2.4 一元一次不等式（組）（題型精練）（原卷版）

第4講一元一次不等式（組）（精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：不等式的定義題型二：不等式的解集題型三：不等式的性質(zhì)題型四：一元一次不等式的定義題型五：解一元一次不等式題型六：一元一次不等式的應(yīng)用題型七：一元一次不等式組的定義題型八：解一元一次不等式組題型九：一元一次不等式組的應(yīng)用第四部分：中考真題感悟

第一部分：知識點精準記憶知識點一：不等式的相關(guān)概念(1)不等式:用不等號連接起來的式子,叫做不等式.(2)不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.(3)解不等式:求不等式的解集的過程叫做解不等式.知識點二：不等式的性質(zhì)(1)不等式兩邊都加(或減)同一個數(shù)(或整式),不等號的方向不變,即若,則.(2)不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即若,且，則（）(3)不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,即若,且，則（）知識點三：一元一次不等式的定義一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等式叫做一元一次不等式．知識點四：解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化1(注意考慮不等號的方向是否需要改變)．知識點五：一元一次不等式組一元一次不等式組:含有同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組.知識點六：一元一次不等式組的解集①一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集.②不等式組的分類及解集()如下表類型解集數(shù)軸表示無解第二部分：課前自我評估測試1．（2022·浙江·平陽縣建蘭學(xué)校八年級期中）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·人大附中八年級期中）關(guān)于的方程解為負數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．3．（2022·河南安陽·七年級期末）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（

）．A． B． C． D．4．（2022·福建·明溪縣教師進修學(xué)校八年級期中）一個不等式組的解集如圖所示，請寫出它的解集___________．5．（2022·上?！とA東師范大學(xué)松江實驗中學(xué)三模）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．第三部分：典型例題剖析題型一：不等式的定義典型例題例題1．（2022·山東·鄒城市第十一中學(xué)七年級階段練習(xí)）老師在黑板上寫了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．你認為其中是不等式的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個例題2．（2022·河北承德·七年級期末）某種牛奶包裝盒上表明“凈重205g，蛋白質(zhì)含量≥3%”．則這種牛奶蛋白質(zhì)的質(zhì)量是（

）A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g例題3．（2022·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級期末）對于下列結(jié)論：①為自然數(shù)，則；②為負數(shù)，則；③不大于10，則；④為非負數(shù)，則，正確的有_______．同類題型歸類練1．（2022·河北·廊坊市第四中學(xué)七年級期末）“a的5倍與3的和不超過”列出的不等式是（

）A． B． C． D．2．（2022·福建省詔安第一中學(xué)八年級期中）下面給出6個式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝5；④a－b；⑤x＋3≤8；⑥3x≠0，其中不等式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2022·福建·三明一中八年級階段練習(xí)）下面給出了5個式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型二：不等式的解集典型例題例題1．（2022·福建福州·七年級期末）下列是不等式的一個解的是（

）A．1 B． C．2 D．3例題2．（2022·山西省運城市運康中學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．（2022·寧夏·靈武市第二中學(xué)八年級期末）關(guān)于的不等式的解集為，則的值為______．例題4．（2022·貴州銅仁·八年級期末）已知不等式的解集是，則“★”表示的數(shù)是_______________．同類題型歸類練1．（2022·內(nèi)蒙古·霍林郭勒市第五中學(xué)七年級期中）若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列各數(shù)中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．23．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列說法：①是不等式的一個解；②不是不等式的解；③不等式的解有無數(shù)個．其中正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個題型三：不等式的性質(zhì)典型例題例題1．（2022·福建·明溪縣教師進修學(xué)校八年級期中）若，則下列不等式中，錯誤的是(

