電子測量與智能儀器2測量誤差分析與數(shù)據處理

電子丈量與智能儀器第二章丈量誤差分析與數(shù)據處置2021年3月溫州大學甌江學院第2章丈量誤差分析與數(shù)據處置2.1丈量誤差的根本原理2.1.1研討誤差的目的2.1.2丈量誤差的表示方法2.1.3電子丈量儀器誤差的表示方法2.1.4一次直接丈量時最大誤差的估計2.2丈量誤差的分類2.2.1誤差的來源2.2.2丈量誤差的分類2.2.3丈量結果的評選作業(yè)布置12.3隨機誤差的統(tǒng)計特性及其估算方法2.3.1丈量值的數(shù)學期望與規(guī)范差2.3.2貝塞爾公式及其運用2.3.3均勻公布情況下的規(guī)范差2.3.4非等精細度丈量2.4系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法2.4.1系統(tǒng)誤差的特征2.4.2判別系統(tǒng)誤差的方法2.4.3減小系統(tǒng)誤差的方法2.5疏失誤差及判別準那么2.5.1丈量結果的置信問題2.5.2不確定度與壞值的剔除準那么2.6丈量數(shù)據的處置2.6.1數(shù)據舍入規(guī)那么2.6.2等精細度丈量結果的處置步驟2.6.3曲線修勻2.6.4最小二乘法原理2.6.5丈量不確定度2.7誤差的合成與分配2.7.1誤差傳送公式2.7.2常用函數(shù)的合成誤差2.7.3系統(tǒng)誤差的合成2.7.4按系統(tǒng)誤差一樣的原那么分配誤差2.7.5按對總誤差影響一樣的原那么分配誤差2.7.6微小誤差準那么2.8最正確丈量條件確實定與丈量方案的設計2.8.1最正確丈量條件確實定2.8.2丈量方案設計2.1丈量誤差的根本原理2.1.1研討誤差的目的研討誤差的目的，歸納起來可有以下幾個方面：正確認識誤差的性質和來源，以減小丈量誤差。正確處置丈量數(shù)據，以得到接近真值的結果。合理地制定丈量方案，組織科學實驗，正確地選擇丈量方法和丈量儀器，以便在條件允許的情況下得到理想的丈量結果。設計儀器時，需求用誤差實際進展分析并適當控制這些誤差要素，使儀器的丈量準確程度到達設計要求。2.1.2丈量誤差的表示方法1、丈量誤差的分類丈量誤差按表示方法分，有絕對誤差和相對誤差；當用于表示丈量儀器時還有“援用誤差〞。按誤差的來源分，有器具誤差、人身誤差、影響誤差及方法誤差等。按誤差的性質分，有系統(tǒng)誤差、隨機〔偶爾〕誤差和疏失〔粗大〕誤差。2、絕對誤差〔1〕定義由丈量所得到的被丈量值x與其真值A0的差，稱為絕對誤差。Δx=x-A0Δx是具有大小、正負和量綱的數(shù)值。它的大小和符號分別表示測得值偏離真值的程度和方向。例：一個被測電壓，其真值U0為100V，用一只電壓表丈量，其指示值U為101V，那么絕對誤差ΔU=U-U0=101-100=1V為了區(qū)別起見，稱滿足規(guī)定規(guī)范度的用來替代真值運用的量值為實踐值，用A表示。這時絕對誤差寫成Δx=x-A這是通常運用的表達式〔2〕修正值〔校正值〕與絕對誤差的絕對值大小相等，但符號相反的量值稱為修正值，用C表示C=-Δx=A-x在丈量時，利用測得值與知的修正值相加，即可算出被丈量的實踐值。A=x+C例2.1.2一臺晶體管毫伏表的10mV擋，當用其進展丈量時，示值為8mV，在檢定時8mV處的修正值是-0.03mV，那么被測電壓的實踐值為U=8+〔-0.03〕=7.97(mV)闡明有誤差的測得值加上修正值后就可以減小誤差影響。留意：利用修正值，應在儀器的檢定有效期內，否那么要重新檢定。必需指出：修正值本身也有誤差，修正后的數(shù)據只是比較接近實踐值而已。普通規(guī)定：絕對誤差和修正值的量綱必需與測得值一致。

