寧夏海原縣一中2024屆高一數學第二學期期末達標測試試題含解析

寧夏海原縣一中2024屆高一數學第二學期期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一支田徑隊有男運動員560人，女運動員420人，為了解運動員的健康情況，從男運動員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進行調查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法C．隨機數表法 D．分層抽樣法2．已知等比數列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．123．正方體中，的中點為，的中點為，則異面直線與所成的角是()A． B． C． D．4．已知等差數列中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．45．在等差數列中,，則（）A．5 B．8 C．10 D．146．我國古代著名的周髀算經中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A．分 B．分 C．分 D．分7．已知，若，則（）A． B． C． D．8．等差數列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．39．若，則下列結論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．在正方體中，E，F，G，H分別是，，，的中點，K是底面ABCD上的動點，且平面EFG，則HK與平面ABCD所成角的正弦值的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓上的點到直線的距離的最小值是______.12．函數的最小正周期是____.13．已知點A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點C14．已知數列的前n項和為，，且（），記（），若對恒成立，則的最小值為__．15．在銳角中，角、、所對的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．16．已知等比數列的公比為，關于的不等式有下列說法：①當吋，不等式的解集②當吋，不等式的解集為③當>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）設的內角的對邊分別為，且，，，求的面積．18．等差數列中，，.（1）求通項公式；（2）若，求的最小值.19．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據.（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產品的生產能耗為噸標準煤.試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（注：，）20．已知函數（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數的解析式及其對稱軸的方程；（2）當時，方程有兩個不等的實根，求實數的取值范圍，并求此時的值.21．等差數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）設，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣【題目詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【題目點撥】本小題主要考查抽樣方法，當總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣，屬基本題．2、C【解題分析】

由等比數列性質可知,進而根據對數的運算法則計算即可【題目詳解】由題,因為等比數列,所以,則,故選:C【題目點撥】本題考查等比數列的性質的應用,考查對數的運算3、D【解題分析】

首先根據得到異面直線與所成的角就是直線與所成角，再根據即可求出答案.【題目詳解】由圖知：取的中點，連接.因為，所以異面直線與所成的角就是直線與所成角.因為，所以，.因為，所以，.所以異面直線與所成的角為.故選：D【題目點撥】本題主要考查異面直線所成角，平移找角為解題的關鍵，屬于簡單題.4、A【解題分析】

根據已知先求出數列的首項，公差d已知，可得?！绢}目詳解】由題得，，解得，則.故選：A【題目點撥】本題考查用數列的通項公式求某一項，是基礎題。5、B【解題分析】試題分析：設等差數列的公差為，由題設知，，所以，所以，故選B.考點：等差數列通項公式.6、B【解題分析】

首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進而求出立春”時日影長度為.【題目詳解】解：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【題目點撥】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，利用等差數列的性質直接求解．7、C【解題分析】

由，得，則，則.【考點定位】8、D【解題分析】

設等差數列的公差為，根據題意，求解，進而可求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，設等差數列的公差為，則，即，又由，故選D.【題目點撥】本題主要考查了等差數列的通項公式的應用，其中解答中設等差數列的公差為，利用等差數列的通項公式化簡求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據不等式的基本性質逐一判斷可得答案．【題目詳解】解：A．當時，不成立，故A不正確；B．取，，則結論不成立，故B不正確；C．當時，結論不成立，故C不正確；D．若，則，故D正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題．10、A【解題分析】

根據題意取的中點，可得平面平面，從而可得K在上移動，平面，即可HK與平面ABCD所成角中最小的為【題目詳解】如圖，取的中點，連接，由E，F，G，H分別是，，，的中點，所以，，且，則平面平面，若K是底面ABCD上的動點，且平面EFG，則K在上移動，由正方體的性質可知平面，所以HK與平面ABCD所成角中最小的為，不妨設正方體的邊長為，在中，.故選：A【題目點撥】本題考查了求線面角，同時考查了面面平行的判定定理，解題的關鍵是找出線面角，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【題目詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【題目點撥】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.12、【解題分析】

將三角函數化簡為標準形式，再利用周期公式得到答案.【題目詳解】由于所以【題目點撥】本題考查了三角函數的化簡，周期公式，屬于簡單題.13、3【解題分析】

利用參數方程假設C點坐標，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【題目詳解】設C∴∵∠ACB=90°∴∴當sinα+∴0<a≤3本題正確結果：3【題目點撥】本題考查圓中參數范圍求解的問題，關鍵是能夠利用圓的參數方程，利用向量數量積及三角函數關系求得最值.14、【解題分析】

,即為首項為，公差為的等差數列，，，，由得，因為或時，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.15、【解題分析】

利用三角形的面積公式求出的值，結合角為銳角，可得出角的弧度數.【題目詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數為，故答案為.【題目點撥】本題考查三角形面積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、③【解題分析】

利用等比數列的通項公式，解不等式后可得結論．【題目詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當或時解為，當或時，解為，時，解為；若，則，當或時解為，當或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【題目點撥】本題考查等比數列的通項公式，考查解一元二次不等式，難點是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項系數分正負，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應的一元二次方程是否有實數解分類（本題已經有兩解，不需要這個分類）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數整理為，利用求得結果；（2）由，結合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【題目詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即時，則：若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：綜上所述，的面積為：【題目點撥】本題考查正弦型函數的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用，考查學生對于三角函數、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）等差數列中，由，，能求出通項公式．（2）利用等差數列前項和公式得到不等式，即可求出的最小值．【題目詳解】解：（1）等差數列中，，．通項公式，即（2），，解得（舍去或，，的最小值為1．【題目點撥】本題考查等差數列的通項公式、項數的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．19、(1)見解析.(2).(3)噸.【解題分析】

（1）直接描點即可（2）計算出的平均數，，及，，利用公式即可求得，問題得解．（3）將代入可得，結合已知即可得解．【題目詳解】解：（1）把所給的四對數據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖；（2）計算，，，，∴回歸方程的系數為：.，∴所求線性回歸方程為；（3）利用線性回歸方程計算時，，則，即比技改前降低了19.65噸.【題目點撥】本題主要考查了線性回歸方程的求法，考查計算能力，還考查了線性回歸方程的應用，屬于中檔題．20、（1），；（2），.【解題分析】

（1）根據圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時取到最大值可求φ，從而得到函數解析式，進而求得對稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個不等實根轉為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質可得的值.【題目詳解】（1）由圖知，,解得ω=2