)A． B． C． D．例題2．（2022·山東·夏津縣萬隆實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列結(jié)果錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則例題3．（2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期末）若實數(shù)、、在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．同類題型歸類練1．（2022·陜西·涇陽縣教育局教學(xué)研究室八年級期末）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽·宣城市第六中學(xué)七年級期中）若x>y，則下列式子錯誤的是（）A． B．> C． D．3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知實數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．題型四：一元一次不等式的定義典型例題例題1．（2022·江蘇·測試·編輯教研五七年級階段練習(xí)）下列各式中是一元一次不等式的是（

）A． B．C． D．-≥例題2．（2022·河南·濮陽市第一中學(xué)八年級期中）若是關(guān)于的一元一次不等式，則（

）A． B．1 C． D．0例題3．（2022·河南·林州市紅旗渠大道學(xué)校七年級期末）若是關(guān)于的一元一次不等式，則＝________．例題4．（2022·陜西咸陽·八年級期中）已知是關(guān)于的一元一次不等式，求的值，并解這個一元一次不等式．同類題型歸類練1．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·八年級單元測試）下列不等式中，一元一次不等式有①②③④⑤A．個 B．個 C．個 D．個3．（2022·江蘇揚州·七年級階段練習(xí)）當(dāng)______時，不等式是關(guān)于的一元一次不等式．4．（2022·全國·八年級）給出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中屬于一元一次不等式的是：___．（只填序號）題型五：解一元一次不等式典型例題例題1．（2022·四川南充·九年級期中）不等式的解集為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·陜西·商南縣富水鎮(zhèn)初級中學(xué)七年級期末）不等式的正整數(shù)解有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個例題3．（2022·河北·邢臺市開元中學(xué)七年級階段練習(xí)）下面是兩位同學(xué)在討論一個一元一次不等式．不等式在求解的過程中需要改變不等號的方向．不等式的解集為．根據(jù)上面對話提供的信息，他們討論的不等式可以是（

）A． B． C． D．例題4．（2022·浙江·八年級單元測試）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成解一元一次不等式，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁例題5．（2022·河南·鄭州經(jīng)開區(qū)外國語女子中學(xué)八年級期末）不等式的解集為______．例題6．（2022·新疆·庫車縣烏尊鎮(zhèn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．(1)(2)(3)例題7．（2022·北京市懷柔區(qū)第五中學(xué)七年級期末）下面是小征同學(xué)求不等式-≥解集并在數(shù)軸上表示解集的解答過程：第一步：-≥；第二步：×-×1≥；第三步：；第四步：；第五步：．(1)請將第二、五步和在數(shù)軸上表示解集補充完整；(2)第二步變形的依據(jù)是；(3)第三步變形的目的是．同類題型歸類練1．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）是不等式的一個解，則的值不可能是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北保定·八年級期末）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成解不等式．規(guī)則是：每人只能看到前一人的計算結(jié)果，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計算．過程如圖所示，接力中，自己負責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（

）A．只有丙 B．甲、乙、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丁3．（2022·上海市進才實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）不等式的解集為___________．4．（2022·浙江·杭州市采荷中學(xué)八年級階段練習(xí)）滿足不等式的最小整數(shù)是______．5．（2022·浙江·平陽縣建蘭學(xué)校八年級期中）解不等式：(1)；(2)．6．（2022·浙江·蕭山區(qū)高橋初級中學(xué)八年級期中）解下列不等式．(1)(2)題型六：一元一次不等式的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·山東省臨邑縣宿安中學(xué)七年級階段練習(xí)）北京2022冬奧會吉樣物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，借價如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費不超過900元，如果設(shè)購買冰墩墩禮品件，則能夠得到的不等式是（