絕對誤差雖然可以闡明測得值偏離實踐值的程度，但不能闡明丈量的準確程度。例2.1.3丈量兩個電壓，其實踐值為U1=100V，U2=5V；而測得值分別為101V和6V。那么絕對誤差為ΔU1=101-100=1VΔU2=6-5=1V3、相對誤差〔1〕定義丈量的絕對誤差與被丈量的真值之比〔用百分數(shù)表示〕，稱為相對誤差用γ0表示。

普通情況下，可用絕對誤差與實踐值之比表示相對誤差〔有必要區(qū)分時稱為實踐相對誤差〕，用γA表示例：

用相對誤差可以恰當?shù)乇碚髡闪康臏蚀_程度。相對誤差是一個只需大小和符號，而沒有量綱的數(shù)值。在誤差較小或要求不太嚴厲的場所，也可以用儀器的測得值替代實踐值。這時的相對誤差稱為示值相對誤差，用γx表示。

式中，Δx由所用儀器的準確度等級定出。由于x中含有誤差，所以γx只適用于近似丈量?！?〕分貝誤差用對數(shù)方式表示的誤差稱為分貝誤差，常用于表示增益或聲強等傳輸函數(shù)的值。例：電壓增益的分貝值：又由于那么所以令例2.1.4丈量一個放大器，知Ui=1.2mV，Uo=6000mV。設Ui的誤差忽略不計，而Uo的丈量誤差γu為±3%時，求放大倍數(shù)的絕對誤差ΔA、相對誤差γx及分貝誤差γdB測得值的相對誤差愈小，表示它的準確度愈高。所以評價丈量程度時該當用相對誤差來比較，它是誤差計算中最常用的一種表達方式。當表示增益時γdB=10lg(1+γp)dB2.1.3電子丈量儀器誤差的表示方法任務誤差是在額定條件下測定的儀器誤差極限。即來自儀器外部的各種影響量〔例如溫度、濕度、大氣壓力、供電電源等〕和影響特性〔儀器的一個任務特性的變化對另一個任務特性的影響，如低頻信號發(fā)生器的頻率變化對輸出電壓的影響〕為恣意能夠的組合時，儀器的任務誤差能夠到達的最大極限值。優(yōu)點：對運用者非常方便，可以利用任務誤差直接估計丈量結果誤差的最大范圍。缺陷：是在最不利的條件下給出的，而實踐運用中構成最不利組合的能夠性很小。因此用儀器的任務誤差來估計丈量結果的誤差會偏大。固有誤差是當儀器的各種影響量與影響特性處于基準條件時，儀器所具有的誤差。這種誤差目的可以更準確地反映儀器所固有的性能，便于在一樣條件下對同類儀器進展比較的校準。3、影響誤差是當一個影響量在其額定運用范圍內〔或一個影響特性在其有效范圍內〕取任一值，而其他影響量和影響特性均處于基準條件下所得的誤差。只需當某一影響量在任務誤差中起重要作用時才給出，它是一種誤差極限。4、穩(wěn)定誤差穩(wěn)定誤差是儀器的標稱值在其他影響量及影響特性堅持恒定的情況下，于規(guī)定時間內所產生的誤差極限。習慣上以相對誤差方式或者注明最長延續(xù)任務時間。例：DS-33型交流數(shù)字電壓表就是用這四種誤差標注的。任務誤差：50Hz~1MHz，10mV~1V量程為〔±1.5%讀數(shù)±滿量程的0.5%〕；固有誤差：1kHz，1V時為讀數(shù)的±0.4%±1個字；溫度影響誤差：1kHz，1V時溫度系數(shù)為10-4/oC；頻率影響誤差：50Hz~1MHz為〔±0.5%讀數(shù)±滿量程的0.1%〕；穩(wěn)定誤差：在溫度-10~+40oC，相對濕度80%以下，大氣壓力86~106kPa的環(huán)境內，延續(xù)任務7小時。目前還有一些電子丈量儀器仍根據1965年制定的<無線電丈量儀器總技術條件〔草案〕>按運用條件根本誤差及附加誤差。〔1〕根本誤差指儀器在規(guī)定的正常任務條件下所具有的誤差。與前述固有誤差的意義根本一樣，但這里所限定的測試條件較寬。滿度相對誤差是絕對誤差與丈量范圍上限或量程滿度值xm的比值〔用百分號表示〕，即式中，Δxm是儀器儀表整個刻度線上出現(xiàn)的最大誤差。γm是儀器在正常任務條件下不應超越的最大相對誤差。對丈量者來說，在沒有修正值的情況下，該當以為指針在不同偏轉角時的示值誤差處處相等，即在一個量程內各處示值的最大絕對誤差Δxm是個常數(shù)。普通稱此為誤差的整量化。