遼寧省阜新市彰武縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

遼寧省阜新市彰武縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、精心選一選（每小題3分，共30分）1．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017華潤?深圳南山半程馬拉松賽”在華潤深圳灣體育中心（“春繭”）前正式開跑，共有約16000名選手參加了比賽．16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.16×104 B．0.16×105 C．1.6×104 D．1.6×1052．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab3．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用普查方式進(jìn)行的是（）A．對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查 B．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查 C．對央視“新聞60分”欄目收視率的調(diào)查 D．對某中學(xué)教師的身體健康狀況的調(diào)查4．（3分）下列結(jié)論中，正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是2 B．單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù) C．單項(xiàng)式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4 D．多項(xiàng)式2x2+xy+3是三次三項(xiàng)式5．（3分）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．（3分）若x2+3x﹣5的值為7，則3x2+9x﹣2的值為（）A．44 B．34 C．24 D．147．（3分）某商場舉辦“迎新春送大禮”的促銷活動(dòng)，全場商品一律打八折銷售．王老師買了一件商品，比標(biāo)價(jià)少付了50元，那么他購買這件商品花了（）A．250元 B．200元 C．150元 D．100元8．（3分）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．±3 D．09．（3分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果相對面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么x+y+z的值是（）A．1 B．4 C．7 D．910．（3分）如圖為兩種商品2017年前三季度銷售量的折線統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中不正確的是（）A．1～6月，商品B的月銷售量都超過商品A B．7月份商品A與商品B的銷售量相等 C．對于商品B，7～8月的月銷售量增長率與8～9月的月銷售量增長率相同 D．2017年前三季度商品A的銷量逐月增長二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠1＝°．12．（3分）經(jīng)過多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的對角線將多邊形分成了五個(gè)三角形，則多邊形有條邊．13．（3分）當(dāng)k＝時(shí)，代數(shù)式x2﹣8+xy﹣3y2+2kxy中不含xy項(xiàng)．14．（3分）樂樂按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是214，那么所有滿足條件的x的值為．15．（3分）如圖，將書面斜折過去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，BD為∠A′BE的平分線，則∠CBD＝度．三、解答題：（16、19、20題各6分，17、21、22、23題各8分，18題5分，24、25題各10分）16．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．18．（5分）先化簡，再求值：x2y﹣（2x2y﹣4y）+2（x2y﹣y），其中x＝﹣1，y＝．19．（6分）如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖、填空：（1）畫射線AB；（2）連接BC；（3）延長CB至D，使得BD＝BC；（4）在直線1上確定點(diǎn)E，使得AE+CE最小，請寫出你作圖的依據(jù)．（5）若∠BAC的度數(shù)是30°20′，則它的余角的度數(shù)是．20．（6分）已知：如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中點(diǎn)，CD＝6cm，求線段MC的長．21．（8分）食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)來表示，記錄如下表；與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）﹣5﹣20136袋數(shù)143453（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是超過還是不足？平均每袋超過或不足多少克？（2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，求抽樣檢測的樣品總質(zhì)量是多少？22．（8分）為了了解學(xué)生對體育活動(dòng)的喜愛情況，某校對參加足球、籃球、乒乓球、羽毛球這四個(gè)課外活動(dòng)小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供信息，解答下面問題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這四個(gè)課外活動(dòng)小組，而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組20名學(xué)生，請通過計(jì)算確定每個(gè)課外活動(dòng)小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？23．（8分）將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個(gè)正方形：將圖2中的一個(gè)正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個(gè)正方形；將圖3中4個(gè)較小的正方形中的一個(gè)剪開得到圖4，則圖4中共有10個(gè)正方形，照這個(gè)規(guī)律剪下去：（1）根據(jù)圖中的規(guī)律補(bǔ)全表：圖形標(biāo)號(hào)123456正方形個(gè)數(shù)14710（2）第n個(gè)圖形中有多少個(gè)正方形？（3）當(dāng)n＝674時(shí)，圖形中有多少個(gè)正方形？（4）當(dāng)圖形中有898個(gè)正方形時(shí)，它是第幾個(gè)圖形？24．（10分）列方程解應(yīng)用題：某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利﹣售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售？25．