電路分析期末復習資料

第一章電路模型和電路定律

(1)重點：

1)電壓電流的參考方向

2)元件的特性

3)基爾霍夫定律

(2)難點:

1)電壓電流的實際方向與參考方向的聯(lián)系和差別

2)理想電路元件與實際電路器件的聯(lián)系和差別

3)獨立電源與受控電源的聯(lián)系和差別

重點例題：

1-1：求電流i、功率P(t)和儲能W(t)0

解：*(t)的函數(shù)表示式為:

0f<0

2t0<f<ly

-2t+4l<r<2y

0t>2s

解得電流:

0r<o

—1

o

功率:

0

It

皿）"，）=\

A0=2f-4

0

能量：

0

1f2

%仍=5.”)=(f

o

例1-2：求圖示電路中的開路電壓U。

10V05。

解：由左邊回路解得電流12根據(jù)KVL：

根據(jù)KCL：

0=36+54-5x24=-2Z2=-2F

例1-3求圖示電路中各方框所代表的元件消耗或產生的功率。已知：U尸IV,U2=

-3V,U3=8V,U產一4V,U5=7V,U6=-3V,I1=2A,I2=1A,I3=-1A

+U—

+U1—6

+-+

5

W2U

一.iU

+U3-

解:￡=54=1x2=2%(發(fā)出)

月=UR=（-3）x2=-6即（發(fā)出）

/>=U/=6x2=16萬（消耗；

P產U/=（fxl=—^（發(fā)出）

2=以=7x（-1）=-7%（發(fā)出：

2=4/3=（—3）x（-1）=3郎（消耗）

P（發(fā)出）=6+鳥+舄+乙=19%

P（消耗）=?+?=19%

本題的計算說明：對一完整的電路，發(fā)出的功率=消耗的功率

第二章電阻電路分析

（1）重點：

1）電路等效的概念

2）電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

3）實際電源的兩種模型及其等效變換

（2）難點:

1）等效變換的條件和等效變換的目的

2）含有受控源的一端口電阻網(wǎng)絡的輸入電阻的求解

重點例題分析：

1.等效電阻的求解

純電阻電路：電阻的串并聯(lián)法則

含受控源的電阻電路：外加電源法或開路短路法

例2—1：求圖示電路的等效電阻：電，。

ab

200100Q10￡2

40fi60Q50a

80Q

解：應用電阻串并聯(lián)等效，最后得：Ral,=70Q

abab

2°。L00Q

60c

80c

例2-1圖a例2-1圖b

ab

40。

例2T圖c例2-1圖d

例2—2：計算圖示含有受控源的一端口電路的輸入電阻。

解：因為電路中有受控源，求輸入電阻時，先把獨立源置零，然后在端口外

加電壓源，如圖示,

由KCL和KVL得:

??鰭―

+-^=1-54

。=64+3]=瀉

輸入電阻為端口電壓和電流的比

值：

2.電源的等效變換

注：受控源也可作等效變換

例2-3求電流/）

R\R3

+?

21L+

R2r-

例2-3圖a

解：

R\

Rix+{R2IIR^riJR3=Us

^L+%Lrii/Ra

UsRi//Ri

R2a

+i、R+R=R)

R?+R3

Us(R2//R3)riJ^

RXR/IRJrlR,

第三章線性網(wǎng)絡的一般分析方法

（1）重點：

1）KCL和KVL獨立方程數(shù)的概念

2）結點電壓法

3）回路電流法（網(wǎng)孔電流法）

（2）難點：

1）獨立回路的確定

2)正確理解每種方法的依據(jù)

3)含獨立電流源和受控電流源的電路的回路電流方程的列寫

4)含獨立電壓源和受控電壓源的電路的結點電壓方程的列寫

重點例題解析：

1.回路電流法

回路法的一般步驟：

(1)選定l=b-(nT)個基本回路，并確定其繞行方向；

(2)對1個基本回路，以回路電流為未知量，列寫KVL方程；

(3)求解上述方程，得到1個回路電流；

(4)求各支路電流(用回路電流表示)；

(5)其它分析。

例3—1列寫圖示電路的回路電流方程(電路中含有受控源)。

Ri%

SU

++

RA

R3U

解：選網(wǎng)孔為獨立回路如圖所示,把受控電壓源看作獨立電壓源列方程:

