2024屆北京市石景山區(qū)第九中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆北京市石景山區(qū)第九中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，且公比，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知實(shí)心鐵球的半徑為，將鐵球熔成一個(gè)底面半徑為、高為的圓柱，則()A． B． C． D．3．若等差數(shù)列的前5項(xiàng)之和，且，則（）A．12 B．13 C．14 D．154．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．5．若直線與圓相切，則的值為A．1 B． C． D．6．在公比為2的等比數(shù)列中，，則等于（）A．4 B．8 C．12 D．247．將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．8．計(jì)算()A． B． C． D．9．若f(x)=af1(x)bf2(x)a,b∈R已知g1(x)=(-x2+12x-20)12生成函數(shù)g(x)，已知g(4)=2(6-3)，A．1 B．4 C．6 D．910．在中，已知，，，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足：，，則_____.12．在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，則當(dāng)3a2+a4取得最小值時(shí)，＝_____．13．已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是_______14．在中，角、、所對(duì)應(yīng)邊分別為、、，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為______15．在中，若，則____；16．在賽季季后賽中,當(dāng)一個(gè)球隊(duì)進(jìn)行完場(chǎng)比賽被淘汰后,某個(gè)籃球愛好者對(duì)該隊(duì)的7場(chǎng)比賽得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表:場(chǎng)次得分104為了對(duì)這個(gè)隊(duì)的情況進(jìn)行分析,此人設(shè)計(jì)計(jì)算的算法流程圖如圖所示(其中是這場(chǎng)比賽的平均得分),輸出的的值______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的解集為．18．如圖，已知平面是正三角形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值.19．在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍.20．眉山市位于四川西南，有“千載詩(shī)書城，人文第一州”的美譽(yù)，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方.在今年的國(guó)慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識(shí)競(jìng)賽.已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.（1）分別求甲隊(duì)總得分為0分；2分的概率；（2）求甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分的概率.21．如圖，當(dāng)甲船位于處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援？（角度精確到1°，參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由可得，結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】，，，，，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

根據(jù)變化前后體積相同計(jì)算得到答案.【題目詳解】故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】試題分析：由題意得，，又，則，又，所以等差數(shù)列的公差為，所以．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．4、B【解題分析】試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．5、D【解題分析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離，即，解得，故選D.6、D【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，則答案可求解.【題目詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象．【題目詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算,即可求得答案.【題目詳解】故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí),考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)變換T(m,n)可生成函數(shù)g(x)=mg2(x)-ng1(x)=m(-x2+10x)1【題目詳解】由題意可知g(x)=mg又g(4)=2(6-解得m=n=1,所以g(x)=又g(x)=10-x因?yàn)閥=1x+x-2在x∈[2,10]上單調(diào)遞減且為正值，y=10-x在x∈[2,10]上單調(diào)遞減且為正值，所以g(x)=10-x(【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最大值，涉及創(chuàng)設(shè)新情景及函數(shù)式的變形，屬于難題10、A【解題分析】

由正弦定理得出，從而得出可能為鈍角或銳角，分類討論這兩種情況，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】由正弦定理得可能為鈍角或銳角當(dāng)為鈍角時(shí)，,符合題意，所以為鈍角三角形；當(dāng)為銳角時(shí)，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，即為鈍角三角形綜上，為鈍角三角形故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用正弦定理判斷三角形的形狀，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

從開始，直接代入公式計(jì)算，可得的值.【題目詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.12、【解題分析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式等號(hào)成立的條件，求得公比，由此求得的值.【題目詳解】∵在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即q時(shí)，3a2+a4取得最小值，∴l(xiāng)og3q＝log3．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由已知中圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為S，我們易確定圓錐的母線長(zhǎng)l與底面半徑R之間的關(guān)系，進(jìn)而求出底面面積即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為R若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓則2πR＝πl(wèi)，即l＝2R，又∵圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為S，則圓錐的底面面積是．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的表面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，確定圓錐的母線長(zhǎng)與底面的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．14、18【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【題目詳解】根據(jù)題意，，因?yàn)榈钠椒志€交于點(diǎn)，且，所以而所以，化簡(jiǎn)得則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，即最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計(jì)算能力，屬于中等題型15、【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、正弦定理．16、【解題分析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過程,得出該程序運(yùn)行的是求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,即可求得答案.【題目詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過程知,該程序運(yùn)行的結(jié)果是求這個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標(biāo)準(zhǔn)差是故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果,解題關(guān)鍵是掌握程序框圖基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；(2)【解題分析】

（1）由不等式的解集是，利用根與系數(shù)關(guān)系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式對(duì)應(yīng)的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍．【題目詳解】（1）由題意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的兩根，∴，解得＝1．（2），即為，若此不等式的解集為，則2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，證明，由根據(jù)線面垂直判定定理可得，可得平面，結(jié)合面面垂直的判定定理，可得平面平面；

（2）過作，連接BM，可以得到為二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．【題目詳解】解：（1）取BE的中點(diǎn)F.

AE的中點(diǎn)G，連接GD，CF∴,GF∥AB又∵,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF,∴CFGD是平行四邊形,∴CF∥GD,又∵CF⊥BF，CF⊥AB∴CF⊥平面ABE∵CF∥DG∴DG⊥平面ABE，∵DG?平面ABE∴平面ABE⊥平面ADE；（2）∵AB=BE，∴AE⊥BG，∴BG⊥平面ADE，過G作GM⊥DE，連接BM，則BM⊥DE，則∠BMG為二面角A?DE?B的平面角，設(shè)AB=BC=2CD=2，則,在Rt△DCE中，CD=1，CE=2,∴,又,由DE?GM=DG?EG得,所以，故面角的正切值為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了面面垂直的判定定理及二面角的平面角的作法，重點(diǎn)考查了空間想象能力，屬中檔題.19、(1)(2)【解題分析】

（1）代入條件化簡(jiǎn)得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成關(guān)于的二次函數(shù).【題目詳解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】對(duì)于運(yùn)動(dòng)變化問題，常用函數(shù)與方程的思想進(jìn)行研究，所以自然而然想到構(gòu)造以是關(guān)于或的函數(shù).20、(1)0分概率；2分概率；(2)【解題分析】

（1）記“甲隊(duì)總得分為0分”為事件，“甲隊(duì)總得分為2分”為事件，分析可知A事件三人都沒有答對(duì)，按相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算概率，B事件即甲隊(duì)三人中有1人答錯(cuò)，其余兩人答對(duì)，由n次獨(dú)立事件恰有k次發(fā)生計(jì)算即可（2）記“乙隊(duì)得1分”為事件，“甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分”為事件，分別有互斥事件概率加法公式及相互獨(dú)立事件乘法公式計(jì)算即可.【題目詳解】（1）記“甲隊(duì)總得分為0分”為事件，“甲隊(duì)總得分為2分”為事件，甲隊(duì)總得分為0分，即甲隊(duì)三人都回答錯(cuò)誤，其概率；甲隊(duì)總得分為2分，即甲隊(duì)三人中有1人答錯(cuò)，其余兩人答對(duì)，其概率；（2）記“乙隊(duì)得1分”為事件，“甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分”為事件；事件即乙隊(duì)三人中有2人答錯(cuò)，其余1人答對(duì)，則，甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分即事件、同時(shí)發(fā)生，則．【題目點(diǎn)撥】本