遼寧省盤錦市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

遼寧省盤錦市2022-2023學年八年級上冊數(shù)學期末試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列運算正確的是（）A．a2?a3=a5 B．2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．(?x?y)(x?yC．(x+y)(?x+y4．如果分式|x|?1x+1的值為0，那么xA．0 B．1 C．?1 D．±15．如圖，點O是△ABC內一點，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，則∠BOC=（） A．95° B．120° C．130° D．135°6．如圖，已知∠1=∠2，要說明△ABD≌△ACD，需從下列條件中選一個，錯誤的是（） A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC7．若(x?yA．2xy B．?2xy C．4xy D．?4xy8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則 A．20° B．30° C．45° D．60°9．如圖，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，點P為OC上任意點，PM⊥OA于M，PD//OA，交OB于D，若OM=3，則 A．2 B．1.5 C．3 D．10．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（） A．10 B．7 C．5 D．4二、填空題（本大題共9小題，共19.0分）11．十二邊形的內角和是12．若分式1x?2有意義，則x的取值范圍為13．一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是.14．如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D.若BD=1，則AB=15．約分：①5ab20a2b=，②x2?9x2?6x+917．如圖所示，點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，則△PMN的周長為.18．如圖，C為線段AE上一動點(不與點A、E重合)，在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.以下五個結論：①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP恒成立的結論有.(把你認為正確的序號都填上)19．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．（1）試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系是否發(fā)生變化，并說明理由；（3）如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．①試猜想BD與AC的數(shù)量關系，并說明理由；②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）20．解方程：3x?1?x+3x2?1=0．四、解答題（本大題共5小題，共40.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22．計算：（1）(x?2)(x+3)?(2x（2）先化簡，再求值：(x+2)(x?2)?(x+2)23．因式分解：（1）a3?ab2； 24．如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，AD=AE.求證：∠B=∠C.25．已知如圖：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，過點O作DE//BC交AB于點D，交AC于點（1）請問：DE、BD、CE之間的數(shù)量關系為；（2）若AB=7，AC=5，求△ADE的周長為．26．某蔬菜店第一次用800元購進某種蔬菜，由于銷售狀況良好，該店又用1400元第二次購進該品種蔬菜，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但進貨價每千克少了0.（1）第一次所購該蔬菜的進貨價是每千克多少元？（2）蔬菜店在銷售中，如果兩次售價均相同，第一次購進的蔬菜有3%的損耗，第二次購進的蔬菜有5%的損耗，若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低于

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5；符合題意；

B、（ab）2=a2b2；不符合題意；

C、（a3）2=a6；不符合題意；

D、a6÷a3=a3；不符合題意.故答案為：A.【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可得原式=a5；

B、根據(jù)積的乘方法則“把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”可得原式=a2b2；

C、根據(jù)冪的乘方法則“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得原式=a6；

D、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得原式=a3.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，符合題意；

B、該圖形是軸對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，不符合題意；

D、該圖形是軸對稱圖形，不符合題意.故答案為：A.【分析】在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；根據(jù)定義并結合圖形即可判斷求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.(?x?y)(x?y)=?B.(?x+yC.(x+yD.(x?y故答案為：D．

【分析】利用平方差公式的特征逐項判斷即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵分式|x|?1x+1的值為0，

∴x-1=0且x+1=0，

解得：x=±1且x≠-1；

故答案為：A.【分析】根據(jù)分式值為0的條件“分母≠0且分子=0”可得關于x的方程和不等式，解之可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，且∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=180°-80°-15°-40°=45°，

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°-45°=135°.故答案為：D.【分析】在三角形ABC中，用三角形內角和定理可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，然后在三角形OBC中，用三角形內角和定理可求得∠BOC的度數(shù).6．【答案】C【解析】【解答】解：A、在△ABD和△ACD中，∠1=∠2AD=AD∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；不符合題意；

B、在△ABD和△ACD中，∠B=∠C∠1=∠2AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）；不符合題意；

C、在△ABD和△ACD中，DB=DC，AD=AD，∠1=∠2，用邊邊角不能判斷這兩個三角形全等；符合題意；

D、在△ABD和△ACD中，故答案為：C.【分析】根據(jù)全等三角形的判定“①三邊對應相等的兩個三角形全等；②兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等；③兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等；④兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等”并結合各選項和圖形即可判斷求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵（x-y）2=x2-2xy+y2，（x+y）2=x2+2xy+y2，

∴（x-y）2=（x+y）2+(-4xy).故答案為：D.【分析】根據(jù)完全平方公式可求解.8．【答案】B【解析】【解答】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質可得DA=DB，利用等邊對等角可得∠DAB=∠B=30°，由∠CAD=∠BAC-∠DAB，即可求出∠CAD的度數(shù).9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，

∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30°，

∵PM⊥OA，∴OP=2PM，PE=PM，

∵OM=3，而OM2+PM2=OP2，

∴32+PM2=（2PM）2，解得PM=3；

∴PE=PM=3；

又∵PD∥OA，∴∠PDE=∠AOB=60°，

∴∠DPE=30°，∴DE=12PD，

而PE2+DE2=DP2，

∴（3）2+（12PD）2=PD2【分析】如圖，過點P作PE⊥OB于E，在直角三角形POM中，由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得OP=2PM，然后用勾股定理可得關于PM的方程，解方程求出PM=PE的值，由平行線的性質可得∠PDE=∠AOB，同理可求得PD的值.10．【答案】C【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE=12BC?EF故答案為：C.【分析】作EF⊥BC于F，由角平分線的性質可得EF＝DE＝2，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.11．【答案】1800°【解析】【解答】十二邊形的內角和等于：（12-2）?180°=1800°；故答案為：1800°．【分析】根據(jù)n邊形的內角和等于（n-2）?180°進行計算即可.12．【答案】x≠2【解析】【解答】解：由題意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案為：x≠2．【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．13．【答案】4【解析】【解答】解：設第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關系知，4﹣1＜a＜4＋1，即3＜a＜5，又∵第三邊的長是偶數(shù)，∴a為4.故答案為：4.

