第12章 全等三角形 單元測試卷

第12章全等三角形單元測試卷

一、選擇題（共9小題）

1.下列條件中，能作出唯一的三角形的是（）

A.已知三邊作三角形

B.已知兩邊及一角作三角形

C.已知兩角及一邊作三角形

D.已知一銳角和一直角邊作直角三角形

2.如圖，點E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADFgaCBE,還需要

添加的一個條件是（）

AD

A.ZA=ZCB.ZD=ZBC.AD〃BCD.DF〃BE

3.如圖，AABC中，AB=AC,D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、

AD、AB于點E、0、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

4.小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到

玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認為應帶（）

A.①B.②C.③D.①和②

5.如圖，在AABC中，AB>AC,點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在

BC邊上，連接DE、DF、EF,則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷AFCE與

△EDF全等（）

A.ZA=ZDFEB.BF=CFC.DF〃ACD.ZC=ZEDF

6.到三角形三條邊的距離相等的點是這個三角形的（）

A.三條中線的交點

B.三條高線的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點

D.三條角平分線的交點

C.BO=CO,ZA=ZDD.AB=DC,NDBC=NACB

8.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定AABC四4ADC

的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

9.如圖，AD是△48C的角平分線，DF1AB,垂足為F,DE=DG,△49G和△AED

的面積分別為50和25,則aEOF的面積為（）

BDC

（第10題）

A.25B.35C.15D.12.5

二、填空題（共14小題）

11.如圖，OP平分NMON,PE_LOM于E,PF_LON于F,OA=OB,則圖中有

對全等三角形.

12.如圖，在"BCD中，E、F為對角線AC上兩點，且BE〃DF,請從圖中找

出一對全等三角形：.

13.如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD=AE,BC〃EF,要使aABC之a(chǎn)

DEF,則只需添加一個適當?shù)臈l件是—.（只填一個即可）

r

14.如圖，在Z^ABC與AADC中，已知AD=AB,在不添加任何輔助線的前提下,

要使AABC名△ADC,只需再添加的一個條件可以是

D

15.如圖，已知AB=BC,要使^ABD之ACBD,還需添加一個條件，你添加的

條件是—.（只需寫一個，不添加輔助線）

16.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,連接BD.請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件

使4ABD^aCDB.（只需寫一個）

17.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,BE=CF,請?zhí)砑右粋€條件

使AABC@ZXDEF.

18.如圖，已知^ABC中，AB=AC,點D、E在BC上，要使aABDgACE,則

只需添加一個適當?shù)臈l件是.（只填一個即可）

19.如圖，AC、BD相交于點O,ZA=ZD,請補充一個條件，使△AOB^^DOC,

你補充的條件是（填出一個即可）.

B

20.如圖，點B,F,C,E在同一直線上，BF=CE,AB〃DE,請?zhí)砑右粋€條件,

使^ABC名ADEF,這個添加的條件可以是—（只需寫一個，不添加輔助線）.

21.如圖，AC與BD相交于點O,且AB=CD,請?zhí)砑右粋€條件，使得AABO

22.如圖，AABD^ACBD,若NA=80。,ZABC=70°,則NADC的度數(shù)為.

23.如圖，AABC絲ADEF,請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=

三、解答題（共7小題）

24.如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中NBAE=/BCE=NACD=90。,

且BC=CE,求證：aABC與^DEC全等.

■D

25已知，如凰AB=AC,ZBAC=ZDAE,NABD=/ACE.試證明BD=CE.

26.已知：如圖，點C為AB中點，CD=BE,CD〃BE.

27.如圖I,點C,F在線段BE±,BF=EC,Z1=Z2,請你添加一個條件，使aABC

^△DEF,并加以證明.（不再添加輔助線和字母）

28.如圖，在AABC中，AB=AC,BD=CD,DE1AB,DF1AC,垂足分別為點

E、F.

求證：ABED^ACFD.

