高三·十三校聯(lián)考第二次考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精湖南省2014屆高三·十三校聯(lián)考第二次考試數(shù)學(xué)(文)試題總分：150分時量：：120分鐘注意事項: 1．答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡和本試題卷的封面上，并認(rèn)真核對答題卡條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號和科目。 2．選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答,在本試題卷和草稿紙上題無效。考生在答題卡上按如下要求答題： (1）選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡; （2）非選擇題部分請按題號用O．5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效； （3）請勿折疊答題卡.保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔。 3．本試題卷共6頁.如缺頁，考生須及時報告監(jiān)考老師，否則后果自負(fù)。 4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.1．復(fù)數(shù)（1+i)2的虛部是 A．0 B．2 C．一2 D．2．等差數(shù)列{}的前規(guī)項和為Sn，S3=6,公差d=3，則a4= A．8 B．9 C．’11 D．3．“Inx>1”是“x A．充要條件 B．必要非充分條件 C．充分非必要條件 D．既不充分也不必要條件4．向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）內(nèi)任意投一點(diǎn)M，則AM小于AC的概率為5、設(shè)平面向量等于6、閱讀右邊的程序框圖，則輸出的S等于A、14B、20C、30D、557．過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A、30°B、45°C、60°D、90°8、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為A、B、C、D、9、在△ABC中，若a、b、c分別為角A,B，C的對邊,且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有 A．a(chǎn)、c、b成等比數(shù)列 B．a(chǎn)、c、b成等差數(shù)列 C．a(chǎn)、b、c成等差數(shù)列 D．a(chǎn)、b、c成等比數(shù)列10、已知f（x）,g（x）都是定義在R上的函數(shù)，任取正整數(shù)k(1≤k≤10），則前k項和大于的概率是二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分．把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上．11．已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為多,則a的值為．12、設(shè)實數(shù)x,y滿足條件，則z＝2x－y的最大值是＿＿＿＿13、直線（極軸與x軸的非負(fù)半軸重) 合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得的弦長為,則實數(shù)a的值為．14．P是橢圓上一定點(diǎn),F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，則橢圓的離心率為三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試,按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工． （1）隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆?請你預(yù)測面試的錄取分?jǐn)?shù)線大約是多少？ (2)公司從聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中選派兩人參加某項培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少?17．（本小題滿分12分)如圖四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，AB＝，PA＝BC＝1，F(xiàn)是BC的中點(diǎn).（1)求證：DA⊥平面PAC（2）設(shè)在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥面PAF，并求三棱錐A－CDG的體積。18．(本小題滿分12分）在某個以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)．廠（咒)可近似地用函數(shù)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：①每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同;②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；③2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多． （1）試根據(jù)已知信息，確定一個符合條件的．f（n）的表達(dá)式； （2)一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過400人時，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游“旺季"?請說明理由．19．（本小題滿分13分） 設(shè)數(shù)列{｝的前n項和為Sn，且=2—2Sn；數(shù)列{}為等差數(shù)列，且 (1）求數(shù)列{}的通項公式; 20．（本小題滿分13分） 的斜率等于橢圓E的離心率； (3)在（2）的條件下，當(dāng)△PAB的面積取得最大值時,求的值．21．(本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.(2）若函數(shù)y＝f（x)的圖象