回路］(&+&+&&-0q=%

回路2_?%+(耳+64=5〃

回路3+&)當=-5U

由于受控源的控制量U是未知量，需增補一

個方程：

選網(wǎng)孔為獨立回路

0=電

整理以上方程消去控制量u得：

回路］(為+/+2%一鵬一裕"$

回路2—KA+（耳冉-5Mg=0

回路3+(舄+4+5」冉=°

例3—2求電路中電壓U,電流I和電壓源產生的功率。

2A

解：獨立回路的選取如圖所示，回路方程為:

選取的獨立回路

回路1%="

回路2

回路3當=34

回路4%一罵+4-4仆=-4

從中解得：G=(6-2+12-4)/6=2A

則所求電流

電壓47=編+4=亞

電壓源產生的功率

p=yx4=-WK

2.結點電壓法

結點法的一般步驟：

(1)選定參考結點，標定其余nT個獨立結點；

(2)對nT個獨立結點，以結點電壓為未知量，列寫其KCL方程;

(3)求解上述方程，得到nT個結點電壓;

(4)求各支路電流(用結點電壓表示)；

(5)其它分析。

例3—3列寫圖示電路的結點電壓方程。

中

1Q。3a

3A4V

+Il-

1V

2a5a

nu

|_3?+4"_2Q_

解：結點編號及參考結點的選取如圖所示，結點電壓方程為:

結點1%=第

-05%

結點2

結點3+(03+0=14

增補方程:u=?

注：本題說明：

(1)與電流源串接的電阻或其它元件不參與列方程；

(2)支路中有多個電阻串聯(lián)時，要先求出總電阻再列寫方程。

例3—4列寫圖示電路的結點電壓方程(圖中含有受控源)。

解：結點編號及參考結點的選取如圖所示，先把受控源當作獨立源列方程:

結點1

II、1

4W/

結點2

1,11、.

由于受控源的控制量人是未知量，需增補一個方程：，!="*

整理以上方程消去控制量uR2得：

結點1

(11)1

結點2

*,11、.

+二

■《

注：本題說明對含有受控電源的電路，可先把受控源看作獨立電源列方程,

再增補將控制量與結點電壓的關系方程。

第四章網(wǎng)絡定理

（1）重點：

1）疊加定理

2）戴維寧定理和諾頓定理

3）最大功功率傳輸定理

（2）難點:

1）各電路定理應用的條件

2）電路定理應用中受控源的處理

重要例題分析：

1.疊加定理的內容

疊加定理表述為：在線性電路中，任一支路的電流（或電壓）都可以看成是電

路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產生的電流（或電壓）的代數(shù)

和。

例4-1求圖示電路的電壓U.

例4—1圖

解：應用疊加定理求解。首先畫出分電路圖如下圖所示

當12V電壓源作用時，應用分壓原理有：

產=-梟3=*

9

當3A電流源作用時，應用分流公式得：

則所求電壓：。=-4+6="。

例4—2計算圖示電路的電壓u。

廿-

6V.fllVI2A

4--

例4—2圖

解：應用疊加定理求解。首先畫出分電路圖如下圖所示

當3A電流源作用時:

型8=(663+1)x3=9P

其余電源作用時:

◎一6+2x1=坪

則所求電壓：?=^,,+?m=9+8=177

本例說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一

次兒個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。

2.齊性原理

由以上疊加定理可以得到齊性原理。

齊性原理表述為：線性電路中，所有激勵（獨立源）都增大（或減?。┩瑯拥谋稊?shù)，

則電路中響應（電壓或電流）也增大（或減?。┩瑯拥谋稊?shù)。當激勵只有一個時，則

響應與激勵成正比。

例4-3求圖示電路的電流i,已知：RL=2QRl=lQR2=lQuS=51V

/?!凡用L

+.111

“4）R】R】R】Ri

例4-5圖

解：采用倒推法：設i'=1Ao則各支路電流如下圖所示，

^121A/?18ARi也jf

r+^V^T4^^|+3V-'產=2A

R2113AR2115AR2I2A&JI2V

一U：=21V

此時電源電壓為：

根據(jù)齊性原理：當電源電壓為：、=51P時，滿足關系：

：=牛甲月=土?=當＜1=]_"

,4,34

3.戴維寧定理的內容

戴維寧定理表述為：任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以用一

個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效替代；此電壓源的電壓等于外電路斷開時一端

口網(wǎng)絡端口處的開路電壓uoc,而電阻等于一端口的輸入電阻(或等效電阻

Req)o

例4—4計算圖示電路中Rx分別為1.2。、5.2Q時的電流I；

例4—10圖(a)

解：斷開Rx支路，如圖(b)所示，將其余一端口網(wǎng)絡化為戴維寧等效電路:

例4-10圖（b）例4-10圖（c）

1)求開路電壓Uoc

10x410x6

=4+6+4+6=-4+6=2y

2)求等效電阻Req。把電壓源短路，電路為純電阻電路，應用電阻串、并

聯(lián)公式，得:

46=48。

3)畫出等效電路，接上待求支路如圖(d)所示,

當Rx=1.2Q時,

I■衛(wèi)____?1A

當Rx=5.2Q時,

例4-10圖（d）

鼻01X

例4一5計算圖示電路中的電壓U。；

61

+

：9V3。

b

例4-11圖（a）

解：應用戴維寧定理。斷開3Q電阻

支路，如圖(b)所示，將其余一端口網(wǎng)絡

化為戴維寧等效電路：

1)求開路電壓Uoc

+9V3。

U.=61+31=91=9x9/9=9V

h

2)求等效電阻Req

方法1：外加電壓源如圖(c)所示，求端口例4-11圖（b）

電壓U和電流10的比值。注意此時電路

6/o/

中的獨立電源要置零。-+?a

U=61+31=91I、+

因為:

例4-11圖（c）

所以

方法2：求開路電壓和短路電流的比值。

把電路斷口短路如圖(d)所示。注意

此時電路中的獨立電源要保留。

對圖(d)電路右邊的網(wǎng)孔應用KVL,

有：例4-11圖（d）

6Z+3Z=0

所以［=0,&=9/6=L54

0=*=W=6C

則L3

3)畫出等效電路，如圖(e)所示，解得:b

例4-11圖(e)

注意：計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要

具體問題具體分析，以計算簡便為好。

4.諾頓定理的內容

諾頓定理表述為：任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電

流源和電導(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路

電流，而電導(電阻)等于把該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導(電阻)。

例4一6應用諾頓定理求圖示電路中的電流I。

。24\

4-

例4-6圖(a)

解：

(1)求短路電流ISC,把ab端aion

短路，電路如圖⑹所示，解得：

隰20"02

2

24+12

A=F-=3".』+

所以：+A)--9.6A

例4—6圖(b)

(2)求等效電阻Req,把獨立電源置零，電路如圖(c)所示。

解得：0=i℃=L6m

(3)畫出諾頓等效電路，接上待求支路如圖(d)所示，應用分流公式得:

一9.6x167

4+1.67

注意：諾頓等效電路中電流源的方向。

?-9.6At

|4￡11.67ft

bh

例4—6圖（c）例4—6圖(d)

5.最大功率傳輸定理

有源線性一端口電路傳輸給負載的最大功率條件是：負載電阻RL等于一端

口電路的等效內阻。稱這一條件為最大功率匹配條件。將這一條件代入功率表達

式中，得負載獲取的最大功率為：

P=-54_

.%

例4-7圖示電路中負載電阻RL為何值時其上獲得最大功率，并求最大

功率。

例4-7圖（a）

解：應用戴維寧定理。斷開電阻RL所在支路，如圖（b）所示，將一端口網(wǎng)絡

化為戴維寧等效電路。

1）求開路電壓Uoc

因為：=

解得：

例4-7圖（b）

2)求等效電阻Req,用外加電源

法。

電路如圖(c)所示。,10Q“

因為：。=4=小』與",

〃jU晶20C二U

UR_

清▼b>b

?7=107+20x7/2=20/

&=g=20C

所以：r

例4-7圖(c)