A

29.如圖，aABC和aDAE中，NBAC=NDAE,AB=AE,AC=AD,連接BD,

CE,求證：AABD^AAEC.

30.如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90。,

且BC=CE.請完整說明為何AABC與ADEC全等的理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題(共9小題)

1.如圖，“BCD中，E,F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使AABE

^△CDF,則添加的條件不能為()

A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.Z1=Z2

【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出三角形全等，再

進行選擇即可.

【解答】解：A、當BE=FD,

???平行四邊形ABCD中，

AAB=CD,ZABE=ZCDF,

在^ABE和aCDF中

'AB=CD

<NABE=NCDF,

BE=DF

.,.△ABE^ACDF(SAS),故此選項錯誤；

C、當AE=CF無法得出△ABE^^CDF,故此選項符合題意；

B、當BF=ED,

，BE=DF,

?.?平行四邊形ABCD中，

，AB=CD,ZABE=ZCDF,

在^ABE和ACDF中

'ABXD

-NABE=/CDF,

BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS),故此選項錯誤；

D、當N1=N2,

???平行四邊形ABCD中，

，AB=CD,NABE=NCDF,

在AABE和ACDF中

fZl=Z2

<AB=CD，

,ZABE=ZCDF

.,.△ABE^ACDF（ASA）,故此選項錯誤；

故選C.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，熟練掌握

全等三角形的判定方法是解題關鍵.

2.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作AABP,使之與AABC全等，從Pi,P2,

P3,P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有（）

【考點】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點P的位置即可.

【解答】解：要使AABP與AABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB

的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是Pi,P3,P4三個，

故選C

【點評】此題考查全等三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定進行判定點

P的位置.

3.如圖，AABC中，AB=AC,D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、

AD、AB于點E、0、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是（）

、D

o

A~B

A.1RB.2對C.3對D.4對

【考點】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)已知條件"AB=AC,D為BC中點”，得出4ABD且AACD,然后再

由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、0、F,推出aAOE且△￡()(：,

從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏.

【解答】解：:AB=AC,D為BC中點，

，CD=BD,ZBDO=ZCDO=90°,

在aABD和aACD中，

'AB=AC

?AD=AD，

BD=CD

.'.△ABD^AACD；

???EF垂直平分AC,

/.OA=OC,AE=CE,

在AAOE和ACOE中，

"OA=OC

-OE=OE，

AE=CE

.?.△AOE絲△COE；

在^BOD和aCOD中，

rBD=CD

<NBDO=NCDO,

OD=OD

.?.△BOD之△COD；

在^AOC和AAOB中，

'AC二AB

<OA=OA，

OC=OB

.".△AOC^AAOB；

故選：D.

【點評】本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯點是

漏掉^ABO四△ACO,此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，

然后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個個進行論證.

4.如圖，已知NABC=NDCB,下列所給條件不能證明^ABC之4DCB的是

RC.

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

【考點】全等三角形的判定.

【分析】本題要判定aABC絲ADCB,已知NABC=NDCB,BC是公共邊，具備

了一組邊對應相等，一組角對應相等，故添加AB=CD、NACB=NDBC、ZA=

ND后可分別根據(jù)SAS、ASA、AAS能判定△ABC^^DCB,而添力口AC=BD后

則不能.

【解答】解：A、可利用AAS定理判定AABC4Z\DCB,故此選項不合題意；

B、可利用SAS定理判定AABC^aDCB,故此選項不合題意；

C、利用ASA判定^ABC之4DCB,故此選項不符合題意；

D、SSA不能判定AABC且ADCB,故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

5.如圖，在AABC中，AB>AC,點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在

BC邊上，連接DE、DF、EF,則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷AFCE與

△EDF全等()

A.ZA=ZDFEB.BF=CFC.DF〃ACD.ZC=ZEDF

【考點】全等三角形的判定；三角形中位線定理.

