吉林省長春市2022-2023學年八年級上學期數(shù)學期末試題（含答案）

吉林省長春市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．四個數(shù)0，1，2，13A．2 B．1 C．13 2．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．3．小明5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進球15個，則小明進球的頻率是（）A．0.25 B．60 C．0.26 D．154．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=(x+1)C．x2?xy+y5．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，面積分別為225、400、S，則S為（）A．625 B．600 C．175 D．25 第5題圖 第6題圖6．如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°7．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使AD＝BD，下列作法正確的是（）A． B． C． D．8．如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B=28°，則∠AEC=（）A．28° B．59° C．60° D．62°二、填空題9．計算：x?x210．分解因式：m2?4=11．“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是.12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=2，AB=5，則△ABD的面積為． 第12題圖 第13題圖13．某學校開展“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查，把隨機調(diào)查200名學生得到的數(shù)據(jù)整理畫出如圖折線統(tǒng)計圖（不完整）．若選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2，則選擇醫(yī)生的有人．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC上一點，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，則∠EDC的度數(shù)為°．三、解答題15．計算：（1）(2m2?m)2÷(?m2)；16．因式分解：x2?4xy+4y2． 18．圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A、點B均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．（1）在圖①中，以線段AB為腰畫一個等腰三角形．（2）在圖②中，以線段AB為底畫一個等腰三角形．19．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC．若∠A=30°，求∠BCD的度數(shù)．20．如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點C與公路上的停靠站A的距離為15km，與公路上另一?？空綛的距離為20km，?？空続、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的長；（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是多少？21．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE⊥BE于點E，且BE=12BC22．某校數(shù)學興趣小組為了解學生對A：新聞、B：體育、C：動畫、D：娛樂、E：戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學校隨機抽取了n名學生進行調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在以上給出的五類中選擇一類節(jié)目類型人數(shù)A20BaC52D80Eb請根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：（1）n＝，a＝，b＝．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求節(jié)目類型“C”所占的百分數(shù)．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求節(jié)目類型“D”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．23．在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ACD≌△CEB；②DE＝AD＋BE．（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE＝AD?BE；（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．24．如圖，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求證：∠ACB＝90°（2）求AB邊上的高．（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設(shè)點D的運動時間為t（s）．①BD的長用含t的代數(shù)式表示為．②當△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、2是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故此選項符合題意；B、1是整數(shù)，是有理數(shù)，故此選項不符合題意；C、13D、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故此選項不符合題意．故答案為：A．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、a6B、?aC、(ab)3D、(a故答案為：C．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的乘法，積的乘方及冪的乘方逐項判定即可。3．【答案】A【解析】【解答】∵小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進球15個，∴小東進球的頻率是：15故答案為：A.【分析】依據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】A.x2B.(x+y)(x?y)=xC.x2D.2x?2y=2(x?y)是因式分解，符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判定即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，則S=AC2=225+400=625，故答案為：A．【分析】根據(jù)題意先求出AB2+BC2=AC2，再求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ACD=∠1=70°．

∵AD=CD.

∴∠DAC=∠ACD=70°，

∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案為：C．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)，再由AC=CD得出∠CAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2的度數(shù).7．【答案】D【解析】【解答】解：A、由作圖可知AD是△ABC的垂線，推不出AD＝BD，本選項不符合題意．B、由作圖可知AD是△ABC的角平分線，推不出AD＝BD，本選項不符合題意．C、由作圖可知DA=CD，推不出AD＝BD，本選項不符合題意．D、由作圖可知作的是線段AB的垂直平分線，能推出AD＝BD，本選項符合題意．故答案為：D．【分析】A、由作圖痕跡可知AD是△ABC的垂線，推不出AD＝BD；

B、由作圖痕跡可知AD是△ABC的角平分線，推不出AD＝BD；

C、由作圖痕跡可知CD=CA，推不出AD＝BD；

D、由作圖痕跡可知作的是線段AB的垂直平分線，利用線段的垂直平分線即可解答.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE=∠DAE=12∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵∠AEC=90°﹣12故選B．【分析】根據(jù)∠C=90°AD=AC，求證△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=129．【答案】x【解析】【解答】解：x?故答案為：x3

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可。10．【答案】（m+2）（m﹣2）【解析】【解答】解：m2?4=(m+2)(m﹣2)．