這種誤差表示方法比較多地用在電工儀表中，其準確度等級分為0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0共7級，分別表示它們滿度相對誤差百分數(shù)的分子能夠出現(xiàn)的最大數(shù)值〔指絕對值〕。對于電子丈量儀器，援用誤差的優(yōu)先數(shù)列為1，2，3，5，7。上述等級值通常用S表示。例如，S=1闡明儀器的滿度相對誤差不超越±1%?！?〕附加誤差它是指由于儀器超出規(guī)定的正常任務條件時所添加的誤差在運用時，除思索儀器本身的根本誤差外，還要加上附加誤差。采用根本誤差和附加誤差的方式，對運用者來說，掌握各項誤差的大小是有利的，但在估計儀器的總誤差時要進展誤差合成計算。2.1.4一次直接丈量時最大誤差的估計設在只需根本誤差的情況下，儀器儀表的最大絕對誤差為Δxm=±S%·xmΔxm與示值x的比值，即最大的示值相對誤差這個關系可以用以下圖闡明0255075100γx分度值S%xm+Δxm-Δxm校正曲線相對誤差與刻度線分度值的關系曲線圖所以，當儀器儀表的準確度給定時，示值愈接近滿度值，示值的準確度愈高。例2.1.5用MF-20型晶體管萬用表交流電壓的30V擋，分別丈量6V及20V電壓，求最大示值相對誤差。此表交流電壓擋的準確度等級為4級。例2.1.6被丈量的實踐值U=10V。現(xiàn)有：①150V，0.5級和②15V，2.5級兩只電壓表，問選擇哪只表丈量誤差較?。克砸侠磉x擇儀器儀表的量程及準確度等級，不能單純追求儀器儀表的級別綜上所述，儀表準確度的級別對丈量結果的影響很大。但一定不要把儀器儀表的準確度等級和丈量結果的準確度混為一談。2.2丈量誤差的分類2.2.1誤差的來源1、儀器誤差儀器儀表本身及其附件所引入的誤差稱為儀器誤差。2、影響誤差由于各種環(huán)境要素與要求的條件不一致所呵斥的誤差稱為影響誤差。3、方法誤差和實際誤差由于丈量方法不合理所呵斥的誤差稱為方法誤差。用近似公式或近似值計算丈量結果時所引起的誤差稱為實際誤差。4、人身誤差由于丈量者的分辨才干、視覺疲勞、固有習慣或缺乏責任心等要素引起的誤差稱為人身誤差。2.2.2丈量誤差的分類1、系統(tǒng)誤差在一樣條件下，多次丈量同一個量值時，誤差的絕對值和符號堅持不變，或在條件改動時，按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的特點是，丈量條件一經確定，誤差就為一確切的數(shù)值。用多次丈量取平均值的方法并不能改動誤差的大小。產生這種誤差的緣由有：丈量儀器設計原理及制造上的缺陷；丈量時的實踐溫度、濕度及電源電壓等環(huán)境條件與儀器要求的條件不一致等；采用近似的丈量方法或近似的計算公式等。丈量人員估計讀數(shù)時，習慣偏于某一方向或有滯后傾向等緣由所引起的誤差。2、隨機誤差在一樣條件下，多次丈量同一個量值時，誤差的絕對值和符號均以不可預定方式變化的誤差稱為隨機誤差。這一類誤差的特點是，在多次丈量中誤差絕對值的動搖有一定的界限，即具有有界性；正負誤差出現(xiàn)的時機一樣，即具有對稱性。根據上述特點，可以經過對多次丈量值取算術平均值的方法來消弱隨機誤差對丈量結果的影響。產生這種誤差的緣由丈量儀器中零部件配合的不穩(wěn)定或有摩擦，儀器內部器件產生噪聲等；溫度及電源電壓的頻繁動搖，電磁場干擾，地基振動等；丈量人員覺得器官的無規(guī)那么變化，讀數(shù)不穩(wěn)定等緣由所引起的誤差均可呵斥隨機誤差，使丈量值產生上下起伏的變化。3、疏失誤差〔粗大誤差〕在一定的丈量條件下，丈量值明顯地偏離實踐值所構成的誤差稱為疏失誤差。凡確認含有疏失誤差的丈量數(shù)據稱為壞值，該當剔除不用。產生這種誤差的緣由有：普通情況下，它不是儀器本身固有的，主要是丈量過程中由于忽略而呵斥的。