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得NCEF=NDFE,ZCFE=ZDEF,根據(jù)

SAS,可判斷B、C；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得/CFE=NDEF,根據(jù)AAS,

可判斷D.

【解答】解：A、NA與NCDE沒關系，故A錯誤；

B、BF=CF,F是BC中點，點D、E分別是邊AB、AC的中點，

，DF〃AC,DE〃BC,

AZCEF=ZDFE,ZCFE=ZDEF,

"ZCEF=ZDFE

在ACEF和ADFE中IEF=EF,

ZCFE=ZDEF

.,.△CEF^ADFE(ASA),故B正確；

C、點D、E分別是邊AB、AC的中點，

，DE〃BC,

/.ZCFE=ZDEF,

,.?DF〃AC,

ZCEF=ZDFE

，ZCEF=ZDFE

在ACEF和ADFE中，EF=EF，

ZCFE=ZDEF

.,.△CEF^ADFE(ASA),故C正確；

D、點D、E分別是邊AB、AC的中點，

，DE〃BC,

/.ZCFE=ZDEF,

fZCFE=ZDEF

<ZC=ZEDF，

EF=EF

/.△CEF^ADFE(AAS),故D正確；

故選：A.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角

形的判定，利用三角形中位線的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解題關鍵.

6.如圖，AE〃DF,AE=DF,要使AEAC絲△FDB,需要添加下列選項中的()

A.AB=CDB.EC=BFC.ZA=ZDD.AB=BC

【考點】全等三角形的判定.

【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD,然后再根據(jù)AE〃FD,可得NA=N

D,再利用SAS定理證明AEAC絲4FDB即可.

【解答】解：???AE〃FD,

，NA=ND,

VAB=CD,

，AC=BD,

在z\AEC和△DFB中，

'AE=DF

<ZA=ZD,

AC=DB

.,.△EAC^AFDB(SAS),

故選：A.

【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方

法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

7.如圖，下列條件中，不能證明AABC且4DCB的是()

D

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,ZA=ZDD.AB=DC,ZDBC=ZACB

【考點】全等三角形的判定.

【分析】本題要判定AABC也aDCB,已知BC是公共邊，具備了一組邊對應相

等.所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊.

A、由“SSS”可以判定Z^ABC名Z\DCB,故本選項錯誤；

B、由“SAS”可以判定△ABCgADCB,故本選項錯誤；

C、由BO=CO可以推知NACB=NDBC,則由“AAS”可以判定^ABC絲Z\DCB,

故本選項錯誤；

D、由“SSA”不能判定z^ABC絲ADCB,故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

8.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定AABC絲4ADC

的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.NBCA=NDCAD.ZB=ZD=90°

【考點】全等三角形的判定.

【分析】本題要判定AABC四△ADC,已知AB=AD,AC是公共邊，具備了兩

組邊對應相等，故添加CB=CD、NBAC=NDAC、NB=ND=90。后可分別根據(jù)

SSS、SAS、HL能判定aABC之△ADC,而添加NBCA=NDCA后則不能.

【解答】解：A、添加CB=CD,根據(jù)SSS,能判定△ABC4AADC,故A選項

不符合題意；

B、添力UNBAC=NDAC,根據(jù)SAS,能判定AABC義△ADC,故B選項不符合

題意；

C、添加NBCA=NDCA時，不能判定AABC絲ZkADC,故C選項符合題意；

D、添加NB=ND=90。，根據(jù)HL,能判定Z^ABC之ZSADC,故D選項不符合題

忌；

故選：C.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

9.如圖，AABC和ADEF中，AB=DE、ZB=ZDEF,添加下列哪一個條件無法

證明AABC之4DEF()

A.AC〃DFB.ZA=ZDC.AC=DFD.ZACB=ZF

【考點】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答.