（10分）如圖1，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將一個(gè)直角三角板COD的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，并使OC邊、OD邊始終在直線AB的上方，OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝20°，則∠AOC＝°；（2）若∠DOE＝m°，求∠AOC的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）若在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF（如圖2），滿足2∠BOE＝3∠AOF+∠DOE，試確定∠AOF與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案與試題解析一、精心選一選（每小題3分，共30分）1．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017華潤?深圳南山半程馬拉松賽”在華潤深圳灣體育中心（“春繭”）前正式開跑，共有約16000名選手參加了比賽．16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.16×104 B．0.16×105 C．1.6×104 D．1.6×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.6×104，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝8a，故A錯(cuò)誤；（C）原式＝2y，故C錯(cuò)誤；（D）3a與2b不是同類項(xiàng)，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)的法則，注意同類項(xiàng)才能進(jìn)行合并同類項(xiàng)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用普查方式進(jìn)行的是（）A．對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查 B．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查 C．對央視“新聞60分”欄目收視率的調(diào)查 D．對某中學(xué)教師的身體健康狀況的調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A、對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對央視“新聞60分”欄目收視率的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對某中學(xué)教師的身體健康狀況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4．（3分）下列結(jié)論中，正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是2 B．單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù) C．單項(xiàng)式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4 D．多項(xiàng)式2x2+xy+3是三次三項(xiàng)式【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)定義分別判斷得出即可．【解答】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，系數(shù)是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、單項(xiàng)式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4，故此選項(xiàng)正確；D、多項(xiàng)式2x2+xy+3是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根據(jù)M是AB中點(diǎn)，先求出BM的長度，則MN＝BM﹣BN．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的長短比較，根據(jù)點(diǎn)M是AB中點(diǎn)先求出BM的長度是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）若x2+3x﹣5的值為7，則3x2+9x﹣2的值為（）A．44 B．34 C．24 D．14【分析】先由x2+3x﹣5＝7得x2+3x＝12，再整體代入到原式＝3（x2+3x）﹣2，計(jì)算可得．【解答】解：∵x2+3x﹣5＝7，∴x2+3x＝12，則原式＝3（x2+3x）﹣2＝3×12﹣2＝36﹣2＝34，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用．7．（3分）某商場舉辦“迎新春送大禮”的促銷活動(dòng)，全場商品一律打八折銷售．王老師買了一件商品，比標(biāo)價(jià)少付了50元，那么他購買這件商品花了（）A．250元 B．200元 C．150元 D．100元【分析】設(shè)這件商品的原價(jià)為x元，則他購買這件商品花了0.8x元，根據(jù)原價(jià)﹣現(xiàn)價(jià)＝差額，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這件商品的原價(jià)為x元，則他購買這件商品花了0.8x元，根據(jù)題意得：x﹣0.8x＝50，解得：x＝250，∴0.8x＝0.8×250＝200．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．±3 D．0【分析】先解方程2x＝8得x＝4，再利用同解方程，把x＝4代入ax+2x＝4得4a+8＝4，然后解關(guān)于a的方程即可．【解答】解：解方程2x＝8得x＝4，把x＝4代入ax+2x＝4得4a+8＝4，解得a＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程：如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程．9．（3分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果相對面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么x+y+z的值是（）A．1 B．4 C．7 D．9【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“x”相對的數(shù)字是“﹣8”，故x＝8；“y”相對的數(shù)字是“﹣2”，故y＝2；“z”相對的數(shù)字是“3”，故z＝﹣3．∴x+y+z＝8+2﹣3＝7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特征是正確判斷的前提．10．（3分）如圖為兩種商品2017年前三季度銷售量的折線統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中不正確的是（）A．1～6月，商品B的月銷售量都超過商品A B．7月份商品A與商品B的銷售量相等 C．對于商品B，7～8月的月銷售量增長率與8～9月的月銷售量增長率相同 D．2017年前三季度商品A的銷量逐月增長【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖，利用數(shù)據(jù)逐一分析解答即可．【解答】解：A、1～6月，商品B的月銷售量都超過商品A，正確；B、7月份商品A與商品B的銷售量相等，正確；C、對于商品B，7～8月的月銷售量增長率與8～9月的月銷售量增長率不同，錯(cuò)誤；D、2017年前三季度商品A的銷量逐月增長，正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線圖問題，關(guān)鍵是根據(jù)讀折線圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力解答．