2024屆山東省棗莊、滕州市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省棗莊、滕州市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．92．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．3．在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．在等差數(shù)列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．285．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則滿足的正整數(shù)的最大值為（）A．16 B．17 C．18 D．196．數(shù)列中，，，則()．A． B． C． D．7．l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．38．關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)9．設(shè)m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）10．已知函數(shù)，點A、B分別為圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點，O為坐標原點，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有的代數(shù)式表示）12．數(shù)列滿足，，則___________．13．已知過兩點，的直線的傾斜角是，則______．14．已知向量，，若，則實數(shù)___________.15．__________．16．為等比數(shù)列，若，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．18．如圖，某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個頂點及中點處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）與等距的點處建一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道，記輔設(shè)管道總長為千米.（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：（i）設(shè)，將表示成的函數(shù)；（ii）設(shè)，將表示成的函數(shù)；（2）請你選用一個函數(shù)關(guān)系，確定污水廠位置，使鋪設(shè)管道總長最短.19．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，與交于點，，分別為，的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求證：平面.20．對于函數(shù)和實數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”.若為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，則______.21．如圖，是邊長為2的正三角形.若，平面，平面平面，，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點：1.數(shù)學(xué)文化；2.程序框圖.2、B【解題分析】由題意不妨令棱長為，如圖在底面內(nèi)的射影為的中心，故由勾股定理得過作平面，則為與底面所成角，且如圖作于中點與底面所成角的正弦值故答案選點睛：本題考查直線與平面所成的角，要先過點作垂線構(gòu)造出線面角，然后計算出各邊長度，在直角三角形中解三角形．3、C【解題分析】

由正弦定理分別檢驗問題的充分性和必要性，可得答案.【題目詳解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的充分必要條件，故選C.【題目點撥】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對不難，注意正弦定理的靈活運用.4、C【解題分析】

因為an則a1所以a5故選C.5、C【解題分析】

先由，得到，，，公差大于零，再由數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故選C.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于?？碱}型.6、B【解題分析】

通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，進而得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.7、D【解題分析】

先求出直線與坐標軸的交點，再求三角形的面積得解.【題目詳解】當x=0時，y=2,當y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【題目點撥】本題主要考查直線與坐標軸的交點的坐標的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解題分析】試題分析：因為關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A?？键c：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點評：簡單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關(guān)系，并進一步確定一元二次不等式的解集。9、A【解題分析】試題分析：∵，故直線與直線交于點，目標函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點，取得最大值，其關(guān)系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點睛】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

△OAB為銳角三角形等價于,再運算即可得解.【題目詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點考查了向量數(shù)量積的運算，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【題目詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【題目點撥】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.12、2【解題分析】

利用遞推公式求解即可.【題目詳解】由題得.故答案為2【題目點撥】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由兩點求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【題目詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【題目點撥】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

由垂直關(guān)系可得數(shù)量積等于零，根據(jù)數(shù)量積坐標運算構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)向量垂直關(guān)系求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確兩向量垂直，則向量數(shù)量積為零.15、【解題分析】

在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質(zhì)來進行計算.【題目詳解】，故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出。【題目詳解】相當于，相當于，上面兩式相除得代入就得，【題目點撥】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運用向量運算的公式進行運算即可.【題目詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【題目點撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（1）（i）（，其中）.（ii).（2）污水廠設(shè)在與直線距離處【解題分析】

（1）（i）設(shè)的中點為，則，，，，由此可得關(guān)于的函數(shù)；（ii）由題意，則，，由此可得關(guān)于的函數(shù)；（2）設(shè)，，則，然后利用基本不等式求最值．【題目詳解】解：（1）（i）設(shè)中點，則，，，，∴（，其中）；（ii），，；（2）設(shè)，，則，，當，即時，取最小值，∴污水廠設(shè)在與直線距離處時，鋪設(shè)管道總長最短，最短長度為千米．【題目點撥】本題主要考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，訓(xùn)練了利用換元法及基本不等式求最值，屬于中檔題．19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析【解題分析】

（I）通過證明平面來證得平面平面.（II）取中點，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得∥平面.（III）通過證明平面證得，通過計算證明證得，由此證得平面.【題目詳解】證明：（Ⅰ）因為平面，所以.因為，，所以平面.因為平面，所以平面平面.（Ⅱ）取中點，連結(jié)，因為為的中點所以，且.因為為的中點，底面為正方形，所以，且.所以，且.所以四邊形為平行四邊形.所以.因為平面且平面，所以平面.（Ⅲ）在正方形中，，因為平面，所以.因為，所以平面.所以.在△中，設(shè)交于.因為，且分別為的中點，所以.所以.設(shè)，由已知，所以.所以.所以.所以，且為公共角，所以△∽△.所以.所以.因為，所以平面.【題目點撥】本小題主要考查線面垂直、面面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、【解題分析】

由為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，得到由誘導(dǎo)公式可得答案.【題目詳解】解：為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，及函數(shù)的創(chuàng)新題型，屬于中檔題.21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）取的中點，連接，由平面平面，得平