【解答】解：VAB=DE,NB=NDEF,

...添力口AC〃DF,得出NACB=NF,即可證明aABC之ADEF,故A、D都正確;

當添加NA=/D時，根據(jù)ASA,也可證明ZiABC絲ADEF,故B正確；

但添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABCgADEF,故C不正確；

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS,

SAS,ASA,AAS,還有直角三角形的HL定理.

二、填空題（共14小題）

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF,進而求出即可.

【解答】解：、?△ABC絲ADEF,

/.BC=EF

則EF=5.

故答案為：5.

【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，得出對應邊是解題關鍵.

11.如圖，0P平分NMON,PEJ_OM于E,PF_LON于F,OA=OB,則圖中有

J對全等三角形.

【考點】全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì).

【分析】由0P平分/MON,PELOM于E,PFJ_ON于F,得到PE=PF,Zl=

Z2,UEWAAOP^ABOP,再根據(jù)AAOP之△BOP,得出AP=BP,于是證得aAOP

且△BOP,和RtAAOP^RtABOP.

【解答】解：0P平分NMON,PE_LOM于E,PFLON于F,

.*.PE=PF,Z1=Z2,

在^AOP與aBOP中,

'OA=OB

<N1=N2，

OP=OP

.,.△AOP^ABOP,

，AP=BP,

在AEOP與aFOP中，

'N1=N2

<Z0EP=Z0FP=906,

OP=OP

.,.△EOP^AFOP,

在RtAAEP與RcBFP中，

fPA=PB

[PE=PF

:.RtAAEP^RtABFP,

圖中有3對全等三角形,

故答案為：3.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等

三角形的判定定理是解題的關鍵.

12.如圖，在DABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且BE〃DF,請從圖中找

出一對全等三角形：AADF鄉(xiāng)ZxBEC.

【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】開放型.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD=BC,NDAC=NBCA,

VBE^DF,

.,.ZDFC=ZBEA,

/.ZAFD=ZBEC,

在^ADF與^CEB中，

fZDAC=ZBCA

-NAFD=NBEC,

AD=BC

/.△ADF^ABEC(AAS),

故答案為：aADF絲aBEC.

【點評】本題考查了三角形全等的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊平行和角相等從而得到三角形全等的條件是解題的關

鍵.

13.如圖，點B、A、D、E在同一直線上，BD=AE,BC〃EF,要使△ABC^A

DEF,則只需添加一個適當?shù)臈l件是BC=EF或NBAC=NEDF.(只填一個

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】BC=EF或NBAC=NEDF,若BC=EF,根據(jù)條件利用SAS即可得證;

若NBAC=NEDF,根據(jù)條件利用ASA即可得證.

【解答】解:若添加BC=EF,

VBC/7EF,

/.ZB=ZE,

VBD=AE,

ABD-AD=AE-AD,即BA=ED,

在^ABC和aDEF中，

'BC=EF

,NB=NE,

BA=ED

/.△ABC^ADEF(SAS)；

若添力口NBAC=NEDF,

VBC/7EF,

.,.ZB=ZE,

VBD=AE,

，BD-AD=AE-AD,即BA=ED,

在AABC和ADEF中，

'/B=/E

<BA=ED，

ZBAC=ZEDF

.,.△ABC^ADEF(ASA),

故答案為：BC=EF或NBAC=NEDF

【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本

題的關鍵.

14.如圖，在aABC與AADC中，己知AD=AB,在不添加任何輔助線的前提下，

要使△ABCg△ADC,只需再添加的一個條件可以是DC=BC或/DAC=N

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】添加DC=BC,利用SSS即可得到兩三角形全等；添加NDAC=NBAC,

利用SAS即可得到兩三角形全等.

【解答】解：添加條件為DC=BC,

在^ABC和aADC中，

'AD=AB

<AC=AC，

DC=BC

/.△ABC^AADC(SSS)；

若添加條件為NDAC=NBAC,

在AABC和ZkADC中，

'AD=AB

<NDAC=NBAC，

,AC=AC

/.△ABC^AADC(SAS).