3)由最大功率傳輸定理得：&=&=時，其上獲取最大功率,

且

<7*舒

M=-^—=45小

4(4x20

需要注意的是：

1)最大功率傳輸定理用于一端口電路給定，負載電阻可調的情況：

2)計算最大功率問題結合應用戴維寧定理或諾頓定理最方便。

第六章一階電路

(1)重點

1)動態(tài)電路方程的建立和動態(tài)電路初始值得確定

2)一階電路時間常數(shù)的概念

3)一階電路的零輸入響應和零狀態(tài)響應

4)求解一階電路的三要素方法

5)自由分量和強制分量、暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量的概念

(2)難點

1)應用基爾霍夫定律和電感、電容的元件特性建立動態(tài)電路方程

2)電路初始條件的概念和確定方法

3)一階電路的時間常數(shù)、零輸入響應、零狀態(tài)響應、沖激響應、強制分量、

自由分量、穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量的概念和求解

重要例題分析：

1.一階電路的初始值的確定

重要概念：換路定律

根據(jù)換路定律可以由電路的uC(O-)和iL(O-)確定uC(0+)和iL(0+)時

刻的值，電路中其他電流和電壓在t=0+時刻的值可以通過0+等效電路求

得。求初始值的具體步驟是：

1)由換路前t=0一時刻的電路(一般為穩(wěn)定狀態(tài))求uC(0-)或iL(0

一);

2)由換路定律得uC(0+)和iL(0+)；

3)畫t=0+時刻的等效電路：電容用電壓源替代，電感用電流源替代(取

0+時刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同)；

4)由0+電路求所需各變量的0+值。

例6T圖示電路在t<0時電路處于穩(wěn)態(tài)，求開關打開瞬間電容電流ic

例6-1圖(a)

解:(1)由圖(a)t=0一電路求得：uC(0-)=8V

(2)由換路定律得：uC(0+)=uC(0-)=8V

(3)畫出0+等效電路如圖(b)所示，電容用8V電壓源替代，解得:

10-8

-------=Q.2MA

10

例6-2圖示電路在tVO時電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時閉合開關，求電感電

壓uL(0+)o

例6-2圖(a)

解：(1)首先由圖(a)t=0—電路求電感電流,此時電感處于短路狀態(tài)如圖(b)

所示,則：

=2A

0.電路

IQ4Q

例6-2圖(b)例6-2圖(c)

(1)由換路定律得：

iL(0+)=iL(0-)=2A

⑵畫出0+等效電路如圖(c)所示，電感用2A電流源替代，解得:

?*(0*)=-2X4=-8K

2.一階電路的零輸入響應

重要概念：零輸入響應

動態(tài)電路的零輸入響應是指換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能所

產生的電壓和電流。

1)一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應，都是由初始值

衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)，其一般表達式可以寫為：

2)零輸入響應的衰減快慢取決于時間常數(shù)T,其中RC電路T=RC,RL電

路T=L/R,R為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。

3)同一電路中所有響應具有相同的時間常數(shù)。

用經典法求解一階電路零輸入響應的步驟：

1)根據(jù)基爾霍夫定律和元件特性列出換路后的電路微分方程，該方程為一

階線性齊次常微分方程；

2)由特征方程求出特征根；

3)根據(jù)初始值確定積分常數(shù)從而得方程的解。

例6—3圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求開關閉合后，電容電壓和

各支路電流隨時間變化的規(guī)律。

例6-5圖（a）

這是一個求一階RC零輸入響應問題,t>0后的等效電路如圖（b）

t

u,二U尸￡之0

力、r=RC=5x4=20?

