(2)當(dāng)完全反應(yīng)后試管內(nèi)剩余氣體的體積為2ml時，求原混合氣體中N【變式7-4】（2023·河南南陽·統(tǒng)考二模）為提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭，避免造成水資源浪費．課外實踐活動中，王老師安排數(shù)學(xué)興趣小組“慎思組”和“博學(xué)組”兩組同學(xué)分別做水龍頭漏水試驗，“慎思組”同學(xué)用于接水的量筒最大容量為200毫升，“博學(xué)組”同學(xué)用于接水的量筒最大容量為100毫升．試驗一：“慎思組”同學(xué)在做水龍頭漏水試驗時，每隔10秒觀察一次量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如下表(漏出的水量精確到1毫升)：時間x(秒)10203040506070漏出的水量y(毫升)25811141720根據(jù)以上信息，請你與他們一起完成以下問題：(1)在圖①的平面直角坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，畫出y與x的圖象，并判斷y是x的什么函數(shù)，且求出此函數(shù)關(guān)系式．

(2)如果繼續(xù)試驗，請求出至少幾秒后量筒中的水會滿而溢出．(3)按此漏水速度，1小時會漏水___________升(精確到0.1升)．試驗二：“博學(xué)組”同學(xué)根據(jù)自己的試驗數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖②所示，(4)為什么圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分？請說出你的理由．

【變式7-5】（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）在做測量液體密度的實驗中，曉華想對比甲，乙兩種液體．他利用天平測出液體和量杯的總質(zhì)量y（g），記錄此時液體的體積x（cm3），并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出甲、乙兩種液體的總質(zhì)量y（g）與液體的體積x（cm

(1)求乙種液體的總質(zhì)量y（g）與液體的體積x（cm3(2)當(dāng)甲，乙兩種液體的體積都為60cm題型08調(diào)運問題【例8】（2021·廣西南寧·統(tǒng)考一模）自2020年12月以來，我國全面有序地推進(jìn)全民免費接種新冠疫苗，現(xiàn)某國藥集團(tuán)在甲、乙倉庫共存放新冠疫苗450萬劑，如果調(diào)出甲倉庫所存新冠疫苗的60%和乙倉庫所存新冠疫苗的40%后，剩余的新冠疫苗乙倉庫比甲倉庫多30萬劑．（1）求甲、乙兩倉庫各存放新冠疫苗多少萬劑？（2）若該國藥集團(tuán)需從甲、乙倉庫共調(diào)出300萬劑新冠疫苗運往B市，設(shè)從甲倉庫調(diào)運新冠疫苗m萬劑，請求出總運費W關(guān)于m的函數(shù)解析式并寫出m的取值范圍；其中，從甲、乙倉庫調(diào)運新冠疫苗到B市的運費報價如下表：甲倉庫運費定價調(diào)運疫苗不超過130萬劑時調(diào)運疫苗超過130萬劑時135元/萬劑不優(yōu)惠優(yōu)惠10%m元/萬劑乙倉庫105元/萬劑不優(yōu)惠（3）在（2）的條件下，國家審批此次調(diào)運新冠疫苗總運費不高于33000元，請通過計算說明此次調(diào)運疫苗最低總運費是否在國家審批的范圍內(nèi)？【變式8-1】（2022·河南南陽·統(tǒng)考三模）某銷售公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和2件B商品，需要1100元；購進(jìn)5件A商品和3件B商品，需要1750元．(1)求A、B兩種商品的進(jìn)貨單價分別是多少元？(2)若該公司購進(jìn)A商品200件，B商品300件，準(zhǔn)備把這些商品全部運往甲、乙兩地銷售，已知每件A商品運往甲、乙兩地的運費分別為20元和25元；每件B商品運往甲、乙兩地的運費分別為15元和24元．若運往甲地的商品共240件，運往乙地的商品共260件．設(shè)運往甲地的A商品為x（件），總運費為y（元），①請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；②設(shè)投資的總費用為w元，怎樣調(diào)運A、B兩種商品可使投資總費用最少？最少費用是多少元？（投資總費用＝購進(jìn)商品的費用＋運費）【變式8-2】（2020·江西新余·統(tǒng)考一模）在抗擊新型冠狀病毒期間，科學(xué)合理調(diào)運各種防控物資是重要任務(wù)之一．在某市的甲、乙、丙、丁四地中，已知某種消毒液甲地需要10噸，乙地需要8噸，正好丙地儲備有12噸，丁地儲備有6噸．該市新冠肺炎疫情防控應(yīng)急指揮部決定將這18噸消毒液全部調(diào)往甲、乙兩地．已知消毒液的運費價格如下表（單位：元/噸）．又知從丙地調(diào)運2噸到甲地、3噸到乙地共需420元；從丙地調(diào)運4噸到甲地、2噸到乙地共需440元．如果設(shè)從丙地調(diào)運x噸到甲地．起點/終點甲地乙地丙地ab丁地3570（1）確定表中a，b的值；（2）求調(diào)運18噸消毒液的總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，并求出最低運費是多少．【變式8-3】（2023上·河北保定·八年級?？计谀氨斩铡焙汀把┤萑凇狈謩e是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．某冬奧官方特許商品零售店購進(jìn)了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個月1004014800第2個月1606023380(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格．(2)若某公司購進(jìn)冰墩墩200件，雪容融300件，準(zhǔn)備把這些吉祥物全部運往甲、乙兩地銷售．已知每件冰墩墩運往甲、乙兩地的運費分別為8元和10元；每件雪容融運往甲、乙兩地的運費分別為7元和11元．若運往甲地的吉祥物共240件，運往乙地的吉祥物共260件．①設(shè)運往甲地的為冰墩墩a件80≤a≤120，總運費為w元，請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；②怎樣調(diào)運、兩種吉祥物可使總運費最少？最少總運費是多少元？題型09計時問題【例9】（2023·浙江紹興·統(tǒng)考三模）漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．某學(xué)校STEAM社團(tuán)在進(jìn)行項目化學(xué)習(xí)時依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型．該實驗小組通過觀察，記錄水位?cm、時間tt（min）…1234…h(huán)（cm）…1.62.02.42.8…為了描述水位?cm與時間tmin的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：?=kt+bk≠0，?=a