故答案為：(m+2)(m﹣2)．

【分析】直接利用平方差公式a2-b11．【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【解析】【解答】解：命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故答案為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補，結(jié)論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.12．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∵AB=5，∴△ABD的面積為12故答案為：5．

【分析】過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等得出DE=CD=2，在利用三角形的面積公式，列式計算即可得解。13．【答案】20【解析】【解答】解：由圖可知公務(wù)員有40人，軍人有20人，其他有70人，∴教師和醫(yī)生總共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人），∵選擇教師人數(shù)與選擇醫(yī)生人數(shù)比為5：2，∴選擇醫(yī)生的有70×27故答案為：20．【分析】根據(jù)題意先求出教師和醫(yī)生總共有70人，再求解即可。14．【答案】33【解析】【解答】解：∵∠BAD=30°，∠DAE=72°，AB=AC，∴∠B=∠C=180°?∠BAD+∠DAE∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA=72°，∵∠AED=∠C+∠EDC，∴∠EDC=∠AED?∠C=72°?39°=33°，故答案為：33．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出∠B=∠C=39°，∠DAE=∠DEA=72°，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠EDC=∠AED?∠C，據(jù)此計算即可.15．【答案】（1）解：(2m（2）解：(2x+5y)(3x?2y)=6x【解析】【分析】（1）利用多項式除以單項式的計算方法求解即可；

（2）利用多項式乘多項式的計算方法求解即可。16．【答案】解：x2【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解即可。17．【答案】解：原式＝2（a2﹣1）﹣2a2+3a＝2a2﹣2﹣2a2+3a＝3a﹣2，當a=?1原式＝3×(?＝?＝?5【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將a的值代入計算即可。18．【答案】（1）解：（答案不唯一，符合題意即可給分）根據(jù)三個正方形得到的長方形，利用其對角線作為腰，即可得到；（2）解：（答案不唯一，符合題意即可給分）根據(jù)兩個正方形得到的長方形，利用其對角線作為腰，即可得到．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)題意作三角形即可。19．【答案】解：∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠A=∠DCA．∵∠A=30°，∴∠DCA=30°．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=1∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=75°-30°=45°．∴∠BCD的度數(shù)為45°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ACB，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∠ACD=∠C=30°，再利用角的運算求解即可。20．【答案】（1）解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，

152+202=252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∵12AC×BC=1∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．故修建的公路CD的長是12km；（2）解：在Rt△BDC中，BD=BC一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程=CD+BD=12+16=28（km）．故一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是28km．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，再結(jié)合三角形的面積求出CD的長即可；

（2）先利用勾股定理求出BD的長，再利用線段的和差求解即可。21．【答案】解：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，BD=1∵BE=1∴BE=BD．∵AE⊥BE，∴∠E=∠ADB=90°，又∵AB=AB，∴Rt△AEB≌ADB（HL）∴∠EAB=∠DAB，∴AB平分∠EAD．【解析】【分析】利用“HL”證明Rt△AEB≌ADB，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到∠EAB=∠DAB，即可證出AB平分∠EAD．22．【答案】（1）200；40；8（2）解：節(jié)目類型“C”所占的百分數(shù)是：52200（3）解：節(jié)目類型“D”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×80200【解析】【解答】解：（1）由統(tǒng)計表可知，喜愛A類節(jié)目的學生有20人，從扇形統(tǒng)計圖中可得此部分占調(diào)查人數(shù)的10%，本次抽樣調(diào)查的學生總數(shù)n=20÷10%=200（人），a=200×20%=40，b=200-（20+40+52+80）=8．故答案為：200，40，8；

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)及扇形統(tǒng)計圖中的信息求解即可；

（2）利用“C”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以100%可得答案；

（3）先求出“D”的百分比，再乘以360°可得答案。23．【答案】（1）證明：如圖①∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3．又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE．（2）證明：∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90°，∴∠1＝∠CBE．又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE?CD＝AD?BE．（3）解：當MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE＝BE?AD（或AD＝BE?DE，BE＝AD+DE等）．∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝CD?CE＝BE?AD．【解析】【分析】（1）①利用“一線三等角”證明△ACD≌△CEB即可；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE＝AD，CD＝BE，再利用線段的和差及等量