這是產陌生失誤差的客觀緣由。由于丈量條件的忽然變化引起儀器示值的改動。這是產陌生失誤差的客觀緣由。2.2.3丈量結果的評定為了正確地闡明丈量結果，通常用準確度、精細度和準確度來評定丈量結果，它們的意義如下：〔1〕準確度是指丈量值與真值的接近程度。反映系統(tǒng)誤差的影響，系統(tǒng)誤差小那么準確度高?！?〕精細度是指丈量值反復一致的程度。精細度用以表示丈量值的反復性，反映隨機誤差的影響。〔3〕準確度反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差綜合的影響程度。準確度高，闡明準確度及精細度都高，意味著系統(tǒng)誤差及隨機誤差都小。誤差來源、分類及丈量結果的關系流程圖如下丈量誤差儀器人身方法影響疏失隨機系統(tǒng)準確度可取性精細度準確度丈量結果評定來源分類表征評定作業(yè)布置〔P59，習題〕2.1某電壓表的刻度為0~10V，在5V處的校準值為4.95V，求其絕對誤差、修正值、實踐相對誤差及示值相對誤差。假設以為此處的絕對誤差最大，問該電壓表應定為幾級？2.2假設丈量10V左右的電壓，手頭上有現(xiàn)場電壓表，其中一塊量程為150V，0.5級；另一塊是15V，2.5級。問選用哪一塊電壓表丈量更準確？2.3隨機誤差的統(tǒng)計特性及其估算方法2.3.1丈量值的數(shù)學期望與規(guī)范差1、數(shù)學期望等精度丈量：在一樣條件下，用一樣的儀器和方法，由同一丈量者以同樣細心的程度進展多次丈量，稱為等精度丈量。設對某一被丈量x進展丈量次數(shù)為n的等精度丈量，得到的丈量值xi(i=1,2,…,n)為隨機變量。其算術平均值為式中，稱為樣本平均值。當丈量次數(shù)n→∞時，樣本平均值的極限稱為丈量值的數(shù)學期望。這里的Ex也稱為總體平均值隨機誤差：系統(tǒng)誤差：所以絕對誤差：闡明：絕對誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和2、算術平均值原理〔1〕算術平均值的意義對于有限次丈量，當丈量次數(shù)足夠多時那么近似以為即由此可知，當ε=0〔且無xk值〕時，丈量值的數(shù)學期望可以視為被丈量的相對真值。因此通常把這里經多次等精度丈量的算術平均值稱為真值的最正確估計值，寫為〔2〕剩余誤差各次丈量值與其算術平均值之差，稱為剩余誤差〔又稱殘差〕。對剩余誤差求和即當n足夠大時剩余誤差的代數(shù)和為0。利用這一性質可以檢驗所計算的算術平均值能否正確。例2.3.1用電壓表對某一被測電壓丈量10次，設已消除系統(tǒng)誤差及疏失誤差，得到數(shù)據如表所示〔單位：V〕3、方差與規(guī)范差定義：當n→∞時，丈量值與期望值之差的平方的統(tǒng)計平均值。將此式開方，取正平方根，得上式中，σ2稱為丈量值數(shù)列的樣本方差，σ稱為丈量值數(shù)列的規(guī)范誤差或樣本規(guī)范差，簡稱規(guī)范差。δi取平方的目的是用來描畫隨機誤差的分散程度。求和再平均后，使個別較大的誤差在式中占的比例也較大，即規(guī)范差對較大的誤差反映靈敏，所以它是表征精細度的參數(shù)。2.3.2貝塞爾公式及其運用1、隨機誤差的正態(tài)分布概率論中的中心極限定理闡明，假設被研討的隨機變量可以表示為大量獨立的隨機變量之和，其中每一個隨機變量對于總和只起微小的作用，那么可以為這個隨機變量服從正態(tài)分布，又稱高斯分布。在δi影響下，丈量數(shù)據xi的分布大多服從正態(tài)分布，其分布密度可以寫成Φ〔xi〕與xi的曲線如下圖：0ExxiΦ〔xi〕0uiΦ〔ui〕σ1<σ2<σ31232、貝塞爾〔Bessel〕公式當n為有限次丈量時，可以用剩余誤差來表示規(guī)范差。因設那么思索到用剩余誤差表示有限次丈