初中 初一 數(shù)學(xué)《尺規(guī)作角》教學(xué)設(shè)計

“尺規(guī)作角”教學(xué)設(shè)計

設(shè)計者：鹽田區(qū)外國語學(xué)校姚紅超老師

一、教學(xué)目標(biāo)

1.能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角；會用尺規(guī)作角

的方法，畫過直線外一點作己知直線的平行線；會用尺規(guī)作角的方法比較角的大

??；會用尺規(guī)作角的方法作兩角的和與差；會用尺規(guī)作角的方法作倍角；會用尺

規(guī)作角的方法解決相關(guān)實際生活問題.

2.經(jīng)歷尺規(guī)作角的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用

和研究意識；

3.學(xué)生在積極參與探索、交流、推理、歸納等數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)

密性，提高自己的邏輯思維能力；可以靈活做到一個問題多種解決辦法，或者一

種方法可以解決多種問題.

二'教學(xué)重點及難點

重點：按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角.

難點：作圖步驟和作圖語言的敘述，及尺規(guī)作角的綜合應(yīng)用.

三'教學(xué)資源

多媒體課件及錄制的短視頻.

四'教學(xué)過程

【問題情境】

要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣

上，另一組對邊中的一條邊為

B

AC

(1)請過。點畫出與AB平行的另一邊.

設(shè)計意圖：通過具體問題，讓學(xué)生回顧之前學(xué)過的用直尺和三角板畫平行線

的方法，從學(xué)生的已有水平出發(fā)，采用“小步子、低起點”教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生回顧

舊知，再讓學(xué)生回答這樣作的原理，既是對舊知的復(fù)習(xí)，又可以提高學(xué)生本節(jié)課

的應(yīng)用意識，接下來追問：

①換一塊三角板還可以畫嗎？

②必須是特殊角嗎？

引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而引入新課.

(2)如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？

設(shè)計意圖：提出問題，讓學(xué)生在學(xué)過的尺規(guī)作線段的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步感受用

尺規(guī)作角的必要性，引入課題.

【探究新知】

探究：用尺規(guī)作一個角等于己知角.

活動1.已知：ZAOB.

求作：ZA'O'B',使

設(shè)計意圖：能夠讓學(xué)生按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于

已知角.

活動2.利用尺規(guī)完成本節(jié)課開始時提出的問題.

如圖，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板

的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為A3.

（1）請過點C畫出與平行的另一邊.

（2）如果只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？

作法：

（1）以點A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，交AC于點E,交A8于點

F；

（2）以點。為圓心，以AE長為半徑畫弧，交AC的延長線于點M；

（3）以M為圓心，E尸長為半徑畫弧，交前面的弧于點M

（4）連接CN并延長交木板邊緣于點。，則四邊形ABDC即為所求作.

設(shè)計意圖：與課程開始提出的問題相呼應(yīng)，在學(xué)生了解了用尺規(guī)作一個角等

于已知角的過程，將學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)用到解決問題中，提高學(xué)生的應(yīng)用意識.

活動3.利用尺規(guī)完成“過直線外一點，作已知直線的平行線”問題.

作法：

（1）任意作一條經(jīng)過點。且與AB相交的直線；

（2）利用尺規(guī)作角，作一個與N1相等的同位角N2；

（3）直線CO即為所求作.

設(shè)計意圖：將實際問題一般化，即如何解決“過直線外一點，作已知直線的

平行線”的問題，將畫平行線問題轉(zhuǎn)化為“求作一個角等于已知角”的問題，拓

展學(xué)生的思維，將所學(xué)內(nèi)容運用到數(shù)學(xué)問題中，既能鞏固所學(xué)的新知，又能培養(yǎng)

學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.

活動4.尺規(guī)作角的綜合應(yīng)用.

①比較角的大小.

如圖，比較NA08與NE。下的大小.

B

作法：

（1）利用尺規(guī)作角的方法，以點。為角的頂點，以射線。戶為角的一邊，作

ZDO'F=ZAOB；

（2）由作圖可得NA08>NE0F.

②作角的和差

如圖，已知Na與/尸，作NA08=Na+N』.

作法：

（1）利用尺規(guī)作角的方法，作NAOONa；

（2）以點。為角的頂點，以射線。。為角的一邊，在NAOC的外部，作N80C=

（3）由作圖可得，ZAOB=Za+Z^.

B

③作倍角

如圖，己知Na,作NAO8=2Na.

作法：

(1)利用尺規(guī)作角的方法，作NAOONa；

(2)以點。為角的頂點，以射線0C為角的一邊，在NAOC的外部，作N80C=

Na；

(3)由作圖可得，ZA0B=2Za.

設(shè)計意圖：在學(xué)生學(xué)習(xí)了尺規(guī)作角的基礎(chǔ)上，如何將知識運用到數(shù)學(xué)中是將

學(xué)生所學(xué)加以靈活運用的過程，既夯實了基礎(chǔ)又提高了學(xué)生思維.

五、課時小結(jié)

課時小結(jié)

六、作業(yè)布置

【必做】用尺規(guī)作角方法，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”判定定理，完

成“過直線外一點，作已知直線的平行線”問題.

【選