代入

得：』=迎"/￡20

例6-5圖（b）

ii=uc/4=6e

分流得：,

L=—i.=4e9A

“31

注意：通常為了分析方便，將電路中純電阻部分從電路中分離出來并簡化成

其等效電路

例6—4圖示電路原本處于穩(wěn)態(tài)，t=0時，打開開關，求t>0后電壓表

的電壓隨時間變化的規(guī)律，已知電壓表內阻為10kQ,電壓表量程為50V。

K(/=0)

孫V

10V_10AOL=i

凡

V=10AQ

例6—6圖

解：電感電流的初值為：iL(0+)=iL(0-)=1A

開關打開后為一階RL電路的零輸入響應問題，因此有:

代入初值和時間常數(shù)：

r=---=---=4x10。

R+Rr10000

得電壓表電壓：

a

=-R^t=-10000e'*￡之0

t=0+時，電壓達最大值：會造成電壓表的損壞。

注意：本題說明RL電路在換路時會出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象，不注意會造成設備的

損壞。

3.一階電路的零狀態(tài)響應

重要概念：零狀態(tài)響應

一階電路的零狀態(tài)響應是指動態(tài)元件初始能量為零，t>0后由電路中外加輸

入激勵作用所產生的響應。

用經典法求零狀態(tài)響應的步驟與求零輸入響應的步驟相似，所不同的是零狀

態(tài)響應的方程是非齊次的。

例6-5圖示電路在t=0時，閉合開關K,已知uC(0—)=0,求(1)

電容電壓和電流，(2)電容充電至uC=80V時所花費的時間t。

+K

100V10pF

-500ft

例6—8圖

解：（1）這是一個RC電路零狀態(tài)響應問題，時間常數(shù)為：

r=RC=500x10-?=5xl0-*?

t>0后，電容電壓為：

"SQ-g擊）=gW*“g。）

i=C^-=^-e~^=02e^A

充電電流為：?R

⑵設經過tl秒，uC=80V,即：8O=lOO（l-e*^7

解得：X.=8D45mr

例6-6圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0時打開開關K,求t>0后iL

和uL的變化規(guī)律。

例

69圖Z

(Na

解：這是一個RL電路零狀態(tài)響應問題，t>0后的等效電路如圖（b）所示,

甘出=80+200/7300=2000

因此時間常數(shù)為：T="&=2/200=0.01^

把電感短路得電感電流的穩(wěn)態(tài)解：?3）=1QA

則im=ioq_g>

%Q)=10X4L=2000L，

4.一階電路的全響應

重要概念：全響應，三要素法

一階電路的全響應是指換路后電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源

作用時電路中產生的響應。

全響應=零狀態(tài)響應+零輸入響應

%”0)

分析一階電路問題可以轉為求解電路的初值f(0+),穩(wěn)態(tài)值f(8)及

時間常數(shù)T的三個要素的問題。求解方法為：

f(0+)：用t-8的穩(wěn)態(tài)電路求解；

f(8)：用0+等效電路求解；

時間常數(shù)T：求出等效電阻，則電容電路有T=RC,電感電路有：T=L/R。

例6-7圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時打開開關K,求t>0后的電感

電流iL和電壓uL

+K(/=or

.124V0,6H

■h.\

例6-11圖

解：這是一個一階RL電路全響應問題，電感電流的初始值為:

4/0")=*￡(0*)==6A

時間常數(shù)為：r=L/R=0.6/12=l/2Qy

因此零輸入響應為：褒)=614

■24.

