山東省泰安市2022-2023學年八年級上學期末數(shù)學期末試卷（含答案）

山東省泰安市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2?3a+1=a(2a?3)+1C．(a+1)(a?1)=a2?12．如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各式從左到右的變形中，正確的是（）A．x2+y2x2y2=x+yxy 4．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2b?abC．a(chǎn)3?2ab+ab5．為了防控疫情，各級防控部門積極推廣疫苗接種工作，某市某接種點1-5月接種人數(shù)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）月份12345接種人數(shù)（萬人）1.21.81.62.11.8A．1.2萬人，1.6萬人 B．1.6萬人，1.8萬人C．1.8萬人，1.8萬人 D．1.8萬人，2.1萬人6．如圖，?ABCD中，點O為對角線AC的中點，直線l經(jīng)過點O分別與BC，AD交與點M，N，下列結(jié)論中，不一定成立的是（） A．∠B=∠D B．BM=AN C．AN=CM D．OM=ON7．如圖是根據(jù)打繩巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)是6 B．中位數(shù)是7 C．眾數(shù)是7 D．方差是78．如圖，△AOB中，∠AOB=90°，現(xiàn)在將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)44°，得到△A'OB'，則∠A'OB的度數(shù)為（） A．44° B．66° C．56° D．46°9．劉師傅給客戶加工一個平行四邊形ABCD的零件，他要檢查這個零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢查的是（）A．AB∥CD，AB=CD B．∠B=∠D，∠A=∠CC．AB∥CD，AD=BC D．AB=CD，BC=AD10．如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，那么，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)畫對角線，一共能畫出對角線的條數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．711．關(guān)于x的方程axx?2A．1 B．3 C．1或?3 D．1或312．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，AB=9，AD=6，AE平分∠DAB交BC的延長線于F點，則CF的長是（） A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題13．因式分解：?a314．甲、乙兩人在相同情況下各射靶10次，環(huán)數(shù)的方差分別是S2甲＝1.4，S215．若關(guān)于x的分式方程k?1x+1=2的解為負數(shù)，則k的取值范圍為16．如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，DC，AC的中點．若∠ACB=64°，∠DAC=22°，則∠EFG的度數(shù)為．17．如圖，已知點A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，連接AB，CD，將線段AB繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點A與點C重合，點B與點D重合），則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為．18．如圖，□ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點E，若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是三、解答題19．（1）分解因式：?2a3+12a2（3）解方程：4x20．先化簡，再求值：(3x+1?x+1)÷x221．如圖，在平面直角坐標系中，A(?1，4)，B(1)△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O對稱，作出△A(2)△A2B2C2是△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，作出△A22．某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為，圖1中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這部分家庭的月均用水量的平均數(shù)t，眾數(shù)t，中位數(shù)t；（3）請估計本社區(qū)3000個家庭中，月平均用水量小于6噸有多少個家庭．23．某學校為豐富同學們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元.（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？（2）若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費用不超過600元，則該校最多可再購買多少副圍棋？24．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點．（1）求證：AF=CE；（2）若四邊形AFCE的周長為10，AF=3，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長．25．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，AB的中點，點F是CB延長線上的一點，且CF=3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB=90°，AC=6cm，DE=2cm，求四邊形DEFB的面積．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；B．選項的右邊不是整式，不是因式分解，故不符合題意；C．選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；D．選項的右邊是整式積的形式，是因式分解，故符合題意，故答案為：D．

【分析】根據(jù)因式分解的定義：將和差的形式轉(zhuǎn)換為乘積的形式求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、x2B、yxC、a+ba?bD、?a+ba故答案為：C．

【分析】利用分式的基本性質(zhì)逐項判斷即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2B、a2C、a3D、a2故答案為：D．

【分析】利用提取公因式及公式法因式分解逐項判斷即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：1.2，1.6，1.8，1.8，2.1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.8．∵這組數(shù)據(jù)中1.8出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.8．故答案為：C.

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，A成立，不符合題意；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵點O為對角線AC的中點，∴OA=OC，∵∠AON=∠COM，∴△AON?△COM，∴AN=CM，OM=ON，C、D成立，不符合題意；BM=AN不一定成立，B符合題意；故答案為：B．

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)逐項判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知，平均數(shù)為：5+7+11+3+95不存在眾數(shù)；中位數(shù)為：7；方差為：(3?7故答案為：B.【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得6月1日至5日每天的用水量，然后求和，再除以5可得平均數(shù)；將各天的用水量按照由低到高的順序進行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)；根據(jù)方差就是這組數(shù)據(jù)的各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)可得方差；眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此一一判斷得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)44°，得到△A′OB′，∴∠AOA'=44°，∵∠AOB=90°，∴∠A'OB=46°，故答案為：D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOA'=44°，再利用角的運算可得∠A'OB=46°。9．【答案】C【解析】【解答】解：A．AB∥CD，AB=CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，但不符合題意；B．∠B=∠D，∠A=∠C，根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，但不符合題意；C．AB∥CD，AD=BC，可知四邊形ABCD可以是平行四邊形，也可以是等腰梯形，符合題意；D．AB=CD，BC=AD，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，但不符合題意；故答案為：C．

