福建省部分重點高中2024屆高一數學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

福建省部分重點高中2024屆高一數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是一個幾何體的三視圖，它對應的幾何體的名稱是（）A．棱臺 B．圓臺 C．圓柱 D．圓錐2．我國古代數學名著《九章算術》第六章“均輸”中有這樣一個問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”（注：“均輸”即按比例分配，此處是指五人所得成等差數列；“錢”是古代的一種計量單位），則分得最少的一個得到()A．錢 B．錢 C．錢 D．1錢3．已知圓和兩點，，．若圓上存在點，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．4．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形5．設為正數，為的等差中項，為的等比中項，則與的大小關為()A． B． C． D．6．在△ABC中，點D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+7．已知實數滿足且，則下列選項中不一定成立的是（）A． B． C． D．8．己知向量，.若，則m的值為()A． B．4 C．- D．-49．過點且與圓相切的直線方程為（）A． B．或C．或 D．或10．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列中，，當時，，數列的前項和為_____．12．若向量，，且，則實數______.13．，則f（f（2））的值為____________．14．設當時，函數取得最大值，則______.15．如圖，四棱錐中，所有棱長均為2，是底面正方形中心，為中點，則直線與直線所成角的余弦值為____________.16．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間[241,360]內的人數是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數列,，已知，，（1)求數列的通項公式；（2)設為數列的前項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數的取值范圍．18．函數在同一個周期內，當時，取最大值1，當時，取最小值-1．（1）求函數的單調遞減區(qū)間．（2）若函數滿足方程，求在內的所有實數根之和．19．如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.20．如圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線，直線l與、、都垂直，垂足分別是點A、點B和點C（高速線右側邊緣），直線與、與的距離分別為1米、2千米，點M和點N分別在直線和上，滿足，記.（1）若，求AM的長度；（2）記的面積為，求的表達式，并問為何值時，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范圍.21．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，且平面平面.為的中點，為的中點，過點，，的平面交于.（1）求證：平面；（2）若時，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

直接由三視圖還原原幾何體得答案．【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓臺．故選：．【題目點撥】本題考查三視圖，關鍵是由三視圖還原原幾何體，屬于基礎題．2、B【解題分析】

設所成等差數列的首項為，公差為，利用等差數列前項和公式及通項公式列出方程組，求出首項和公差，進而得出答案．【題目詳解】由題意五人所分錢成等差數列，設得錢最多的為，則公差.所以，則.又，即則，分得最少的一個得到.故選：B【題目點撥】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、D【解題分析】

因為，所以點的軌跡為以為直徑的圓，故點是兩圓的交點，根據圓與圓的位置關系，即可求出．【題目詳解】根據可知，點的軌跡為以為直徑的圓，故點是圓和圓的交點，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于基礎題．4、A【解題分析】

根據向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【題目詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項：【題目點撥】本題考查相等向量、垂直關系的向量表示，屬于基礎題.5、B【解題分析】

由等差中項及等比中項的運算可得，，再結合即可得解.【題目詳解】解：因為為正數，為的等差中項，為的等比中項，則，，又，當且僅當時取等號，又，所以，故選：B.【題目點撥】本題考查了等差中項及等比中項的運算，重點考查了重要不等式的應用，屬基礎題.6、C【解題分析】

根據向量減法和用表示，再根據向量加法用表示.【題目詳解】如圖：因為，所以，故選C.【題目點撥】本題考查向量幾何運算的加減法，結合圖形求解.7、D【解題分析】

由題設條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當，D中的不等式不成立，而時，它又是成立的，故可得正確選項.【題目詳解】因為且，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當時，，當時，有，故不一定成立，綜上，選D.【題目點撥】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.8、B【解題分析】

根據兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【題目詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【題目點撥】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標表示，考查向量減法的坐標運算，屬于基礎題.9、C【解題分析】

分別考慮斜率存在和不存在兩種情況得到答案.【題目詳解】如圖所示：當斜率不存在時：當斜率存在時：設故答案選C【題目點撥】本題考查了圓的切線問題，忽略掉斜率不存在是容易發(fā)生的錯誤.10、D【解題分析】

先求出AB的長，再求點P到直線AB的最小距離和最大距離，即得△ABP面積的最小值和最大值，即得解.【題目詳解】由題得,由題得圓心到直線AB的距離為，所以點P到直線AB的最小距離為2-1=1，最大距離為2+1=3，所以△ABP的面積的最小值為，最大值為.所以△ABP的面積的取值范圍為[1,3].故選D【題目點撥】本題主要考查點到直線的距離的計算，考查面積的最值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解題分析】

首先利用數列的關系式的變換求出數列為等差數列，進一步求出數列的通項公式，最后求出數列的和．【題目詳解】解：數列中，，當時，，整理得，即，∴數列是以為首項，6為公差的等差數列，故，所以，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查定義法判斷等差數列，考查等差數列的前項和，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．12、【解題分析】

根據，兩個向量平行的條件是建立等式，解之即可．【題目詳解】解：因為，，且所以解得故答案為：【題目點撥】本題主要考查兩個向量坐標形式的平行的充要條件，屬于基礎題．13、1【解題分析】

先求f（1），再根據f（1）值所在區(qū)間求f（f（1））.【題目詳解】由題意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查分段函數求值，考查對應性以及基本求解能力.14、；【解題分析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.15、.【解題分析】

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線與直線所成角的余弦值．【題目詳解】解：四棱錐中，所有棱長均為2，是底面正方形中心，為中點，，平面，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，設直線與直線所成角為，則，直線與直線所成角的余弦值為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題．16、6【解題分析】試題分析：由題意得，編號為，由得共6個.考點：系統(tǒng)抽樣三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)（i）見證明；（ii)【解題分析】

（1)計算可知數列為等比數列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問求出再求出，帶入式子，再解不等式.【題目詳解】(1)，又，是以2為首項，為公比的等比數列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，，，，當n為奇數時，隨n的增大而遞增，且；當n為偶數時，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實數p的取值范圍為．【題目點撥】本類試題，注意看問題，一般情況，問題都會指明解題方向18、（1），；（2）．【解題分析】

（1）先求出周期得，由最高點坐標可求得，然后由正弦函數的單調性得結論；（2）由直線與的圖象交點的對稱性可得．【題目詳解】（1）由題意，∴，又，，，由得，∴，令得，∴單調減區(qū)間是，；（2）在含有三個周期，如圖，的圖象與在上有六個交點，前面兩個交點關于直線對稱，中間兩個關于直線對稱，最后兩個關于直線對稱，∴所求六個根的和為．【題目點撥】本題考查由三角函數的性質求解析式，考查函數的單調性，考查函數零點與方程根的分布問題．函數零點與方程根的分布問題可用數形結合思想，把方程的根轉化為函數圖象與直線交點的橫坐標，再利用對稱性求解．19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）由，，結合面面平行判定定理可證得平面平面，根據面面平行的性質證得結論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結果.【題目詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【題目點撥】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質、線面垂直的判定與性質的應用；求解直線與平面所成角的關鍵是能夠通過垂直關系將所求角放入直角三角形中來進行求解.20、（1）；（2），當時，；（3）.【解題分析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根據的范圍得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等變換和正弦函數的值域得出答案.【題目詳解】（1）由題意可知:，即，，所以；（2），，，，，，，時，取得最大值1，；（3），由題意可知，令，.【題目點撥】本題考查三角函數的綜合應用，考查邏輯思維能力和計算能力，考查對基本知識的掌握，考查分析能力，屬于中檔題.21、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長交于點，過點作交直線于點，則即為二面角的平面角，求出的余