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠1＝70°．【分析】由圖知∠1+∠2＝90°，結(jié)合已知條件∠1﹣∠2＝50°即可得．【解答】解：由圖知∠1+∠2＝90°，∵∠1﹣∠2＝50°，∴∠1＝70°，故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，平角的定義，關(guān)鍵在于認(rèn)真的觀察圖形，根據(jù)題意列出關(guān)于∠1的方程．12．（3分）經(jīng)過多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的對角線將多邊形分成了五個(gè)三角形，則多邊形有7條邊．【分析】根據(jù)從同一個(gè)頂點(diǎn)引對角線將多邊形分成（n﹣2）個(gè)三角形解答．【解答】解：∵經(jīng)過多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的對角線將多邊形分成了五個(gè)三角形，∴多邊形的邊數(shù)為5+2＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對角線，熟記多邊形的邊數(shù)與分成的三角形的個(gè)數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）當(dāng)k＝﹣時(shí)，代數(shù)式x2﹣8+xy﹣3y2+2kxy中不含xy項(xiàng)．【分析】首先合并多項(xiàng)式，由于不含xy的項(xiàng)，該項(xiàng)的系數(shù)為0，得到關(guān)于k的方程，求解即可．【解答】解：x2﹣8+xy﹣3y2+2kxy＝x2﹣8﹣3y2+（2k+1）xy由于代數(shù)式不含xy項(xiàng)所以2k+1＝0解得：k＝﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念，不含那一項(xiàng)就是該項(xiàng)的系數(shù)為014．（3分）樂樂按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是214，那么所有滿足條件的x的值為54或14或4．【分析】直接輸出214時(shí)，可求出x的值；當(dāng)代入后需要重新輸入時(shí)，可分一次NO的情況和兩次NO的情況．【解答】解：當(dāng)4x﹣2＝214解得x＝54，當(dāng)4x﹣2＝54時(shí)，x＝14；當(dāng)4x﹣2＝14時(shí)，x＝4．故答案為：54或14或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序圖及解一元一次方程，解決本題需分類討論．15．（3分）如圖，將書面斜折過去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，BD為∠A′BE的平分線，則∠CBD＝90度．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CBA＝∠CBA′，再由角平分線的性質(zhì)得到∠A′BD＝∠DBE，而∠CBA+∠CBA′+∠A′BD+∠DBE＝180°，即可得到∠CBD＝90°．【解答】解：∵把書面斜折過去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，∴∠CBA＝∠CBA′，而BD為∠A′BE的平分線，∴∠A′BD＝∠DBE，∵∠CBA+∠CBA′+∠A′BD+∠DBE＝180°，∴∠CBA′+∠A′BD＝90°，即∠CBD＝90°．故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了角平分線的性質(zhì)．三、解答題：（16、19、20題各6分，17、21、22、23題各8分，18題5分，24、25題各10分）16．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算即可；（2）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的乘法，最后算減法即可．【解答】解：（1）＝25××（﹣）×（﹣）＝；（2）＝﹣1﹣××|1+125|＝﹣1﹣×126＝﹣1﹣21＝﹣22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，從而得到方程的解．【解答】解：（1）去括號(hào)得，6x﹣3＝15，移項(xiàng)得，6x＝15+3，合并同類項(xiàng)得，6x＝18，系數(shù)化為1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括號(hào)得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移項(xiàng)得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同類項(xiàng)得，﹣x＝23，系數(shù)化為1得，x＝﹣23．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．18．（5分）先化簡，再求值：x2y﹣（2x2y﹣4y）+2（x2y﹣y），其中x＝﹣1，y＝．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算后再代入x、y的值即可．【解答】解：x2y﹣（2x2y﹣4y）+2（x2y﹣y）＝x2y﹣2x2y+4y+2x2y﹣2y＝x2y+2y當(dāng)x＝﹣1，y＝時(shí)，原式＝（﹣1）2×+2×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減、化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是整式的加減．19．（6分）如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖、填空：（1）畫射線AB；（2）連接BC；（3）延長CB至D，使得BD＝BC；（4）在直線1上確定點(diǎn)E，使得AE+CE最小，請寫出你作圖的依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．（5）若∠BAC的度數(shù)是30°20′，則它的余角的度數(shù)是59°40′．【分析】（1）根據(jù)射線的定義畫圖即可．（2）根據(jù)線段的定義畫圖即可．（3）延長CB，以點(diǎn)B為圓心，線段BC的長為半徑畫弧，交CB的延長線于點(diǎn)D．（4）連接AC，交直線l于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求．由線段的性質(zhì)可得，作圖的依據(jù)為：兩點(diǎn)之間，線段最短．（5）根據(jù)度分秒的換算計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖，射線AB即為所求．（2）如圖，線段BC即為所求．（3）如圖，BD即為所求．（4）如圖，連接AC，交直線l于點(diǎn)E，此時(shí)AE+CE最小，則點(diǎn)E即為所求．作圖的依據(jù)為：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．（5）90°﹣30°20′＝59°40′，∴∠BAC的余角的度數(shù)是59°40′．故答案為：59°40′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、直線、射線、線段、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短、度分秒的換算、余角和補(bǔ)角，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）已知：如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中點(diǎn)，CD＝6cm，求線段MC的長．