【分析】設第三邊為a，先根據(jù)三角形三邊的關系求出a的范圍，結合第三邊的長是偶數(shù)，即可解答.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵∠A=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=60°，

∵CD⊥AB，∴∠BCD=30°，

∵BD=1，∴BC=2BD=2，

∴AB=2BC=2×2=4.故答案為：4.【分析】由直角三角形兩銳角互余可得∠BCD=30°，根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得BC=2BD、AB=2BC，再把BD=1代入計算即可求解.15．【答案】14a；【解析】【解答】5ab20x2-9x故答案為14a；【分析】分式中的約分，約掉分子和分母的公因式.16．【答案】19【解析】【解答】a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19．【分析】完全平方公式：a±b217．【答案】15cm【解析】【解答】解：∵P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，∴PM=P1M，PN=P2N.∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15（cm）.故答案為：15cm【分析】根據(jù)軸對稱的性質得出PM=P1M，PN=P2N，進而根據(jù)三角形的周長計算方法、線段的和差及等量代換即可由△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2得出答案。18．【答案】①②③⑤【解析】【解答】解：①∵△ABC、△CDE是等邊三角形，

∴CB=CA，∠ACB=60°，CD=CE，∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠DCB=∠DCE+∠DCB，即∠ACD=∠BCE，

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴AD=BE；符合題意.

②由①得：△BCE≌△ACD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠CBQ=∠CAP，∠DCB=60°，

∴△CBQ≌△CAP（ASA），∴CP=CQ，

∴△CPQ是等邊三角形，

∴∠CPQ=60°=∠ACB，則PQ∥AE；符合題意.

③由②得△CBQ≌△CAP，

∴AP=CQ；符合題意.

④沒有條件證明DE=DP；不符合題意.

⑤由①得：△BCE≌△ACD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠CBQ=∠CAP，而∠AOB=∠CAD+∠CEB，

∴∠AOB=∠CBE+∠CEB=∠ACB=60°；符合題意.故答案為：①②③⑤.【分析】①由題意用邊角邊可證△BCE≌△ACD，由全等三角形的對應邊相等可求解；

②由①中的全等三角形可得∠CBQ=∠CAP，結合已知可用角邊角可證△CBQ≌△CAP，則CP=CQ，根據(jù)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形可得△CPQ是等邊三角形，結合等邊三角形的性質可得∠CPQ=60°=∠ACB，然后根據(jù)平行線的判定可求解；

③由②中的全等三角形可求解；

④沒有條件證明DE=DP；

⑤由①中的全等三角形可得∠CBQ=∠CAP，然后根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相等的兩個內角之和可求解.19．【答案】（1）解：BD=AC，BD⊥AC，理由：延長BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，在△BED和△AEC中BE=AE∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∵∠BED=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF+∠CAE=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，∴BD⊥AC（2）解：不發(fā)生變化，理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中BE=AE∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90°，∴BD⊥AC（3）解：能．理由：∵△ABE和△DEC是等邊三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中中BE=AE∴△BED≌△AEC，∴∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°﹣（60°+60°）=60°，即BD與AC所成的角的度數(shù)為60°或120°【解析】【分析】（1）延長BD交AC于F，求出∠AEB=∠AEC=90°，證出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠DBE=∠CAE，根據(jù)∠EBD+∠BDE=90°推出∠ADF+∠CAE=90°，求出∠AFD=90°即可；（2）求出∠BED=∠AEC，證出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根據(jù)∠ACE+∠EOC=90°求出∠BDE+∠DOF=90°，求出∠DFO=90°即可；（3）求出∠BED=∠AEC，證出△BED≌△AEC，推出∠BDE=∠ACE，根據(jù)三角形內角和定理求出∠DFC即可．20．【答案】解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．檢驗：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解為：x=0【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是（x﹣1）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．本題考查了分式方程和不等式組的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．（3）不等式組的解集的四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．21．【答案】解：x?3=x?3=x?3=x?3=1【解析】【分析】先將括號里的分式通分計算，再將分式除法轉化為分式乘法運算，然后約分化簡.22．【答案】（1）解：(x?2)(x+3)?(2===x；（2）解：(x+2)(x?2)?===?4x?8，當x=12時，原式【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式法則“多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得積相加”和多項式除以單項式法則"多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加."可去括號，然后根據(jù)合并同類項法則“把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”可將多項式化簡；

（2）根據(jù)平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”、完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可去括號，再根據(jù)合并同類項法則“把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”可將多項式化簡，然后把x的值代入化簡后的代數(shù)式計算即可求解.23．【答案】（1）解：a=a(=a(a+b)(a?b)；（2）解：x=x(=x(【解析】【分析】（1）觀察多項式可知：多項式中的每一項都含有相同的字母a，于是可先提公因式a，括號內的多項式符合平方差公式特征，再用平方差公式分解因式即可求解；

（2）觀察多項式可知：多項式中的每一項都含有相同的字母x，于是可先提公因式x，括號內的多項式符合完全平方公式特征，再用完全平方公式分解因式即可求解.24．【答案】證明：在△ABE和△ACD中，AB=AC∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C.【解析】【分析】利用邊角邊定理證明△ABE≌△ACD，則對應邊∠B=∠C.25．【答案】（1）DE=BD+