2022年湖南省永州市零陵區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)（試題卷)溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．本試卷共三道大題，26個(gè)小題．如有缺頁，考生須聲明．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1．的倒數(shù)是A． B． C． D．2．下列四幅圖案是四所大學(xué)校徽的主體標(biāo)識(shí)，其中是中心對稱圖形的是A. B. C. D.3．A． B． C． D．4.如圖所示幾何體的主視圖是A．B．C． D．5.下列說法正確的是A.打開電視機(jī)，正在播放“動(dòng)畫片”是必然事件B.“明天下雨概率為”，是指明天有一半的時(shí)間可能下雨C.一組數(shù)據(jù)“，，，，”的中位數(shù)是，眾數(shù)也是D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊次，他們成績的平均數(shù)相同．方差分別是，，則甲的成績更穩(wěn)定6．下列計(jì)算正確的是A．B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．8．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交,于,兩點(diǎn)；②分別以,為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長為A. B. C. D.9．如圖，在邊長為的等邊中，是邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與，分別交于，兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（第8題圖）（第8題圖）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本小題滿分8分）先化簡，再求值：，其中．20.（本小題滿分8分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.21．（本小題滿分8分）為了執(zhí)行國家的”雙減政策“，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校在課后服務(wù)準(zhǔn)備開展攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團(tuán)活動(dòng)．為了對此項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)籌安排，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每人從五個(gè)類別中只選擇一個(gè)，將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未完成）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“攝影”所占的百分比為；“手工”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．（4）若該校共有名學(xué)生，請估計(jì)選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)．22．（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積.23．（本小題滿分10分）沃柑是零陵區(qū)最近幾年引進(jìn)種植的水果品種，它以色澤亮麗，口味甜美而迅速占領(lǐng)了零陵區(qū)的水果市場.今年恰逢沃柑大豐收，一水果商以每斤元的價(jià)格購進(jìn)了大量的沃柑，然后以每斤元的價(jià)格進(jìn)行銷售，平均每天可以銷售斤.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果沃柑的售價(jià)每降價(jià)元，那么平均每天的銷售量會(huì)增加斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價(jià)銷售.（1）若將沃柑每斤降低元，則每天的銷售量是多少斤.（用含x的代數(shù)式表示）（2）如果該水果商銷售的沃柑要每天保證盈利元，每斤沃柑應(yīng)降至多少元？24.（本小題滿分10分）如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，且.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑及的長．25．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)；（1）求證：無論取任何值，二次函數(shù)的圖像與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);（2）若此函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn),對稱軸的直線與軸相交于點(diǎn)，求證：;（3）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值，求的值.26.（本小題滿分12分）【推理】如圖1，在正方形中，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，，延長交于點(diǎn)．（1）求證：．【運(yùn)用】（2）如圖2，在【推理】條件下，延長交于點(diǎn)．若，，求線段的長．【拓展】