故答案為：DC=BC或NDAC=NBAC

【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本

題的關鍵.

15.如圖，已知AB=BC,要使△ABDgaCBD,還需添加一個條件，你添加的

條件是NABD=/CBD或AD=CD..(只需寫一個，不添加輔助線)

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】由已知AB=BC,及公共邊BD=BD,可知要使AABD里aCBD,已經(jīng)具

備了兩個S了，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應該有兩種判定方法①SAS,

②SSS.所以可添NABD=NCBD或AD=CD.

【解答】解：答案不唯一.

①NABD=NCBD.

在^ABD和ACBD中，

'AB=BC

???(NABD=NCBD,

BD=BD

.,.△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD.

在^ABD和aCBD中，

'AB=BC

vBD=BD，

AD=CD

/.△ABD^ACBD(SSS).

故答案為：NABD=NCBD或AD=CD.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用判定進行證明是解

此題的關鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.

16.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,連接BD.請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件

AB=CD,使^ABD絲4CDB.(只需寫一個)

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得NABD=NCDB,加上公共邊BD,所以根據(jù)“SAS”

判斷4ABD絲4CDB時，可添力［IAB=CD.

【解答】VAB/7CD,

.,.ZABD=ZCDB,

而BD=DB,

當添加AB=CD時，可根據(jù)"SAS”判斷△ABDgZ\CDB.

故答案為AB=CD.

【點評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪

一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或

第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊.

17.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,BE=CF,請?zhí)砑右粋€條件

AC=DF（或NB=NDEF或AB〃DE）,使aABC絲ZiDEF.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】可選擇利用SSS或SAS進行全等的判定，答案不唯一，寫出一個符合

條件的即可.

【解答】解：①添力口AC=DF.

VBE=CF,

，BC=EF,

?..在AABC和ADEF中，

'AB=DE

<BC=EF,

AC=DF

/.△ABC^ADEF(SSS).

②添加NB=NDEF.

VBE=CF,

；.BC=EF,

?..在AABC和△DEF中，

'AB=DE

<NB=NDEF,

BC=EF

.,.△ABC^ADEF(SAS).

③添力UAB〃DE.

VBE=CF,

，BC=EF,

,:AB〃DE,

，NB=NDEF,

V^AABC和ADEF中，

AB=DE

<NB=/DEF，

BC=EF

.,.△ABC^ADEF（SAS）.

故答案為：AC=DF（或NB=NDEF或AB〃DE）.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形

的幾種判定定理.

18.如圖，已知^ABC中，AB=AC,點D、E在BC上，要使△ABDgACE,則

只需添加一個適當?shù)臈l件是BD=CE.（只填一個即可）

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如BD=CE,根據(jù)SAS推出即

可；也可以NBAD=NCAE等.

【解答】解：BD=CE,

理由是：VAB=AC,

.,.ZB=ZC,

'AB=AC

在AABD和aACE中，ZB=ZC?

BD=CE

.,.△ABD^AACE（SAS）,

故答案為：BD=CE.

【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,題目比較好，難度適中.

19.如圖，AC、BD相交于點O,ZA=ZD,請補充一個條件，使△A0B/Z\D0C,

你補充的條件是AB=CD（答案不唯一）（填出一個即可）.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】添加條件是AB=CD,根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可.

【解答】解：AB=CD,

理由是：?.?在AAOB和ADOC中

rZA0B=ZD0C

*ZA=ZD

AB=CD

/.△AOB^ADOC（AAS）,

故答案為：AB=CD（答案不唯一）.

【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,題目是一道開放型的題目，答案不唯一.

20.如圖，點B,F,C,E在同一直線上，BF=CE,AB〃DE,請?zhí)砑觸一個條件,

使^ABC絲ADEF,這個添加的條件可以是AB=DE（只需寫一個,不添加輔

助線）.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】求出BC=EF,NABC=NDEF,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可.