零狀態(tài)響應為:

全響應為：i,q)=&*+2Q—=

也可以求出穩(wěn)態(tài)分量：?；(*)=MA2=2^4

則全響應為：i曲=2+拄

代入初值有：6=2+A,得：A=4

例6-8圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時開關K閉合，求t>0后的電容

電流iC和電壓uC及電流源兩端的電壓。已知：?如）=1匕W

解：這是一個一階RC電路全響應問題，

其穩(wěn)態(tài)解：+

時間常數(shù)為：T=ftC=Q+Dxl=2s

則全響應為：/。=11+國=,

代入初值有：1=11+A,得：A=-10

所以：MO=ll-10e^

，）==5ef

~dt

電流源電壓為：“（。=墳1+收'+%=12-釐50

第八章正弦穩(wěn)態(tài)分析

（1）重點

1）正弦量和相量之間的關系

2）正弦量的相位差和有效值的概念

3）R、L、C各元件的電壓、電流關系的相量形式

4）電路定律的相量形式及元件的電壓電流關系的相量形式

（2）難點

1）正弦量和相量之間的聯(lián)系和區(qū)別

2）元件電壓相量和電流相量的關系

重要例題分析：

1.正弦量、相量、有效值三者之間的相互關系和區(qū)別

重要概念：正弦量、相量、有效值

例8—1試判斷下列表達式的正、誤，并給出正確結果。

①u=jajU⑵i=5c?*0<=5ZO>

(3)4=J,叫0)丸="仇

(5)%=jsCQ

(7)

de

解：(1)錯，瞬時式和相量混淆，正確寫法為：

(2)錯,瞬時式不能和相量相等，正確寫法為：i=5cos?t<X>5Z(/

(3)錯,有效值和相量混淆，正確寫法為：L=」°>地

(4)對

(5)錯，感抗和容抗混淆，正確寫法為：心初0

(6)錯，有效值和相量混淆，正確寫法為：。

di.-du

=Lr,=

(7)錯，電容和電感的VCR混淆，正確寫法為：成或感

2.電路定律的向量形式

例8-2圖(a)所示電路L=L=5A,U=50V,總電壓與總電流同相位，求I、R、

Xc、XLo

例8—2圖(a)(b)

解：設幾=匕0°,根據(jù)元件電壓和電流之間的相量關系得:

4=5Z鞏4=J5

所以1=5+j5=詆”

50Z時=(5+J?xJ覆4-M=31+4

因為：應

令上面等式兩邊實部等于實部，虛部等于虛部得：

5Xt=50/卷=542

5及=尊+5*城=50/=>凝=乂=10而

42

也可以通過畫圖(b)所示的相量圖計算。

3.阻抗和導納

例8-3求圖示電路的等效阻抗，已知3=105rad/s。

%

630<Q7--?1100Q

ImH?

O.1J1F

解：感抗和容抗為:

X=——=—=-----------3=■=10QQ

cOC10sxQ.lxKT°

JTx=<?￡=ltfxlxl(^=tOCQ

所以電路的等效阻抗為

風［&-凡）

z=qI=30+座吧=B0+/ga

Kd-jXc

-4圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性?

8—4圖

解：圖示電路的等效阻抗為：

所以電路對外呈現(xiàn)容性。

正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

電阻電路與正弦電流電路的分析比較

結論：引入相量法和阻抗的概念后，正弦穩(wěn)態(tài)電路和電阻電路依據(jù)的電路定

律是相似的。因此，可將電阻電路的分析方法直接推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的

相量分析中。

例8-5求圖（a）電路中的電流已知：

例8—5圖（a）(b)

解：方法一：應用電源等效變換方法得等效電路如圖（b）所示，其中

網(wǎng))

3%=15-yi5Q

30-730

*卒8j4(l5-J15)5657/45*

_15X如455/-3W=1.13Z81,9*A

方法二：應用戴維南等效變換

圖（c）

求開路電壓：由圖（C）得仇=白（4"4）=弘-86/45?0

求等效電阻：把圖（c）中的電流源斷開得

Z.=ZJfZ3+4=15-JA5Q

等效電路如圖（d）所示，因此電流

由

1.13Z81.9*4

Z.4-Z

例8-6用疊加定理計算圖（a）電路的電流良，已知

Is=4Z0*AZt=Z3=50Z30*aZ,=50Z-30*Q.

例8—6(a)

解：畫出獨立電源單獨作用的分電路如圖（b）和（c）所示，由圖（a）得:

工50Z3(r