【分析】利用平行四邊形的判定方法逐項判斷即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形為n邊形，則(n?2)?180°=3×360°，即n?2=6，解得：n=8，所以從這個多邊形的一個頂點出發(fā)共有n?3=8?3=5條對角線，故答案為：B．

【分析】設(shè)這個多邊形為n邊形，則(n?2)?180°=3×360°，求出n的值，再根據(jù)多邊形的對角線的個數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系可得答案。11．【答案】D【解析】【解答】解：分式方程去分母得：ax=x?2+6，整理得：(a?1)x=4，當a?1＝0，即a＝1時，此時整式方程無解，分式方程無解；當a?1≠0，即a≠1時，由(a?1)x=4得x＝4a?1若此時分式方程無解，則分式方程有增根，即x?2=0，增根為x＝2，∴4a?1解得：a＝3，∴關(guān)于x的方程axx?2故答案為：D．

【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解求解即可。12．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD=BC且AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，CD∥AB，∴∠F=∠DAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAF，∴∠F=∠BAF，∴BF=AB=9，∴CF=BF-BC=3．故答案為：B

【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得BC=AD=6，CD∥AB，再證出∠DAE=∠BAF，可得∠F=∠BAF，證出BF=AB=9，再利用線段的和差求出CF的長即可。13．【答案】?a【解析】【解答】∵?=-a(=?a故答案為：?a(a?1)

【分析】因式分解，有公因式先提取公因式，再利用公式分解。14．【答案】乙【解析】【解答】因為S2甲=1.4＞所以成績比較穩(wěn)定的是乙．故答案為∶乙．

【分析】方差越小越穩(wěn)定可知成績比較穩(wěn)定的是乙.15．【答案】k＜3且k≠1【解析】【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=k?32由分式方程的解為負數(shù)，得到k?32＜0，且x+1≠0，即k?3解得：k＜3且k≠1，故答案為：k＜3且k≠1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為負數(shù)確定出k的范圍即可．16．【答案】21°【解析】【解答】解：∵F、G分別是CD、AC的中點，∴FG∥AD，F(xiàn)G=1∴∠FGC=∠DAC=22°，∵E、G分別是AB、AC的中點，∴GE∥BC，GE=1∴∠AGE=∠ACB=64°，∴∠EGC=180°?∠ACB=116°，∴∠EGF=22°+116°=138°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠EFG=1故答案為：21°．

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得FG∥AD，F(xiàn)G=12AD，GE∥BC，GE=12BC，求出∠FGC=∠DAC=22°，17．【答案】(4，2)【解析】【解答】解：平面直角坐標系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點，P（4，2），故答案為：（4，2）．【分析】畫出平面直角坐標系，作出新的AC，BD的垂直平分線的交點P，點P即為旋轉(zhuǎn)中心．18．【答案】20【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵ΔCDE的周長為10，即CD+DE+EC=10，∴平行四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=2(故答案為：20．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，再利用三角形的周長公式可得CD+DE+EC=10，最后利用平行四邊形的周長公式及等量代換可得答案。19．【答案】（1）解：原式=?2a(a（2）解：原式=(x?y)(25a（3）解：去分母得：4?x(x?1)=?(x+1)(x?1)，去括號得：4?x移項，合并同類項得：x=?3，經(jīng)檢驗，x=?3是分式方程的解．【解析】【分析】（1）先提取公因式-2a，再利用完全平方公式因式分解即可；

（2）先提取公因式（x-y），再利用完全平方公式因式分解即可；

（3）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。20．【答案】解：（3x+1=-x+2當x=1時，原式=-1+21【解析】【分析】把整式看成分母為1的式子然后通分計算括號里的異分母分式的減法，再計算括號外的除法，把各個分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，再將除式的分子分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后約分化為最簡分式；根據(jù)分式有意義的條件x不能為-1，0，2，而-2x2，故把x=1代入計算即可算出答案。21．【答案】（1）如圖，△A2B2C2即為所求，A2(4，1)、【解析】【分析】（1）利用中心對稱的性質(zhì)找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接并直接寫出點A1、B1、C1的坐標即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接并直接寫出點A2、22．【答案】（1）50；20（2）5.9；6；6（3）解：3000×8+12答：本社區(qū)3000個家庭中，月平均用水量小于6噸有1200個家庭．【解析】【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為∶8+12+16+10+4=50(個)，1050∴m=20，故答案為：50；20（2）(8×5+12×5.在這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6，即有6+62故答案為：5.

【分析】（1）將條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相加可得總個數(shù)，再利用“6t”的個數(shù)除以總個數(shù)可得m的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計算方法求解即可；

（3）先求出“月平均用水量小于6噸”的百分比，再乘以3000可得答案。23．【答案】（1）解：設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋（x﹣8）元，根據(jù)題意，得420x?8＝756解得x＝18.經(jīng)檢驗x＝18是所列方程的根.∴x﹣8＝10.答：每副圍棋18元，則每副象棋10元；（2）解：設(shè)購買圍棋m副，則購買象棋（40﹣m）副，根據(jù)題意，得18m+10（40﹣m）≤600.解得m≤25.故m最大值是25.答：該校最多可再購買25副圍棋.【解析】【分析】（1）設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋（x﹣8）元，根據(jù)420元購買象棋數(shù)量＝756元購買圍