）A． B．C． D．例題2．（2022·寧夏·中衛(wèi)市第七中學(xué)九年級期中）某種商品的進價為80元，標價為120元，由于商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最低可打_______折．例題3．（2022·山東青島·九年級期中）水果專柜張經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，如果以每千克2元的價格購進富士蘋果若干，然后以每千克4元的價格出售，每天可售出100千克，后通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價每降低0.2元，每天可多售出40千克．(1)若將這種水果每千克的售價降低x元，則每天的銷售量是千克（用含的代數(shù)式表示）；(2)張經(jīng)理現(xiàn)有資金500元，如果希望通過降價銷售銷售這種水果每天盈利300元，張經(jīng)理需將每千克的售價降低多少元？例題4．（2022·湖南·長沙競才修業(yè)培訓(xùn)學(xué)校九年級期中）為了慶祝中共二十大勝利召開，雅禮某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．(1)若某參賽同學(xué)有2道題沒有作答，最后他的總得分為82分，則該參賽同學(xué)一共答對了多少道題？(2)若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于92分才可以被平為“二十大知識小達人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“二十大知識小達人”？例題5．（2022·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級階段練習(xí)）李老師準備購買12個文具盒和若干本練習(xí)本作為運動會獎品贈送給獲獎學(xué)生，已知文具盒每個15元，練習(xí)本每本3元，現(xiàn)有兩個商家可供選擇．設(shè)甲商家購買的費用（元），乙商家購買的費用（元），練習(xí)本個數(shù)（＞12）．甲：買一個文具盒贈送一本練習(xí)本；乙：練習(xí)本和文具盒按標價打九折出售．(1)請分別寫出與練習(xí)本個數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)請幫李老師抉擇選擇哪個商家更實惠？并說明理由．同類題型歸類練1．（2022·廣東·平洲一中八年級階段練習(xí)）某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于10%，則至多可以打（

）折．A．7 B．8 C．8.8 D．92．（2022·福建師范大學(xué)平潭附屬中學(xué)九年級期中）如圖，有長為米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為5米），圍成長方形花圃．設(shè)花圃的寬為x米，面積為S平方米，(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出自變量x的取值范圍；(3)如果要圍成面積為平方米的花圃，的長是多少米？3．（2022·山西省運城市實驗中學(xué)九年級階段練習(xí)）商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間的銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降價2元，則平均每天銷售數(shù)量為______件．(2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天的銷售利潤為1200元？4．（2022·山西·大同市云州區(qū)初級示范中學(xué)校九年級期中）某水果經(jīng)銷商從水果批發(fā)市場進貨再進行零售，每天需要付攤位租金元．蘋果和桔子的批發(fā)價與零售價如下表：水果品種蘋果桔子批發(fā)價（元/千克）零售價（元/千克）請解答下列問題：(1)第一天該經(jīng)銷商用元購進蘋果和桔子共千克，求購進的兩種水果當(dāng)天全部售出的利潤；(2)由于第一天蘋果和桔子都很暢銷，第二天該經(jīng)銷商用元購進這兩種水果．如果批發(fā)價和零售價都不變，進的貨當(dāng)天能售完，那么該經(jīng)銷商想在第二天至少比第一天多獲利元，請幫他分析購進的蘋果數(shù)量具備什么條件時才能實現(xiàn)這一目標．5．（2022·河南開封·八年級期末）某經(jīng)銷商銷售的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元．(1)二月份每臺冰箱的售價為多少元？(2)為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售，已知洗衣機每臺進價為4000元，冰箱每臺進價為3500元，預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，設(shè)冰箱為y臺（），請問有幾種進貨方案？題型七：一元一次不等式組的定義典型例題例題1．（2022·全國·八年級）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（

）①；②；③；④；⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個例題2．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）下列是一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．例題3．（2020·全國·七年級課時練習(xí)）有下列不等式組：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式組的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個同類題型歸類練1．（2018·全國·七年級單元測試）下列不等式組中，不是一元一次不等式組的是（

）(1)(2)(3)(4)A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4)2．（2018·全國·七年級課時練習(xí)）下列四個選項中是一元一次不等式組的是()A． B．C． D．3.（多選）（2021·全國·八年級專題練習(xí)）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D． E．題型八：解一元一次不等式組典型例題例題1．（2022·山東·理合中學(xué)七年級階段練習(xí)）關(guān)于的不等式組有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·民大附中海南陵水分校七年級期中）如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可能是（

