2024屆云南省賓川縣第四高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆云南省賓川縣第四高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．2．若平面向量，滿足，，且，則等于（）A． B． C．2 D．83．已知函數(shù)，點A、B分別為圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點，O為坐標原點，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．5．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，則A． B．C． D．6．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1287．如圖，為正三角形，，，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．9．記復(fù)數(shù)的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．10．設(shè)點是函數(shù)圖象士的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.12．某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個等級，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為__________．13．若，則__________.14．如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有的代數(shù)式表示）15．在數(shù)列中，按此規(guī)律，是該數(shù)列的第______項16．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的解析式是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，求陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．18．已知角、的頂點在平面直角坐標系的原點，始邊與軸正半軸重合，且角的終邊與單位圓（圓心在原點，半徑為1的圓）的交點位于第二象限，角的終邊和單位圓的交點位于第三象限，若點的橫坐標為，點的縱坐標為.（1）求、的值；（2）若，求的值.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）19．已知數(shù)列滿足，且（，且）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式（3）設(shè)數(shù)列的前項和，求證：.20．已知邊長為2的等邊，是邊的中點，以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)得對應(yīng)，與所在直線交于.（1）任意旋轉(zhuǎn)角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說明理由.（2）求的最小值.21．已知函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題意可知且，解得．故選．2、B【解題分析】

由，可得，再結(jié)合，展開可求出答案.【題目詳解】由，可知，展開可得，所以，又，，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

△OAB為銳角三角形等價于,再運算即可得解.【題目詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點考查了向量數(shù)量積的運算，屬中檔題.4、A【解題分析】

變形為，利用累加法和裂項求和計算得到答案.【題目詳解】故選：A【題目點撥】本題考查了累加法和裂項求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列方法的靈活應(yīng)用.5、D【解題分析】

由平面向量基本定理和向量運算求解即可【題目詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【題目點撥】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解題分析】

為三角形,,平面,

且,則多面體的正視圖中,

必為虛線,排除B,C,

說明右側(cè)高于左側(cè),排除A.,故選D.8、D【解題分析】

直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形為正弦型函數(shù)，進一步利用恒成立問題的應(yīng)用求出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù),由因為，所以，即，當時，函數(shù)的最大值為，由于在區(qū)間上恒成立，故，實數(shù)的最小值是.故選：D【題目點撥】本題考查了兩角和的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最值，需熟記公式與三角函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了不等式恒成立問題，屬于基出題9、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算求得，從而可得虛部.【題目詳解】由得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復(fù)數(shù)除法運算得到的形式.10、B【解題分析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分。利用點到直線的距離公式，求出最小值?！绢}目詳解】函數(shù)化簡得。圓心坐標,半徑為2.所以【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【題目詳解】因為所以角最大值為【題目點撥】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題12、0.72【解題分析】

根據(jù)對立事件的概率公式即可求解.【題目詳解】由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對立事件，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為.故答案為【題目點撥】本題主要考查對立事件的概率公式，熟記對立事件的概念及概率計算公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.13、；【解題分析】

易知的周期為，從而化簡求得.【題目詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的周期以及利用周期求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【題目詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【題目點撥】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.15、【解題分析】

分別求出，，，結(jié)果構(gòu)成等比數(shù)列，進而推斷數(shù)列是首相為2，公比為2的等比數(shù)列，進而求得數(shù)列的通項公式，再由求得答案．【題目詳解】，，，依此類推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題考查利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，求解的關(guān)鍵在于推斷是等比數(shù)列，再用累加法求得數(shù)列的通項公式，考查邏輯推理能力和運算求解能力.16、【解題分析】

由圖象得出，得出該函數(shù)圖象的最小正周期，可得出，再將點的坐標代入函數(shù)的解析式，結(jié)合該函數(shù)在附近的單調(diào)性求得的表達式，即可得出函數(shù)的解析式.【題目詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，則，由于函數(shù)的圖象過點，且在附近單調(diào)遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，一般要結(jié)合圖象依次求出、、的值，在利用對稱中心求時，要結(jié)合函數(shù)在對稱中心附近的單調(diào)性來求解，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解題分析】

由圖形知旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個圓臺,從上面挖去一個半球后剩余部分,根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可求出其表面積和體積.【題目詳解】由題意知,所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成:圓臺下底面、側(cè)面和一個半球面，而半球面的表面積，圓臺的底面積，圓臺的側(cè)面積，所以所求幾何體的表面積；圓臺的體積，半球的體積，所以,旋轉(zhuǎn)體的體積為，故得解.【題目點撥】本題考查組合體的表面積、體積,還考查了空間想象能力,能想象出旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)成是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）可根據(jù)單位圓定義求出，再由二倍角正弦公式即可求解；（2）先求出由可求得，結(jié)合反三角函數(shù)即可求得【題目詳解】（1）由題可知：，，，；（2）由，，又，【題目點撥】本題考查單位圓的定義，二倍角公式的應(yīng)用，兩角差余弦公式的用法，屬于中檔題19、（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【解題分析】

（1）用定義證明得到答案.（2）推出（3）利用錯位相減法和分組求和法得到，再證明不等式.【題目詳解】解：（1）由，得，即.∴數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列.（2）∵數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴.（3）.∴，∴.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法，錯位相減法，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.20、（1）是，0；（2）.【解題分析】

（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，得出的坐標，計算得出，進而得出；（2）根據(jù)得出點的軌跡是以為直徑的圓，由圓的對稱性得出的最小值.【題目詳解】（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系則，即∴設(shè)，則所以為定值，定值為（2）由（1）知，故在以為直徑的圓上設(shè)的中點，則，以為直徑的圓的半徑由圓的對稱性可知，的最小值是.【題目點撥】本題主要考查了計算向量的數(shù)量積以及圓對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）；（2）增區(qū)間是，對稱軸為【解題分析