2024屆云南省玉溪市紅塔區(qū)第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆云南省玉溪市紅塔區(qū)第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A． B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)m，n滿足不等式組則關(guān)于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的兩根之和的最大值和最小值分別是()A．7，－4 B．8，－8C．4，－7 D．6，－63．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點(diǎn),那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為()A． B．C． D．4．若三棱錐的四個面都為直角三角形,平面,,,則三棱錐中最長的棱長為()A． B． C． D．5．經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程為（）A． B．C． D．6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位7．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．08．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則（）A．6 B．5 C．4 D．39．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知兩點(diǎn)，，若點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在上的解集為______．12．若，則=.13．已知函數(shù)那么的值為．14．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.15．在中，，過直角頂點(diǎn)作射線交線段于點(diǎn)，則的概率為______．16．函數(shù)（）的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為使直線不過第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求；（2）求.19．已知，，，．（1）求的最小值（2）證明：．20．已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。21．在中，分別是內(nèi)角所對的邊，已知．（1）求角；（2）若，求的周長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由扇形的弧長公式列方程得解.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的弧長公式得：，解得：故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的弧長公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】由題意得，方程的兩根之和，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，可得，此時，由，可得，此時，故選A.3、C【解題分析】

連接DF,因?yàn)镈F與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.4、B【解題分析】

根據(jù)題意，畫出滿足題意的三棱錐，求解棱長即可.【題目詳解】因?yàn)槠矫?，故，且，則為直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因?yàn)閯t為直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保證和均為直角三角形的情況下，①若，則在中，由勾股定理得：，此時在中，由，及，不滿足勾股定理故當(dāng)時，無法保證為直角三角形.不滿足題意.②若，則，又因?yàn)槊鍭BC，面ABC，則，故面PAB，又面PAB，故，則此時可以保證也為直角三角形.滿足題意.③若，在直角三角形BCA中，斜邊AB=2，小于直角邊AC=，顯然不成立.綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)時，可以保證四棱錐的四個面均為直角三角形，故作圖如下：由已知和勾股定理可得：，顯然，最長的棱為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題表面考查幾何體的性質(zhì)，以及棱長的計(jì)算，涉及線面垂直問題，需靈活應(yīng)用.5、B【解題分析】

設(shè)出圓心坐標(biāo)，由圓心到切線的距離和它到點(diǎn)的距離都是半徑可求解．【題目詳解】由題意設(shè)圓心為，則，解得，即圓心為，半徑為．圓方程為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．求出圓心坐標(biāo)與半徑是求圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法．6、B【解題分析】試題分析：由圖象知，，，，，得，所以，為了得到的圖象，所以只需將的圖象向右平移個長度單位即可，故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象.7、B【解題分析】

根據(jù)等比中項(xiàng)可得，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由等比中項(xiàng)可知，，又，所以.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

由眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可確定，題中中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，這樣可計(jì)算出．【題目詳解】由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，得，乙組數(shù)據(jù)中間兩個數(shù)分別為6和，所以中位數(shù)是，得到，因此.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義是解題基礎(chǔ)．9、D【解題分析】

對于A，利用線面平行的判定可得A正確.對于B，利用線面垂直的性質(zhì)可得B正確.對于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可判斷D不正確.【題目詳解】對于A，根據(jù)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個平面，可判定A正確.對于B，根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線平行，判定B正確.對于C，根據(jù)一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直，可判定C正確.對于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定，同時考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.10、A【解題分析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式和三角函數(shù)知識可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設(shè)點(diǎn)到直線的距離：，其中當(dāng)時，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線距離的最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值的求解問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由求出的取值范圍，由可得出的值，從而可得出方程在上的解集.【題目詳解】，，由，得.，解得，因此，方程在上的解集為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切方程的求解，解題時要求出角的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】.13、【解題分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)所以==．考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，計(jì)算三角函數(shù)值．點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，理解分段函數(shù)的概念，代入計(jì)算．14、【解題分析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故，?dāng)且僅當(dāng)時，取等號.故答案為.【題目點(diǎn)撥】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項(xiàng)都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.15、【解題分析】

設(shè)，求出的長，由幾何概型概率公式計(jì)算．【題目詳解】設(shè)，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型，考查長度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關(guān)鍵．16、【解題分析】

由，根據(jù)基本不等式即可得出，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，即求出原函數(shù)的值域．【題目詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，；原函數(shù)的值域是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考查函數(shù)的值域的定義及求法，基本不等式的應(yīng)用，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）把直線化簡為，所以直線過定點(diǎn)（1，1）；（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，利用軸對稱的性質(zhì)列方程可以解得；（3）把直線化簡為，由直線不過第四象限，得，解出即可．【題目詳解】（1）直線的方程化簡為，點(diǎn)滿足方程，故直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)時，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，列方程組解得：，，故點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3）把直線方程化簡為，由直線不過第四象限，得，解得，即的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程過定點(diǎn)，以及點(diǎn)關(guān)于直線對稱的問題，直線斜截式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由可求得公差，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得：（2）由（1）知：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的求解問題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）1（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)基本不等式即可求出，（2）利用x2+y2+z2（x2+y2+z2+x2+y2+y2+z2+x2+z2），再根據(jù)基本不等式即可證明【題目詳解】（1）因?yàn)?，，所?即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時取得最小值1．（2）．當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式求最值和不等式的證明，屬于中檔題．20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）將題目過給已知代入進(jìn)行化簡，結(jié)合的表達(dá)式，可證得為等差數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求得的通項(xiàng)公式，代入求得的通項(xiàng)公式.【題目詳解】（1）證明：由題意知，，又，故，又易知，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列。（2）由（1）知，所以由，可得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為?！绢}目點(diǎn)撥】本小題第一問考查利用數(shù)列的遞推公式證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后利用這個等差數(shù)列來求另一個等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.在解題過程中，只需要牢牢把握住等差數(shù)列