【解答】解:AB=DE,

理由是：VBF=CE,

.,.BF+FC=CE+FC,

，BC=EF,

?.?AB〃DE,

ZABC=ZDEF,

在ZkABC和ADEF中,

'AB=DE

<ZABC=ZDEF

BC=EF

.,.△ABC^ADEF（SAS）,

故答案為：AB=DE.

【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,答案不唯一.

21.如圖，AC與BD相交于點0,且AB=CD,請?zhí)砑右粋€條件NA=NC,

使得△ABO之江口。.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】首先根據(jù)對頂角相等，可得NAOB=NCOD；然后根據(jù)兩角及其中一個

角的對邊對應相等的兩個三角形全等，SftWAABO^ACDO,則只需NA=/C

即可.

【解答】解：???NAOB、NCOD是對頂角，

.?.ZAOB=ZCOD,

XVAB=CD,

，要使得△ABOdCD。，

則只需添加條件：ZA=ZC.（答案不唯一）

故答案為：ZA=ZC.（答案不唯一）

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要

明確：（1）判定定理1：SSS--三條邊分別對應相等的兩個三角形全等.（2）

判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等.（3）判定

定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等.（4）判定定

理4：AAS--兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.（5）判

定定理5：HL--斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

22.如圖，4ABD且aCBD,若NA=80。，ZABC=70°,則NADC的度數(shù)為

130°.

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得NC=NA,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理

列式計算即可得解.

【解答】解：VAABD^ACBD,

ZC=ZA=80°,

二ZADC=360°-NA-ZABC-ZC=360°-80°-70°-80°=130°.

故答案為：130。.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)對應頂點的

字母寫在對應位置上確定出NC=NA是解題的關鍵.

23.如圖，AABC^aDEF,請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=20.

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出/A=70。，然后根據(jù)全等三角形對應邊

相等解答.

【解答】解：如圖，ZA=180°-50°-60°=70°,

VAABC^ADEF,

，EF=BC=20,

即x=20.

故答案為：20.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對應邊是

解題的關鍵.

三、解答題（共7小題）

24.如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90。,

且BC=CE,求證：aABC與ADEC全等.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】證明題.

【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到N3=/5,結(jié)合條件可得到/1=ND,再加

上BC=CE,可證得結(jié)論.

【解答】解：VZBCE=ZACD=90°,

/.Z3+Z4=Z4+Z5,

AZ3=Z5,

在ZkACD中，ZACD=90°,

/.Z2+ZD=90°,

VZBAE=Z1+Z2=9O°,

.,.Z1=ZD,

在z^ABC和aDEC中，

21二/D

<N3=N5，

BC=CE

.,.△ABC^ADEC(AAS).

【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的

關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

25.如圖，NB=ND,請?zhí)砑右粋€條件(不得添加輔助線)，使得△ABC/AADC,

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】已知這兩個三角形的一個邊與一個角相等，所以再添加一個對應角相等

即可.

【解答】解：添力口NBAC=NDAC.理由如下：

在AABC與z\ADC中，

rZB=ZD

<NBAC=NDAC，

AC=AC

.,.△ABC^AADC(AAS).

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS,SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

26.已知：如圖，點C為AB中點，CD=BE,CD〃BE.

求證：AACD^ACBE.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】證明題.

【分析】根據(jù)中點定義求出AC=CB,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出/ACD=

ZB,然后利用SAS即可證明△ACDgZ\CBE.

【解答】證明：?.（是AB的中點（已知），

/.AC=CB（線段中點的定義）.

?.?CD〃BE（已知），

AZACD=ZB（兩直線平行，同位角相等）.

在z\ACD和ZiCBE中，

"AC=CB

<ZACD=ZCBE.

CD=BE

.,.△ACD^ACBE（SAS）.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方

法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全

等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必

須是兩邊的夾角.

27.如圖，點C,F在線段BE上，BF=EC,Z