【分析】首先由已知AB：BC：CD＝2：4：3，CD＝6cm，求出AD，再由M是AD的中點(diǎn)，求出DM，從而求出MC的長．【解答】解：由AB：BC：CD＝2：4：3，設(shè)AB＝2xcm，BC＝4xcm，CD＝3xcm，…1分則CD＝3x＝6，解得x＝2．…2分因此，AD＝AB+BC+CD＝2x+4x+3x＝18（cm）．…4分因?yàn)辄c(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，所以DM＝AD＝×18＝9（cm）．…6分MC＝DM﹣CD＝9﹣6＝3（cm）．…7分【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是先由已知求出AD的長，再求MC的長．21．（8分）食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)來表示，記錄如下表；與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）﹣5﹣20136袋數(shù)143453（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是超過還是不足？平均每袋超過或不足多少克？（2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，求抽樣檢測的樣品總質(zhì)量是多少？【分析】求出所有記錄的和的平均數(shù)，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答，再根據(jù)總質(zhì)量＝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量+多出的質(zhì)量，計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3，＝﹣5﹣8+0+4+15+18，＝﹣13+37，＝24克，24÷20＝1.2克，答：這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多1.2克；（2）1.2×20+450×20＝24+9000＝9024克．答：抽樣檢測的總質(zhì)量是9024克．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．22．（8分）為了了解學(xué)生對體育活動(dòng)的喜愛情況，某校對參加足球、籃球、乒乓球、羽毛球這四個(gè)課外活動(dòng)小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供信息，解答下面問題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這四個(gè)課外活動(dòng)小組，而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組20名學(xué)生，請通過計(jì)算確定每個(gè)課外活動(dòng)小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？【分析】（1）用足球小組的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可求解；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他三個(gè)小組的人數(shù)可求得參加羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)，從而將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；用籃球項(xiàng)目人數(shù)與總?cè)藬?shù)的百分比，再乘以360度即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分的圓心角的度數(shù)；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法求出各小組的人數(shù)，再除以20即可解答．【解答】解：（1）90÷45%＝200．故此次共調(diào)查了200名同學(xué)；（2）由200﹣20﹣30﹣90＝60為參加羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)，所以補(bǔ)全的條形圖如下所示；參加籃球項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)占20÷200＝10%，所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中籃球部分的圓心角的度數(shù)為：360°×10%＝36°；（3）足球組：1000×45%÷20＝22.5，至少需要準(zhǔn)備23名教師；籃球組：1000×10%÷20＝5，至少需要準(zhǔn)備5名教師；乒乓球組：30÷200×1000÷20＝7.5，至少需要準(zhǔn)備8名教師；羽毛球組：60÷200×1000÷20＝15人，至少需要準(zhǔn)備15名教師．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（8分）將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個(gè)正方形：將圖2中的一個(gè)正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個(gè)正方形；將圖3中4個(gè)較小的正方形中的一個(gè)剪開得到圖4，則圖4中共有10個(gè)正方形，照這個(gè)規(guī)律剪下去：（1）根據(jù)圖中的規(guī)律補(bǔ)全表：圖形標(biāo)號(hào)123456正方形個(gè)數(shù)147101316（2）第n個(gè)圖形中有多少個(gè)正方形？（3）當(dāng)n＝674時(shí)，圖形中有多少個(gè)正方形？（4）當(dāng)圖形中有898個(gè)正方形時(shí)，它是第幾個(gè)圖形？【分析】（1）觀察圖形可知，每剪開一次多出3個(gè)正方形，然后寫出第5個(gè)和第6個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律寫出第n個(gè)圖形中的正方形的個(gè)數(shù)的表達(dá)式；（3）將n＝674代入求得問題即可；（4）列方程為：3n+2＝898，解方程即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)圖中的規(guī)律補(bǔ)全下表：圖形標(biāo)號(hào)123456正方形個(gè)數(shù)147101316故答案為：13，16；（2）第1個(gè)圖形有正方形1個(gè)，第2個(gè)圖形有正方形4個(gè)，即4＝3×2﹣2，第3個(gè)圖形有正方形7個(gè)，即7＝3×3﹣2，第4個(gè)圖形有正方形10個(gè)，即10＝3×4﹣2，…，第n個(gè)圖形有正方形（3n﹣2）個(gè)；（3）當(dāng)n＝674時(shí)，圖形中有：3×674﹣2＝2020個(gè)正方形；（4）由題意得：3n﹣2＝898，∴n＝300，當(dāng)圖形中有898個(gè)正方形時(shí)，它是第300個(gè)圖形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．24．（10分）列方程解應(yīng)用題：某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利﹣售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售？【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（x+15）件，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件；再根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，列式計(jì)算即可求