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個函數(shù)的圖象．(2)當(dāng)水位高度h為4.8cm時，求對應(yīng)的時間t【變式9-1】（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）沙漏又稱“沙鐘”，是我國古代一種計量時間的裝置．它是根據(jù)均勻的沙粒從一玻璃球漏到另一個玻璃球的數(shù)量來計量時間．其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即將沙漏倒置（倒置時間忽略不計），重新進(jìn)行計時，周而復(fù)始．某課外數(shù)學(xué)小組觀察發(fā)現(xiàn)：該沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y粒與流入時間t秒成一次函數(shù)關(guān)系（不考慮其他因素），當(dāng)流入時間在第3秒時，上面玻璃球剩余沙粒1140粒，當(dāng)流入時間在第9秒時，上面玻璃球剩余沙粒1020粒．(1)求出上面玻璃球沙粒余量y粒與流入時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求沙漏恰好完成第一次倒置所需時間．題型10現(xiàn)實生活相關(guān)問題【例10】（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）千百年來，手桿秤也可算作華夏“國粹”，是我國傳統(tǒng)的計重工具，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）12481012y（斤）0.751.001.502.503.003.50(1)在圖2中，通過描點的方法畫出一次函數(shù)的圖象，并求y（斤）與x（厘米）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)秤鉤上所掛物重是5.5斤時，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離是多少？【變式10-1】（2021·云南保山·統(tǒng)考一模）公司小李駕駛一輛小車到M市出差，將車停在了M市一個停車場里，該停車場收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：時段收費標(biāo)準(zhǔn)備注白天停車07時—22時（小車）停車3小時以內(nèi)（含3小時）5元/輛·次，超過3小時，每小時加收3元．持續(xù)幾天停車，僅前3小時收費5元；超過3小時，不足1小時的按1小時計算收費．07時—22時（大車）停車3小時以內(nèi)（含3小時）10元/輛·次，超過3小時，每小時加收5元．夜間停車22時—07時（小車）無論停車時間長短10元/輛·次22時—07時（大車）無論停車時間長短20元/輛·次（1）設(shè)小李白天停車時長為x小時，應(yīng)交停車總費用為y元，請寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果小李是4月23日上午10：05時駕車進(jìn)入停車（開始計時收費），至次日中午12：30時駕駛車輛駛出停車場（收費計時結(jié)束），小李應(yīng)交停車費多少元？【變式10-2】（2022·河南濮陽·統(tǒng)考一模）圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