廣東省惠州市2021年數(shù)學中考一模試卷

2021年廣東省惠州市中考數(shù)學一模卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的,

請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑。

1.四個實數(shù)0、->一3.14、2中，最小的數(shù)是（）

3

A.0B.-C.-3.14D.2

3

2.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）

A.1.6xl05B.1.6X104C.0.16X105D.16xl03

4.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

5.下列運算正確的是().

A.cr+2a=3?3B.(-2tz3)2=4a5

C.(a+2)(a—1)—(x~+a—2D.(a+b)~-cr+b~

6.在一次數(shù)學測試中，某學校小組6名同學的成績（單位：分）分別為65,82,86,82,76,95,關于這

組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是82B.中位數(shù)是82C.平均數(shù)是81D.方差8.4

7.在六張卡片上分別寫有,，71,1.5,5,0,后六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概

3

率是（）

8.如圖，a〃b,點B在直線b上，且ABLBC,Zl=36°,那么N2=（）

A

Ani

9.如圖，在AABC中，DE〃BC,—=-,DE=4,則BC的長（）

DB2

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,動點M、N同時從A點出發(fā)，點M沿AB以每秒1個單位長度的速

度向中點B運動，點N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，設運動時間為t秒，則ACMN

的面積為S關于t函數(shù)的圖象大致是（）

二、選擇題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.因式分解：2a3-8a=.三

樓

12.若|a-2|+"-3=0,則a?-2b=.

6-2x<0

的解集是___________14題圖

{2x+4>0

14.如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。從中樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是

45°,已知乙樓的高CD是45m,則甲樓的高AB是m（結(jié)果保留根號）;

15.關于x的方程x2+3x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為

16.一個圓錐的側(cè)面積為15ir,母線長為5,則此圓錐的底面半徑為

17.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成.第（1）個圖案有4個三

角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，…，依此規(guī)律，第n個圖案有個三

試卷第2頁，總4頁

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

/1\-1

18.計算：--（2019+;r）°+4sin60°-厄.

x+2（x141_

19.先化簡，再求值：一一-r，其中v_F）■

x-11x-1x-1）X=A/Z+2

20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，

（1）請用尺規(guī)作圖法，作NB的平分線，交AD于點E；

（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若平行四邊形ABCD的周長為10,CD=2,求DE的長.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙

種商品的銷售額相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多1500元.

（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

22.為迎接2020年高中招生考試，某中學對全校九年級學生進行了一次數(shù)學摸底考試，并隨機抽取了部分

學生的測試成績作為樣本進行，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給信息，下列問題:

（1）請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補充完整;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應的圓心角是一度;

（3）學校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學考試，估算該校九年級共有多少名學生的數(shù)學成績可以達到

優(yōu)秀？

k

23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yi=ax+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=一的圖象交于點A（l,2）和

X

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）請直接寫出%＞丫2時，X的取值范圍；

（3）過點B作BE//X軸，ADLBE于點D,

點C是直線BE上一點，若AC=2CD,求點C的坐標.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

24.如圖，OO是aABC的外接圓，點O在BC邊上，NBAC的平分線交OO于點D,連接BD、CD,過

點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.

（1）求證：PD是。O的切線：

（2）求證：△ABDs/\DCP；

（3）當AB=5cm,AC=12cm時,求線段PC的長.

25.如圖，AABC中，NACB=90。，AC=CB=2,以BC為邊向外作正方形BCDE,動點M從A點出發(fā),

以每秒1個單位的速度沿著ATC—D的路線向D點勻速運動（M不與A、D重合）；過點M作直線LLAD,

1與路線A-B-D相交于N,設運動時間為t秒：

（1）填空：當點M在AC上時，BN=（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當點M在CD上時（