）A． B． C． D．例題3．（2022·河南·濮陽市第一中學(xué)八年級期中）若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題4．（2022·山東省臨邑縣宿安中學(xué)七年級階段練習(xí)）若不等式組的解集中的任意，都能使不等式成立，則的取值范圍____________．例題5．（2021·浙江省余姚市實驗學(xué)校八年級期中）若關(guān)于的不等式組，恰好只有四個整數(shù)解，則的取值范圍是___．例題6．（2022·福建·廈門市第十一中學(xué)八年級期中）解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．例題7．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來：例題8．（2021·廣西·梧州市黃埔雙語實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）解不等式組(1)；(2)．同類題型歸類練1．（2022·山東·巨野縣高級中學(xué)八年級期中）已知關(guān)于的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西·涇陽縣教育局教學(xué)研究室八年級期末）如果關(guān)于的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·吉林省第二實驗高新學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組的解集是，則a、b的值分別為（

）A．a(chǎn)＝2、b＝10 B．a(chǎn)＝2、b＝0 C．a(chǎn)＝4、b＝10 D．a(chǎn)＝4、b＝04．（2022·浙江·金華市南苑中學(xué)八年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為_____．5．（2022·浙江·新昌縣城關(guān)中學(xué)八年級期中）解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)；(2)．6．（2022·福建·明溪縣教師進修學(xué)校八年級期中）解不等式組

并把解集在數(shù)軸上表示出來．7．（2022·福建·上杭縣第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來8．（2022·福建·廈門市第三中學(xué)九年級期中）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．題型九：一元一次不等式組的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）八（1）班同學(xué)參加社會實踐活動，在王伯伯的指導(dǎo)下，要圍一個如圖所示的長方形菜園，萊園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊的總長恰好為12m，設(shè)邊的長為m，邊的長為m．則與之間的函數(shù)表達式為（

）A． B．C． D．例題2．（2022·湖南·長沙市華益中學(xué)三模）“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，某校為增加學(xué)生的課外活動時間，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價比毽子的單價多3元，用800元購買的跳繩數(shù)量和用500元購買的鍵子數(shù)量相同．(1)求跳繩和毽子的單價分別是多少元？(2)學(xué)校計劃購買跳繩和毽子兩種器材共600個，且要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于452根，請問有幾種購買方案并指哪種方案學(xué)校花錢最少．例題3．（2022·重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級期中）有甲、乙兩種客車，3輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為180人，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為170人．(1)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？(2)某校組織不少于180名學(xué)生到某紅色教育基地開展“慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年”活動，擬租用甲、乙兩種客車共5輛，總費用不超過1950元，一次將全部學(xué)生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為320元，有哪幾種租車方案，最少租車費用是多少？例題4．（2022·河南·漯河市實驗中學(xué)七年級期末）為降低空氣污染，漯河市公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車，計劃購買型和型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：型型價格（萬元/輛）年均載客量（萬人/年/輛）60100若購買型公交車1輛，型公交車2輛，共需400萬元；若購買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元.(1)求、的值：(2)如果該公司購買型和型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你利用方程組或不等式組設(shè)計一個總費用最少的方案，并說明總費用最少的理由.同類題型歸類練1．（2021·廣西·梧州市黃埔雙語實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）把一筐梨分給幾個學(xué)生，若每人4個，則剩下3個；若每人6個，則最后一個同學(xué)最多分得3個，求學(xué)生人數(shù)和梨的個數(shù)．設(shè)有a個學(xué)生，依題意可列不等式組為__________．2．（2021·浙江·寧波大學(xué)青藤書院八年級期中）國家一直倡導(dǎo)節(jié)能減排，改善環(huán)境，大力扶持新能源汽車的銷售，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？(